2025-2026学年青岛版七年级下册期中强化训练

期中强化训练2025-2026学年青岛版七年级下册 一、选择题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，与是对顶角的是（　　） A． B．C． D． 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B．调查某国产新能源汽车的续航情况 C．调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D．调查全班同学对于数学学科的喜好的情况 4.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 5.如图，∠2和∠4的位置关系是（　　） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 6．如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 7.若满足方程组则的值为（    ） A．1 B． C．6 D． 8．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（      ） A．a=-1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=1，b=2 D．a=-1，b=-2 9.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 10．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 12.如图，两直线交于点O，若∠1=34°，则∠2=______°；∠3=______°． 13.为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 ． 14．若是关于、的二元一次方程的解，则的值为 ． 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 三、解答题 17.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 18.如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 19.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 20.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为                 ． (3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整． (4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 21.已知方程组，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 22.已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4． 求证：AB∥CD． 23.一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 24.如图1，已知，AB∥CD，点F在CD上，射线FG交AB于点G，点E为射线FG上一点． （1）当点E在线段FG上时，若∠ABE＝36°，∠DCE＝30°，则∠CEB＝　 ； （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时AB与CE交于点H，则∠CEB、∠ECD、∠EBA之间满足怎样的关系，请说明你的结论； （3）如图3，BI平分∠ABE，交CE于点K，交CI于点Γ，且∠ECI：∠DCI＝1：2，∠CEB＝22°，∠I＝20°，求∠BKE的度数． 【答案】 期中强化训练2025-2026学年青岛版七年级下册 一、选择题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，与是对顶角的是（　　） A． B．C． D． 【答案】C 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查一批新技术生产的节能灯的使用寿命 B．调查某国产新能源汽车的续航情况 C．调查我国国民家庭年可支配收入的情况 D．调查全班同学对于数学学科的喜好的情况 【答案】D 4.把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，∠2和∠4的位置关系是（　　） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C． 6．如图，下列条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7.若满足方程组则的值为（    ） A．1 B． C．6 D． 【答案】A 8．已知方程组和的解相同，则a，b的值分别为（      ） A．a=-1，b=2 B．a=1，b=-2 C．a=1，b=2 D．a=-1，b=-2 【答案】C 9.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 10．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题 11．已知是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】4 12.如图，两直线交于点O，若∠1=34°，则∠2=______°；∠3=______°． 【答案】     146     34 13.为了了解某校七年级420名学生的视力情况，从中抽查一个班60人的视力，在这个问题中总体是 ，样本是 ． 【答案】 某校七年级420名学生的视力 被抽查的一个班60人的视力 14．若是关于、的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 【答案】 16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ． 【答案】/105度 三、解答题 17.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①，可得：x＝5﹣y③， ③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4， 解得y＝2， 把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3， ∴原方程组的解是． （2）， 由①，可得：4x﹣3y＝2③， 由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④， ③×4﹣④×3，可得7x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2， 解得y＝2， ∴原方程组的解是． 18.如图AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF．求证：AB∥CE． 请完成下列推理过程： 证明：∵CD平分∠ECF， ∴∠ECD＝　 　（ 　 　）． ∵∠ACB＝∠FCD （ 　　 ）， ∴∠ECD＝∠ACB （ 　 　） ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠　 　（ 　 　）． ∴AB∥CE（ 　 　）． 【答案】∠DCF，角平分线定义，对顶角相等，等量代换，ECD，等量代换，同位角相等，两直线平行． 19.如图，已知直线与相交于点O，是的平分线，于O，若． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：是的平分线， . ， ， ； （2）解：于O， . ， ， ． 20.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题． (1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长； (2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为                 ． (3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整． (4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【答案】(1)200 (2)54° (3)见解析 (4)10800 【详解】（1）解：本次调查的家长有：30÷15%＝200（名）， 故答案为：200； （2）解：A类型的扇形圆心角的度数为360°×15%＝54°， 故答案为：54°； （3）解：由题意可得，C类型的家长有：200﹣30﹣40﹣120＝10（名）， 补全的折线统计图，如图所示． （4）解：由题意可得， （名）， 即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度． 21.已知方程组，由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方程组的解． 【答案】解：根据题意，可知满足方程②，满足方程①， 则， 解得：， 把，代入原方程组为， 解得：， ∴原方程组的解为：． 22.已知：如图∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4． 求证：AB∥CD． 【答案】证明：∵∠1＝∠2＝∠E， ∴AD∥BE，∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE， 即∠BAE＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠3， ∴∠3＝∠BAE， ∵∠3＝∠4， ∴∠4＝∠BAE， ∴AB∥CD． 23.一艘轮船在相距120千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用了6小时，逆流航行比顺流航行多用了4小时．求该轮船在静水中的速度和水流速度． 【答案】该轮船在静水中的速度为，水流速度为 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为，水流速度为． 依题意，得， 解得，． 答：该轮船在静水中的速度为，水流速度为． 24.如图1，已知，AB∥CD，点F在CD上，射线FG交AB于点G，点E为射线FG上一点． （1）当点E在线段FG上时，若∠ABE＝36°，∠DCE＝30°，则∠CEB＝　 ； （2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时AB与CE交于点H，则∠CEB、∠ECD、∠EBA之间满足怎样的关系，请说明你的结论； （3）如图3，BI平分∠ABE，交CE于点K，交CI于点Γ，且∠ECI：∠DCI＝1：2，∠CEB＝22°，∠I＝20°，求∠BKE的度数． 【答案】解：（1）过点E作EH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EH， ∴∠DCE＝∠CEH＝30°，∠ABE＝∠BEH＝36°， ∴∠CEB＝∠CEH+∠BEH＝30°+36°＝66°； （2）∠BEC＝∠DCE﹣∠ABE， 过点E作EP∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EP， ∴∠DCE＝∠CEP，∠ABE＝∠BEP， ∴∠BEC＝∠CEP﹣∠BEP＝∠DCE﹣∠ABE； （3）∵∠ECI：∠DCI＝1：2， 设∠ECI＝α，则∠DCE＝3α，∠DCI＝2α， ∵∠CEB＝22°，∠I＝20°， 由（2）可知，∠ABE＝3α﹣22°，∠ABI＝∠IBE＝2α﹣20°， ∵BI平分∠ABE， ∴∠ABE＝∠IBE＝2∠ABI， 即3α﹣22°＝2（2α﹣20°）， 解得：α＝18°， ∴∠ABI＝∠IBE＝2α﹣20°＝16°， 在△BKE中， ∠EKB＝180°﹣∠IBE﹣∠CEB＝180°﹣16°﹣22°＝142°． 学科网（北京）股份有限公司 $