专题08 统计与概率3大考点（广东专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题08 概率与统计 3大考点概览 考点01 数据的收集与整理 考点02 数据的分析 考点03 概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·广东茂名·一模）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·重庆·中考真题）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 3．（2026·广东·一模）在投掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面朝上的频率为49.6%，此时出现正面的频数是（    ） A．496 B．500 C．516 D．504 4．（2026·广东汕头·一模）下列说法正确的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 5．（2026·广东广州·一模）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为 _________条． 6．（2026·广东·一模）为了解某品牌某型号电动汽车的性能，对此品牌型号电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题： (1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种品牌型号电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？ (3)请你对想购买此品牌型号电动汽车的市民提出你的看法或给出一些建议． 7．（2026·广东东莞·一模）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答： (1)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________，所对应的圆心角度数为________，并补全条形统计图； (2)若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 8．（2026·广东深圳·一模）为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”． 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% (1)完成填空：________，________，并补全条形统计图； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 9．（2026·广东汕尾·一模）人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息． 八年级被抽取的20名学生的测试得分：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82，83，85，86，87，88． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 88 a 90 九年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由．（一条理由即可） (3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有多少人？ 10．（2026·广东东莞·一模）体重管理，人人参与．国际上常用身体质量指数（）作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的重要指标，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米），数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40 名学生体检结果的身高和身体质量指数“”数据，结果如下统计图及表格所示． 身体属性 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 人数 3 8 11 9 n (1) __________，__________ ， ； (2)身高样本数据的中位数所在的范围是 ； (3)已知该校九年级有学生 1240 人，请估计该校九年级学生偏胖的人数； (4)小倩身高，值为 30 ，她想通过健身减重使自己的值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到千克） 11．（2026·广东惠州·一模） 《新闻联播》已连续三年关注并报道了惠州西湖新春灯会（图1），向全国观众展现惠州西湖的璀璨夜景与浓郁年味．为了解游客对2026年新春灯会的满意度，某研学小组在西湖景区随机抽取部分游客按“非常满意（A）”“比较满意（B）”“基本满意（C）”“不满意（D）”四个等级进行满意度调查．根据调查数据绘制了不完整的条形统计图（图2）和扇形统计图（图3）． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名游客？ (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A等级的圆心角度数； (3)据相关部门统计，本届惠州西湖灯会期间累计接待游客近99万人次，试估计表示满意（含A、B、C三个等级）的游客大约有多少？ 12．（2026·广东深圳·一模）某校开展了“学宪法”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分为分）进行整理、分析，现将得分（）分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生成绩在C组的人数是D组人数的一半，在C组中的数据为：，； 八年级抽取的学生成绩为：． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 八 七年级抽取的学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________． (2)根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)若该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，得分在分及以上为优秀，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数． 13．（2026·广东深圳·一模）为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），对竞赛成绩进行统计和分析如下： 八年级：80，80，100，90，80，70，70，80，70，90，70，80，100，90，60，80，90，80，90，90 九年级：90，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，70，100，90 年级/统计量 平均数 中位数 众数 八年级 82 80 80 九年级 82 n 90 请根据所给信息，回答下列问题： (1)“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数为______，九年级学生成绩的中位数______，并补全条形统计图； (2)该校九年级学生共400人，请估计成绩不低于80分的人数； (3)根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 14．（2026·广东珠海·一模）第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全民欢庆”．组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从A，B两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商．组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分10分）进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表． 根据以上信息，解决下列问题． (1)填空： 厂家 平均分/分 中位数/分 众数分 方差/分 A ______ ②______ 9 B 9 ③______ ④______ (2)你认为组委会应在A，B两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由； (3)若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量． 数据的分析 考点02 1．（2026·广东东莞·一模）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了8名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，6，8，6，4，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 2．（2026·广东·一模）在女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高要经过严格筛选．某女兵方队队员的身高（单位：）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的中位数是（   ） A．167 B．168 C．169 D．170 3．（2026·广东惠州·一模）已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 4．（2026·广东广州·一模）有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．（2026·广东江门·一模）一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9，，9，8，7，，8．这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（　　） A．9环与8环 B．8环与环 C．环与9环 D．8环与9环 6．（2025·四川泸州·中考真题）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2026·广东广州·一模）下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 8．（2026·广东珠海·一模）已知一组数据：6，8，10，12，14，20，则这组数据的中位数是______． 9．（2026·广东江门·一模）数据，，，，，的中位数是______． 10．（2026·广东佛山·一模）某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近10次数学素养测试成绩（单位：分，满分150分）的数据进行整理，部分信息如下： 信息1：甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如图所示： 信息2：丙同学10次测试成绩：128，124，129，128，125，128，127，124，128，129． 信息3：四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 125 a b 3.1 乙 c 124.5 124 d 丙 127 128 128 3.7 丁 125 124 126 3.1 (1)补全上表中空缺的统计量：______，______； (2)表中d______3.1（填“”“”或“”）； (3)按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强．根据这10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为：____________． 11．（2026·广东珠海·一模）在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从该基地同一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 组别 A B C D E x 将所收集的样本数据进行如图分组： 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)任务1：图①中a的值为________． (2)任务2：计算乙园样本数据的加权平均数．（统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数） (3)任务3：下列结论正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差一定相等； ④两园柑橘直径的方差可能甲园较大． 12．（2026·广东佛山·一模）当下，人工智能发展日新月异，其应用已成为提升工作效率的重要引擎．某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用．该公司对A、B两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次，取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位：分）．各项数据统计如下： 语言交互能力得分统计表 产品 平均数 中位数 众数 A a 8 c B 7.3 b 6 分析能力和学习能力测试得分统计表 产品 分析能力 学习能力 A 7.5 8 B 8 9 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a，b，c的值分别是多少？（直接写出答案） (2)哪款产品的语言交互能力更强？请综合各项统计数据说明理由． (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的权重计算最终成绩，那么哪款产品的成绩最好？ 13．（25-26九年级下·河南周口·开学考试）某书法协会的创意节目《墨韵》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，收获广泛关注．演出结束后，节目组收集了80名现场观众的评分，同时汇总了1200名线上观众的评分（满分10分），并进行整理、描述、分析，部分信息如下： 统计量群体 平均数 中位数 众数 现场 8.1625 a 8 线上 7.88 8 b 根据以上信息，回答下列问题． (1)扇形统计图中 ，表格中 ， ． (2)请你计算出线上观众评分不低于9分的总人数． (3)小红认为现场观众群体的评分更能反映节目真实口碑，小李则认为线上观众的评分更具参考价值，你更支持谁的观点？请结合统计知识简要说明理由． 14．（2026·广东东莞·一模）3月14日是国际数学日，学校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：数字猜谜、数独、魔方、24点游戏、数字华容道．学校对参与活动的学生进行了满意度评分调查（满分100分，每个学生只提交1次评分），将评分结果分为A、B、C、D、E五组，整理如表： 组别 A B C D E 成绩x/分 60分以下 人数 20 30 m 60 50 并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题， (1)此次共调查了________人，________； (2)补全条形统计图； (3)本次调查中，中位数落在________组，众数落__________组；（直接填写A、B、C、D、E） (4)结合本次调查数据，请评价本次数学日活动学生的满意度状况． 15．（2026·广东深圳·一模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 (1)小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； (2)在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； (3)【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； (4)【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 16．（2026·广东深圳·一模）为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：根据以上信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 92.5 97 (1)表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由； (3)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为人和人，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 17．（2026·广东深圳·一模）某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下： 【数据整理】 (1)请补全第1小组得分条形统计图． (2)第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为____． 【数据分析】 平均数 众数 中位数 第1组 a 3 第2组 b 0 1 第3组 2 c (3)根据上述图表填空：_____，_____，_____． (4)结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，并说明原因． 18．（2026·广东佛山·一模）统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力． 现有三个小组，每组20人．一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下： (1)根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 4 3 第二组 2 b 2 第三组 4 求a，b，c，d的值； (2)观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式． 19．（2026·广东惠州·一模）某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种． 方式一：直接获得25元购物券； 方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券． 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 落在20元购物券区域的次数 落在20元购物券区域的频率（结果保留小数点后两位） 请根据上面的图表完成以下问题： (1)________； (2)当转动次数增加到足够大时，落在元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）； (3)小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：元购物券、元购物券、元购物券、元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由． 概率 考点03 1．（2026·广东广州·一模）如图，一个小球从A点沿指定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·广东东莞·一模）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．在比赛中，弱队战胜强队 B．用、、长线段为边构成一个三角形 C．掷出两枚硬币，都是正面向上 D．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 3．（2026·广东深圳·一模）广东省从2021年开始全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治和地理学科的概率为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·广东东莞·一模）如图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．若先后两次抛掷该纪念币，那么两次正面向上的概率是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东深圳·一模）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广东深圳·一模）如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，据此估计图中椭圆的面积为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·广东深圳·一模）2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》．从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·广东深圳·一模）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（    ）．（精确到0.01） A．0.53 B．0.52 C．0.51 D．0.50 9．（2026·广东深圳·一模）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（   ） A． B． C． D． 10．（2026·广东佛山·一模）在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 11．（2026·广东深圳·一模）化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略） ①② ③④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（） A． B． C． D． 12．（2026·广东中山·一模）一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 13．（2026·广东惠州·一模）在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在，则袋中白棋约有（   ） A．8枚 B．30枚 C．40枚 D．50枚 14．（2026·广东汕尾·一模）如图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：）如下：．从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是______． 15．（2026·广东东莞·一模）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 16．（2026·广东惠州·一模）李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 17．（2026·广东珠海·一模）母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____． 18．（2026·广东深圳·一模）如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是__________． 19．（2026·广东深圳·一模）某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动．若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一）、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），则抽到的节日在农历正月的概率为________． 20．（2026·广东珠海·一模）珠海有百岛之市的美誉，甲、乙两游客来到珠海旅游，两人分别从A，B，C三个海岛中随机选择一个海岛游览，甲、乙两人同时选择海岛B的概率为______． 21．（2026·广东佛山·一模）随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次．两次点数积为偶数的概率为________． 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22．（2026·广东汕头·一模）综合与实践 【项目背景】 《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】 (1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ； (2)某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上． (3)此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 23．（2026·广东东莞·一模）某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表． 劳动教育课程 频数（人数） 频率 烹饪与营养 家电维护 工艺制作 种植与盆栽 饲养小动物 根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中的______，______； (2)若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为______度； (3)若在选择“饲养小动物”的名学生中，有名男生，名女生，现需从这人中随机抽取名学生进行课程介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的名学生恰好是名女生的概率． 24．（2026·广东湛江·一模）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：（A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数； (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择的概率． 25．（2026·广东珠海·一模）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有______人，______； (2)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加．现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，选小明参加；否则，选小刚参加．请通过画树状图或列表的方法计算说明这个游戏规则是否公平？ 26．（2026·广东广州·一模）2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)①此次共调查了_____人； ②扇形统计图（图2）中C类对应的圆心角度数为_____°． (2)将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率． 27．（2026·广东茂名·一模）有3个分别标有数字的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这3个小球放入一个不透明的袋子里． (1)若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率； (2)若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为，比较与（1）中的大小． 3 8 3 8 3 4 8 3 9 8 16 28．（2026·广东深圳·一模）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：时）划分为A：，B：，C：；D：四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数为______°，并将条形统计图补充完整； (3)已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有______人？ (4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 29．（2026·广东·一模）小佳同学在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关、、、、和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关、或、都可以使小灯泡发亮． (1)当开关、已经闭合时，再任意闭合开关、、中的一个，小灯泡能亮起来的概率是________； (2)当开关已经闭合时，再任意闭合开关、、、中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率． 30．（2026·广东江门·一模）随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图． (2)全校4500名学生中，步行上学的人数为 人． (3)现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率． 31．（2026·广东梅州·一模）我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 32．（2026·广东东莞·一模）在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A．酚酞    B．氢氧化钠溶液（碱性）    C．盐酸溶液（酸性）    D．蒸馏水（中性） (1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． (2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 33．（2026·广东中山·一模）“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话，亲切又幽默．九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上． (1)小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率． (2)小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率． 爱 你 老 己 爱 你、爱 老、爱 己、爱 你 爱、你 老、你 己、你 老 爱、老 你、老 己、老 己 爱、己 你、己 老、己 34．（2026·广东深圳·一模）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 第1小组得分条形统计图    第2小组得分扇形统计图  第3小组得分折线统计图 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2)__________，__________，__________； (3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 35．（2026·广东中山·一模）项目化学习项目 主题：最擅长的物理实验调查 项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习． 驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例． 研究步骤：（1）制作如下问卷： 你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项） A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻 B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系 C．测量蜡块的密度 D．测量物体运动的平均速度 E．探究平面镜成像时像与物的关系 （2）发放和回收问卷； （3）整理数据，并形成如下统计图表： 选项 占调查人数的百分比 A B C D E 解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务． (1)本次一共调查了 名学生，统计表中， ， ； (2)请补全条形统计图； (3)某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率． A B C D E A —— B —— C —— D —— E —— 36．（2026·广东东莞·一模）“强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次调查活动共抽取 人； (2)条形统计图中的 ；“”等所在扇形的圆心角的度数为 度； (3)请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）； (4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 37．（2023·湖北随州·中考真题）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．    根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； (2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人； (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 38．（2023·山东烟台·中考真题）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．    (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； (3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 甲乙 39．（2026·广东广州·一模）“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题． (1)______，______； (2)请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______； (3)某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率． 2/34 1/34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 概率与统计 3大考点概览 考点01 数据的收集与整理 考点02 数据的分析 考点03 概率 数据的收集与整理 考点01 1．（2026·广东茂名·一模）某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．用乘以样本中喜欢“种植”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴估计喜欢“种植”的人数为人， 故选：B． 2．（2025·重庆·中考真题）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力 C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况 【答案】D 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意； C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意； D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意． 故选：D． 3．（2026·广东·一模）在投掷一枚硬币的试验中，某小组做了1000次试验，最后出现正面朝上的频率为49.6%，此时出现正面的频数是（    ） A．496 B．500 C．516 D．504 【答案】A 【分析】根据频数=数据总数×频率进行计算即可． 【详解】∵出现正面的频率为49.6%， ∴出现正面的频数为次． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数、频率、数据总数的关系．解题的关键是熟记相应的等量关系． 4．（2026·广东汕头·一模）下列说法正确的是（    ） A．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件 B．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 C．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为、，方差分别为、．若，，，则乙的成绩比甲的稳定 D．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查 【答案】D 【分析】利用调查方式的选择、方差的意义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故原说法错误，该选项不符合题意； B、一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故原说法错误，该选项不符合题意； C、∵，∴则甲的成绩比乙的稳定，故原说法错误，该选项不符合题意； D、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，采用抽样调查，故原说法正确，该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，概率公式，方差和概率的意义，理解各个概念是正确判断的前提． 5．（2026·广东广州·一模）为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为 _________条． 【答案】2000 【分析】用100除以10与200的比即可得到答案． 【详解】解：由题意，得：（条）， 故答案为：2000． 【点睛】此题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计思想就是用样本的信息来估计总体的信息． 6．（2026·广东·一模）为了解某品牌某型号电动汽车的性能，对此品牌型号电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图，根据信息解答下列问题： (1)问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图； (2)一次充电后行驶里程数220千米以上（含220千米）为优质等级，若全市有这种品牌型号电动汽车1200辆，估计优质等级的电动汽车约为多少辆？ (3)请你对想购买此品牌型号电动汽车的市民提出你的看法或给出一些建议． 【答案】(1)100，见解析 (2)估计优质等级的电动汽车约为720辆 (3)见解析 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用频数之和等于样本容量，计算补图即可． （2）利用样本估计总体计算即可． （3）根据题意解答即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：这次被抽检的电动汽车共有：（辆）， （辆），补全统计图如图所示： （2）解：（辆）， 答：估计优质等级的电动汽车约为720辆． （3）解：根据调查显示，优质车占，超过一半，可以考虑购买； 如果您经常走长途，这款车一次充电行驶里程数不算高，要慎重考虑． 7．（2026·广东东莞·一模）科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答： (1)在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占________，所对应的圆心角度数为________，并补全条形统计图； (2)若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)20；；见解析 (2)100名 【分析】（1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名，再求出选择“创客”课程的学生所占的百分比，再用乘以选择“创客”课程的学生所占的百分比，求出其所对应的圆心角度数，求出选择“人工智能”的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用学生数乘以样本中选择“航模”课程的学生所占的百分比即可解答． 【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为（名）， 选择“创客”课程的学生所占的百分比为： ， ， 选择“人工智能”课程的学生人数为： （名）． 补全条形统计图如图所示： （2）解：（名）． 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 8．（2026·广东深圳·一模）为提升学生逻辑思维和信息素养，感受科技与数学融合魅力，学校组织八、九年级开展“AI赋能数学，创意点亮智慧”微视频制作竞赛．老师从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中90分及以上为优秀，并获评“智慧少年”． 【信息整理】信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2：八年级B、C两组同学的成绩分别为：85，88，89，89，92，92，93，94，94； 九年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 信息3： 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表如表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 a 95 40% 九年级 88 88 b 35% (1)完成填空：________，________，并补全条形统计图； (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级学生有580人，九年级学生有525人，请估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有多少人？ 【答案】(1)；；补全条形图见解析 (2)八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由见解析 (3)（人） 【分析】（1）根据中位数和众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出A等级的人数，补全条形图即可； （2）利用中位数和众数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，八年级A等级的人数为， 八年级数据中第10个和第11个数据分别为：88，89， ∴； 九年级中A等级的人数为， B等级的人数为， C等级的人数为， D等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 补全条形图如图： （2）解：八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好，理由如下：两个年级的学生成绩的平均数相同，但八年级的中位数和众数都比九年级的高，故八年级的学生对当前信息技术的了解情况更好； （3）解：估计该校八、九年级成绩为A等级的学生共有（人）． 9．（2026·广东汕尾·一模）人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（用x表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息． 八年级被抽取的20名学生的测试得分：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级被抽取的20名学生的测试得分在B组的数据：82，83，85，86，87，88． 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 年级 平均数 众数 中位数 八年级 88 a 90 九年级 88 94 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的______，______，______． (2)根据以上数据，你认为该校八年级、九年级中哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高？请说明理由．（一条理由即可） (3)若该校八年级有800名学生，九年级有700名学生，估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)93，，30 (2)八年级，理由见解析 (3)755人 【分析】（1）根据众数与中位数的定义即可得的值；利用九年级B组的学生人数除以九年级被抽取的学生总人数即可得，由此即可得的值； （2）从平均数和中位数的角度进行分析即可； （3）利用八年级的学生总人数乘以其A组学生人数所占百分比、九年级的学生总人数乘以其A组学生人数所占百分比，将两者求和即可． 【详解】（1）解：∵在八年级被抽取的学生的测试得分中，93出现了3次，次数最多， ∴其众数； 九年级被抽取的学生的测试得分中，A组的学生人数为（名），B组的学生人数为6人， ∴将九年级被抽取的学生的测试得分按从小到大排序后，第10个数是87，第11个数是88， ∴其中位数； 由题意得：， ∴． （2）解：该校八年级学生对人工智能的关注与了解程度更高． 理由：两个年级被抽取的学生的测试得分的平均数相同，但八年级的中位数高于九年级． （3）解：（人）， 答：估计该校八、九年级学生参加此次问卷测试得分达到优秀的共有755人． 10．（2026·广东东莞·一模）体重管理，人人参与．国际上常用身体质量指数（）作为衡量人体胖瘦程度以及健康状况的重要指标，其计算公式为（m表示体重，单位：千克；h 表示身高，单位：米），数值标准为：为瘦弱（不健康）；为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖（不健康）．某校为了解中学生的体重健康情况，随机抽取了40 名学生体检结果的身高和身体质量指数“”数据，结果如下统计图及表格所示． 身体属性 瘦弱 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 人数 3 8 11 9 n (1) __________，__________ ， ； (2)身高样本数据的中位数所在的范围是 ； (3)已知该校九年级有学生 1240 人，请估计该校九年级学生偏胖的人数； (4)小倩身高，值为 30 ，她想通过健身减重使自己的值达到正常，则她的体重至少需要减掉多少千克？（结果精确到千克） 【答案】(1)10，108，9 (2) (3)279人 (4) 【分析】（1）用调查的总人数减去其他三组身高的人数即可求出a的值，用身高为占总人数的比例乘以，即可求出b的值；用样本容量分别减去其他身体属性的人数和肥胖人数n； （2）根据中位数的定义即可求解； （3）利用样本估计总体即可； （4）设小倩体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，； ，即； ； （2）解：把这40 名学生体检结果的身高按照从矮到高的顺序排列，第20个数据和第21个数据都在的范围内， ∴中位数所在的范围是， （3）解：1240279（人）， 答：估计该校九年级学生偏胖的人数为279人； （4）解：设小倩体重需要减掉， 依题意得：， 解得， ∴她的体重至少需要减掉 答：她的体重至少需要减掉． 11．（2026·广东惠州·一模） 《新闻联播》已连续三年关注并报道了惠州西湖新春灯会（图1），向全国观众展现惠州西湖的璀璨夜景与浓郁年味．为了解游客对2026年新春灯会的满意度，某研学小组在西湖景区随机抽取部分游客按“非常满意（A）”“比较满意（B）”“基本满意（C）”“不满意（D）”四个等级进行满意度调查．根据调查数据绘制了不完整的条形统计图（图2）和扇形统计图（图3）． 请根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名游客？ (2)补全条形统计图，并求扇形统计图中A等级的圆心角度数； (3)据相关部门统计，本届惠州西湖灯会期间累计接待游客近99万人次，试估计表示满意（含A、B、C三个等级）的游客大约有多少？ 【答案】(1)本次调查共抽取了500名游客 (2)见解析，A等级的圆心角度数为 (3)满意的游客大约有万人次 【分析】（1）运用等级的人数除以占比，得出抽取的游客总人数，即可作答． （2）运用总人数分别减去等级的人数，得出等级的人数，再列式计算求出扇形统计图中A等级的圆心角度数，即可作答． （3）运用样本估计总体列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，（名）， ∴本次调查共抽取了500名游客； （2）解：依题意，等级的人数为（名）， 补全的条形统计图如图所示 A等级的圆心角度数为：； （3）解：依题意，（万人）， 答：满意的游客大约有95.04万人次． 12．（2026·广东深圳·一模）某校开展了“学宪法”知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的成绩（满分为分）进行整理、分析，现将得分（）分成四组：，，，，下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生成绩在C组的人数是D组人数的一半，在C组中的数据为：，； 八年级抽取的学生成绩为：． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七 八 七年级抽取的学生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：___________，___________，___________． (2)根据以上数据，你认为哪一个年级参加竞赛活动的学生成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)若该校七、八年级共人参加了此次竞赛活动，得分在分及以上为优秀，请你估计该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数． 【答案】(1)，， (2)八年级，见解析 (3)人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义求解即可，先算出七年级组人数，再算出所占总数的百分比即可求解； （2）比较七八年级的平均数、众数及中位数即可得出结论； （3）用总人数乘以样本中优秀学生所占百分比即可得出结论． 【详解】（1）解：∵七年级组人数是人， ∴七年级组人数是人， ∵七年级组人数是人， ∴七年级组：人， 即：， ∴， ∴人， ∵八年级抽取的学生成绩为：， ∴成绩出现次数最多的是， ∴； （2）答：八年级成绩更好，理由如下： ∵七八年级的平均数相同都是，七年级的中位数小于八年级的，七年级的众数小于八年级的， ∴八年级成绩更好； （3）解：（人）， 答：该校七、八年级参加此次竞赛活动成绩达到优秀的学生总数是人． 13．（2026·广东深圳·一模）为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制），对竞赛成绩进行统计和分析如下： 八年级：80，80，100，90，80，70，70，80，70，90，70，80，100，90，60，80，90，80，90，90 九年级：90，90，100，80，80，60，70，80，60，100，60，70，90，80，90，90，90，70，100，90 年级/统计量 平均数 中位数 众数 八年级 82 80 80 九年级 82 n 90 请根据所给信息，回答下列问题： (1)“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数为______，九年级学生成绩的中位数______，并补全条形统计图； (2)该校九年级学生共400人，请估计成绩不低于80分的人数； (3)根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)；；图见解析 (2)280人 (3)我认为九年级成绩更好．理由见解析 【分析】（1）“80 分”所在扇形的圆心角的度数为乘以占比即可；根据中位数定义即可求；由数据收集得到八年级 80 分的有 7 人即可补全条形统计图； （2）用样本估计总体即可； （3）比较中位线，众数，平均数进行分析即可． 【详解】（1）解：； “80 分”所在扇形的圆心角的度数为； 将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为 80，90， 则中位数为； 由数据收集得到八年级 80 分的有7人， 故补全条形统计图，如图所示： （2）解：九年级学生成绩不低于 80 分的人数为： （人）； （3）解：我认为九年级成绩更好．理由如下： 由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数和众数高于八年级，所以九年级的成绩更好． 14．（2026·广东珠海·一模）第十五届全国运动会吉祥物“喜洋洋”“乐融融”以中华白海豚为原型设计，头顶象征粤港澳三地的木棉花红、紫荆花紫、莲花绿水柱，寓意“三地同心、全民欢庆”．组委会需要定制一批吉祥物玩偶作为官方纪念品，现从A，B两家特许生产工厂中选择一家作为主供应商．组委会对两家工厂此前生产的同类型产品的质量评分（满分10分）进行了抽样调查，分别随机抽取了10个样本数据，并绘制了如图所示的统计图和如下统计表． 根据以上信息，解决下列问题． (1)填空： 厂家 平均分/分 中位数/分 众数分 方差/分 A ______ ②______ 9 B 9 ③______ ④______ (2)你认为组委会应在A，B两个厂家中选择哪一家进行合作？并说明理由； (3)若规定同类型产品质量评分9分及以上的为“优秀”等级，则A厂生产的1000件产品和B厂生产的1500件产品中，估计达到“优秀”等级的产品总数量． 【答案】(1)①；②；③9；④ (2)选择B厂进行合作，理由见解析 (3)1400件 【分析】（1）根据平均数，中位数，众数和方差的定义求解即可； （2）两个厂家的平均分和众数相同，但是B厂的中位数大于A厂的中位数，据此可得答案； （3）用对应厂家的产品数乘以其样本中达到“优秀”等级的产品占比，二者求和即可得到答案． 【详解】（1）解：A厂得6分的有个，得7分的有个，得8分的有个，得10分的有个， ∴A厂得9分的有个， ∴A厂的平均分为分， 把A厂的得分按照从低到高的顺序排列为：6分，7分，7分，8分，8分，9分，9分，9分，9分，10分， 故A厂的中位数为分， B厂的得分分别为：5分，7分，7分，7分，9分，9分，9分，9分，10分，10分， B厂的众数为9分， B厂的方差为； （2）解：选择B厂进行合作，理由如下： 两个厂家的平均分相同，众数也相同，但是B厂的中位数比A厂的大，意味着B厂质量得高分的更多， ∴选择B厂进行合作； （3）解：件， 答：估计达到“优秀”等级的产品总数量为1400件． 数据的分析 考点02 1．（2026·广东东莞·一模）某班主任为了解本班学生开学以来在周六、周日两天的运动锻炼情况，随机调查了8名学生在这两天的平均运动时间，收集的数据（单位：h）如下：5，7，6，8，6，4，5，6．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．5，6 B．5，7 C．6，6 D．6，7 【答案】C 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序，得：， ∵数据中出现的次数最多，共出现次， ∴众数为， ∵这组数据共个，中位数为排序后第个和第个数据的平均数，且第个和第个数据都是， ∴中位数为， 因此众数和中位数分别是，． 2．（2026·广东·一模）在女兵徒步方队中，为保证队形整齐，队员身高要经过严格筛选．某女兵方队队员的身高（单位：）数据如下：168，169，168，170，169，168，167，169，168．则这组数据的中位数是（   ） A．167 B．168 C．169 D．170 【答案】B 【分析】将数据从小到大排序，根据数据个数的奇偶性，取对应中间位置的数得到中位数． 【详解】解：这组数据从小到大排序为， ∵这组数据共有个，是奇数，中位数为排序后第个数， ∴第个数为， 即这组数据的中位数是． 3．（2026·广东惠州·一模）已知一组数据26，36，36，3◼，41，42，其中一个数的个位数字被墨水涂污，则仍能准确计算的统计量是（    ） A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】根据平均数、方差、中位数、众数的概念，判断哪个统计量的结果与被涂污数字无关，即可得到答案． 【详解】解：∵ 平均数、方差的计算都需要用到被涂污数字的具体值，结果随被涂污数字改变， 因此A、B无法准确计算，排除A、B； ∵ 被涂污的数为，取值范围是，这组数据共6个，中位数为从小到大排序后第3个和第4个数的平均数， 分情况讨论： 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数都是36；中位数是36；众数是36； 若，排序为，第3、4个数是；中位数是；众数是36； 故仍能准确计算的统计量是众数． 4．（2026·广东广州·一模）有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据总人数判断哪个统计量对应前8名的分界位置即可求解． 【详解】解：∵15个成绩按大小排序后，中位数是排序后的第8个成绩， ∴小明只需将自己的成绩和中位数比较，若自己的成绩大于等于中位数，就进入前8名，否则不能进入， 因此只需要了解全部成绩的中位数即可． 5．（2026·广东江门·一模）一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8，9，，9，8，7，，8．这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（　　） A．9环与8环 B．8环与环 C．环与9环 D．8环与9环 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数，掌握中位数和众数的定义是关键．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：将这组数据从小到大的顺序排列7，8，8，8，9，9，，， 处于中间位置的那个数是8和9，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是， 在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8． 故选：B． 6．（2025·四川泸州·中考真题）某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可． 【详解】解：从平均数的角度分析，乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析，乙和甲方差最小，最稳定， ∴选择乙同学参加比赛， 故选：B． 7．（2026·广东广州·一模）下面是某校30名学生上学路上所花的时间（单位：分钟）： 30，20，15，20，20，25，30，5，25，20，10，15，20，45，10，20，12，30，20，15，20，20，10，5，8，20，20，5，20，15． 若随机地问一个学生上学路上要用多少时间，你认为最可能得到的回答是______分钟． 【答案】20 【分析】统计各数据出现的次数，找出出现次数最多的数据即可． 【详解】解：统计题中各上学时间的出现次数：分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次，分钟出现次， 可知这组数据的众数为， 因此随机问一个学生上学路上所用时间，最可能得到的回答是分钟． 8．（2026·广东珠海·一模）已知一组数据：6，8，10，12，14，20，则这组数据的中位数是______． 【答案】11 【分析】根据中位数的定义，先将数据按从小到大顺序排列，数据个数为偶数时，中位数为中间两个数的平均数，据此计算即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为， 这组数据共有个数据，个数为偶数，因此中位数为排列后中间两个数的平均数 中间两个数为和， 因此中位数为． 9．（2026·广东江门·一模）数据，，，，，的中位数是______． 【答案】 【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数即可得到中位数． 【详解】解：将原数据从小到大排序为：，，，，，． 本组数据共个，个数为偶数，根据中位数定义，中位数为排序后中间两个数的平均数，即：． 10．（2026·广东佛山·一模）某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近10次数学素养测试成绩（单位：分，满分150分）的数据进行整理，部分信息如下： 信息1：甲、乙两名同学10次测试成绩的折线图如图所示： 信息2：丙同学10次测试成绩：128，124，129，128，125，128，127，124，128，129． 信息3：四名同学10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 125 a b 3.1 乙 c 124.5 124 d 丙 127 128 128 3.7 丁 125 124 126 3.1 (1)补全上表中空缺的统计量：______，______； (2)表中d______3.1（填“”“”或“”）； (3)按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强．根据这10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为：____________． 【答案】(1)； (2) (3)丙、甲、丁、乙 【分析】（1）根据中位数和平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据折线图判断波动性大小，即可得出结果； （3）根据题意，逐项比较，即可判断各同学实力强弱． 【详解】（1）解：甲同学成绩的10个数据排序为121，124，124，125，125，125，126，126，127，127，第5个和第6个数据均为125， 故； ； （2）解：由折线图可知，乙同学成绩的波动性明显高于甲同学成绩的波动性， 故乙同学成绩的稳定性低于甲同学成绩的稳定性，即乙同学的方差大于甲同学， ； （3）解：比较平均数：丙的平均数最大，实力最强，其他三位同学的平均数相同； 比较方差：甲、丁的方差比乙同学的方差小，所以乙同学的实力最弱； 比较中位数：甲的中位数为125，丁的中位数为124，而他们的平均数都为125，可得甲的成绩大于或等于平均数的次数多，所以甲的实力比丁的实力强， 综上，这四名选手的实力由强到弱依次为：丙、甲、丁、乙． 11．（2026·广东珠海·一模）在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从该基地同一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示． 组别 A B C D E x 将所收集的样本数据进行如图分组： 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： (1)任务1：图①中a的值为________． (2)任务2：计算乙园样本数据的加权平均数．（统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数） (3)任务3：下列结论正确的是________（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差一定相等； ④两园柑橘直径的方差可能甲园较大． 【答案】(1)40 (2) (3)①④ 【分析】（1）根据条形统计图数据求解； （2）利用加权平均数公式进行求解； （3）根据中位数，众数，方差的定义和公式逐项进行判断． 【详解】（1）解：； （2）解：乙园的加权平均数为 ； （3）解：①甲园的中位数为第100位和第101位数的平均数，第100位和第101位数位于组， ∴中位数在C组； 乙园的中位数为第100位和第101位数的平均数，第100位和第101位数位于组， ∴中位数在C组； 故①正确； ②由频数直方图可得，甲园样本数据的众数在组，乙园样本数据的众数在组， 故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； ④甲园的加权平均数为 ； ； ； ∵， ∴甲园的方差大， 故④正确； 综上，正确的选项有①④． 12．（2026·广东佛山·一模）当下，人工智能发展日新月异，其应用已成为提升工作效率的重要引擎．某公司计划从A、B两款人工智能产品中选择一款投入使用．该公司对A、B两款人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试，每项能力均测试10次，取10次测试得分的平均数作为该项的成绩（单位：分）．各项数据统计如下： 语言交互能力得分统计表 产品 平均数 中位数 众数 A a 8 c B 7.3 b 6 分析能力和学习能力测试得分统计表 产品 分析能力 学习能力 A 7.5 8 B 8 9 请根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a，b，c的值分别是多少？（直接写出答案） (2)哪款产品的语言交互能力更强？请综合各项统计数据说明理由． (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的权重计算最终成绩，那么哪款产品的成绩最好？ 【答案】(1)，， (2)A产品，理由见详解 (3)B产品的成绩最好 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，结合统计图即可求得结果； （2）通过对比A、B产品的语言交互能力得分统计表中的平均数、众数和中位数，得分更高者说明能力更强，即可判断； （3）利用平均数，先分别计算A产品和B产品在语言交互能力、分析能力、学习能力的权重成绩，再对比二者的成绩，得分高者成绩最好． 【详解】（1）解：由统计图可知， A产品10次得分的平均数为（分）， B产品10次得分从小到大排序为：5、6、6、6、7、7、8、9、9、10， ∵10为偶数， ∴B产品10次得分的中位数为第5个和第6个数据的平均数，而第5和第6个数据均为7， ∴B产品10次得分的中位数为（分）， 在A产品中，出现次数最多的得分为7分，即众数为7分， ∴，，． （2）解：A产品， 理由：在语言交互能力得分统计表中，A产品的平均数、中位数和众数均高于B产品， 所以A产品语言交互能力更强． （3）解：A产品：（分）， B产品：（分）， ∵， ∴B产品的成绩最好． 13．（25-26九年级下·河南周口·开学考试）某书法协会的创意节目《墨韵》以人工智能演绎传统水墨画为核心亮点，收获广泛关注．演出结束后，节目组收集了80名现场观众的评分，同时汇总了1200名线上观众的评分（满分10分），并进行整理、描述、分析，部分信息如下： 统计量群体 平均数 中位数 众数 现场 8.1625 a 8 线上 7.88 8 b 根据以上信息，回答下列问题． (1)扇形统计图中 ，表格中 ， ． (2)请你计算出线上观众评分不低于9分的总人数． (3)小红认为现场观众群体的评分更能反映节目真实口碑，小李则认为线上观众的评分更具参考价值，你更支持谁的观点？请结合统计知识简要说明理由． 【答案】(1)25，8，7 (2)384人 (3)支持小李的观点，理由见解析 【分析】（1）根据频率、中位数和众数的定义求解即可； （2）总人数乘以对应百分比即可得出答案； （3）根据样本估计总体思想求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 现场评分共80个数据，第40，41个数据的平均数即为中位数， 而，， ∴（分）； ∵线上观众打分为7分的占，占比最大， ∴线上打分的众数分； （2）解：线上观众评分不低于9分的总人数为（人）； （3）解：支持小李的观点，因为线上观众群体对节目的打分样本容量大，更能体现实际情况． 14．（2026·广东东莞·一模）3月14日是国际数学日，学校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：数字猜谜、数独、魔方、24点游戏、数字华容道．学校对参与活动的学生进行了满意度评分调查（满分100分，每个学生只提交1次评分），将评分结果分为A、B、C、D、E五组，整理如表： 组别 A B C D E 成绩x/分 60分以下 人数 20 30 m 60 50 并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题， (1)此次共调查了________人，________； (2)补全条形统计图； (3)本次调查中，中位数落在________组，众数落__________组；（直接填写A、B、C、D、E） (4)结合本次调查数据，请评价本次数学日活动学生的满意度状况． 【答案】(1)200，40 (2)见详解 (3)D，D (4)学生参与活动满意度良好 【分析】（1）根据A组的人数和百分比计算得到样本容量，由此可得； （2）根据C组人数补全图形即可； （3）根据中位数，众数的计算求解； （4）根据中位数、众数作决策即可． 【详解】（1）解：A组有20人，百分比为， ∴（人）， ∴； （2）解：已知，即C组有40人，补全图形如下， （3）解：本次共调查了200人， ∴中位数是第100，101两位同学成绩的平均数， ∴中位数落在D组， ∵D组出现的次数最多， ∴众数落在D组； （4）解：∵中位数，众数均在D组，即学生成绩在， ∴学生参与活动满意度良好． 15．（2026·广东深圳·一模）随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 (1)小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； (2)在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； (3)【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； (4)【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】(1)，补图见解析 (2) (3)， (4)选择型号的纯电动汽车 【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【详解】（1）解： 辆， （辆）， 补全条形统计图为： （2）解： （3）解：由题意得，． （4）解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求； B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 16．（2026·广东深圳·一模）为了增强学生的阅读意识，某校在“世界读书日”组织了名著知识竞赛．竞赛结束后，数学小组从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分分）中各随机抽取了名学生的成绩进行整理，绘制了如下统计图表：根据以上信息，解答下列问题： 平均数 众数 中位数 方差 七年级 93.2 95 八年级 92.5 97 (1)表格中的__________，__________，__________（填“”“”或“”）； (2)根据以上数据，你认为该校哪个年级的参赛学生名著知识掌握较好？请说明理由； (3)已知在这次竞赛活动中，七、八年级的参赛人数分别为人和人，得分分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】(1)，， (2)理由见解析 (3)人 【分析】（）先统计七年级成绩中出现次数最多的数，确定众数；再将八年级成绩排序，取中间两个数的平均数得到中位数；最后通过观察成绩分布，判断七年级成绩更集中，得出七年级方差小于八年级方差的结论； （）可以从两个角度分析：一是认为七年级学生掌握更好，依据是七年级平均成绩更高且方差更小，成绩更稳定；二是认为八年级学生掌握更好，依据是八年级成绩的中位数更高、最高分更高，高分人数相对更多； （）先分别计算七年级、八年级样本中分及以上的优秀占比，再用各自的优秀占比乘以对应年级的参赛总人数，最后将两个年级的优秀人数相加，得到七、八年级参赛学生中“优秀”等级的总人数为人． 【详解】（1）解：七年级名学生成绩： 出现次数最多的是， 因此众数； 列出八年级名学生成绩，从小到大排序： ， 中位数为第个数的平均数，即； 观察成绩分布：七年级成绩更集中，波动更小， 因此方差； （2）解：参考答案：我认为七年级的参赛学生掌握得较好．因为七年级的平均成绩大于八年级，方差小，更稳定； 参考答案：我认为八年级的参赛学生掌握得更好．因为八年级的中位数更高，最高分更高，高分人数较多．     （3）解：样本中：七年级人里，分及以上有人，优秀 占比， 八年级人里，分及以上有人，优秀 占比， 因此估计总优秀人数：（人）   ， 答：估计七八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 17．（2026·广东深圳·一模）某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下： 【数据整理】 (1)请补全第1小组得分条形统计图． (2)第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为____． 【数据分析】 平均数 众数 中位数 第1组 a 3 第2组 b 0 1 第3组 2 c (3)根据上述图表填空：_____，_____，_____． (4)结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，并说明原因． 【答案】(1)见解析 (2) (3)4，，2 (4)第2小组最弱，因为第2小组的平均数、众数、中位数都比第1小组和第3小组的要低，可见该组同学对于该数学知识点掌握程度最弱 【分析】（1）根据频数之和等于样本容量，求解即可． （2）利用圆心角计算公式计算即可． （3）根据中位数，平均数，众数的定义求解即可． （4）比较中位数，平均数，众数求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得分3分的人数为：（人）， 补图如下： （2）解：根据题意，得． （3）解：根据题意，得4分出现的次数最多，故第1组的众数为分； 根据题意，得 （分）； 根据题意，得分0分1人，1分3人，2分8人，3分6人，4分2人， 中位数是第10个，第11个数据的平均数，故（分）． （4）解：第2小组最弱，因为第2小组的平均数、众数、中位数都比第1小组和第3小组的要低，可见该组同学对于该数学知识点掌握程度最弱． 18．（2026·广东佛山·一模）统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力． 现有三个小组，每组20人．一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下： (1)根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 4 3 第二组 2 b 2 第三组 4 求a，b，c，d的值； (2)观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化．重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式． 【答案】(1)；；； (2)见解析 【分析】（1）根据平均数，众数，方差，中位数的定义进行计算即可； （2）要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分；要使方差最小，即应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上． 【详解】（1）解：； 第二组中分的人数最多，有人，故； ； 根据第三组数据，中位数在第和人处，故； 则；；；； （2）解：要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分， 即将人对应分，人对应分，人对应分，人对应分，人对应分； 要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上． 19．（2026·广东惠州·一模）某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种． 方式一：直接获得25元购物券； 方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券． 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 落在20元购物券区域的次数 落在20元购物券区域的频率（结果保留小数点后两位） 请根据上面的图表完成以下问题： (1)________； (2)当转动次数增加到足够大时，落在元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在元购物券区域的概率是________（结果保留小数点后一位）； (3)小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：元购物券、元购物券、元购物券、元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)方式二，见解析 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、加权平均数的计算、概率的应用，熟练掌握频率与概率的关系及加权平均数的计算公式是解题的关键． （1）根据频率的计算公式频率落在‘元购物券’区域的次数转动转盘的次数，变形为落在‘元购物券’区域的次数转动转盘的次数频率，代入数据计算即可求出的值． （2）利用频率估计概率，观察表格中频率的变化趋势，当试验次数足够大时，频率稳定在某个数值附近，该数值即为所求概率． （3）先根据圆心角之比求出各购物券对应的概率，再利用加权平均数公式计算出转动转盘获得购物券数额的平均数，最后将平均数与方式一的元比较，判断哪种方式更合算． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解：∵转动次数分别为25、50、75、100、125、150时，落在20元购物券区域的频率依次为0.36、0.42、0.43、0.40、0.38、0.39， ∴当转动次数足够大时，频率稳定在0.4附近， ∴估计落在20元购物券区域的概率是0.4． 故答案为：． （3）解：选择方式二，理由如下： 方式一：25元购物券； 方式二：， 转动一次转盘获得购物券数额的平均数为：． ， 选择方式二更合算． 概率 考点03 1．（2026·广东广州·一模）如图，一个小球从A点沿指定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把题中图形看作树状图，则可得到有4种等可能的结果，小球最终到达H点的结果数为1，于是根据概率公式可计算出小球最终到达H点的概率． 【详解】解：共有4种等可能的结果，其中小球最终到达H点的结果数为1， 所以小球最终到达H点的概率． 2．（2026·广东东莞·一模）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．在比赛中，弱队战胜强队 B．用、、长线段为边构成一个三角形 C．掷出两枚硬币，都是正面向上 D．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 【答案】D 【详解】解：A．在比赛中，弱队战胜强队可能发生也可能不发生，是随机事件，故A不符合题意； B．，不满足三角形三边关系中两边之和大于第三边，因此用，，长线段不能构成三角形，是不可能事件，故B不符合题意； C．掷出两枚硬币，都是正面向上可能发生也可能不发生，是随机事件，故C不符合题意； D．平行四边形一定是中心对称图形，因此任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是一定会发生的事件，是必然事件，故D符合题意． 3．（2026·广东深圳·一模）广东省从2021年开始全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门学科中选两科．若从政治、化学、生物、地理四门学科中随机选择两科，则选中政治和地理学科的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画树状图列举出所有可能的情况和选中政治和地理的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】解：将政治、化学、生物、地理分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： ∴共有12种等可能的情况，其中选中政治和地理的情况有2种， ∴选中政治和地理学科的概率为． 4．（2026·广东东莞·一模）如图是一枚中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年双色铜合金纪念币，该纪念币质地均匀，正面图案为中华人民共和国国徽，背面主景图案为中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念活动标识．若先后两次抛掷该纪念币，那么两次正面向上的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】列举所有可能，即可得两次正面向上的概率． 【详解】解：先后两次抛掷该纪念币，所有可能结果为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）， ∴两次正面向上的概率是． 5．（2026·广东深圳·一模）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如表： 抛掷次数 “正面朝上”的次数 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当试验次数足够大时，事件发生的频率会逐渐稳定在某个常数附近，该常数可作为概率的估计值． 【详解】解：从表格数据可知，当抛掷次数达到次及以上时，“正面朝上”的频率稳定在， 故抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为． 6．（2026·广东深圳·一模）如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右，据此估计图中椭圆的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，则点落在椭圆内部的概率为，再根据点落在椭圆内部的概率等于椭圆的面积与矩形纸片的面积的比值列式求解即可． 【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在左右， ∴点落在椭圆内部的概率为， ∴椭圆的面积与矩形纸片的面积的比值为， ∴椭圆的面积为． 7．（2026·广东深圳·一模）2026年春节档某影院热播了四部电影：《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》．从中随机选择一部影片观看，则恰好选到《飞驰人生3》的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵有《飞驰人生3》《镖人：风起大漠》《惊蛰无声》《熊出没·年年有熊》共4种情况，《飞驰人生3》有一种情况， ∴恰好选到《飞驰人生3》的概率是． 8．（2026·广东深圳·一模）数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为（    ）．（精确到0.01） A．0.53 B．0.52 C．0.51 D．0.50 【答案】A 【详解】解：由题意可知，盖面朝上频率在0.53左右波动， ∴根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为0.53． 9．（2026·广东深圳·一模）甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”、“丽”、“山”、“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用列举法求概率即可． 【详解】解：随机抽取两张共有美丽，美山，美河，丽山，丽河，山河，共6种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是甲骨文“美”和“丽”的结果只有1种， ∴． 10．（2026·广东佛山·一模）在“溯源经典，致敬先贤”数学文化节中，小明从我国古代5位著名数学家：祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶中，随机选取一位介绍其生平事迹，赵爽被选中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率公式：概率等于所求事件的结果数除以所有等可能结果的总数即可计算． 【详解】解：∵从5位数学家中随机选取一位，所有等可能的结果共有5种， 其中赵爽被选中的结果只有1种， ∴赵爽被选中的概率为． 11．（2026·广东深圳·一模）化学实验课上，化学老师在实验室组织了一场抽卡做实验活动，一共有四张卡片，每张卡片上面各有一个化学方程式．若学生抽到其中一张卡片，则要做相应实验，相关化学方程式如下：（反应条件已省略） ①② ③④ 小聪抽到生成物带有沉淀的实验的概率是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先确定所有等可能结果总数，再找出符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵一共有4张卡片，随机抽取时每个结果是等可能的， ∴所有等可能的结果总数为4． ∵四个卡片中，只有卡片④的生成物带有沉淀， ∴符合条件的结果数为1． ∴抽到生成物带有沉淀的实验的概率为． 12．（2026·广东中山·一模）一个不透明的袋中，装有1个黄球、2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】摸到红球的概率等于红球的个数除以球的总数，据此列式求解即可． 【详解】解：∵袋中共有1个黄球，2个红球，5个白球，所有球除颜色外都相同 ∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为． 13．（2026·广东惠州·一模）在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在，则袋中白棋约有（   ） A．8枚 B．30枚 C．40枚 D．50枚 【答案】C 【详解】解：设袋中白棋有枚 ∵摸到黑棋的频率稳定在， ∴摸到黑棋的概率约为， 又∵总棋子数为枚，黑棋有10枚， ∴， 解得， 经检验，是方程的解， 即白棋子有约40枚． 14．（2026·广东汕尾·一模）如图是加工某零件的尺寸要求，现有4件产品的直径尺寸（单位：）如下：．从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是______． 【答案】 【分析】根据正负数的意义确定合格产品的数量，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴合格的产品有2件， ∴从中随机抽一个产品，则抽中合格产品的概率是． 15．（2026·广东东莞·一模）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 【答案】 【分析】用黑色小正方形的数量除以小正方形的总数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为． 16．（2026·广东惠州·一模）李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 【答案】 【分析】根据选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种，列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种， 则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是． 17．（2026·广东珠海·一模）母亲节是一个为感谢母亲而庆祝的节日．为了向母亲表达心意，小明决定到花店买三朵玫瑰花送给妈妈．已知该花店里有两种不同颜色且足够数量的玫瑰花，小明决定从这两种颜色的玫瑰花中随机选三朵，请问小明选到的玫瑰花颜色一样的概率是_____． 【答案】 【分析】先找出所有等可能的结果数，再找出满足三朵玫瑰花颜色相同的结果数，根据概率公式计算即可． 【详解】解：设两种玫瑰花的颜色分别为甲、乙，列举选取三朵花的所有等可能结果如下： (甲，甲，甲)，(甲，甲，乙)，(甲，乙，甲)，(甲，乙，乙)，(乙，甲，甲)，(乙，甲，乙)，(乙，乙，甲)，(乙，乙，乙) ， 可得共有种等可能的结果，其中三朵玫瑰花颜色一样的结果有种． 则小明选到的玫瑰花颜色一样的概率． 18．（2026·广东深圳·一模）如图，在“扫雷”游戏中，中间的“3”表明相邻的8个空格中隐含有3个“雷”，那么随机点击这8个空格中的一个空格，恰好点击到“雷”的概率是__________． 【答案】 【分析】直接利用概率公式进行计算即可. 【详解】解：由题意，恰好点击到“雷”的概率为. 19．（2026·广东深圳·一模）某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动．若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一）、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），则抽到的节日在农历正月的概率为________． 【答案】/ 【分析】根据一共有个传统节日，其中有个传统节日在正月，利用概率公式即可得到抽到的节日在农历正月的概率． 【详解】解：一共有个传统节日，其中有个传统节日在正月， 抽到的节日在农历正月的概率为. 20．（2026·广东珠海·一模）珠海有百岛之市的美誉，甲、乙两游客来到珠海旅游，两人分别从A，B，C三个海岛中随机选择一个海岛游览，甲、乙两人同时选择海岛B的概率为______． 【答案】 【分析】先根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况，再结合题目要求选出符合要求的情况，从而计算出概率． 【详解】由题意可画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人同时选择海岛B的情况有1种， ∴所求概率为． 21．（2026·广东佛山·一模）随机抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子（各面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）两次．两次点数积为偶数的概率为________． 【答案】/0.75 【分析】先列表确定抛掷两次骰子所有等可能的结果数，再从中找出两次点数积为偶数的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 所有36种等可能的情况，其中两次点数积为偶数的有27种， 则两次点数积为偶数的概率为：． 22．（2026·广东汕头·一模）综合与实践 【项目背景】 《哪吒之魔童闹海》以传统神话为基底，赋予传统英雄叙事当代个体意识觉醒的新内涵，成为中华文化创造性转化的典范．春节档上映后便火爆出圈，成为唯一一部跻身全球影史票房榜前的非好莱坞影片，某校学生们要调查观众对电影剧情、表演、画面、音效等方面的满意度． 【数据收集与整理】 他们随机抽取了一些观众进行调查评分（满分分，：分，：分，：分，：分，：分），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请根据图中所给出的信息解答下列问题： 【数据分析与应用】 (1)补全上面的条形统计图，本次问卷中，众数是 ； (2)某市共有名观众观看该影片，请问该市大约有多少人评分达分及以上． (3)此次调查组中恰好有甲、乙、丙、丁四名女生，同学们要从这四名女生当中抽取两名面对面访问其观影感受，请用树状图或列表法求出正好抽中甲、乙两名女生的概率． 【答案】(1)见解析，分 (2)人； (3)． 【分析】（1）用组人数除以对应的百分比，可得总人数，减去、、、组的人数，可得组的人数，补全条形统计图即可，根据众数的定义，即可得本次问卷中的众数； （2）先计算组所占的百分比，用观众总数乘、两组所占的百分比之和，即可求解； （3）根据题意画树状图，即可求解． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 补全条形统计图如图所示： ∵评分为分的人数最多， ∴本次问卷中，众数是分． （2）解： ∴ （人）， 答：该市大约有人评分达分及以上． （3）解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能结果，其中正好抽中甲、乙两名女生（记为事件A）的情况有2种． ∴． 23．（2026·广东东莞·一模）某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表． 劳动教育课程 频数（人数） 频率 烹饪与营养 家电维护 工艺制作 种植与盆栽 饲养小动物 根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中的______，______； (2)若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为______度； (3)若在选择“饲养小动物”的名学生中，有名男生，名女生，现需从这人中随机抽取名学生进行课程介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的名学生恰好是名女生的概率． 【答案】(1)，； (2)； (3)所抽取的名学生恰好是名女生的概率为． 【分析】（）用统计表中“烹饪与营养”的频数除以频率可得抽样调查的人数，用抽样调查的人数乘以“家电维护”的频率可得的值，用“工艺制作”的频数除以抽样调查的人数可得的值； （）用乘以统计表中“工艺制作”的频率，即可得出答案； （）画出树状图，根据树状图即可求解． 【详解】（1）解：抽样调查的人数为人， ∴，； （2）解：“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为； （3）解：将名男生分别记为，将名女生分别记为， 画树状图如下： 由树状图可得，共有种等可能的结果，其中所抽取的名学生恰好是名女生的结果有种， ∴所抽取的名学生恰好是名女生的概率为． 24．（2026·广东湛江·一模）百度推出了“文心一言”AI聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用x表示，分为四个等级：（A：，B：，C：，D：） 下面给出了部分信息： 甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 a 乙 86 b 87 乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)在此次测验中，有280人对甲款进行评分、300人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数； (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评．请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择的概率． 【答案】(1)， ， (2)对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人 (3) 【分析】（1）根据众数和中位数，以及等级的人数占比求解即可； （2）用总人数乘以对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户占比求解即可； （3）根据题意画树状图，在利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：甲款评分数据中，85出现了4次，次数最多， ； 乙款聊天机器人的20份评分数据中，中位数为第10和11个评分的平均数， 乙款聊天机器人的评分中，、等级的人数为（人）， 中位数为等级中，第2和3个评分的平均数， ； 乙款等级人数为8人， 等级人数占比为， 等级人数占比为， ， ； （2）解：在乙款调查用户中，非常满意的人数为4人，在甲款用户中，非常满意的人数为6人， 对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为（人）． 答：对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数为144人． （3）解：画树状图列出所有可能的结果为： 共有9种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择的结果数为5种， 故两人中至少有一人选择的概率为． 25．（2026·广东珠海·一模）近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题： (1)本次参与调查的学生共有______人，______； (2)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加．现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，选小明参加；否则，选小刚参加．请通过画树状图或列表的方法计算说明这个游戏规则是否公平？ 【答案】(1)400，45 (2)此游戏规则不公平． 【分析】（1）用B等级的人数除以它所占的百分比可得调查的总人数，再求解C等级的人数，据此计算即可； （2）通过树状图可确定12种等可能的结果，再找出和为奇数或偶数的结果，再确定出和为奇数或偶数的概率，最后比较即可解答． 【详解】（1）解：（人）， C等级人数：（人）， ， ∴； （2）解：根据题意画出树状图如下： 可发现共有12种等可能的结果，且和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种， ∴和为奇数的概率为，和为偶数的概率为， ∵， ∴此游戏规则不公平． 26．（2026·广东广州·一模）2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：A：决策类人工智能；B：人工智能机器人；C：语音类人工智能；D：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． (1)①此次共调查了_____人； ②扇形统计图（图2）中C类对应的圆心角度数为_____°． (2)将表示四个类型的字母A，B，C，D依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率． 【答案】(1)①50；②72 (2) 【分析】（1）①利用A的人数除以其所占的百分比即可得到结论；②利用圆心角的意义解答即可； （2）利用画树状图法解答即可． 【详解】（1）①解：根据题意，得（人）； ②C类所占圆心角为：； （2）解：根据题意，画树状图如下： 一共有16种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片内容不一致的有12种， 故抽取到的两张卡片内容不一致的概率为． 27．（2026·广东茂名·一模）有3个分别标有数字的小球，它们除所标数字不同外其他完全相同，将这3个小球放入一个不透明的袋子里． (1)若从袋子里随机拿出两个小球，将两个小球上所标数字相乘，用列表法或画树状图法求乘积为正数的概率； (2)若从袋子里先随机拿出一个小球，记录所标数字后放回，再随机拿出一个小球记录所标数字，将两个数字相乘，设乘积为正数的概率为，比较与（1）中的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后用概率公式求解，再与（1）中比较大小即可． 【详解】（1）解：根据题意列表如下： 3 8 3 8 共有6种等可能出现的结果，两球上的数字乘积为正数的有2种， 两球上的数字乘积为正数的概率为； （2）解：根据题意列表如下： 3 4 8 3 9 8 16 共有9种等可能出现的结果，两球上的数字乘积为正数的有5种， 两球上的数字乘积为正数的概率为， ∵，， ∴． 28．（2026·广东深圳·一模）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：时）划分为A：，B：，C：；D：四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； (2)在扇形统计图中，B组所在扇形圆心角的度数为______°，并将条形统计图补充完整； (3)已知该校有1300名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有______人？ (4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)100；42 (2)；条形统计图见解析 (3)910 (4) 【分析】（1）用D组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后用调查的总人数乘以C组人数所占的百分比得到m的值； （2）用乘以B组人数所占的百分比得到B组所在扇形圆心角的度数，再计算出B组人数，然后补全条形统计图； （3）用1300乘以样本中C组和D组的人数所占百分比的和即可； （4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：这次抽样调查的总人数为（人）， 所以； （2）解：B组所在扇形圆心角的度数为； B组人数为（人）， 条形统计图补充完整为： （3）解：（人）， 所以估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有910人； （4）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8， 所以恰好抽取到一名男生和一名女生的概率． 29．（2026·广东·一模）小佳同学在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关、、、、和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关、或、都可以使小灯泡发亮． (1)当开关、已经闭合时，再任意闭合开关、、中的一个，小灯泡能亮起来的概率是________； (2)当开关已经闭合时，再任意闭合开关、、、中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得； （2）画树状图列举出所有可能的情况和使小灯泡能亮起来的情况，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：小灯泡能亮起来的概率是； （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中使小灯泡能亮起来有4种情况， ∴小灯泡能亮起来的概率． 30．（2026·广东江门·一模）随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下： 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次被调查的学生有 人，请补全条形统计图． (2)全校4500名学生中，步行上学的人数为 人． (3)现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率． 【答案】(1)100，见详解 (2)1800 (3) 【分析】该题考查了扇形统计图、用画树状图法求随机事件的概率、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答． （1）依据其他的数据，即可得到调查的样本容量，再求出A的人数和B的人数即可画图； （2）用样本估计总体的思想，即可解决问题； （3）利用树状图法，然后利用概率的计算公式即可求解． 【详解】（1）解：本次抽样调查中的样本容量为：， A的人数是人， B的人数是人， 补全条形统计图如图： （2）解：全校4500名学生中，步行上学的人数为人． （3）解：画树状图得： 共有8种情况，刚好抽到两男一女的有3种情况，刚好抽到两男一女的概率是． 31．（2026·广东梅州·一模）我国航天技术飞速发展，我校以“探航天奥秘，立报国之志，做追梦少年”为主题，组织学生开展了航天知识科普竞赛活动．为了解学生对航天知识的掌握情况，我校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图： (1)本次共抽取了________名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图； (2)若该校共有1500名学生参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数； (3)学校在航天知识科普竞赛成绩为A等级中的甲、乙、丙、丁这4名同学中，随机抽取2人担任校园航天文化节的主持人，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率． 【答案】(1)400，见解析 (2)600名 (3) 【分析】（1）由C等级的人数除以其所占的百分比可得抽取人数，再由总人数减去已知等级人数求得D等级人数，进而补全条形统计图即可； （2）用该校总人数乘以样本中B等级所占比例即可解答； （3）画树状图得到所有等可能的结果数，从中找出符合条件的结果，然后利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：抽取总人数为（名）， 等级D的人数为（名）， 补全条形统计图如图所示： （2）解：（名） 答：竞赛成绩为B等级的学生人数为600名； （3）解：树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲乙两人同时被选中的结果有2种， ∴P（甲乙两人同时被选中）． 32．（2026·广东东莞·一模）在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A．酚酞    B．氢氧化钠溶液（碱性）    C．盐酸溶液（酸性）    D．蒸馏水（中性） (1)小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． (2)张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法、概率公式求概率，解决本题的关键是理解题目意义． （1）直接由概率公式求解即可； （2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中选中酚酞的结果有1种， ∴小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下． 共有12种等可能的结果，其中混合后的溶液变红色的结果有，，共2种， 混合后的溶液变红色的概率为． 33．（2026·广东中山·一模）“爱你老己”是2025年底流行的网络热梗，“爱你老己”是“爱你自己”的意思，称自己为“老己”，仿佛在与一位相识多年的老朋友对话，亲切又幽默．九年级学生小明选用材质、颜色、大小均相同的四张卡片，分别将“爱”、“你”、“老”、“己”四个字书写在上面，并背面朝上反扣在桌上． (1)小明随机在四张卡片中抽取一张，求小明抽取到写有“爱”字卡片的概率． (2)小明随机在四张卡片中抽取两张，请用树状图或者表格分析，能凑成“老己”这个词的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）根据概率公式直接得出答案； （2）根据题意，列出表格，可得一共有12种等可能结果，其中能凑成“老己”这个词的有2种，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得：小明抽取到写有“爱”字卡片的概率为； （2）解：根据题意，列出表格，如下： 爱 你 老 己 爱 你、爱 老、爱 己、爱 你 爱、你 老、你 己、你 老 爱、老 你、老 己、老 己 爱、己 你、己 老、己 一共有12种等可能结果，其中能凑成“老己”这个词的有2种， 所以能凑成“老己”这个词的概率． 34．（2026·广东深圳·一模）某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“”记为1分，“”记为2分，“”记为3分，“”记为4分，“”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下： 第1小组得分条形统计图    第2小组得分扇形统计图  第3小组得分折线统计图 平均数 中位数 众数 第1小组 3.9 4 a 第2小组 b 3.5 5 第3小组 3.25 c 3 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为__________度； ②请补全第1小组得分条形统计图； (2)__________，__________，__________； (3)从第二组中得5分的同学中选取男、女生各两人，并从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)①18；②见解析 (2)5；；3 (3) 【分析】本题考查统计图，求中位数和众数，利用列表法求概率，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）①利用360度乘以“得分为1分”所占的比例求出圆心角的度数；②根据总数减去其它组的人数求出分的人数，补全条形图即可； （2）根据平均数，中位数和众数的计算方法，进行求解即可； （3）根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：①； 故答案为：18； ②第1小组“得分为4分”这一项的人数为（人）， 补全第1小组得分条形统计图如下， （2）由条形图可知，得到5分的人数最多，故； 由扇形图可知：； 由折线图可知，第10个和第11个数据均为3分， ∴； （3）由题意，列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 男1，男2 男1，女1 男1，女2 男2 男2，男1 男2，女1 男2，女2 女1 女1，男1 女1，男2 女1，女2 女2 女2，男1 女2，男2 女2，女1 共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果有8种， ∴． 35．（2026·广东中山·一模）项目化学习项目 主题：最擅长的物理实验调查 项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习． 驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例． 研究步骤：（1）制作如下问卷： 你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项） A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻 B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系 C．测量蜡块的密度 D．测量物体运动的平均速度 E．探究平面镜成像时像与物的关系 （2）发放和回收问卷； （3）整理数据，并形成如下统计图表： 选项 占调查人数的百分比 A B C D E 解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务． (1)本次一共调查了 名学生，统计表中， ， ； (2)请补全条形统计图； (3)某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率． 【答案】(1)400；；15 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了采用列表法或者树状图法求解概率，条形统计图等知识， （1）利用选A的人数除以其占比，即可求出被调查的总人数，再结合条形图的数据可以求出n的值，进而m的值可求； （2）结合（1）中的数据，分别求出B、C的人数，再补全图形即可； （3）采用列表法列举即可求解． 【详解】（1）总人数：（人）， ， 即， ∴， 即， 故答案为：400，，15； （2）选项B的人数：（人）， 选项C的人数：（人）， 补全条形统计图如下： （3）根据题意，列表如下： A B C D E A —— B —— C —— D —— E —— 由表可知，所有可能出现的结果共有20种，其中小军恰好选中实验B和E的结果有2种，所以P（小军恰好选中实验B和E）． 36．（2026·广东东莞·一模）“强国必须强语，强语助力强国．”为全面落实国家语言文字方针政策，弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织学生参加了“推广普通话，奋进新征程”为主题的朗诵比赛．该校随机抽取部分学生比赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： (1)这次调查活动共抽取 人； (2)条形统计图中的 ；“”等所在扇形的圆心角的度数为 度； (3)请将条形统计图补充完整（要求在条形图上方表明人数）； (4)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“推广普通话宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率． 【答案】(1) (2)7； (3)见解析 (4) 【分析】（1）用B等级的人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）用抽取总人数乘以成绩为D等级所占百分比，即可求出m的值； 用成绩为C等级的人数所占百分比乘以即可求出C等级所在扇形圆心角的度数； （3）用抽取总人数乘以A等级的人数所占百分比，求出成绩为A等级的人数，即可补全条形统计图； （4）根据题意画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可． 此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联、树状图或列表法求概率等知识，根据题意正确计算是解题的关键． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：50； （2）， “”等所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：7； （3）A等级的人数为：（人）， 补全条形统计图，如图所示 （4）树状图如下： ∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为． 37．（2023·湖北随州·中考真题）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．    根据图中信息回答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________； (2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人； (3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率． 【答案】(1)80，16， (2)40 (3)恰好抽到2名女生的概率为． 【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可； （2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：接受问卷调查的学生共有（人， （人， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为； 故答案为：80，16，； （2）解：根据题意得： （人， 答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人； 故答案为：40； （3）解：由题意列树状图：    由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种， ∴恰好抽到2名女生的概率为． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 38．（2023·山东烟台·中考真题）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．    (1)请将条形统计图补充完整； (2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人； (3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率． 【答案】(1)见解析 (2)；． (3) 【分析】（1）根据的人数除以占比得到总人数，进而求得的人数，补全统计图即可求解； （2）根据的占比乘以得到圆心角的度数，根据乘以选择的人数的占比即可求解； （3）根据列表法求概率即可求解． 【详解】（1）解：总人数为（人） ∴选择大学的人数为，补全统计图如图所示，      （2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为， 选择A大学的大约有（人） 故答案为：；． （3）列表如下， 甲乙 共有9种等可能结果，其中有3种符合题意， ∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 39．（2026·广东广州·一模）“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题． (1)______，______； (2)请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______； (3)某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率． 【答案】(1)， (2)图见解析， (3) 【分析】（1）根据条形图形中的数量，扇形图中的百分比可求出样本容量，再根据的信息即可求出的值； （2）根据样本容量和圆心角的计算公式即可求解； （3）画树状图表示所有可能的结果，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，的人数是人，的百分比是， ∴抽取的总人数为（人）， ∵的百分比为， ∴的人数是（人）， ∴， ∵的人数为（人）， ∴的百分比为， ∴， 故答案为：． （2）解：由（2）可知，的人数为（人）， ∴补全条形图如下， ∵的人数是人， ∴的圆心角为． （3）解：树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中两种口味同时被选中的结果数为， ∴两种口味同时被选中的概率为． 【点睛】本题主要考查调查与统计的相关概念，画树状图求概率，掌握样本容量的计算方法，圆心角的计算方法，列表或画树状图求随机事件的概率是解题的关键． 2/70 1/70 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $