专题06 图形的变化（平移、对称与旋转）4大考点（广东专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题06 图形的变化 5大考点概览 考点01 平移 考点02 轴对称 考点03 旋转 考点04 中心对称 平移 考点01 1．（2026·广东·一模）广州从1995年春节开始在白鹤潭江面举办春节烟花汇演，并连续举办了18年，大年初一看烟花成为广州市民的共同回忆．阔别12年后，广州春节烟花汇演在白鹤潭重燃，2026年2月17日晚在开场的无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点平移后的对应点为，则点平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先得到平移方式，然后求解即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移方式为向左平移3个单位，向下平移4个单位， ∴点平移后的对应点的坐标是，即． 2．（2026·广东佛山·一模）如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一种装饰图案．如图2，将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且，那么点A到点G的距离是_____； 【答案】12 【分析】由平移的性质得到，求出，再由求解即可． 【详解】解：∵将正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成“方胜”图案，平移距离为3，且， ∴， ∴， ∴． 3．（2025·广东东莞·模拟预测）如图，将沿方向平移得到，交于点M，若，则________． 【答案】/50度 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及平移的性质，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．利用平移的性质，可得出，在中，利用三角形内角和定理，可求出（即）的度数． 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴． 在中，，， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（2026·广东深圳·一模）将点向右平移3个单位长度得点Q，点Q刚好落在y轴上，则点P的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了点的平移，点在坐标轴上的特点，掌握平移规律，坐标轴上点的特点是关键． 根据点的平移规律“左减右加，上加下减”得到点的坐标，由点在轴上，横坐标为0，由此列式求解即可． 【详解】解：点向右平移3个单位长度， ∴， ∵点Q刚好落在y轴上， ∴， 解得，， ∴， ∴， 故答案为： ． 5．（2026·广东深圳·一模）点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移；根据点坐标“右加左减、上加下减”的平移规律可得答案． 【详解】解：点向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的横坐标为，纵坐标为，即， 故答案为：． 6．（2026·广东深圳·一模）如图，将沿x轴方向向右平移得到，点B的坐标为，，则点E的坐标为______．    【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键．先由点B坐标求得，进而求得，根据平移性质可求得点E坐标． 【详解】解：∵点B的坐标为， ∴， 又∵， ∴， ∵沿x轴方向向右平移得到， ∴， ∴， ∴点E坐标为， 故答案为：． 7．（2026·广东深圳·一模）平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长，得到点，若点位于第二象限，则的取值范围是______ ． 【答案】 【分析】根据点的平移规律可得向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【详解】解；点先向左平移个单位长，再向上平移个单位长得到点， 点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 轴对称 考点02 1．（2026·广东汕头·一模）在平面直角坐标系中，点坐标为，在轴上找点，使得的值最小，则此时的点的坐标及的最小值分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【分析】作点关于轴的对称点，连接、，与轴于点，过点作交于点，交轴于点，过点作交于点，根据对称的性质得出，，，根据特殊角的三角函数值求出，得出，结合垂线段最短得出当点为与轴的交点时，的值最小，最小值为的长，求出，根据特殊角的三角函数值求出，求出，求出，求出点的坐标，即可求解． 【详解】作点关于轴的对称点，连接、，与轴于点，过点作交于点，交轴于点，过点作交于点，如图： 则坐标为， ∴，，， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 当点、、三点共线时，即，的值最小， 此时， ∴当点为与轴的交点时，的值最小，最小值为的长，即点与点重合， ∵，， ∴， 在中，， 即， ∴， 即的最小值为． ∵，， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴， ∴点的坐标为． ∴使得的值最小时，点的坐标为，的最小值为． 2．（2026·广东汕头·一模）中华人民共和国第十五届运动会将于年月日至日在广东、香港、澳门举行．据悉，汕头将承办十五运会竞技体育组冲浪、女子手球两个项目赛事．以下是一中学生设计的（忽略图中文字），其中是轴对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做该图形的对称轴．据此即可求解． 【详解】解：A选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合，A选项不符合题意； B选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合，B选项不符合题意； C选项不是轴对称图形，无法由一条直线折叠后完全重合，C选项不符合题意； D选项是轴对称图形，可以由中间一条直线折叠后完全重合，D选项符合题意． 3．（2026·广东惠州·一模）下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 4．（2026·广东佛山·一模）根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位．下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 5．（2026·广东阳江·一模）下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 6．（2026·广东珠海·一模）下列图案是国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意； 7．（2026·广东中山·一模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； 8．（2026·广东东莞·模拟预测）中华人民共和国全国运动会（简称“全运会”）是中国国内规模最大、水平最高的综合性体育盛会，每四年举办一届．下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 9．（2026·广东深圳·一模）纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样的示意图中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，这个图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的定义依次判断选项即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义，能找到对称轴的图形即是轴对称图形，反之就不是， ∴A是轴对称图形，B、C、D都不是轴对称图形， 故选：A． 10．（2026·广东佛山·一模）第15届全运会于2025年11月9日-21日在广东、香港、澳门三地共同举办．体育蕴含着昂扬向上、追求卓越的精神力量．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 11．（2026·广东广州·模拟预测）如图，点P为的边上一动点（点P与点B，C不重合），，，与关于边成轴对称，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接． （1）若，则的度数为________； （2）点P在运动的过程中，的最小值为________． 【答案】 /30度 【分析】（1）解直角三角形得出，由旋转的性质可得，即可得出结果； （2）由轴对称的性质可得，，，作，交的延长线于点，则，由旋转的性质可得，，证明，得出，，设，则，再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：（1）在中，，， ∴， ∴， ∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴， ∴； （2）∵与关于边成轴对称， ∴，，， 如图，作，交的延长线于点， 则， ∵将线段绕点P逆时针旋转得到线段， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则， ∴ ， ∵， ∴当时，的值最小，为． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 12．（2026·广东东莞·模拟预测）如图，在中，，，，D是的中点，连接，将沿折叠，使点A落在点E，连接，则的面积为________． 【答案】/ 【分析】延长交的延长线于点，过C作于H，根据勾股定理求得斜边，进而根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，以及折叠的性质得出，，证明得到，，利用三角形的等面积法和勾股定理分别求出，，进而可求解． 【详解】解：如图，延长交的延长线于点，过C作于H，则， ∵在中，，是的中点， ∴，， ∵将沿折叠， ∴， 设，则， ∵ ∴ ∵折叠， ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴，， 由得， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半等知识，熟练掌握以上知识点，添加辅助线是解题的关键． 13．（2026·广东·一模）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在边的点E处，已知，，则的长是________． 【答案】5 【分析】根据折叠得到，，再结合含30度直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：由折叠知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 14．（2026·广东佛山·一模）在中，点，分别在边，上，将沿折叠，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，交于点． (1)如图1，求证：； (2)如图2，四边形是正方形，边长为8，当为的中点时，求的长； (3)如图3，四边形是矩形，连接，当，时，求的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）设，由平行四边形的性质可得，，由折叠的性质可得，．由角的关系可计算出，，命题得证； （2）设，结合正方形的性质和折叠的性质可得，，，使用勾股定理构造方程解出，则．容易证明，则，从而计算出，因此； （3）延长、交于点，连接，设，则，，由平行可判定，则，因此，．由折叠的性质可得，，，进而得到，则，因此，．结合可计算出，利用勾股定理计算出，进一步计算出，，，最后求出的值即可． 【详解】（1）证明：设， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， 由折叠的性质可得，，， ∴，， ∴； （2）解：设， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得，，，， ∵点P为的中点， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （3）解：如图，延长、交于点，连接，设， ∵， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形由四边形沿着翻折得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴． 15．（2026·广东梅州·一模）如图，在平面直角坐标系中，的边在x轴上，点B的坐标为，点C的坐标为，反比例函数的图象经过点A，与交于点E． (1)求该反比例函数的表达式； (2)点G是y轴上的动点，连接，求最小值时点G坐标； (3)连接，在反比例函数图象上是否存在点P（点P与点E不重合），使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点P坐标为 【分析】（1）利用菱形的性质结合勾股定理求得点，再利用待定系数法求解即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为，求出直线解析式为，与反比例函数解析式联立求出．作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为，再利用勾股定理求解即可； （3）过点E作轴于点F，过点A作轴于点D，过点P作轴于点G，设，求得，由求得，据此列式计算求解即可． 【详解】（1）解：∵的边在x轴上，点B坐标为， 如图1，过点B作轴于点H，过点A作轴于点D， ∴，， ∵点C坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴点． ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：如图2，作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于G，此时的值最小，最小为， 设直线解析式为， ∵点B坐标为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， ∵反比例函数的图象与交于点E， ∴， ∴或（舍去）， ∴， ∵， ∴， 连接，交y轴于点G，此时最小． 设直线的解析式为． 将，代入： 解得， ∴直线的解析式为． 令，得． ∴点G坐标为； （3）解：反比例函数图象上存在点P（点P与点E不重合），使得，理由如下： 如图3，过点E作轴于点F，过点A作轴于点D，过点P作轴于点G， ∴，，，， ∴， 设， ∴ ， ∵ ， ∴， 整理得：， ∴或（舍去）， ∴点P的坐标为． 16．（25-26九年级下·广东揭阳·月考）折纸的思考． (1)【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形． 第一步，对折矩形纸片（）（图①），使与重合，得到折痕，把纸片展平（图②）． 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点落在上的处，并使折痕经过点，得到折痕，折出，，得到． 说明是等边三角形． (2)【数学思考】 如图④，小明画出了图③的矩形和等边三角形，他发现，在矩形中把经过图形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程． (3)已知矩形一边长为，另一边长为，对于每一个确定的的值，小明在矩形中都能画出最大的等边三角形，请根据画出的不同情形的示意图，写出对应的的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)；； 【分析】（1）根据折叠的性质和线段垂直平分线的性质可得是等边三角形； （2）利用旋转把绕点逆时针方向旋转适当的角度，得到，再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上得到； （3）利用等边三角形的性质和勾股定理分别计算出三种不同图形中的取值范围即可． 【详解】（1）解：由折叠的性质得：是的垂直平分线， 是的垂直平分线， ，， ， 是等边三角形； （2）解：如图⑤所示； 在矩形中把绕点逆时针方向旋转适当的角度，得到； 再以点为位似中心，将放大，使点的对应点落在上， 得到； （3）解：如下图所示， 是等边三角形， ， 过点作，则， ， ； 如下图所示， 是等边三角形， ， ， ， ， 解得：， ； 如下图所示，． 旋转 考点03 1．（2026·广东汕头·一模）如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点A在x轴上，，，．将绕点A顺时针旋转得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作轴于，则，根据旋转的性质得，，利用平角的定义求得，在中利用三角函数的知识求出和的长，即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作轴于， 则， ∵将绕点A顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴点的坐标为． 2．（2026·广东广州·一模）把函数的图象绕坐标原点旋转，所得图象对应的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点绕原点旋转的坐标变换规律，代入原函数关系推导旋转后新函数的解析式． 【详解】解：∵ 在函数的图象上任取一点， ∴ 满足，即， 将点绕坐标原点旋转后，所得新点坐标为或， 设旋转后函数解析式为， 情况1：若新点为，可得 将代入得 ， ∴； 情况2：若新点为 ，可得 将代入得， ∴； ∴ 旋转后所得图象对应的函数解析式为． 3．（2026·广东深圳·一模）如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，连接，以点旋转中心将线段顺时针旋转，得到线段，连接，交边于点，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点分别作、的垂线，交的延长线于点，交于点，容易证明，则，．容易证明四边形是正方形，则，．通过证明可得，利用平行可证明，则，计算得，最后相加即可． 【详解】解：如图，过点分别作、的垂线，交的延长线于点，交于点， 由旋转的性质可知，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点是边的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．（2026·广东佛山·一模）如图，等腰的顶角，将绕点A逆时针旋转，的对应边恰好经过点C，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转的性质得出，，由等腰三角形的性质得出，再求出即可． 【详解】解：∵等腰的顶角， ∴； 由旋转得，， ∴， ∴， ∴旋转角的度数为． 5．（2026·广东汕头·一模）如图，点的坐标是，将绕点顺时针旋转得到，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的变化—旋转，作出旋转后的图形，由图可知，的横坐标为的值，的纵坐标为的值，即可得到的坐标．掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，如图， ∴，， ∵点的坐标是，在第二象限，且绕点顺时针旋转， ∴点在第一象限，，， ∴． 故选：B． 6．（2026·广东汕头·一模）如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，，分别是，的对应点，且，，三点在同一直线上，若，，则的长为________． 【答案】2 【分析】根据旋转的性质解题即可． 【详解】解：由旋转的性质可得：， ∴， ∵，， ∴． 7．（2026·广东广州·一模）如图，中，，，，以为中心，将顺时针旋转，使得点落在延长线上的点，此时点落到点，则在旋转中，边变到边所扫过的面积为______平方厘米（结果保留）． 【答案】 【分析】先求出，，由旋转性质可得， ，，然后通过．即可求解 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴，， ∵将以点为中心顺时针旋转，使点旋转到延长线上的点， ∴， ∴ ，， ∴ ， ∴边变到边所扫过的面积为平方厘米． 8．（2026·广东深圳·一模）如图，在中，，点为内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，，点为的中点，连接，，若，则___________． 【答案】 【分析】延长至H，使得，连接，，利用三角形的中位线定理得到；然后利用旋转性质和等腰直角三角形的判定与性质推导出，，进而证明，利用相似三角形的性质可得到答案． 【详解】解：延长至H，使得，连接，， ∵点为的中点，， ∴是的中位线， ∴； 由旋转性质得，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 9．（2026年山东滨州市博兴县中考一模数学试题）【问题情境】 在我们的生活中，处处都蕴含着数学．小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究．他们发现，学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图①），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图②）． 【问题提出】 数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作”时的平面示意图． 图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由，和矩形组成，且 ，圆心是倒锁按钮点 ，若 的弓形高，，此时可求出图③中圆心到的距离． 图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达处，把手绕锁芯旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边点处，此时．将绕点O顺时针旋转得到，过点作于点．若 所在圆的半径，此时可求出的长度．(参考数据： ，，） 【问题解决】 (1)请求出图③中圆心到的距离； (2)请求出图④中的长度(结果保留小数点后一位)． 【答案】(1)圆心到的距离为 (2)的长度约为 【分析】（1）连接，延长交 于点，设圆的半径为，由可得，．根据垂径定理可得，在直角中，利用勾股定理构造方程并解出的值，进而计算出的长； （2）延长，交于点，容易证明四边形是矩形，则，在直角和直角中，利用三角函数计算出和即可． 【详解】（1）解：如图，连接，延长交 于点，设圆的半径为， 由题意可知，， ∴，， ∵， ∴弓形高，， ∴，， 在直角中，， ∴， 解得， ∴． 答：圆心F 到的距离为． （2）解：如图，延长，交于点， 由题意可知，，， 在直角中，， ∴， ∵由绕点O顺时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在直角中，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 答：的长度约为． 10．（2026·广东东莞·一模）旋转是初中数学图形变换很重要的内容．通过旋转将已知条件这种分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题． (1)【发现问题】如图 1，P为等边内一点，，求：以为边构成的三角形各个内角的度数． 解：如图 2 ，把绕点 A 旋转到，连接，请完成后面的过程； (2)【类比探究】如图 3 ，已知线段用无刻度的直尺和圆规求作等边，使内部一个顶点 P 到三个顶点的距离分别为4 ，5 ，6．（保留作图痕迹，不写作法） (3)【拓展延伸】如图4，在四边形中，．探索线段的数量关系并证明你的结论． 【答案】(1)，过程见解析 (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】（1）由等边三角形的性质得到，由旋转的性质可得，则可证明是等边三角形，得到，据此求出和的度数，再求出的度数即可得到答案； （2）先作，满足，再作等边三角形，连接，以为边作等边，则即为所求；利用可证明，则，而，故即为所求； （3）将绕点B逆时针旋转60度得到，连接，则是等边三角形，可得，；证明是等边三角形，得到，证明，得到；证明，由勾股定理得，即． 【详解】（1）解：如图 2 ，把绕点 A 旋转到，连接， ∵是等边三角形， ∴； 由旋转的性质可得，， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴以为边构成的三角形即为， ∴以为边构成的三角形的三个内角的度数分别为； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：，证明如下： 如图所示，将绕点B逆时针旋转60度得到，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴． 11．（2026·广东珠海·一模）如图1，在中，，．点是边上任意一点（不与，重合），连接，过点作于点，连接，点为中点，连接，． (1)当时，判断四边形的形状，并证明． (2)点在线段上的什么位置时，的面积最大？请说明理由． (3)将图1中的绕点旋转到如图2所示位置，得到，使得点，点，点在同一直线上，点为的中点，与交于点，其他条件不变．求的度数． 【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）利用三角函数求得，则，证明且平分，利用直角三角形的性质以及斜边中线的性质推出，即可证明结论； （2）设，推出，，表示，利用二次函数的性质即可求解； （3）作点关于的对称点，点关于的对称点，连接，证明是等边三角形，推出，再根据三角形中位线定理即可证明结论． 【详解】（1）答：四边形是菱形，理由如下： ∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴且平分， ∴， ∴平分， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）答：当时，的面积最大，理由如下： 设，则， ∵， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 当时，最大，此时， ∴当时，的面积最大； （3）解：作点关于的对称点，点关于的对称点，连接， 则， ∴， 由题意得：， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的中点，， ∴， ∴． 12．（2026·广东东莞·一模）【问题情境】 绕点A逆时针旋转得，连接、，恰好点落在线段上． 【数学思考】 (1)如图1，求证：； 【探究实践】 (2)如图1，已知，，求的长； 【拓展提升】 (3)如图2，当时，过点作交于点，连接，求的面积的最大值． 【答案】(1)证明过程见解析； (2)； (3)的面积的最大值是． 【分析】（1）由旋转可得，，，可得，，可得，即可证得结论； （2）由旋转可得，，，，可得，证明，可得，解直角三角形，可得，，根据勾股定理可得，可得，，即可得的长； （3）由旋转可得，，，，解直角三角形可得，由平行线的性质，结合等角对等边，可得，证明，可得，，设，则，，可得，即可得的面积的最大值． 【详解】（1）证明：由旋转可得，，， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：由旋转可得，，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． （3）解：由旋转可得，，，， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 设，则，， ∴（当时取等号）， ∴的面积的最大值是． 13．（2026·广东东莞·一模）如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接、． (1)求二次函数的解析式； (2)判断的形状，并说明理由； (3)如图2，点在轴正半轴上，，绕着点逆时针旋转，交抛物线于点，连接，点，分别为的边，上的动点，且，求的最小值． 【答案】(1)二次函数的解析式为； (2)是直角三角形，理由见解析； (3)的最小值为． 【分析】1）把和代入，可得，，即可得二次函数的解析式； （2）令，可得，可得，即可得的形状； （3）作，使得，连接，，则，证明，可得，，，共线时，的值最小，作于点，，设，则，可得，可得，，根据勾股定理可得，即可得的最小值． 【详解】（1）解：把和代入， 可得， 解得， ∴二次函数的解析式为． （2）解：是直角三角形，理由： ∵，， ∴，， ∴， 令， 解得，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是直角三角形． （3）解：作，使得，连接，，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，，共线时，的值最小， 作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴的最小值为． 14．（2026·广东广州·模拟预测）在平面直角坐标系中，点为抛物线（a，b为常数且）上一点，抛物线G与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)用含a的代数式表示b； (2)若，求a的值； (3)连接，将线段绕点O顺时针旋转得到线段（点D为点A的对应点），若线段与抛物线G有交点，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）把点M的坐标代入抛物线的解析式中即可得到答案； （2）根据抛物线的解析式，可求出点A，点B和点C的坐标，进而得到和的长，根据建立方程求解即可； （3）当时，可推出点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的正半轴上，且，当时，可推出点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的负半轴上，据此分类讨论可得答案． 【详解】（1）解：∵点为抛物线（a，b为常数且）上一点， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴抛物线G的解析式为， 在中，当时，，则， ∴， 当时，则，即， ∵， ∴或， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由（2）可知， 当时，则， ∴此时点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上， 由旋转的性质可得， ∴点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的正半轴上； 如图1所示，当点C在点D下方时，则，解得， 此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意； 当点C与点D重合时，则，解得， 此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意； 如图2所示，当点C在点D上方，且点E在点B左侧时，则， ∴， 此时线段与抛物线G一定没有交点； 当点C在点D上方，且点E与点B重合时，则，解得， 此时线段与抛物线一定有交点，故符合题意； 如图3所示，当点C在点D上方，且点E在点B右侧时，则， ∴， 此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意； ∴当或时，线段与抛物线G一定有交点； 当时，则， ∴此时点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上， 由旋转的性质可得， ∴点D在y轴的正半轴上，点E在x轴的负半轴上； 如图4所示，当点E在点A右侧时，则，解得， ∴当时，线段与抛物线G一定没有交点； 当点E与点A重合时，则，解得， 此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意； 如图5所示，当点E在点A左侧时，则，解得， 此时线段与抛物线G一定有交点，故符合题意； ∴当时，线段与抛物线G一定有交点； 综上所述，或或． 15．（2026·广东广州·一模）图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法．为了深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究． (1)【知识技能】 如图1，在正方形中，E、F分别是边上的点，连接，且．将绕点B按逆时针方向旋转至，则点M在的延长线上． ①证明，并判断是否成立； ②若，，请计算正方形的周长． (2)【教学理解】 如图2，在正方形中，E、F分别是边上的点，．连接，M、N分别是线段上的点，连接，且（点E、F、M、N均不与端点重合）．请猜想线段的数量关系，并说明理由． (3)【拓展研究】 如图3，是正方形的对角线，P、Q分别为线段上的点，且．将绕点B按顺时针方向旋转（旋转角小于）至．连接，取线段的中点E，连接，求的值． 【答案】(1)①详见解析，成立，详见解析；②60 (2)，详见解析 (3) 【分析】（1）①先根据正方形的性质得出，再根据旋转的性质得出，，然后证明，根据全等三角形性质与线段的和差得到结论成立；②先根据勾股定理求得，再求得，从而可求得，再求出正方形的边长，从而可求得正方形的周长； （2）将绕点逆时针旋转得，连接，先由旋转性质可得：，根据全等三角形的性质可得，再证明，根据全等三角形的性质得出，再证明四边形是平行四边形，从而可得，再根据平行线的性质可得，进而可证明，再利用勾股定理可求解； （3）先利用正方形的性质，结合，可得同为中点，是等腰直角三角形，从而可得，再根据中位线定理可得，从而可说明是等腰直角三角形，再根据旋转的性质可得是等腰直角三角形，于是就有，进而求得，再证明，列出比例式，求得的值． 【详解】（1）①证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵将绕点按逆时针方向旋转至， ∴，，，， ∴，， ∴点在的延长线上， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴成立； ②解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的边长为， ∴正方形的周长为． （2）解：，理由如下： 将绕点逆时针旋转得，连接，如图： 由旋转性质可得：， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． （3）解：过作于，连接，设交于，如图： ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴为中点，是等腰直角三角形， ∴， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵将绕点按顺时针方向旋转（旋转角小于）至， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即的值为． 中心对称 考点04 1．（2026·广东东莞·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合要求； B．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合要求； C．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合要求 D．该图形是中心对称图形，故此选项符合要求． 2．（2026·广东东莞·一模）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．在比赛中，弱队战胜强队 B．用、、长线段为边构成一个三角形 C．掷出两枚硬币，都是正面向上 D．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 【答案】D 【详解】解：A．在比赛中，弱队战胜强队可能发生也可能不发生，是随机事件，故A不符合题意； B．，不满足三角形三边关系中两边之和大于第三边，因此用，，长线段不能构成三角形，是不可能事件，故B不符合题意； C．掷出两枚硬币，都是正面向上可能发生也可能不发生，是随机事件，故C不符合题意； D．平行四边形一定是中心对称图形，因此任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是一定会发生的事件，是必然事件，故D符合题意． 3．（2026·广东广州·一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，射线与反比例函数的图象交于点，连接． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 【答案】(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为； (2)； (3)的面积为． 【分析】（）把点代入一次函数，即可得到k的值，得到一次函数的表达式，把点代入一次函数，得到，把点代入反比例函数，求出的值，得到反比例函数的表达式； （）由与关于原点对称得到，然后根据图象即可求解； （3）由（）得，过点作轴于点，过点作轴于点，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点， ∴，解得， ∴一次函数的表达式为， ∵一次函数过点， ∴， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵射线与反比例函数的图象交于点， ∴与关于原点对称， ∴， ∴根据图象可得，不等式的解集为； （3）解：由（）得，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． 4．（2026·广东惠州·一模）如图，在平面直角坐标系中，绕原点O顺时针旋转得到（点，分别是点A，B的对应点）．已知点，． (1)在坐标系中画出旋转后的； (2)直接写出点，的坐标； (3)在这个旋转过程中，求点B经过的路径的长． 【答案】(1)见解析 (2)点的坐标为，点的坐标为； (3) 【分析】本题考查了作图，旋转作图，坐标点，弧长公式等知识，准确作图是解题关键． （1）利用网格特点和旋转的性质画出对应点，从而得到旋转后的图形； （2）根据图形写出点，的坐标即可； （3）先计算出的长，然后利用弧长公式计算即可； 【详解】（1）解：如图，为所作图形； ； （2）解：点的坐标为，点的坐标为； （3）解：， 点经过的路径的长为． 5．（2026·广东江门·一模）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上（网格线的交点）． (1)以点为位似中心，画出的位似图形，使与位于点的两侧，且与的相似比为； (2)将绕点逆时针旋转得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了位似作图、旋转作图等知识点，准确找到对应点是解题的关键． （1）先根据位似的性质确定B、C的对应点，然后顺次连接A、即可； （2）先根据旋转的性质确定的对应点，然后顺次连接、即可. 【详解】（1）解：如图：即为所求； （2）解：如图：即为所求． 6．（2026·广东广州·一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知三个顶点都在格点上．点A，B，C的坐标分别是．    (1)若与关于x轴成轴对称，请画出； (2)将绕O旋转后得，若点C对应点坐标，则B点对应点坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点即可． 【详解】（1）如图，即为所作；    （2）如图，即为所作，点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考擦汗作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型． 2/23 1/23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06图形的变化 ☆5大考点概览 考点01平移 考点02轴对称 考点03旋转 考点04中心对称 考点01 平移 1.(2026广东一模)广州从1995年春节开始在白鹤潭江面举办春节烟花汇演，并连续举办了18年，大年 初一看烟花成为广州市民的共同回忆.阔别12年后，广州春节烟花汇演在白鹤潭重燃，2026年2月17日 晚在开场的无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置，若点A(5,2)平移后的对应点为 A(2,-2),则点B(-3,4)平移后的对应点B的坐标是() A.(0,8 B.（-6,0 C.（-6,8 D.(0,0 2.(2026广东佛山一模)如图1的“方胜”由两个全等正方形交错叠合而成，是中国古代象征同心吉祥的一 种装饰图案.如图2，将正方形ABCD沿对角线AC方向平移得到正方形EFGH,形成“方胜”图案，如果平 移距离为3，且AE=三AC,那么点A到点G的距离是； 图1 图2 3.(2025广东东莞模拟预测)如图，将ABC沿AB方向平移得到aEFD,DE交BC于点M,若 ∠ACB=50°，∠F=80°，则∠MEB= 1/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M E 9 4.(2026广东深圳一模)将点P(m+2,m-2)向右平移3个单位长度得点2，点Q刚好落在y轴上，则点 P的坐标为 5.(2026广东深圳一模)点P-1,-3向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点P的坐标为 6.(2026广东深圳一模)如图，将AOB沿x轴方向向右平移得到△CDE,点B的坐标为6,0)，DB=2, 则点E的坐标为 D 7.(2026广东深圳一模)平面直角坐标系中，将点A(m-1,m+2)先向左平移2个单位长，再向上平移3个 单位长，得到点A,若点A位于第二象限，则的取值范围是 考点02 轴对称 1.(2026广东汕头一模)在平面直角坐标系中，点A坐标为3,5，在x轴上找点P,使得PA+PO的 值最小，则此时的点P的坐标及PA+PO的最小值分别为() A.5,0;3B.(2,0);3 C.5,0;2 D.(2,0);2 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(2026广东汕头一模)中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳 门举行.据悉，汕头将承办十五运会竞技体育组冲浪、女子手球两个项目赛事，以下是一中学生设计的 og0(忽略图中文字)，其中是轴对称图形的是() 295避 2025年全运会 汕头 3.(2026广东惠州一模)下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是() 0 4.(2026广东佛山一模)根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续 保持强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续第11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车 标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() >< 5.(2026广东阳江一模)下列图形中，不是轴对称图形的是() 米粉恐中 6.(2026广东珠海一模)下列图案是国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是() Hp>< 7.(2026广东中山一模)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 米⊙ 8.(2026广东东莞模拟预测)中华人民共和国全国运动会（简称“全运会”）是中国国内规模最大、水平最 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 高的综合性体育盛会，每四年举办一届.下列中华人民共和国全运会会徽图片中，是轴对称图形不是中心 对称图形的是() 业·赣 9.(2026广东深圳一模)纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的风俗习惯.下列纹样 的示意图中，是轴对称图形的是( 10.(2026广东佛山一模)第15届全运会于2025年11月9日-21日在广东、香港、澳门三地共同举办.体 育蕴含着昂扬向上、追求卓越的精神力量.下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是() 11.(2026广东广州·模拟预测)如图，点P为Rt△ABC的边BC上一动点（点P与点B,C不重合)， CA=CB=4,∠C=90°，△ADP与△ACP关于边AP成轴对称，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段 PE,连接DE· (1)若PA=2PC,则∠BPE的度数为 (2)点P在运动的过程中，DE的最小值为 12.(2026广东东莞模拟预测)如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,D是AB的中点，连 接CD,将△ACD沿CD折叠，使点A落在点E,连接BE,则△BCE的面积为 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A 13.(2026广东一模)如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边的点E处，已知∠B=30°， BC=I5,则DE的长是 B30° 14.(2026广东佛山一模)在ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，将ABCD沿EF折叠，使点A 的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G,PG交BC于点H, 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠DEP=∠GFH; (②)如图2，四边形ABCD是正方形，边长为8，当P为CD的中点时，求GH的长； (③如图3，四边形A6CD是矩形，连接8G,当DP=2CP,BH=3CH时，求G的值. 15.(2026广东梅州一模)如图，在平面直角坐标系x0y中，口OABC的边0C在x轴上，点B的坐标为 (9,3),点C的坐标为5,0，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象经过点4，与OB交于点E. E 0 (①)求该反比例函数的表达式： 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②)点G是y轴上的动点，连接GA,GE,求GA+GE最小值时点G坐标； (③)连接AE,在反比例函数图象上是否存在点P(点P与点E不重合)，使得SoP=SoE？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，请说明理由 16.(25-26九年级下·广东揭阳·月考)折纸的思考. (1)【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形， 第一步，对折矩形纸片ABCD(AB>BC)(图①)，使AB与DC重合，得到折痕EF,把纸片展平（图②）. 第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B,得到折痕BG,折出PB, PC,得到△PBC. 说明△PBC是等边三角形. (2)【数学思考】 如图④，小明画出了图③的矩形ABCD和等边三角形PBC,他发现，在矩形ABCD中把△PBC经过图形变 化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程， E D 图 图② 图③ 图④ 图⑤ (3)已知矩形一边长为3cm,另一边长为acm,对于每一个确定的a的值，小明在矩形中都能画出最大的等 边三角形，请根据画出的不同情形的示意图，写出对应的Q的取值范围. acm acm acm 3cm 3cm 3cm 考点03 旋转 1.(2026广东汕头. 模)如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的直角顶点A在x轴上，∠OAB=90°， OA=6,AB=8.将△0AB绕点A顺时针旋转30°得到△O'AB',则点B的坐标为() 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 7 5 2 -912345678910 A.（45,10 B.(4,45) c.(10,45 D.(45,4 2.(2026广东广州一模)把函数y=的图象绕坐标原点旋转90°，所得图象对应的函数解析式是（) A.y=-1 B.y=1+90 C.y=1-90 D.y=! 3.(2026广东深圳一模)如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE,以点E旋 转中心将线段AE顺时针旋转90°，得到线段FE,连接AF,FE交边CD于点G,H,则GH的长为(). D G E A.3 5-2 B. C.2 D. 4.(2026广东佛山一模)如图，等腰ABC的顶角∠B=28°，将ABC绕点A逆时针旋转，BC的对应边 B'C'恰好经过点C,则旋转角的度数为() A.124° B.28° C.76° D.56 5.(2026广东汕头一模)如图，点A的坐标是(-2,3)，将△AB0绕点0顺时针旋转90°得到△A'B'0,点 A的坐标是() 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B A.(2,3 B.(3,2) C.-3,-2 D.-2,-3 6.(2026广东汕头一模)如图，将ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到△DBE,D,E分别是A,C 的对应点，且B,A,E三点在同一直线上，若AB=3,BC=5,则AE的长为 7.(2026广东广州一模)如图，ABC中，∠ACB=90°，AC=1cm,AB=2cm,以B为中心，将ABC 顺时针旋转，使得点A落在CB延长线上的A点，此时点C落到点C,则在旋转中，边AC变到边AC所扫 过的面积为 平方厘米（结果保留刀）. Q 2 A 8.(2026广东深圳一模)如图，在ABC中，AB=AC,LBAC=90°，点D为ABC内一点，将线段BD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE,连接BE,CE,点F为CE的中点，连接DF,AD,若DF=23, 则AD= B 9.(2026年山东滨州市博兴县中考一模数学试题)【问题情境】 在我们的生活中，处处都蕴含着数学.小刚所在的数学社团开展了一项关于学校门锁的调查研究.他们发现， 学校的门锁主要有两类：一类是常见的防盗门锁（如图①），另一类是洗手间内的旋转门锁（如图②)， 2/23 动学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图① 图② 图③ 图④ 【问题提出】 数学社团的同学们画出了两种类型门锁“工作时的平面示意图. 图③是图①门锁工作时的平面结构图，锁身可以看作由AB,DC和矩形ABCD组成，且AB=DC,圆心 是倒锁按钮点F,若CD的弓形高EG=2cm,CD=8cm,此时可求出图③中圆心F到AB的距离. 图④是图②门锁的工作简化图，锁芯O固定在门边RP右侧，在自然状态下，把手竖直向下，底端到达K处， 把手绕锁芯O旋转一定角度，使得把手底端正好卡在门边N点处，此时∠NOS=20°.将ON绕点O顺时针 旋转90°得到OQ,过点Q作QM⊥PR于点M·若QN所在圆的半径0N=10cm,此时可求出MN的长度. (参考数据： sin20°≈0.342，c0s20°≈0.940，tan20°≈0.364) 【问题解决】 (I)请求出图③中圆心F到AB的距离； (②)请求出图④中MN的长度（结果保留小数点后一位）. 10.(2026广东东莞一模)旋转是初中数学图形变换很重要的内容.通过旋转将已知条件这种分散的边或 角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题。 a 图1 图2 图3 图4 (I)【发现问题】如图1，P为等边ABC内一点，∠APB=123°，∠APC=113°，求：以PA,PB,PC为边 构成的三角形各个内角的度数 解：如图2，把△APB绕点A旋转到△ACP',连接PP',请完成后面的过程； (②)【类比探究】如图3，已知线段a=4,b=5,c=6用无刻度的直尺和圆规求作等边ABC,使ABC内 部一个顶点P到ABC三个顶点的距离分别为4,5,6.（保留作图痕迹，不写作法）》 (3)【拓展延伸】如图4，在四边形ABCD中LABC=30°，LADC=60°，AD=CD.探索线段BD、BC、BA 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的数量关系并证明你的结论， 11.(2026广东珠海.一模)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=V5,点D是BC边上任意一 点（不与B,C重合），连接AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接CE,点F为AD中点，连接CF,EF. 图1 图2 (①)当BD=2CD时，判断四边形CDEF的形状，并证明. (②)点D在线段BC上的什么位置时，△DEF的面积最大？请说明理由. (3)将图1中的BDE绕点B旋转到如图2所示位置，得到△BDE',使得点A,点E,点D'在同一直线上， 点F为AD'的中点，AD'与BC交于点G,其他条件不变.求∠AFC的度数. 12.(2026广东东莞一模)【问题情境】 ABC绕点A逆时针旋转90°得ADE,连接CB、BD,恰好点D落在线段CE上. B 图1 图2 【数学思考】 (I)如图1，求证：BC⊥CE; 【探究实践】 (2)如图1，已知BC=1,AC=2√2，求AF的长； 【拓展提升】 (3)如图2，当AB=√5时，过点F作FG∥CE交AE于点G,连接DG,求△DFG的面积的最大值. 13.(2026广东东莞一模)如图1，已知抛物线y=x2+r+c与x轴交于A、B(8,0)两点，与y轴交 4 于点C(0,-4),连接CA、CB. 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 图1 图2 备用图 (1)求二次函数的解析式： (②)判断ABC的形状，并说明理由； (3)如图2，点D在y轴正半轴上，OD=OB,BD绕着点B逆时针旋转90°，交抛物线于点Q,连接DQ, 点E,F分别为△BDQ的边DQ,DB上的动点，且OE=DF,求BE+QF的最小值 14.(2026广东广州模拟预测)在平面直角坐标系x0y中，点M(1,-8a)为抛物线G:y=ax2-4ax+b+1(a ,b为常数且a≠0)上一点，抛物线G与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C (1)用含a的代数式表示b; (2)若AB=0C,求a的值； (3)连接AC,将线段AC绕点O顺时针旋转90°得到线段DE(点D为点A的对应点)，若线段DE与抛物线 G有交点，求a的取值范围. 15.(2026广东广州一模)图形的平移、旋转和对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法.为了 深入理解旋转的本质，王老师和同学们在数学实践课上以正方形为背景进行如下探究. A D 图1 图2 图3 ()【知识技能】 如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，连接BE、BF、EF,且∠EBF=45°，将 △BCE绕点B按逆时针方向旋转90°至△BAM,则点M在DA的延长线上. ①证明△BFM≌△BFE,并判断AF+EC=EF是否成立； ②若DF=5,DE=I2,请计算正方形ABCD的周长. 1/23 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)【教学理解】 如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF.连接AF、CE,M、N分别是线段 AF、CE上的点，连接BM、BN、MN,且∠MBN=45°（点E、F、M、N均不与端点重合）.请猜想线段 AM、MW、NC的数量关系，并说明理由. (3)【拓展研究】 如图3，BD是正方形ABCD的对角线，P、Q分别为线段BD、BC上的点，且∠PQB=45°.将BPQ绕点 B按顺时针方向旋转（旋转角小于45°）至△BMN,连接ND,取线段ND的中点E,连接CE、CM,求 2的雀 考点04 中心对称 1.(2026广东东莞一模)下列图形中，是中心对称图形的是() B D 2.(2026广东东莞一模)下列事件中属于必然事件的是() A.在CBA比赛中，弱队战胜强队 B.用2cm、3cm、5cm长线段为边构成一个三角形 C.掷出两枚硬币，都是正面向上 D.任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 3.(2026广东广州一模)如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，一次函数y=cx-2的图象与x轴交 于点A-1,0),与反比例函数y=的图象交于点B(-2,,射线B0与反比例函数的图象交于点C,连接 AC. 2/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (②)根据图象，直接写出不等式”>：-2>0的解集； (3)求ABC的面积， 4.(2026广东惠州一模)如图，在平面直角坐标系x0y中，△AB0绕原点O顺时针旋转90°得到△A'B'0（点 A,B分别是点A,B的对应点).已知点A-3,1,B(-1,2). -4-3-2-1 01234 (1)在坐标系中画出旋转后的△A'B'0; (2)直接写出点，B的坐标： (3)在这个旋转过程中，求点B经过的路径BB的长. 5.(2026广东江门一模)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC的顶点均在格点上（网格线的 交点) (1)以点A为位似中心，画出ABC的位似图形△AB,C,使△AB,C,与ABC位于点A的两侧，且△AB,C,与 1/23 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ABC的相似比为1：2； (2)将△AB,C,绕点B逆时针旋转90°得到△A,B,C2,画出△AB,C2 6.(2026广东广州一模)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.己知△ABC三个顶 点都在格点上.点A,B,C的坐标分别是(1，-1，-2，-3)，0，-3. 0 (I)若△A,B,C,与△ABC关于x轴成轴对称，请画出△A,B,C: (2)将△ABC绕O旋转后得△A,B,C2,若点C对应点C,坐标(3,0)，则B点对应点B坐标为 2/23