数学（四川成都卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个 要求的。 2 4 6 7 A D C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.2xyx-3)10.x=311.3212.> 13.9 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14.【详解】(1)(2025-π)°-V5-5+12-3tan60° =1-5-V3+25-3xV3 =1-5+V5+2V5-3V5 =-4；(6分) 2x-7 <x-1① (2) 3 10-(x+4)≥2x② 由①，得：x>-4; 由②，得：x≤2； 在数轴上表示这个解集如图所示： -5-4-3-2-1012345→ 所以原不等式组的解集为-4<x≤2.(12分) 15.【详解】(1)解：随机抽取部分学生的总人数为18÷36%=50（人）， :m%=12×100%=24%, 50 1/14 做好卷，就用学易金卷 选项中，只有一项是符合题目 8 A 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即m=24, 4 “羽毛球”对应扇形的圆心角为360°× =28.8°，(3分) 50 故答案为：24,28.8° (2)随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：50-12-18-4=16（人）， 补全条形统计图如下： 不人数 20 i8 6 16 12 (5分) 足球排球篮球羽毛球运动项目 (3)2400 16=768(人) 50 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有768人.(8分) 16.【详解】解：由题意得，∠DBC=13°，∠ACB=43°，∠ABC=∠DCB=90°， 在Rt△DBC中，BC= CD =7.5≈7.5 -tan∠OBC tan1.3°0.23 ≈32.6(m, 在Rt△ABC中，AB=BC.tan∠ACB=32.6tan43°≈32.6×0.93≈30.3(m, 答：建筑物AB的高度约为30.3m.(8分) 17.【详解】(1)证明：：AB是⊙0的直径， ∠ECD=LACB=90°， .∠ECF+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， .∠ECF=∠BCD, :∠BCD=∠CDE, .ZECF ZCDE 又：∠CEF=∠DEC, △CEFADEC;(4分) (2)解：由(1)可得，aCEF∽△DEC, :∠ECD=90°， .LCFE=LDCE=90°，LECF=∠CDE, 2/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com ZBCD ZCDE .ZECF ZBCD, tan∠BCD=tan∠ECF=3 9 在RtCEF中，an∠BCF=EF-3=3 FCFC 4 .FC=4, EC=VEF2+FC2=V32+42=5,(6分) :LBCD=∠CDE, tan∠BCD=tan∠CDE= 4 在RisECD中，tan∠CDE=EC_3-5 CD 4 CD CD=20 , 1 S.cn=xCFx DE- ,ECx DC,即x4xDEs1 35+20 3 解得DE=25, 3 1.2525 :0F=0E-ER=25-3= 6 6 (10分)》 18.【详解】(1)解：：直线y=+2与反比例函数y=《的图象相交于点 .a+2=3a, 解得a=1, .A1,3), .k=1x3=3, h月3：2分 (2)解：如图，作DF∥y轴交直线AB于点F,作AG∥CH∥x轴交DF 3/14 做好卷，就用学易金卷 A1,3a, 于点G,H, 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷 3 根据(1)可得一次函数解析式为y=x+2,反比例函数解析式为y=二 3 设Dm,三，则F(m,m+2), m :A1,3), :.CH-AG=1, :S.ACD= r1c-4o-fa+2-21a 1 化简得m2-4m-3=0, 解得m1=2+√7，m2=2-√7（负值舍去)， 经检验，m1=2+√7是原方程的解 D(2+7,万-2；(5分) (3)解：存在， :△A'D'E两顶点同时落在反比例函数图象上， 点与点B重合， A1,3,B(-3,-1, :.平移方向为向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度， ①如图①，点A,E落在反比例函数图象上， 4/14 就用学易金卷 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做安 图① 设e,则e-424e>. e-4-43 解得：e=3或1（舍去）， E(3,1;(7分) ②如图②，点A,D落在反比例函数图象上， 图② 设o4》则Dd-4子4jd>, d-424=3, 解得：d=3或1（舍去）， D3,1, 设E(p,9, :E在反比例函数上， pg=3, EA=ED, 5/14 卷，就用学易金卷 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com .（p-3)2+(g-12=(p-1)2+g-32 化简得p=9, p2=3, 解得p=√3（负数舍去）， E5,5, :综上所述，点E的坐标为(3,1或(V5,V3.(10分) B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19.七边形20.221.6√5-3π 2213 2315-3 8 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.【详解】(1)解：设每盆A种盆景的进价为α元，每盆B种盆景的进价 根据题意，得0+26=230 2a+3b=390’ 好释8阳 :.每盆A种盆景的进价为90元，每盆B种盆景的进价为70元.(3分) (2)再次购进A,B两种盆景时，每盆A种盆景的进价为90×(1+10%)=99 70×0.8=56（元). 设购进A种盆景x盆， 则购进B种盆景(100-x)盆 根据题意，得99x+56(100-x)≤7320. 解得x≤40. 设获得的利润为W元， 则W=20x+15100-x=5x+1500. 5>0, .W随x的增大而增大. 当x=40时，W的值最大，W最大=5×40+1500=1700（元）， 6/14 做好卷，就用学易金卷 为b元. 元)，每盆B种盆景的进价为 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时购进B种盆景100-40=60（盆)， 即购进A种盆景40盆、B种盆景60盆，可获得最大的利润，最大利润是1700元.(8分) 25.【详解】1)解：抛物线Cy=+-3,抛物线C与揽物骏C关于原点成中心对称 抛物线C为：y-x-3。 1 y=4+x+3, 1 当y=-二x2+x+3=0, 4 解得：x=-2,x2=6, .A6,0),B(-2,0; :y=子+3 当x=0时，y=3, C(0,3, 设AC为y=kc+3, .6k+3=0, :人子 1 4C为y=-2x+3:(3分) 2)①图。连接C,设Dmn+m+3 而B(-2,0), 设直线BD为y=kx+b, [-2k+b=0 1 mk+b=-2m2+m+3' 4 13 k=-2m+2 解得： 42 1 b=-5m+3 131 :直线BD为y= 2/t 4m+ m+3, 2 7/14 愈学科网·学易金卷 www.zxxk 1 = x+3 2 1.3)1 y（4m+2r-2m+3 2m x= 8-m 解得： 24-4m y= 8-m ∴P 2m24-4m E (2m,0, 8-m’8-m 8-m C B PC=PE (”-把 +j-4e 解得：m 24(4-5), (不符合题意的根舍去)， 11 48(4-5) 2m 11 3vV5-3 8-m 244-V5） 2 8- :P的横坐标为3N5-3,(6分) 2 ②作DH⊥EP于H,而BE⊥PE, DH∥BE, .△DHP∽△BEP, .DH DP ·BEBP 8/14 com 做刻 卷，就用学易金卷 西学科网·学易金卷 WWW.zxx D 2m24-4m P 8-m8-mE 2m,0 （8-m' 2m_6m-m BE=- 2m 16 HD=m-- -+2= 8-m8-m 8-m 8-m DP DH 6m-m2 1 3 m2+21m, BP BE 16 16 8 1 .0<m<6,a=- <0, 16 3 当m=- 8 1 =3时， 2×16 邵的最大值为：-×3+3×3=) .(10分) 16 8 16 26.【详解】(1)证明：记AF与BE的交点为点M, :△ABE翻折得到△FBE, .∠FBE=∠ABE,EF=EA,BF=BA, .点B,E在AF的垂直平分线上， .BE⊥AF, :∠FMB=90°=∠DAB, LDFA=90°+∠FBE,LDEB=90°+LABE, ∴.∠DFA=∠DEB, ,∠ADF=∠ADF, ,△ADF∽△BDE, AF DE BE DE .AF.DE=BE·DF; 9/1 k.com 做灯 4 卷，就用学易金卷 愈学科网·学易金卷 (3分) B (2)解：过点F作FM∥DE交CE于点M, 在平行四边形ABCD中，∠DAB=90°， 四边形ABCD是矩形， .∠ADC=∠DCB=90°， BC=124B 13 .设BC=12a,则AB=BF=13a, 由勾股定理得：FC=5a, :DF=DC-FC=8a, 由翻折得：∠EFB=∠A=90°， :∠DFB=∠DFE+90°=∠FBC+90°， :ZDFE ZFBC △DEF∽△CFB, DF BC DE FC DE=1 30, :FM∥DE, :ZCFM ZCDE, :∠DCE=∠FCM, .△CFM∽△CDE, CF FM 5a CD DE 13a ·FM=50 0, :FM∥DE∥BC, 50 FG FM 39 a25; BG BC 12a 234 ww.zxx k.com 做好 10/14 卷，就用学易金卷 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做安 (6分) (3)解：①当∠CDF=90°，点F在CD上方时， 如图，延长FD交AB于点G,过点E作EH⊥AB于点H, :AB‖CD, ∠FGB=∠CDF=90°， sina=0.6,AD BC =5, .AG=4,DG=3, :BG=AB-AG=4, 由翻折，得AB=BF=8, :s5in∠BFG=2' 1 .LBFG=30°， LABF=60°，∠ABE=30°， 设EH=3a, AH 4a,AE =5a,BH=33a, .AB=4a+3V5a=8, 解得a=245-32 11 :4E=1205-160 11 F D E C(8分) M HG 分 ②当∠CDF=90°，点F在CD下方时， 如图，FD交AB于点G,过点E作EH⊥BA延长线于点H, AB‖CD, 11/14 卷，就用学易金卷 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷 ·LFGB=LCDF=90°， sina=0.6,AD =BC=5, .AG=4,DG=3, :BG=AB-AG=4, 由翻折，得AB=BF=8, 1 .sin∠BFG= 2, ·LBFG=30°， :∠ABF=60°，∠ABE=30°， 设EH=3a, AH 4a,AE =5a,BH=33a, .AB=3V3a-4a=8, 解得a=24v5+32 11 :4E=1205+160 (10分) 11 HT--------------- G E ③当∠DCF=90°，点F在CD上方时， 如图，延长FC交AB的延长线于点G,过点E作EH⊥AB于点H, :ABI CD, :∠FGB=∠FCD=90°， .ADII BC,sin a =0.6,AD =BC=5, BG=4,CG=3, 由翻折，得AB=BF=8, :sSin∠BFG=2' 1 ∠BFG=30°， 12/14 就用学易金卷 西学科网·学易金卷 ∠FBG=60°，∠ABF=120°，∠ABE=60°， 设EH=3a, 则AH=4a,AE=5a,BH=3a, .AB=4a+V3a=8, 解得a=32-85 13 AE=160-40V5 13 E D M B ④当∠DCF=90°，点F在CD下方时， 如图，FC交AB的延长线于点G,过点E作 :AB‖CD, ·LFGB=LDCF=90°， ADII BC,sin a =0.6,AD =BC=5, BG=4,CG=3, 由翻折，得AB=BF=8, 1 .sin∠BFG= 2, :∠BFG=30°， ∠FBG=60°，LABF=∠ABE=120°， 设EH=3a, 则AH=4a,AE=5a,BH=√3a, .AB=4a-3a=8, 解得a=32+8V3 13 :AE=160+405 13 www zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 EH⊥直线AB于点H, 13/14 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com D CH ⑤不存在LDFC=90°的情况； 综上所述，AE=1205-160或1205+160或160-405或160+403 11 11 13 13 14/14 做好卷，就用学易金卷 (12分) 11 2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共20分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本题满分12分，每小题6分） 15．（本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（本题满分8分） 17．（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（本题满分10分） B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．________________ 23．________________ 　　 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.（本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（本题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值等于（  ） A．2026 B． C． D． 2．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，若，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（    ） A．77 B．78 C．79 D．80 7．如图，为的直径，为上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 0 1 2 3 3 0 m 3 ①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③m的值为；④图象经过一、二、四象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分是上升的．上述结论中正确的是（    ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．因式分解∶______． 10．分式方程的解是_______． 11．如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则平行四边形的周长为________． 12．点，在反比例函数的图象上，则______（用，，连接）． 13．如图，在平行四边形中，在上截取，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，．若，，，则_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示． 15．教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 16．天龙顶国家山地公园位于岑溪市南渡镇吉太村附近，距离岑溪市约35公里．该公园占地面积达15平方公里，主峰天龙顶海拔1221米，相对高度221米，属于云开大山山脉的主峰．现天龙顶上有一个建筑物的高度是，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：） 17．如图，是的直径，C，D 是上的点，连接 并延长交于点E，交于点F，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求 的长 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C．点D，E是第一象限内反比例函数图象上的两点，且点位于点右侧，点E位于A，D两点之间． (1)求a，b和k的值； (2)当面积为3时，求点D的坐标； (3)将沿着射线的方向平移后得到，当时，是否存在两顶点同时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知一个多边形的内角和为度，则该多边形为_____________． 20．已知a是一元二次方程的一个根，则_____． 21．如图，内切于正六边形，已知对角线，则正六边形与的周长差为_____．（结果保留） 22．如图，在等腰三角形中，，取的中点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，若，，则的长为_________． 23．已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，的范围为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某花卉店从种植园购进A，B两种绿植盆景进行销售．若购进1盆A种盆景和2盆B种盆景，则需要230元；若购进2盆A种盆景和3盆B种盆景，则需要390元．已知销售1盆A种盆景可获利20元，销售1盆 B种盆景可获利15 元． (1)A，B两种绿植盆景每盆的进价分别为多少元？ (2)由于绿植盆景畅销，该花卉店决定再次购进A，B两种盆景共100盆，种植园根据市场变化对两种类型的盆景进行了价格调整，A种盆景的进价比原购进时提高了，B种盆景的进价为原购进时进价的八折．花卉店通过调整售价保持销售 A种、B种盆景单盆的利润不变，若再次用于购进A，B两种盆景的总费用不超过7320元，则如何进货可使再次购进的盆景获得最大的利润？最大利润是多少？ 25．如图，抛物线，抛物线交轴于点（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称．    (1)求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式． (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接与相交于点． ①作轴，垂足为，当时，求点的横坐标． ②请求出的最大值． 26．在平行四边形中，，点为直线上一点，将沿直线翻折得到． (1)如图1，当时，点恰好落在四边形的对角线上，连接，求证：； (2)如图2，当，时，点恰好落在边上，连接，与交于点，求的值； (3)如图3，当，，时，在翻折过程中，请探究，，三点能否构成直角三角形，若能，请直接写出的值，若不能，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值等于（  ） A．2026 B． C． D． 2．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，若，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（    ） A．77 B．78 C．79 D．80 7．如图，为的直径，为上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 0 1 2 3 3 0 m 3 ①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③m的值为；④图象经过一、二、四象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分是上升的．上述结论中正确的是（    ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．因式分解∶______． 10．分式方程的解是_______． 11．如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则平行四边形的周长为________． 12．点，在反比例函数的图象上，则______（用，，连接）． 13．如图，在平行四边形中，在上截取，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，．若，，，则_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示． 15．教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 16．天龙顶国家山地公园位于岑溪市南渡镇吉太村附近，距离岑溪市约35公里．该公园占地面积达15平方公里，主峰天龙顶海拔1221米，相对高度221米，属于云开大山山脉的主峰．现天龙顶上有一个建筑物的高度是，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：） 17．如图，是的直径，C，D 是上的点，连接 并延长交于点E，交于点F，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求 的长 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C．点D，E是第一象限内反比例函数图象上的两点，且点位于点右侧，点E位于A，D两点之间． (1)求a，b和k的值； (2)当面积为3时，求点D的坐标； (3)将沿着射线的方向平移后得到，当时，是否存在两顶点同时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知一个多边形的内角和为度，则该多边形为_____________． 20．已知a是一元二次方程的一个根，则_____． 21．如图，内切于正六边形，已知对角线，则正六边形与的周长差为_____．（结果保留） 22．如图，在等腰三角形中，，取的中点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，若，，则的长为_________． 23．已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，的范围为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某花卉店从种植园购进A，B两种绿植盆景进行销售．若购进1盆A种盆景和2盆B种盆景，则需要230元；若购进2盆A种盆景和3盆B种盆景，则需要390元．已知销售1盆A种盆景可获利20元，销售1盆 B种盆景可获利15 元． (1)A，B两种绿植盆景每盆的进价分别为多少元？ (2)由于绿植盆景畅销，该花卉店决定再次购进A，B两种盆景共100盆，种植园根据市场变化对两种类型的盆景进行了价格调整，A种盆景的进价比原购进时提高了，B种盆景的进价为原购进时进价的八折．花卉店通过调整售价保持销售 A种、B种盆景单盆的利润不变，若再次用于购进A，B两种盆景的总费用不超过7320元，则如何进货可使再次购进的盆景获得最大的利润？最大利润是多少？ 25．如图，抛物线，抛物线交轴于点（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称．    (1)求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式． (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接与相交于点． ①作轴，垂足为，当时，求点的横坐标． ②请求出的最大值． 26．在平行四边形中，，点为直线上一点，将沿直线翻折得到． (1)如图1，当时，点恰好落在四边形的对角线上，连接，求证：； (2)如图2，当，时，点恰好落在边上，连接，与交于点，求的值； (3)如图3，当，，时，在翻折过程中，请探究，，三点能否构成直角三角形，若能，请直接写出的值，若不能，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的值等于（  ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】解：， 故选：A． 2．习近平总书记在2026年新年贺词中提到，中国2025年全年经济总量预计达到1400000亿元人民币，数字1400000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．据此求解即可． 【详解】解： 故选：B． 3．下列计算中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，积的乘方，合并同类项，平方差公式，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．根据同底数幂乘法，积的乘方，合并同类项，平方差公式，进行计算即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查关于原点对称点的坐标性质，掌握“关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数”是解题关键． 【详解】解：∵关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数 ∵点 ∴的横坐标为，纵坐标为 ∴的坐标为， 故选：A 5．如图，若，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：， ，，，，， 故A，B，C选项错误，D选项正确， 故选：D． 6．在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是（    ） A．77 B．78 C．79 D．80 【答案】C 【分析】先将数据从小到大排序，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数即可得到中位数． 【详解】解：∵数据总个数为7，是奇数个， 将这组数据从小到大排列为：77，77，79，79，80，80，80， ∴中位数为排序后位于中间的第4个数， ∵第4个数是79， ∴这组数据的中位数是79． 7．如图，为的直径，为上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，注意：同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两锐角互余．连接，根据直径所对的圆周角为直角，得出，根据直角三角形两锐角互余，得出，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出． 【详解】解：连接，如图所示： ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 8．已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： 0 1 2 3 3 0 m 3 ①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③m的值为；④图象经过一、二、四象限；⑤抛物线在y轴左侧的部分是上升的．上述结论中正确的是（    ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握抛物线与系数的关系，顶点坐标，对称轴，对称性，增减性，是解题的关键．根据抛物线的顶点坐标是，有最小值，判断①；根据抛物线的对称轴是直线，判断②；根据与对称，判断③；根据图象过原点，对称轴在原点右则，判断④；抛物线在直线右侧的部分是上升的．判断⑤． 【详解】解：由表格可知，抛物线的顶点坐标是，有最小值， ∴抛物线的开口向上， 故①符合题意； 抛物线的对称轴是直线， 故②符合题意； 当或时， ， 故m的值为0， 故③不符合题意； ∵图象过原点，对称轴为直线，抛物线的开口向上 ∴图象不过第三象限，图象经过一、二、四象限； 故④符合题意； ∵抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线在直线右侧的部分是上升的． 故⑤不符合题意． ∴符合题意的有①②④ 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．因式分解∶______． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法解答即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 10．分式方程的解是_______． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键． 根据解分式方程的方法，方程两边同时乘，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出的值，再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入，， ∴分式方程的解为． 故答案为：． 11．如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则平行四边形的周长为________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，先由平行四边形得到，然后得到，然后利用，，得到，，从而得到的长，最后得到平行四边形的周长． 【详解】四边形是平行四边形， ∴， ，， ， ， ，， ， ， 的周长， 故答案为：． 12．点，在反比例函数的图象上，则______（用，，连接）． 【答案】 【分析】本题考查了比较反比例函数值的大小，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 根据反比例函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：该反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内，随的增大而减小， 又点和点在反比例函数的图象上，且， ． 故答案为：． 13．如图，在平行四边形中，在上截取，分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，两弧交于点，射线交于点，连接，．若，，，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，线段垂直平分线的性质及其尺规作图，平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，过点D作，垂足为点，连接，设，交于点，由尺规作图的过程可知，直线是线段的垂直平分线，则，，再证明，得到，则可证明，进而证明四边形是菱形，则，，利用勾股定理可得．利用等面积法可得，由勾股定理可得，则，即可得到． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为点，连接，设，交于点． 由尺规作图的过程可知，直线是线段的垂直平分线， ∴，， ， 由平行四边形的性质可得， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，， ， ． ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ， ∵ ∴， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（1）计算： （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示． 【答案】（1）；（2）数轴上表示见解析， 【分析】本题考查特殊角的三角函数值和实数的混合运算，求不等式组的解集． （1）先计算零指数幂，去绝对值，开方和特殊角的三角函数值的运算，再进行加减运算即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 由①，得：； 由②，得：； 在数轴上表示这个解集如图所示：        所以原不等式组的解集为． 15．教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度； (2)请补全条形统计图； (3)若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)人． 【分析】（1）先求出随机抽取部分学生的总人数，再求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比，用乘以抽取学生中最喜爱羽毛球运动的学生数的百分比即可得到答案； （2）求出随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数，补全统计图即可； （3）用该校学生总数乘以抽取学生中最喜爱篮球运动的学生的百分比即可得到答案． 【详解】（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人）， ∴， 即， “羽毛球”对应扇形的圆心角为， 故答案为：， （2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人）， 补全条形统计图如下： （3）（人） 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人． 16．天龙顶国家山地公园位于岑溪市南渡镇吉太村附近，距离岑溪市约35公里．该公园占地面积达15平方公里，主峰天龙顶海拔1221米，相对高度221米，属于云开大山山脉的主峰．现天龙顶上有一个建筑物的高度是，从点测得点的仰角为，从点测得点的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留小数点后一位．参考数据：） 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，先解求出的长，再解求出的长即可． 【详解】解：由题意得，， 在中，， 在中，， 答：建筑物的高度约为． 17．如图，是的直径，C，D 是上的点，连接 并延长交于点E，交于点F，且，连接． (1)求证：； (2)若，，求 的长 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据圆周角定理可得，进而可得，再根据相似三角形的判定即可得证； （2）由（1）可得，，可得，在中，利用锐角三角函数求得，利用勾股定理求得，进而在中，利用锐角三角函数求得，再利用的面积公式求得，可求，即可求解． 【详解】（1）证明：∵是的直径， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、解直角三角形的有关计算，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，两点，与y轴交于点C．点D，E是第一象限内反比例函数图象上的两点，且点位于点右侧，点E位于A，D两点之间． (1)求a，b和k的值； (2)当面积为3时，求点D的坐标； (3)将沿着射线的方向平移后得到，当时，是否存在两顶点同时落在反比例函数图象上？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)存在，点E的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法即可解答； （2）作轴交直线于点F，作轴交于点G，H，根据，列方程即可解答； （3）根据点与点B重合，可得平移方向为向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度，分类讨论，分别解答即可． 【详解】（1）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点， ， 解得， ， ， ； （2）解：如图，作轴交直线于点F，作轴交于点G，H， 根据（1）可得一次函数解析式为，反比例函数解析式为， 设，则， ， ， ， 化简得， 解得，（负值舍去）， 经检验，是原方程的解 ； （3）解：存在， 两顶点同时落在反比例函数图象上， ∴点与点B重合， ，， ∴平移方向为向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度， ①如图①，点，落在反比例函数图象上， 设，则， ， 解得：或1（舍去）， ； ②如图②，点，落在反比例函数图象上， 设，则， ， 解得：或1（舍去）， ， 设， 在反比例函数上， ， ， ∴ 化简得， ， 解得（负数舍去）， ， ∴综上所述，点E的坐标为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知一个多边形的内角和为度，则该多边形为_____________． 【答案】 七边形 【分析】本题利用多边形内角和公式，列一元一次方程求解多边形的边数，即可得到结果． 【详解】设该多边形的边数为， 根据多边形内角和公式可得：， 解得， 因此该多边形为七边形． 20．已知a是一元二次方程的一个根，则_____． 【答案】2 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，已知一元二次方程的一个解，则这个解一定满足方程，将其代入方程去推理、判断． 将a代入可得，则， ，代入要求的代数式，整理化简即可求解． 【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：2． 21．如图，内切于正六边形，已知对角线，则正六边形与的周长差为_____．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查正六边形与其内切圆、外接圆的性质．熟悉正六边形的性质：正六边形的边长等于其外接圆半径，对角线是外接圆的直径，正六边形的内切圆半径（边心距）与边长的关系为，正六边形与内切圆、外接圆的位置关系：正六边形的中心与内切圆、外接圆的圆心重合，是解题的关键． 首先根据对角线是外接圆的直径，得到外接圆半径的长，再根据正六边形的边长等于其外接圆半径，得到正六边形的周长，根据正六边形的内切圆半径（边心距）与边长的关系得到内切圆半径，进而得到内切圆的周长，再计算周长差即可． 【详解】解：正六边形的对角线经过圆心， ∴是正六边形外接圆的直径， ∵， ∴外接圆半径， ∵正六边形的边长等于外接圆半径，即， ∴正六边形周长， ∵正六边形的内切圆半径等于边心距，对正六边形有， ∴内切圆周长， ∴周长差为． 故答案为：． 22．如图，在等腰三角形中，，取的中点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，若，，则的长为_________． 【答案】 【分析】作，，垂足为点M、N．先由勾股定理求得的长，再由等腰三角形“三线合一”与三角形中位线的逆定理可求得的长，从而可知的长，最后利用可求得的长． 【详解】解：如图，过点A、点E分别作，，垂足为点M、N．则，    ∵，，， ∴． ∵，， ∴， ∵E为的中点，， ∴． ∴， 设，则． ∵，， ∴， ∴，即：， ∴， 解得：． 即：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理的逆定理、相似三角形的性质、勾股定理等，解题的关键作出恰当的辅助线． 23．已知点、为抛物线上的两点，当，时，都有，的范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，根据解析式可得开口方向和对称轴，则可得离对称轴越远，函数值越大，根据题意可得点A一定在点B的左侧，那么点A和点B不能同时在对称轴右侧，据此可得，当时，点A和点B都在对称轴的左侧，此时一定满足；当时，则的最小值一定要大于的最大值，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵抛物线解析式为， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴离对称轴越远，函数值越大， ∵， ∴点A一定在点B的左侧， 又∵， ∴点A和点B不能同时在对称轴右侧（在对称轴右侧y随x增大而增大，此时必定不满足题意）， ∴， ∴； 当，即时，点A和点B都在对称轴的左侧，此时一定满足； 当时，， ∵要恒成立， ∴的最小值一定要大于的最大值， ∴， 解得， ∴； 综上所述，， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．某花卉店从种植园购进A，B两种绿植盆景进行销售．若购进1盆A种盆景和2盆B种盆景，则需要230元；若购进2盆A种盆景和3盆B种盆景，则需要390元．已知销售1盆A种盆景可获利20元，销售1盆 B种盆景可获利15 元． (1)A，B两种绿植盆景每盆的进价分别为多少元？ (2)由于绿植盆景畅销，该花卉店决定再次购进A，B两种盆景共100盆，种植园根据市场变化对两种类型的盆景进行了价格调整，A种盆景的进价比原购进时提高了，B种盆景的进价为原购进时进价的八折．花卉店通过调整售价保持销售 A种、B种盆景单盆的利润不变，若再次用于购进A，B两种盆景的总费用不超过7320元，则如何进货可使再次购进的盆景获得最大的利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)每盆A 种盆景的进价为90元，每盆B种盆景的进价为70元 (2)购进 A 种盆景40盆、B种盆景60盆，可获得最大的利润，最大利润是1700元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用． （1）设A种盆景的进价为a元，B种盆景的进价为b元，根据题目中的等量关系列出方程进而求解即可． （2）设再次购进A种盆景x盆，则购进B种盆景盆，此次用于购进、两种盆景的总费用不超过7320元，列出不等式，可求，设总利润为W元，则．根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设每盆A 种盆景的进价为 a 元，每盆B种盆景的进价为b元． 根据题意，得 ， 解得 ． ∴每盆A 种盆景的进价为90元，每盆B种盆景的进价为70元． （2）再次购进A，B两种盆景时，每盆A种盆景的进价为（元），每盆B种盆景的进价为（元）． 设购进 A种盆景x盆， 则购进B种盆景盆． 根据题意，得． 解得． 设获得的利润为W 元， 则． ∵， ∴W 随x 的增大而增大． ∴当时，W的值最大， （元）， 此时购进B种盆景（盆）， 即购进 A 种盆景40盆、B种盆景60盆，可获得最大的利润，最大利润是1700元． 25．如图，抛物线，抛物线交轴于点（点在点的右侧），交轴于点，抛物线与抛物线关于原点成中心对称．    (1)求抛物线的函数表达式和直线对应的函数表达式． (2)点是第一象限内抛物线上的一个动点，连接与相交于点． ①作轴，垂足为，当时，求点的横坐标． ②请求出的最大值． 【答案】(1)，； (2)①P的横坐标为；②的最大值为：． 【分析】（1）根据中心对称的性质可得的表达式，再令，求解，的坐标即可； （2）①如图，连接，设，而，求解直线为，可得，，再利用建立方程求解即可；②作于，而，可得，可得，再建立二次函数的模型解题即可． 【详解】（1）解：∵抛物线，抛物线与抛物线关于原点成中心对称． ∴抛物线为：， ∴， 当， 解得：，， ∴，； ∵， 当时，， ∴， 设为， ∴， 解得：， ∴为； （2）①如图，连接，设， 而， 设直线为， ∴， 解得：， ∴直线为， ∴， 解得：， ∴，，    ∵， ∴ ∴， 解得：，（不符合题意的根舍去）， ∴， ∴P的横坐标为； ②作于，而， ∴， ∴， ∴，    ∵，， ∵，， ∴， ∵，， ∴当时， 的最大值为：． 【点睛】本题考查的是中心对称的性质，求解函数的解析式以及交点坐标，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，本题的计算量大，难度大，熟练的计算是解本题的关键． 26．在平行四边形中，，点为直线上一点，将沿直线翻折得到． (1)如图1，当时，点恰好落在四边形的对角线上，连接，求证：； (2)如图2，当，时，点恰好落在边上，连接，与交于点，求的值； (3)如图3，当，，时，在翻折过程中，请探究，，三点能否构成直角三角形，若能，请直接写出的值，若不能，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)能，或或或 【分析】（1）记与的交点为点，根据折叠的性质进而得出点，在的垂直平分线上，证明，根据相似三角形的性质即可得证； （2）过点F作交于点M，根据题意设，则，勾股定理求得，证明，进而得出，证明，根据相似三角形的性质，即可求解； （3）①当，点在上方时，延长交于点，过点作于点，②当，点在下方时，交于点，过点作延长线于点，③当，点在上方时，延长交的延长线于点，过点作于点，④当，点在下方时，交的延长线于点，过点作直线于点，解，即可求解；⑤不存在的情况． 【详解】（1）证明：记与的交点为点， 翻折得到， ，，， ∴点，在的垂直平分线上， ， ， ，， ， ， ， ， ； （2）解：过点F作交于点M， 在平行四边形中，， ∴四边形是矩形， ， ， ∴设，则， 由勾股定理得：， ， 由翻折得：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：①当，点在上方时， 如图，延长交于点，过点作于点， ， ， ，， ，， ， 由翻折，得， ， ， ，， 设， 则，，， ， 解得， ； ②当，点在下方时， 如图，交于点，过点作延长线于点， ， ， ，， ，， ， 由翻折，得， ， ， ，， 设， 则，，， ， 解得， ； ③当，点在上方时， 如图，延长交的延长线于点，过点作于点， ， ， ，，， ，， 由翻折，得， ， ， ，，， 设， 则，，， ， 解得， ； ④当，点在下方时， 如图，交的延长线于点，过点作直线于点， ， ， ，，， ，， 由翻折，得， ， ， ，， 设， 则，，， ， 解得， ； ⑤不存在的情况； 综上所述，或或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、选择题（每小题4分，共32分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2[A1[B1[CI[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) 17.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！