数学一模提分卷02（四川成都专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

11 2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共20分） 9．_________________ 10．___________________ 11．__________________ 12．__________________ 13.___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（本题满分12分，每小题6分） 15．（本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（本题满分8分） 17．（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（本题满分10分） B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．________________ ________________ 23．________________ 　________________　 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.（本题满分8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（本题满分10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（本题满分12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题4分，共20分） 10. 11 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.(本题满分12分，每小题6分) 15.(本题满分8分) 四种情况人数的条形统计图 四种情况的扇形统计图 人数 202520 25 B 50% 10 10 D 5 C 0 A D喝剩的情况 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本题满分8分) CE D 17.(本题满分10分) A D 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本题满分10分) B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 20. 21. 22. 23. 二、解答题（共3个小题，共30分） 24.(本题满分8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(本题满分10分) F E M D MD 图1 图2 B C 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(本题满分12分) C A B B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．珠穆朗玛峰的海拔约为8849米，吐鲁番盆地最低处的海拔约为米，则珠穆朗玛峰的最高处比吐鲁番盆地的最低处高（    ） A．8849米 B．9004米 C．8694米 D．8994米 2．下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 6．某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用元购买定价分别为元/件、元/件的，两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（   ） A．3种 B．4种 C．6种 D．8种 7．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 8．两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③时，甲、乙两人相距； ④时，乙比甲多行驶． 其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则______． 10．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则_____． 第10题 第11题 11．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____． 12．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____（请用“<”连接）． 13．如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）解方程与不等式组． (1)解方程：；(2)解不等式组：． 15．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：全部喝完；约剩四分之一；约剩一半；开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有______人，扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数为______度； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升； (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 16．（8分）如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E），求乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 17．（10分）如图， 是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点． (1)求证：是的切线；(2)当时，求的长． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若过点且平行于轴的直线与直线交于点为该直线上一动点，当的面积为21时，求点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知，则_____． 20．已知a和b由抛骰子得到（等概率抛到1，2，3，4，5，6），则方程有实数解的概率为_______． 21．如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度为______． 第21题 第22题 22．如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点C与点D重合，折痕为（点E，F分别在边，上）． （1）当时，______；（2）连接，当时，______． 23．已知各位数字均不为零的四位自然数，若满足那么称这个四位数为“和九数”．例如：四位数，因为且，所以是“和九数”；按照这个规定，则最小的“和九数”是___________；若是“和九数”，记，且为整数，则满足条件的的最大值为___________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（8分）飞盘是一种投掷盘形器具的运动，适用于比赛、健身及大众休闲等活动．它不仅具有广泛的群众性，娱乐性，还有很强的对抗性和趣味性．某商家拟购进A，B两种型号的飞盘，经问询知购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元，已知B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元． (1)A型飞盘和B型飞盘的进货单价分别是多少元？ (2)商家最终决定购进这两种飞盘共150个，其中B型飞盘数量不多于A型飞盘数量的2倍，若B型飞盘的销售单价为14元，A型的销售单价为6元，请你帮商家设计一种购货方案，使得商家获利最多，并求出最多获利为多少元？ 25．（10分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． (1)问题解决：如图1，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； (2)问题探究：如图2，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； (3)拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，求出m的值． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点，是线段上的动点点在点的右侧，且，是否存在这样的点、使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)动直线：与抛物线交于、两点，以为直径的圆与上方的抛物线始终交于一定点，请求定点的坐标． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．珠穆朗玛峰的海拔约为8849米，吐鲁番盆地最低处的海拔约为米，则珠穆朗玛峰的最高处比吐鲁番盆地的最低处高（    ） A．8849米 B．9004米 C．8694米 D．8994米 【答案】B 【分析】 【详解】解：（米）， 故选：B． 2．下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A：从正面、左面、上面看到的相同，不符合题意； B：从正面和左面看到的相同，不符合题意； C：从正面、左面、上面看到的都不相同，符合题意； D：从正面和左面看到的相同，不符合题意； 故选：C ． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解： A、和不是同类项，不能合并，则选项A错误，不符合题目要求； B、和为同类项，相减后为0，则选项B正确，符合题目要求； C、，则选项C错误，不符合题目要求； D、，则选项D错误，不符合题目要求． 故选：B． 4．在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵ ， ∴ ，， 由勾股定理得 ， 又∵ 是等腰直角三角形， ∴ ， 由旋转的性质得 ，旋转角， ∴ ， ∴ 点在轴正半轴上， ∴ 的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的旋转变换，题目未给出图形，解题时需根据题意画出图形，再结合勾股定理与旋转性质进行分析． 5．某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【详解】解：A．单独生产B型帐篷所需天数为(天)， 单独生产C型帐篷所需天数为 (天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故选项不符合题意； B．单独生产A型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故选项不符合题意； C．单独生产D型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故选项符合题意； D．由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，故选项不符合题意； 故选：C． 6．某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用元购买定价分别为元/件、元/件的，两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（   ） A．3种 B．4种 C．6种 D．8种 【答案】A 【详解】解：设购买奖品件，奖品件，其中、为正整数． 根据总费用为元，可列方程：， 将方程变形为用表示的形式：． 因为为正整数，所以必须是正偶数： 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，为负数，不符合条件； 综上，共有3种不同的购买方案． 故选：A． 7．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵ ， ， ∵点沿折叠后与点重合， ， ∵在矩形中，， ∴由折叠的性质可得． 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键． 8．两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③时，甲、乙两人相距； ④时，乙比甲多行驶． 其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】 【详解】解：根据可得，时间过了甲的路程为，即乙比甲提前出发，故①正确； 甲个小时行驶了， 故甲的速度为，故②正确； 设甲的解析式为， 根据题意得：， 解得：， 所以， 设乙的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故乙的解析式为， 当时，，， 故， 时，甲、乙两人相距，故③错误； 当甲运动前，乙比甲多行驶时，根据题意，得：， 解得； 当甲运动后，乙比甲多行驶时，根据题意，得， 解得：； 故或时，乙比甲多行驶．故④正确； 综上，正确的有3个． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则______． 【答案】/0.2 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 故答案为：． 10．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则_____． 【答案】 【详解】解：设左边第一列第个方框内的数为，中间方框的数为，则其他方框内的数如下： ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 11．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____． 【答案】/度 【详解】解：如图所示，延长交于点． 根据题意可知，， 所以． 因为， 所以． 故答案为： 12．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____（请用“<”连接）． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴反比例函数在第一，三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵点，横坐标，，， ∴点在第三象限，点和在第一象限， ∴，，． 又∵在第一象限内，随的增大而减小，且， ∴． 综上所述，． 故答案为：． 13．如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵与相切于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）解方程与不等式组． (1)解方程：； (2)解不等式组：． 【详解】（1）解：， ∴， 3分 ∴或， 解得：，； 6分 （2）解：， 解不等式①得，， 8分 解不等式②得，， 10分 ∴不等式组的解集为：． 12分 15．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：全部喝完；约剩四分之一；约剩一半；开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有______人，扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数为______度； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升； (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 【详解】（1）解：参加这次会议的有：（人）， D所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：，； 2分 （2）解：类有（人）， 3分 （毫升）， 答：这次会议平均每人浪费矿泉水毫升； 6分 （3）解：建议：①改发小瓶矿泉水；②自选矿泉水；③供应开水；④有剩余矿泉水带走等（答案不唯一，合理即可） 8分 16．（8分）如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E），求乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 【详解】解：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， 3分 如图，过点作的垂线交于点， ∵， ∴， 6分 在中，， ∴， ∵， ∴乘客水杯的最大高度约为． 8分 17．（10分）如图， 是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点． (1)求证：是的切线； (2)当时，求的长． 【详解】（1）证明：如图，连接， 是的切线， ， ， 2分 ，，， ， ， ， 又点在上， 是的切线； 5分 （2）解：， ，， ， ，， ， 7分 ， ． ∴ 在中，由勾股定理可得：． 10分 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若过点且平行于轴的直线与直线交于点为该直线上一动点，当的面积为21时，求点的坐标． 【详解】（1）解：由题意，在反比例函数的图象上， ． 反比例函数为， 2分 将代入， ． ． 由题意，将，分别代入，得 ， 解得， 一次函数为； 4分 （2）解：∵当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解集为或； 5分 （3）如图， 把代入得， 即， 7分 设， △的面积为21， ， ， 解得或， 的坐标为或． 10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知，则_____． 【答案】2 【详解】解： ∵， ∴， 即， 解得， ∴， 故答案为：2． 20．已知a和b由抛骰子得到（等概率抛到1，2，3，4，5，6），则方程有实数解的概率为_______． 【答案】 【详解】解：数对共有种可能， 当时，方程为，是一元一次方程， ∴当时，方程有实数解，即共种情况方程有解； 当时，方程为一元二次方程， ∵方程有实数解， ∴， ∴， 当时，得，解得或， ∴，共种情况方程有解； 当时，，解得或， ∴，共种情况方程有解； 当时，，解得或， ∴，共种情况方程有解； 当时，，解得或， ∴，共种情况方程有解． 当时，，解得或， ∴无满足条件的． 综上，方程有实数解的情况数为种． ∴方程有实数解的概率为． 故答案为：． 21．如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度为______． 【答案】 【分析】 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 22．如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点C与点D重合，折痕为（点E，F分别在边，上）． （1）当时，______； （2）连接，当时，______． 【答案】 【分析】 【详解】解：（1）∵是等边三角形， ∴由折叠得，，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵在等边三角形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，． 23．已知各位数字均不为零的四位自然数，若满足那么称这个四位数为“和九数”．例如：四位数，因为且，所以是“和九数”；按照这个规定，则最小的“和九数”是___________；若是“和九数”，记，且为整数，则满足条件的的最大值为___________． 【答案】； 【分析】 【详解】最小的“和九数”需满足千位数字最小，且各位数字非零， ，得． 由“和九数”定义，，且， 故， ， ， 为整数， 能被13整除． 当时，能被13整除，． 当时，能被13整除，． 当时，能被13整除，． 的最大值为． 故填：和． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（8分）飞盘是一种投掷盘形器具的运动，适用于比赛、健身及大众休闲等活动．它不仅具有广泛的群众性，娱乐性，还有很强的对抗性和趣味性．某商家拟购进A，B两种型号的飞盘，经问询知购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元，已知B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元． (1)A型飞盘和B型飞盘的进货单价分别是多少元？ (2)商家最终决定购进这两种飞盘共150个，其中B型飞盘数量不多于A型飞盘数量的2倍，若B型飞盘的销售单价为14元，A型的销售单价为6元，请你帮商家设计一种购货方案，使得商家获利最多，并求出最多获利为多少元？ 【详解】（1）解：设A型飞盘每个x元，B型飞盘每个y元． 根据题意，得， 解得， 2分 答：A型飞盘的进货单价是4元，B型飞盘的进货单价是10元． 3分 （2）解：设购进B型飞盘m个，利润为w元，则购进A型飞盘个． 根据题意，得． 5分 ∵B型飞盘的数量不多于A型飞盘数量的2倍， ∴，解得． ∵， ∴w随m的增大而增大． ∴当时，w有最大值，最大值为（元）． 答：购进B型飞盘100个，A型飞盘50个，获得利润最多；最多利润是500元． 8分 25．（10分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． (1)问题解决：如图1，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； (2)问题探究：如图2，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； (3)拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，求出m的值． 【详解】（1）解：，， 为等边三角形， ，， 四边形为平行四边形， ， ， ； 故答案为：； 2分 （2）解：， 为等腰直角三角形， 根据折叠的性质可得， ， ， ， ， 3分 ， ， 为等腰直角三角形， 当时，最小，即； 5分 （3）解：如图，当在上方时，连接，延长交于点，则， ，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ， 在直角三角形中，， ， ； 8分 如图，当点落在下方时，过点作交于点， 同理可得四边形为矩形，， ， ， ， ， ， ，， ， 综上所述，的值为或． 10分 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点，是线段上的动点点在点的右侧，且，是否存在这样的点、使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)动直线：与抛物线交于、两点，以为直径的圆与上方的抛物线始终交于一定点，请求定点的坐标． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 1分 将，，代入， ∴， 解得， ∴； 3分 （2）存在这样的点、使得，理由如下： 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴， 4分 设， ∵， ∴， 解得(舍)或， ∴； 6分 （3）设，， ， 整理得， ∴，， 8分 设为直径的圆的圆心为，则， 如图，过点作，轴， ∴， ∴， 10分 设， ， ， 整理得， 是定点， ， ． 12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 34 6 7 8 C B C A C 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.5 10.25.511.2424度12.4<⅓<% 13.50° 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14.【详解】(1)解： t+6r=0 :x(x+6)=0 3分 .x=0或x+6=0, 解得：05=6 ；6分 2x<x+3① (2)解：3(x+1)≥2x+1②， 解不等式①得，x<3, 8分 解不等式②得，x之-2，… 10分 不等式组的解集为：-2≤x<3.… .12分 15. 【详解】(1)解：参加这次会议的有：25÷50%=50（人）， D所在制形的圆心角的度数为30品-3心， 1/11 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：50,36： 0044000002 (2)解：C类有50-10-25-5=10（人）， 3分 25x+10x+5x1小500*50 2 =6.25+5+5×500÷50 =16.25×500÷50 =8125÷50 =162.5(毫升)， 答：这次会议平均每人浪费矿泉水162.5毫升；6分 (3)解：建议：①改发小瓶矿泉水；②自选矿泉水；③供应开水；④有剩余矿泉水带走等（答案不唯 ,合理p可）8分 I6.【详解】解：如图，过点B作BF∥CD, A CED B .∠BCD+∠CBF=180°， ∠ABC=35°， .∠CBF=90°-35°=55°， ∠BCD=180°-55°=125°，… 3分 如图，过点E作CD的垂线交AB于点F, A B .∠BCD=125° .∠ECF=180°-125°=55°，. .6分 在R△CEF中，an∠ECF=EF CE 2/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :.EF=CE-tan∠BCF=10xtan5°≈10x1.43=143cm :14.3+0.7=15cm 乘客水杯的最大高度约为l5Cm.8分 17.【详解】(1)证明：如图，连接OC, y 是 的切线， PA⊙O PA⊥OA, .∴.∠PAO=90° 2分 .OC=OA.PC=PA.OP=OP. ∴△POC≌△POA(SSS) ∴.∠PC0=∠PAO=90°， .OC⊥CP, 又：点C在⊙0上， .PC是⊙0的切线 5分 (2)解：PA=PC, OC⊥CP,PA⊥OA, .∠APO=∠CPO, ∠PM∠iC8=0,AD=C-4C=2, .∠APD=90°-∠PAD=∠BAC, 7分 .PA=AB, .△PAD≌△ABC(AAS .BC=AD=2 在R△1BC中，由勾股定理可得：4B=VAC2+BC=V军+2-25 10分 18. 3/11 态学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(D解：由题意，《-6)在反比例函数y=的图象上， ∴m=（-6)×1=-6 :反比例函数为y=-6 Xy2分 将BL,)代入y=-6 .n=-6 .B(1,-6 由题意，将4-6,1，B6)分别代入y=+b,得 [-6k+b=1 1k+b=-6, [k=-1 解得b=-5, ·一次函数为 =-x-5 4分 (2)解：，当6≤x<0或x之1时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方， .不等式的解集为6≤x<0或x之1； 5分 (3)如图， 把x=-2代入y=-x-5得y=-3, 即C-2,-3) 7分 4/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 设P-2a) ·△PAB的面积为21， 1 六S.m=2x1+6×刘a+3到=21， a+3=6. 解得a=3或a=-9, P的坐标为 6-2,3到或-2,9y l0分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19220写21192 专23183816 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.【详解】(1)解：设A型飞盘每个x元，B型飞盘每个y元. 2x+3y=38 根据题意，得y-x=6, [x=4 解得y=10,2分 答：A型飞盘的进货单价是4元，B型飞盘的进货单价是10元.3分 (2)解：设购进B型飞盘m个，利润为w元，则购进A型飞 150-m个. 根据题意，得”=(14-10m+(6-4150-m=2m+300 5分 ,B型飞盘的数量不多于A型飞盘数量的2倍， :m≤2150-m,解得m≤10 5/11 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2>0, ∴.w随m的增大而增大. ∴当m=100时，w有最大值，最大值为2×100+300=500（元）. 答：购进B型飞盘100个，A型飞盘50个，获得利润最多：最多利润是500元.8分 25.【详解】(1)解：∠BAD=60°，BA=BM, ∴△BAM为等边三角形， .AM=AB=BM,∠BAM=60°， :四边形ABCD为平行四边形， ∴.AD∥BC .∴.∠BAM=∠ABN=60° AM AB 1 2V5 ANAN sin60°- 3: 故答案为： 2V3 3 2分 :∠BAD=45°，AB=MB (2)解： :∴△ABM为等腰直角三角形， 根据折叠的性质可得∠BAE=∠F=45°，∠ABE=∠FBE, EF∥BM, ∴.∠F=∠FBM=45°， ∴.∠ABF=∠ABM-∠FBM=45°， LABE-ZABF=22.5 3分 :ADI‖BC, ∴.∠BAE=∠ABN=45° ∴.△ABN为等腰直角三角形， 当 时，4D是小mn==2=V2A=) AN AB AB 5分 AM=AD AN √2 6/11 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 MD B (3)解：如图，当F在BC上方时，连接FM,延长FE交BC于点G,则FG⊥BC, M D N G C∠BAD=30°AD∥BC ∴.∠ABN=30° 设4N=a,则1B=2a,BN=V5a :EF⊥AD ·∠AEB=∠FEB=360°-∠AEF =135° 2 ∠ABE=∠FBE=180°-∠BAE-∠AEB=15°， .∠ABF=30°， .AB=BM, .∠ABM=120°」 .∠FBM=∠ABM-∠ABF=90°， ∵BF=BM=2a, :FM=22a .'∠GFB=30°，FG⊥BC, ∴.GB=a, ·∠ANG=∠NGE=∠AEG=90°， ∴四边形ANGE为矩形， .AE=MD=EF NG=NB-BG=3a-a 7/11 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在直角三角形FEM中，EM=VFM2-EF2=V3a+a .AD=AE+EM+MD=3V3a-a m=40=35-1, AN 8分 如图，当点F落在BC下方时，过点B作BO L AD交于点O, 同理可得四边形NB0为矩形，AW=a,BN=V5a,AB=2a ∠AEF=90°， ∠AEB=∠FEB=45°， ..OE=OB=AN=a, .AB=BM=2a, .OM=VBM2-OB2=√5a :.EM =OM-OE=a-a AE=AO+OE=a+a .AD=AE+MD+EM=2AE+EM=33a+a m=D-35+1 AN 综上所述，m的值为 W5-13W3+1 或 10分 26.【详解】1)解：B3,0, .BO=3, 8/11 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 .tan∠ABC= 2 3 002, .c/o3) 气72yl分 将4-l0,B3.0,co引f代入y=ar+br+e a-b+c=0 9a+3b+c=0 3 1 a=2 解得 b=1 3 c= 2 y=、 1 x2+x+ 2 2 3分 (2)存在这样的点E、F使得AE=EF,理由如下： 设直线BC的解析式为y=红+3 2’ 3+3=0 2 解得1 2 13 y=- -x+- 22 4分 .EF=AE=2, 9/11 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3 解得m=-1(舍)减m5, .6分 (3)设P).0) c-k=-+x+3 21 2， 整理得+2k-0x-2k-3=0 :+6=2-2kx=-2k-3 8分 设为直径的圆的圆心为M,则M0-)。 PO 如图，过点P作PV⊥ON,ON∥x轴， :N=:-,PW=片-2=k(x-1-x+川=小k-2 P 0 PO=V1+-2+k4+k yl0分 设Dr+n+ 2 :.MD-TPQ, 2 1--+nj-1-4+ 整理得m-2+m+m-32-3-[m-k+=0, D是定点， .m=1, 10/11 ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．珠穆朗玛峰的海拔约为8849米，吐鲁番盆地最低处的海拔约为米，则珠穆朗玛峰的最高处比吐鲁番盆地的最低处高（    ） A．8849米 B．9004米 C．8694米 D．8994米 2．下列立体图形中，其从不同方向看到的图形都不相同的是（　　） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到，则的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 6．某校准备举办“创文知识竞赛”，计划用元购买定价分别为元/件、元/件的，两种奖品奖励获胜者，若恰好花完，则不同的购买方案（两种奖品均需购买）有（   ） A．3种 B．4种 C．6种 D．8种 7．如图所示，将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 8．两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地．甲、乙两人离开地的距离（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则下列结论： ①乙比甲提前出发； ②甲行驶的速度为； ③时，甲、乙两人相距； ④时，乙比甲多行驶． 其中正确的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．已知，则______． 10．立华奏在探究“幻方”时，提出一个问题：如图是三阶幻方，满足每行，每列，每条对角线上三个数之和为，则_____． 第10题 第11题 11．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____． 12．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____（请用“<”连接）． 13．如图，是的直径，是的弦，与相切于点，连接，若，则的大小为__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（12分）解方程与不等式组． (1)解方程：；(2)解不等式组：． 15．（8分）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：全部喝完；约剩四分之一；约剩一半；开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有______人，扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数为______度； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升； (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 16．（8分）如图①是高铁座椅靠背及后方小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图②，支架连接靠背和小桌板，点E是杯托处，此时靠背垂直于地面，小桌板平行于地面，测得，．靠背可以绕点B旋转至与小桌板支架重合的位置，如图③，杯托E处凹陷深度为．若此时乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E），求乘客水杯的最大高度．（结果精确到，参考数据：，，） 17．（10分）如图， 是的切线，为切点，是的直径，是上的一点，，连接交于点． (1)求证：是的切线；(2)当时，求的长． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)若过点且平行于轴的直线与直线交于点为该直线上一动点，当的面积为21时，求点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．已知，则_____． 20．已知a和b由抛骰子得到（等概率抛到1，2，3，4，5，6），则方程有实数解的概率为_______． 21．如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度为______． 第21题 第22题 22．如图，点D是等边边上一点，将等边折叠，使点C与点D重合，折痕为（点E，F分别在边，上）． （1）当时，______；（2）连接，当时，______． 23．已知各位数字均不为零的四位自然数，若满足那么称这个四位数为“和九数”．例如：四位数，因为且，所以是“和九数”；按照这个规定，则最小的“和九数”是___________；若是“和九数”，记，且为整数，则满足条件的的最大值为___________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（8分）飞盘是一种投掷盘形器具的运动，适用于比赛、健身及大众休闲等活动．它不仅具有广泛的群众性，娱乐性，还有很强的对抗性和趣味性．某商家拟购进A，B两种型号的飞盘，经问询知购进2个A型飞盘和3个B型飞盘需38元，已知B型飞盘的进货单价比A型飞盘的进价单价多6元． (1)A型飞盘和B型飞盘的进货单价分别是多少元？ (2)商家最终决定购进这两种飞盘共150个，其中B型飞盘数量不多于A型飞盘数量的2倍，若B型飞盘的销售单价为14元，A型的销售单价为6元，请你帮商家设计一种购货方案，使得商家获利最多，并求出最多获利为多少元？ 25．（10分）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在中，为边上的高，，点在边上，且，点是线段上任意一点，连接，将沿翻折得． (1)问题解决：如图1，当，将沿翻折后，使点与点重合，则______； (2)问题探究：如图2，当，将沿翻折后，使，求的度数，并求出此时的最小值； (3)拓展延伸：当，将沿翻折后，若，且，求出m的值． 26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，与轴正半轴交于点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)若点，是线段上的动点点在点的右侧，且，是否存在这样的点、使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)动直线：与抛物线交于、两点，以为直径的圆与上方的抛物线始终交于一定点，请求定点的坐标． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $