数学一模提分卷01（四川成都专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算各选项结果，判断符号，找出结果为负数的选项即可 【详解】A．，结果为正数，故本选项不符合题意； B．，结果为正数，故本选项不符合题意； C．， ，结果为负数，故本选项符合题意； D．，结果为正数，故本选项不符合题意； 2．斗拱是中国古典建筑上的重要部件，是古代建筑美学的体现．如图是一种斗形构件的示意图及其主视图，则它的左视图为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，原运算正确. 4．若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义及各象限上的点的坐标特点．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点是反比例函数，求出的值，再根据点的特征即可判断． 【详解】解：∵点是反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∵横坐标，纵坐标， ∴点A在第三象限． 故选：C． 5．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据画树状图法，求概率解答即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 一共有20种等可能性，“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”有2种等可能性， “李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是． 6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找准等量关系是解题的关键． 由等量关系“每人出7钱时总出钱数比物价多2钱”和“每人出6钱时物价比总出钱数多3钱”列出方程组即可． 【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱， 由每人出7钱，会多2钱，即； 每人出6钱，又会差3钱，即． 所以可列方程组为． 故选D． 7．如图，点在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则下列添加的条件中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，在两个三角形中，满足三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等或两组角对应相等，则这两个三角形相似．根据相似三角形的判定方法，逐项判断即可． 【详解】解：A、不是的边，不能判定，该选项不符合题意； B、由，，判定，该选项符合题意； C、两个三角形的两边对应成比例，但夹角和不一定相等，不能判定，该选项不符合题意； D、比例式中没有的边，不能判定，该选项不符合题意． 故选：B． 8．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】先求出点从点运动到点，点从点运动到点的时间为；点从点运动到点，点从点运动到点的时间为，再分两种情况：①和②，利用面积关系求出与之间的函数关系式，由此即可得． 【详解】解：∵正方形的边长为， ，， ， 由题意可知，点从点运动到点，点从点运动到点的时间为；点从点运动到点，点从点运动到点的时间为， ①当时，， 则； ②当时，， 则； 综上，与之间的函数关系式为， 根据二次函数的图像与性质，选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意， 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于，分母不等于，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 10．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____． 【答案】 【详解】解：， ∴图2中的阴影部分的面积为． 11．神舟二十一号载人飞船于北京时间2025年10月31日23时44分，在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥二十一运载火箭发射升空．飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，在发射后约12600秒，成功对接于空间站天和核心舱的前向端口．将12600用科学记数法表示为______． 【答案】 【详解】解：12600用科学记数法表示为． 12．关于的方程的解是，，则抛物线的对称轴是直线___________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系及抛物线对称轴的计算，解题的关键是利用方程的两根求出抛物线的对称轴． 方程的解即为抛物线与轴交点的横坐标，根据抛物线的对称性，对称轴为两根横坐标的平均数． 【详解】解： 方程的解是，， 抛物线与轴的交点为，． 对称轴为直线． 故答案为：． 13．如图，在菱形中，点为边上一点，将沿着翻折得到．点为中点，连接，过点作于点．若，，则的最小值为______． 【答案】 【分析】过点作于点，作线段的中点，连接，过点作于点，利用全等三角形得出，得到当点共线时，的值最小，即为线段的长度，然后解直角三角形即可． 【详解】解：如图所示，过点作于点，作线段的中点，连接，过点作于点， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴ 根据翻折的性质可得，，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点共线时，的值最小，即为线段的长度， ∵， 设，则， 由勾股定理得，， 解得， ∴， 即的最小值为． 三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本小题满分12分，每题6分）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值和解不等式组等知识，熟练掌握相关法则和步骤是关键． （1）利用乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值进行计算即可； （2）求出每个不等式的解集取公共部分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 15．（本小题满分8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】(1)40，，， (2) (3)该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人 【分析】本题主要考查数据的分析： （1）本次接受调查的初中学生人数为人；根据题意得；这组数据中出现次数最多的数据为；这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和； （2）这组每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 【详解】（1）本次接受调查的初中学生人数（人）． 根据题意，得 解得 这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为． 这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为． 故答案为：，，，   （2） （3）（人） 所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 16．（本小题满分8分）数学活动小组欲测量山坡上一座信号塔的高度，如图，于点E．在A处测得信号塔顶端D的仰角为，沿水平地面前进47米到达B处，已知山坡坡角，米．（图中各点均在同一平面内，参考数据：，，，） (1)求的高度； (2)求信号塔的高度 【答案】(1)30米 (2)19.3米 【分析】（1）在中，由求出的高度； （2）先求出的长，再求出的长，在中，由求出的长，最后根据，求得信号塔的高度． 【详解】（1）解：∵于点E， ∴， ∵，（米）， ∴在中， （米）， 答：的高度约为30米； （2）解：∵，，（米）， ∴在中， （米）． ∵（米），（米）， ∴（米）， ∵，，（米）， ∴在中， （米）， ∴（米）． 答：信号塔的高度约为19.3米． 17．（本小题满分10分）如图，已知是的直径，点F和点G在上，点C为延长线上一点，，垂足为E，平分，连接，，，且有． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）连接，利用角平分线的定义和等腰三角形的性质证明，结合，从而证明是的切线； （2）由是的直径，，可得是等腰直角三角形，使用勾股定理可以计算出的值．根据题意容易证得，则，代入数值计算出，即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，． 18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点M在x轴上，以M、A、B为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标； (3)点P是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为24时，求点P的坐标． 【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)或 (3)或 【分析】（1）把点代入得到反比例函数的解析式为；把代入得到点的坐标为，解方程组得到一次函数的解析式为； （2）设，解方程得到，，根据相似三角形的性质即可得到结论； （3）设点的坐标为，当点在第四象限时，当点在第二象限时，根据三角形的面积列方程即可得到结论． 【详解】（1）解：把点代入得， 反比例函数的解析式为； 把代入得， 点的坐标为， 把和点代入， 解得， 一次函数的解析式为； （2）解：设， 在中，令，则，令，则， ，， ， 以、、为顶点的三角形与相似， ， ， ， ，，， ， 解得（不合题意舍去）， 当，， ， 轴， ，即， 点的坐标为或； （3）解：设点P的坐标为， ，， 当点在第四象限时，的面积， 解得（不合题意舍去）， 当点在第二象限时，的面积， 解得（不合题意舍去）， 综上所述，点的坐标为或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________ ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意得到，代入方程可得，再解方程即可． 【详解】已知关于的一元一次方程的解为， ， 则 移项，得， ， 解得， 则关于y的一元一次方程的解为． 故答案为：． 20．正六边形和的位置如图所示，其中点在上，且．将正六边形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，点的运动轨迹长为___________（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查正多边形和圆、多边形内角和定理、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、直径所对的圆周角是直角、弧长公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．延长交于点，连接交于点，连接，根据几何关系判断即可． 【详解】解：延长交于点，连接交于点，连接， ∵六边形是正六边形，， 是等边三角形， ∴是的直径， ∴经过点， ∴将正六边形绕点A顺时针旋转，则点第一次落在上的点处，旋转角为， ∴点的运动轨迹为以点为圆心，长为半径，且圆心角等于的一段弧， ∴点的运动轨迹长， 故答案为：． 21．如图，矩形的边，分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边上，且，四边形与四边形关于直线对称（点和A，点和B分别对应）．若，反比例函数的图象恰好经过，B，则k的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形． 设，得到，根据轴对称的性质得到，，求得，过作于，解直角三角形得到，根据反比例函数的图象恰好经过点，列方程即可得到结论． 【详解】解：四边形是矩形，， 设， ， 四边形与四边形关于直线对称， ，， ， 过作于， ，， ∴， 反比例函数的图象恰好经过点，， ， ，（舍去） ． 故答案为：． 22．已知滑块沿滑槽从点向点运动，到达点会有一个短暂停留，然后滑块又从点运动到点．已知滑块长度为，某次滑块在滑槽内以的速度由点向点运动；当滑块右端点到达点时停顿，然后再以小于的速度匀速返回．设时间为时，．由点向点运动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数，从点到点与点到点整个过程总用时（含停顿时间）．在整个往返过程中，若，则的值是__________． 【答案】6或20 【分析】设，根据题意得出方程，求出，再求出往返的时间，再分情况讨论，得出相应的一元一次方程，即可解答． 本题考查一元一次方程的应用，分类讨论的思想方法．根据题意得出方程是关键． 【详解】解：设， 则， 则； 则从到需要：， 则从到的速度为：， 当从到时，，则； 当从到时，，则，则总时间为 即或时，． 故答案为：6或20. 23．如图，直线与反比例函数的图象交于点C，点C的纵坐标为4，直线与x轴交于点，与y轴交于点M，B为直线上一点，横坐标为，过点B作轴于点D，交反比例函数的图象于点H，G为反比例函数图象上一动点，过点G作于点E，作交y轴于点F． （1）______； （2）若点G在点C，H之间（不与点C，H重合）运动，当面积取得最大值时，的长为______． 【答案】 【分析】（1）先求出直线的解析式为，然后求出点C的坐标为，再求出即可； （2）设点，且，求出，设直线的函数表达式为，求出，得出点，延长交y轴于点N，易知轴，求出，求出，再根据二次函数的最值，求出结果即可． 【详解】解：（1）将点代入，得， 解得， ， 当时，得， 点， 将点代入，得， 解得． 故答案为：． （2）轴，， 轴， 由题可知点H，E的横坐标为，反比例函数， 设点，且， ， ， 设直线的函数表达式为，将点代入得：， 当时，， 点， 延长交y轴于点N，易知轴， ， ， ， 当时，取得最大值，此时． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，二次函数的综合应用，求二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数性质，求出． 二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分）项目式学习∶ 任务主题：探究某型号汽车的刹车性能 任务背景：刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 素材收集：1． 由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 2． 汽车研发中心设计了一款新型汽车A，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车时车速x（） 0 5 10 15 20 25 刹车距离y（） 0 6.5 17 31.5 50 72.5 【任务一】 ①在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速x（单位：）为横坐标，以刹车距离y(单位：)为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； ②测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的y关于x的函数表达式． 【任务二】 现有该新型汽车A在公路上（限速）发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 【任务三】 研发中心生产另一型号汽车B，其刹车距离y（单位：）与刹车速度x（单位：）满足：，若刹车时车速满足在范围内某一数值，两种型号汽车的刹车距离相等，求β的取值范围． 【答案】【任务一】①见解析；②；【任务二】该司机是因为超速行驶导致了交通事故；【任务三】 【分析】本题考查二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式的运用．解答时求出二次函数的解析式是关键． 任务一：①通过描点、连线就可以得出函数的大致图象； ②由函数图象，设抛物线的解析式为，由待定系数法求出其解即可； 任务二：令，求得的值，对比即可； 任务三：根据二次函数的性质可得汽车B刹车距离的函数图象更靠近y轴，列不等式组即可解答． 【详解】［任务一］①解：根据描点作图即可得到下图： ②解：设抛物线解析式为 把代入得： ， 解得 ∴刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为； ［任务二］该司机是因为超速行驶导致了交通事故，理由如下： 在中，令得： ， 解得：或（舍去）， ∵， ∴该司机是因为超速行驶导致了交通事故； ［任务三］解：∵，汽车B刹车距离的函数图象更靠近y轴， 由题意得 ， 解得：． 25．（本小题满分10分）综合与实践 定义：如果一个小矩形的四个顶点分别落在另一个大矩形的四条边上（不含顶点），则称这个小矩形为大矩形的内接矩形． (1)概念理解： 如图1，在正方形中，点、、、分别在、、、上，且，判断：四边形____________（填“是”或“不是”）正方形的内接矩形； (2)操作探究： 用长方形纸片进行如下操作： 第一步：如图2，沿折叠长方形纸片，点落在边上的点处，再展开纸片，沿裁剪，得到正方形和矩形； 第二步：将矩形按图3放置，发现、、、的对应点、、、恰好分别落在、、、上． ①试说明：； ②探究发现： 如图3，通过度量发现：点恰好是的中点，请说明理由； ③深入思考： 直接写出的值． 【答案】(1)是 (2)①见解析；②见解析；③ 【分析】本题结合“内接矩形”综合考查正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质，关键是通过全等关系与相似关系推导线段长度与比例。 （1）根据内接矩形的定义，结合正方形边长相等的性质，证明四边形的顶点在正方形的边上，且为矩形，从而判定其为内接矩形。 （2）①利用正方形和矩形的性质找等角，用证，得到； ②过作，证四边形是矩形，再用证，结合推得，即是中点； ③设正方形边长为，由两角相等证，得比例式化简得，推出是等腰直角三角形，结合是中点，知、，又，故． 【详解】（1）解：设正方形的边长为，，则． 在与中，，，， ， ，． ， ，即． 同理可得四边形的四个角均为直角，且四边相等，故为正方形； 又其顶点均在正方形的四条边上， 四边形是正方形的内接矩形； 故答案为：是． （2）①解：四边形是正方形， ，． 四边形是矩形， ，． ∴，， ， ，， ． 在与中，，，， ， ； ②解：如图，过点作于点，连接、， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，． 矩形矩形， ． 在与中，，， ， ． 由①知， ∴， ， ，即点恰好是的中点； ③解：设正方形的边长为，则， 由①， 设，， 则，． ∵，， ∴， ∴，即，展开化简得， 解得或(舍去)， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵点是的中点， ， ∴． 故答案为：． 26．（本小题满分12分）如图所示，一质地均匀的小球从斜坡点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线 为常数)的一部分进行刻画，斜坡可用直线(为常数)的一部分进行刻画． 如题图（）所示建立直角坐标系，已知小球能达到的最高点的坐标为，小球在斜坡上的落点的横坐标为． (1)求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围． (2)当小球落到点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到点时速度最大．设小球落到点的速度为，小球滑落到点时的速度为，与满足 (为小球从点滑落到点所需时间)，已知小球从点滑落到点需要秒，请分别求出与的值(提示：平均速度) (3)如图（）所示，点是抛物线上(小球从起点到落点的运动轨迹)的动点，连接． 是否存在点，使得? 若存在，请求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 【答案】(1)抛物线解析式为，直线的函数解析式为； (2)； (3)存在，点的坐标为； 【分析】（）先根据抛物线顶点设出顶点式，代入原点求出抛物线解析式并确定其自变量取值范围；再将落点的横坐标代入抛物线解析式得到点坐标，最后将点坐标代入过原点的直线方程，求出直线解析式并确定其自变量取值范围； （）先由点的坐标求出到的距离，再结合已知时间算出平均速度，最后利用平均速度公式和速度关系式，逐步求出初速度与末速度； （）先假设存在满足的点，利用勾股定理列出方程；再设，代入坐标表示出和，通过换元法化简方程，求解后舍去不符合取值范围的解，最后将有效解代入抛物线解析式，得到点的坐标． 【详解】（1）解：抛物线解析式： ∵小球能达到的最高点的坐标为， ∴设抛物线顶点式， 由图可知抛物线过原点，代入得， ∴， 令，则， 解得：， ∴自变量的取值范围：； 即：抛物线解析式为， 直线解析式： ∵小球在斜坡上的落点的横坐标为， 设点代入抛物线， 得：， ∴， 把点代入斜坡直线，得， ∴， ∴直线解析式为， ∴自变量的取值范围：， 即：直线的函数解析式为； （2）解：由（）得， ∴到的距离， ∵小球从点滑落到点需要秒， ∴平均速度， ∵与满足， 即， ∴， 即：， ∴， ∴； （3）解：存在点，使得， 则满足：， 设点的坐标为，（） ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， 整理，得， 令，则方程变为：， 去括号，合并同类项，得， 将代回，得， 整理，得， ，对应点，舍去； ，即：对应点，舍去； ，解得， 结合，， ∴代入抛物线解析式，得 ， ∴点的坐标为． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D C A D B A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9. 10. 11. 12. 13. 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.【详解】（1）解： ； ..........................6分 （2）解： 解不等式①得：，..........................8分 解不等式②得：，.........................10分 不等式组的解集为．..........................12分 15.【详解】（1）本次接受调查的初中学生人数（人）．..........................1分 根据题意，得 解得 ..........................2分 这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为．.........................3分 这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为．..........................4分 故答案为：，，，   （2）..........................6分 （3）（人）..........................8分 所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 16.【详解】（1）解：∵于点E， ∴， ∵，（米）， ∴在中， （米），..........................3分 答：的高度约为30米； （2）解：∵，，（米）， ∴在中， （米）．..........................4分 ∵（米），（米）， ∴（米），..........................5分 ∵，，（米）， ∴在中， （米），..........................7分 ∴（米）．..........................8分 答：信号塔的高度约为19.3米． 17.【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线；..........................3分 （2）解：∵是的直径， ∴，..........................4分 ∵， ∴，..........................5分 在中，， ∵，， ∴，..........................7分 ∴，即，..........................10分 解得，． 18.【详解】（1）解：把点代入得， 反比例函数的解析式为；..........................1分 把代入得， 点的坐标为， 把和点代入， 解得， 一次函数的解析式为；..........................3分 （2）解：设， 在中，令，则，令，则， ，，..........................4分 ， 以、、为顶点的三角形与相似， ， ， ， ，，， ， 解得（不合题意舍去）， 当，， ， 轴， ，即， 点的坐标为或；..........................6分 （3）解：设点P的坐标为， ，， 当点在第四象限时，的面积，..........................8分 解得（不合题意舍去）， 当点在第二象限时，的面积， 解得（不合题意舍去）， 综上所述，点的坐标为或．..........................10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19. 20. 21. 22. 6或20 23. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.【详解】［任务一］①解：根据描点作图即可得到下图： ..........................2分 ②解：设抛物线解析式为 把代入得： ， 解得 ∴刹车距离关于刹车时的速度的函数表达式为；..........................4分 ［任务二］该司机是因为超速行驶导致了交通事故，理由如下： 在中，令得： ， 解得：或（舍去），..........................6分 ∵， ∴该司机是因为超速行驶导致了交通事故； ［任务三］解：∵，汽车B刹车距离的函数图象更靠近y轴， 由题意得 ， 解得：．..........................8分 25.【详解】（1）解：设正方形的边长为，，则． 在与中，，，， ， ，． ， ，即． 同理可得四边形的四个角均为直角，且四边相等，故为正方形； 又其顶点均在正方形的四条边上， 四边形是正方形的内接矩形；..........................2分 故答案为：是． （2）①解：四边形是正方形， ，． 四边形是矩形， ，． ∴，， ， ，， ． 在与中，，，， ，..........................3分 ； ②解：如图，过点作于点，连接、， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，． 矩形矩形， ． 在与中，，， ， ． 由①知， ∴， ， ，即点恰好是的中点；..........................6分 ③解：设正方形的边长为，则， 由①， 设，， 则，． ∵，， ∴，..........................8分 ∴，即，展开化简得， 解得或(舍去)， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴． ∵点是的中点， ， ∴．..........................10分 故答案为：． 26.【详解】（1）解：抛物线解析式： ∵小球能达到的最高点的坐标为， ∴设抛物线顶点式， 由图可知抛物线过原点，代入得， ∴， 令，则， 解得：， ∴自变量的取值范围：； 即：抛物线解析式为，..........................2分 直线解析式： ∵小球在斜坡上的落点的横坐标为， 设点代入抛物线， 得：， ∴， 把点代入斜坡直线，得， ∴， ∴直线解析式为， ∴自变量的取值范围：， 即：直线的函数解析式为；..........................3分 （2）解：由（）得， ∴到的距离， ∵小球从点滑落到点需要秒， ∴平均速度， ∵与满足， 即， ∴，..........................4分 即：， ∴， ∴；..........................5分 （3）解：存在点，使得， 则满足：， 设点的坐标为，（） ∵， ∴，..........................6分 ， ， ∵， ∴， 整理，得， 令，则方程变为：， 去括号，合并同类项，得，..........................8分 将代回，得， 整理，得， ，对应点，舍去； ，即：对应点，舍去； ，解得，..........................10分 结合，， ∴代入抛物线解析式，得 ， ∴点的坐标为．..........................12分 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 A卷第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B][C1[D1 3.[A1[B][C1[D] 4[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 8.[A][B1[CI[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共20分） 10. 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)》 14.(12分)按要求完成下列各题： (1)计算：(-1)2025+2tan60°-(3-m0+V3-2: (2)解不等式组： 1-2x≤2 2 2x-1>3 15.(8分) 个人数 16 15 20% 14 444 1.2h 10% 10 1.5h 1 0.9h 8 37.5% 8 2.1h 6 1.8h 7.5% 4 4 1m% 2 0 0.91.21.51.8 2.1时间/t ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) D C 37 30° A 17.(10分) E A B G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 备用图 B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19 20. 21. 22 23. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分.解答应写出文字 说明，证明过程或演算步骤) 24.(8分) y(m) 80 70 60 50 0 30 2 10 05101520253035(m/s) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D' D A D --D y B' 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) y 的 图(1) 图(2)………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．斗拱是中国古典建筑上的重要部件，是古代建筑美学的体现．如图是一种斗形构件的示意图及其主视图，则它的左视图为（） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则下列添加的条件中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（    ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 10．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____． 11．神舟二十一号载人飞船于北京时间2025年10月31日23时44分，在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥二十一运载火箭发射升空．飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，在发射后约12600秒，成功对接于空间站天和核心舱的前向端口．将12600用科学记数法表示为______． 12．关于的方程的解是，，则抛物线的对称轴是直线___________． 13．如图，在菱形中，点为边上一点，将沿着翻折得到．点为中点，连接，过点作于点．若，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本小题满分12分，每题6分）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 15．（本小题满分8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 16．（本小题满分8分）数学活动小组欲测量山坡上一座信号塔的高度，如图，于点E．在A处测得信号塔顶端D的仰角为，沿水平地面前进47米到达B处，已知山坡坡角，米．（图中各点均在同一平面内，参考数据：，，，） (1)求的高度； (2)求信号塔的高度 17．（本小题满分10分）如图，已知是的直径，点F和点G在上，点C为延长线上一点，，垂足为E，平分，连接，，，且有． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点M在x轴上，以M、A、B为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标； (3)点P是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为24时，求点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________ ． 20．正六边形和的位置如图所示，其中点在上，且．将正六边形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，点的运动轨迹长为___________（结果保留）． 21．如图，矩形的边，分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边上，且，四边形与四边形关于直线对称（点和A，点和B分别对应）．若，反比例函数的图象恰好经过，B，则k的值为_____． 22．已知滑块沿滑槽从点向点运动，到达点会有一个短暂停留，然后滑块又从点运动到点．已知滑块长度为，某次滑块在滑槽内以的速度由点向点运动；当滑块右端点到达点时停顿，然后再以小于的速度匀速返回．设时间为时，．由点向点运动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数，从点到点与点到点整个过程总用时（含停顿时间）．在整个往返过程中，若，则的值是__________． 23．如图，直线与反比例函数的图象交于点C，点C的纵坐标为4，直线与x轴交于点，与y轴交于点M，B为直线上一点，横坐标为，过点B作轴于点D，交反比例函数的图象于点H，G为反比例函数图象上一动点，过点G作于点E，作交y轴于点F． （1）______； （2）若点G在点C，H之间（不与点C，H重合）运动，当面积取得最大值时，的长为______． 二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分）项目式学习∶ 任务主题：探究某型号汽车的刹车性能 任务背景：刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 素材收集：1． 由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 2． 汽车研发中心设计了一款新型汽车A，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车时车速x（） 0 5 10 15 20 25 刹车距离y（） 0 6.5 17 31.5 50 72.5 【任务一】 ①在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速x（单位：）为横坐标，以刹车距离y(单位：)为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； ②测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的y关于x的函数表达式． 【任务二】 现有该新型汽车A在公路上（限速）发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 【任务三】 研发中心生产另一型号汽车B，其刹车距离y（单位：）与刹车速度x（单位：）满足：，若刹车时车速满足在范围内某一数值，两种型号汽车的刹车距离相等，求β的取值范围． 25．（本小题满分10分）综合与实践 定义：如果一个小矩形的四个顶点分别落在另一个大矩形的四条边上（不含顶点），则称这个小矩形为大矩形的内接矩形． (1)概念理解： 如图1，在正方形中，点、、、分别在、、、上，且，判断：四边形____________（填“是”或“不是”）正方形的内接矩形； (2)操作探究： 用长方形纸片进行如下操作： 第一步：如图2，沿折叠长方形纸片，点落在边上的点处，再展开纸片，沿裁剪，得到正方形和矩形； 第二步：将矩形按图3放置，发现、、、的对应点、、、恰好分别落在、、、上． ①试说明：； ②探究发现： 如图3，通过度量发现：点恰好是的中点，请说明理由； ③深入思考： 直接写出的值． 26．（本小题满分12分）如图所示，一质地均匀的小球从斜坡点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线 为常数)的一部分进行刻画，斜坡可用直线(为常数)的一部分进行刻画． 如题图（）所示建立直角坐标系，已知小球能达到的最高点的坐标为，小球在斜坡上的落点的横坐标为． (1)求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围． (2)当小球落到点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到点时速度最大．设小球落到点的速度为，小球滑落到点时的速度为，与满足 (为小球从点滑落到点所需时间)，已知小球从点滑落到点需要秒，请分别求出与的值(提示：平均速度) (3)如图（）所示，点是抛物线上(小球从起点到落点的运动轨迹)的动点，连接． 是否存在点，使得? 若存在，请求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共32分） 一、选择题：（本大题共8题，每题4分，共32分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列算式中，运算结果为负数的是（    ） A． B． C． D． 2．斗拱是中国古典建筑上的重要部件，是古代建筑美学的体现．如图是一种斗形构件的示意图及其主视图，则它的左视图为（） A． B． C． D． 3．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若点是反比例函数图象上一点，则点A位于第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 5．李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出7钱，会多2钱；每人出6钱，又会差3钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，点在的边上，若只添加一个条件，就可以判定，则下列添加的条件中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：）则与之间的函数图象大致是下列图中的（    ） A．B．C．D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为______． 10．如图1，是第19届杭州亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展．如图2，是由两个扇形组成的会徽的几何图形，已知，则图2中的阴影部分的面积为_____． 11．神舟二十一号载人飞船于北京时间2025年10月31日23时44分，在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥二十一运载火箭发射升空．飞船入轨后，采用自主快速交会对接模式，在发射后约12600秒，成功对接于空间站天和核心舱的前向端口．将12600用科学记数法表示为______． 12．关于的方程的解是，，则抛物线的对称轴是直线___________． 13．如图，在菱形中，点为边上一点，将沿着翻折得到．点为中点，连接，过点作于点．若，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共5题，第14题12分，第15、16题每题8分，第17题10分，第18题10分，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本小题满分12分，每题6分）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 15．（本小题满分8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 16．（本小题满分8分）数学活动小组欲测量山坡上一座信号塔的高度，如图，于点E．在A处测得信号塔顶端D的仰角为，沿水平地面前进47米到达B处，已知山坡坡角，米．（图中各点均在同一平面内，参考数据：，，，） (1)求的高度； (2)求信号塔的高度 17．（本小题满分10分）如图，已知是的直径，点F和点G在上，点C为延长线上一点，，垂足为E，平分，连接，，，且有． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴、轴分别交于点，已知点的坐标为，点的坐标为． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点M在x轴上，以M、A、B为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标； (3)点P是直线下方反比例函数图象上一点，当的面积为24时，求点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为________ ． 20．正六边形和的位置如图所示，其中点在上，且．将正六边形绕点顺时针旋转，当点第一次落在上时，点的运动轨迹长为___________（结果保留）． 21．如图，矩形的边，分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，点D在边上，且，四边形与四边形关于直线对称（点和A，点和B分别对应）．若，反比例函数的图象恰好经过，B，则k的值为_____． 22．已知滑块沿滑槽从点向点运动，到达点会有一个短暂停留，然后滑块又从点运动到点．已知滑块长度为，某次滑块在滑槽内以的速度由点向点运动；当滑块右端点到达点时停顿，然后再以小于的速度匀速返回．设时间为时，．由点向点运动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数，从点到点与点到点整个过程总用时（含停顿时间）．在整个往返过程中，若，则的值是__________． 23．如图，直线与反比例函数的图象交于点C，点C的纵坐标为4，直线与x轴交于点，与y轴交于点M，B为直线上一点，横坐标为，过点B作轴于点D，交反比例函数的图象于点H，G为反比例函数图象上一动点，过点G作于点E，作交y轴于点F． （1）______； （2）若点G在点C，H之间（不与点C，H重合）运动，当面积取得最大值时，的长为______． 二、解答题（本大题共3 个小题，第 24题8分，第25 题10 分，第26 题12分，共30 分，解答过程写在答题卡上） 24．（本小题满分8分）项目式学习∶ 任务主题：探究某型号汽车的刹车性能 任务背景：刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察． 素材收集：1． 由于惯性，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离． 2． 汽车研发中心设计了一款新型汽车A，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 刹车时车速x（） 0 5 10 15 20 25 刹车距离y（） 0 6.5 17 31.5 50 72.5 【任务一】 ①在如图所示的平面直角坐标系中，以刹车时车速x（单位：）为横坐标，以刹车距离y(单位：)为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象； ②测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的y关于x的函数表达式． 【任务二】 现有该新型汽车A在公路上（限速）发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶？ 【任务三】 研发中心生产另一型号汽车B，其刹车距离y（单位：）与刹车速度x（单位：）满足：，若刹车时车速满足在范围内某一数值，两种型号汽车的刹车距离相等，求β的取值范围． 25．（本小题满分10分）综合与实践 定义：如果一个小矩形的四个顶点分别落在另一个大矩形的四条边上（不含顶点），则称这个小矩形为大矩形的内接矩形． (1)概念理解： 如图1，在正方形中，点、、、分别在、、、上，且，判断：四边形____________（填“是”或“不是”）正方形的内接矩形； (2)操作探究： 用长方形纸片进行如下操作： 第一步：如图2，沿折叠长方形纸片，点落在边上的点处，再展开纸片，沿裁剪，得到正方形和矩形； 第二步：将矩形按图3放置，发现、、、的对应点、、、恰好分别落在、、、上． ①试说明：； ②探究发现： 如图3，通过度量发现：点恰好是的中点，请说明理由； ③深入思考： 直接写出的值． 26．（本小题满分12分）如图所示，一质地均匀的小球从斜坡点处抛出，它抛出的路线可以用抛物线 为常数)的一部分进行刻画，斜坡可用直线(为常数)的一部分进行刻画． 如题图（）所示建立直角坐标系，已知小球能达到的最高点的坐标为，小球在斜坡上的落点的横坐标为． (1)求出抛物线与直线的函数解析式并写出自变量的取值范围． (2)当小球落到点时由于受到重力因素的影响会加速下滑，当小球滑到点时速度最大．设小球落到点的速度为，小球滑落到点时的速度为，与满足 (为小球从点滑落到点所需时间)，已知小球从点滑落到点需要秒，请分别求出与的值(提示：平均速度) (3)如图（）所示，点是抛物线上(小球从起点到落点的运动轨迹)的动点，连接． 是否存在点，使得? 若存在，请求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考第一次模拟考试 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： A卷第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共5小题，其中14题12分，15-16题，每题8分，17-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（12分）按要求完成下列各题： (1)计算：； (2)解不等式组：． 15. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. （8分） 17.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（10分） B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．_________ 23．________，________　 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $