精品解析：广东省深圳市龙岗区龙岗中学2025-2026学年第二学期九年级数学素养评价测试卷

2025-2026学年第二学期九年级数学素养评价测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入3元记作元，那么转出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵转入元记作元，转入和转出是相反意义的量，正负数用来表示相反意义的量，转入记为正数，则转出记为负数， ∴转出元记作元． 2. 如图是隋朝时期的青瓷高足盘，关于该物体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是正确理解主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．根据三视图的定义判断即可， 【详解】解：依题意，观察得出的主视图与左视图相同，俯视图不与主视图与左视图相同 故选：B． 3. 中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）．从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了概率．直接根据概率公式解答即可． 【详解】解：∵总共有4个名楼，鹳雀楼是1个， ∴从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是． 故选：D 4. 如图，在中，，，，则等于（ ）     A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，正弦值的计算方法，掌握以上知识是解题的关键． 再根据正弦的计算方法求解． 【详解】解：． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个分析即可. 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C错误； 选项D：，故选项D正确. 故答案为:D. 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练掌握运算法则及公式是解决此类题的关键. 6. 如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据平行线的性质定理得到，再由三角形的外角定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设甲每小时做个盒子，根据“乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍”，则甲每小时做个盒子，根据“甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟”，列出方程即可． 【详解】解：设甲每小时做个盒子，则乙每小时做个盒子， 由题意得：， 故选：D． 8. 如图，四边形为正方形，延长至点E，使得，连接，过点C作于点H，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质．设，则，利用勾股定理求得，再证明，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则，记与交于点， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若关于x的方程的解是，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】将代入方程可得到一个关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将代入方程得：， 解得： 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求方程中的参数，理解题意，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标原点，点的坐标为，将沿轴向右平移，得到（点、、的对应点分别为点、、），已知，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移、平面直角坐标系中点的坐标，根据点的坐标为，可知，又因为，可得，从而可得点的坐标是，因为点与点是对应点，可知向右平移了个单位长度得到，根据平移的方向和距离求出点的坐标即可． 【详解】解：点的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 点与点是对应点， 向右平移了个单位长度得到， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 11. 计算：=_____． 【答案】． 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，解题的关键是掌握相关知识．先利用正比例函数图象和反比例函数图象的性质得正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为，然后利用函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：点的坐标为， 反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的另一个交点， 关于的不等式 的解集为或， 故答案为：或． 13. 如图，在中，，点D是线段上的一点，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到线段，且，连接，．若且，则的周长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质和相似三角形的判定和性质，结合旋转的性质判定，则，进一步证明，则，即可求得，那么，的周长为即可． 【详解】解：∵，即， ∴， 由旋转得， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴ ∵，， ∴， 则的周长为， 故答案为：10． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，零次幂的计算是关键． 先开方，计算特殊角的三角函数值，零次幂的结果，再根据实数的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 15. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 【答案】（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）去括号，移项和合并同类项即可求解； （2）去分母，移项和合并同类项即可求解； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示即可； （4）联立不等式①和②的解集，即是不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 ∴ ∴ 解得： 【小问3详解】 略 【小问4详解】 原不等式组的解集为： 故答案为：． 16. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； （3）【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； （4）【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 【答案】（1）， 补全条形统计图为： （2） （3）， （4）选择型号的纯电动汽车 【解析】 【分析】（1）用“”的数量除以其占比可得A型纯电动汽车的样本容量，再用样本容量分别减去其它续航里程的数量可得“”的数量，再补全条形统计图即可； （2）用乘续航里程为的占比即可； （3）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （4）结合平均里程、中位数、众数以及每天的租金解答即可． 【小问1详解】 解： 辆， （辆）， 图略； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：由题意得，． 【小问4详解】 解：小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故A型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求； B、C型号符合要求，但B型号的租金比C型号的租金优惠，所以选择B型号的纯电动汽车较为合适． 17. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】 销售单价x（元） 日销售量y（件） 日销售利润w（元） （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式； （2）①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ； ②若商店规定该商品的销售单价不低于元，求该商品日销售利润的最大值． 【答案】（1）一次函数解析式为 （2）①；②该商品日销售利润的最大值为元 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可； （2）①设该产品的成本单价是n元，根据题意，得，可求，则，计算求解即可．②根据题意，得，由，，可知当时，w最大，然后求解作答即可． 【小问1详解】 解：设， 把代入得：， 解得：， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 ①解：设该产品的成本单价是n元， 根据题意，得， 解得， ∴． 故答案为：； ②解：根据题意，得， ，且销售单价不低于元，即， 当时，w最大，最大值为， 答：该商品日销售利润的最大值为元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次方程的应用，一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的最值等知识．熟练掌握一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次方程的应用，一次函数解析式，二次函数解析式，二次函数的最值是解题的关键． 18. 如图，内接于，为的直径，直线与相切于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中的直线交劣弧于点，交弦于点，交直线于点． ①求证：； ②若，，则_________． 【答案】（1）直线即为所作： （2）①证明：连接， ∵为直径，直线是的切线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】（1）根据尺规作图线段垂直平分线的步骤即可作图； （2）①连接，由圆周角定理和圆的切线的性质得到，再由互余关系，等边对等角即可证明； ②先求出，，然后导角证明，则，求出，再由即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②∵，，， ∴，， 由作图知，而，， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，勾股定理，尺规作图---线段的垂直平分线等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 19. 综合与实践 【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，且垂直平分这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表： 0 10 20 30 40 50 60 70 k 【问题解决】 （1）k的值为 ． （2）在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接； （3）求出h与d的函数解析式； （4）小明射出的箭的运动轨迹与线段有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由． 【答案】（1）22.5 （2） 解：描点，用平滑的曲线依次连接如图所示． （3） （4） 解：小王不能将这支箭射入圣火台，理由： ∵水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，垂直平分， 当时， ， 当时， ， ∵，， ∴箭的轨迹在点火台的上方， ∴小王不能将这支箭射入圣火台． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，包括抛物线的对称性，描点法画函数图像，二次函数图像的平移．根据函数图像获取信息解题的关键． （1）根据抛物线的对称性结合表格数据可知当与时的函数值相等，据此即可求解； （2）先根据表格中的数据在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线连接即可； （3）先根据抛物线的顶点坐标为，代入即可求得抛物线的解析式； （4）求出当，时所对应的的值，再和作比较即可； 【小问1详解】 解：∵这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分， 根据表格数据与时的函数值相等， ∴对称轴为直线， ∴与时的函数值相等， ∵当时，， ∴当时，． 故答案为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意可知，抛物线的顶点坐标为 ∴设二次函数的解析式为：， 当时，， ∴， 解得：， ∴二次函数的解析式为， 【小问4详解】 略 20. 【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴． （1）【概念理解】下列图形一定是对称四边形的是______；（填序号） （2）如图1，在平面直角坐标系中，若点，，，组成的四边形为对称四边形，则满足点的个数为______； （3）【性质探究】如图2，对称四边形关于直线对称，对角线，相交于点，过点作于点，交于点，若，求对称四边形的面积． （4）【拓展应用】如图3，在菱形中，，点为对角线上一点，沿边折叠得到，延长交射线于，则当，，，组成的四边形为对称四边形时，求的值．（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可） 【答案】（1）①③④ （2） （3） （4）或或或 【解析】 【分析】（1）根据对称四边形的定义，逐项判断即可； （2）根据题意可知，当四边形分别为矩形、等腰梯形和筝形时，四边形是对称四边形，据此可求得答案； （3）可证明，得到，求得，进而可求得答案； （4）分四种情况讨论：当点与点重合时，当点在的延长线上时，当时，当时． 【小问1详解】 ①矩形的一条对称轴为一条边的垂直平分线，所以矩形一定是对称四边形；②平行四边形（非矩形、菱形和正方形）没有对称轴，所以平行四边形不一定是对称四边形；③等腰梯形的对称轴为底的垂直平分线，所以等腰梯形一定是对称四边形；④筝形的对称轴为直线，所以筝形一定是对称四边形． 故答案为：①③④ 【小问2详解】 根据题意可知，四边形不可能为菱形和正方形，所以当四边形分别为矩形、等腰梯形和筝形时，四边形是对称四边形，所以，点在图中的位置如图所示，共有个． 故答案为： 【小问3详解】 ∵对称四边形关于直线对称，点和点为对应点， ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴对称四边形的面积． 【小问4详解】 （Ⅰ）如图所示，当点与点重合时． 根据题意可知垂直平分线段， ∴． ∴四边形为筝形，是对称四边形． ∵，， ∴为等边三角形． 根据图形折叠的性质可知， ∴． ∴． （Ⅱ）如图所示，当点在的延长线上时． 根据题意可知，，， ∴为等边三角形． ∴ ． 根据图形折叠的性质可得， ∴． ∴． ∴． ∴四边形为筝形，是对称四边形． 根据题意可知． ∴． ∵，， ∴为等边三角形． ∴． 又∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． （Ⅲ）如图所示，当时． 根据图形折叠的性质可知，，，． ∵， ∴． ∴，． ∴，． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 在和中 ，，， ∴ ∴ ∴四边形为等腰梯形，是对称四边形． 在中，， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． （Ⅳ）如图所示，当时． 根据题意可知，． ∴． ∴． ∴． ∴． 根据图形折叠的性质可知，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． 在和中 ，，， ∴． ∴． ∴四边形为等腰梯形，是对称四边形． 在中，， ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期九年级数学素养评价测试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. “数字人民币”应用场景范围逐步扩大，若转入3元记作元，那么转出10元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 如图是隋朝时期的青瓷高足盘，关于该物体的三视图描述正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 主视图与左视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 中国四大名楼是黄鹤楼（湖北武汉）、岳阳楼（湖南岳阳）、滕王阁（江西南昌）和鹳雀楼（山西永济）．从中随机选取一个名楼，刚好抽到“鹳雀楼”的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则等于（ ）     A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某家具店出售的黄色木椅的侧面图，其中，则（ ） A. B. C. D. 7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子多用10分钟，乙每小时做盒子的数量是甲每小时做盒子的数量的2倍．设甲每小时做x个盒子，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形为正方形，延长至点E，使得，连接，过点C作于点H，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若关于x的方程的解是，则______． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标原点，点的坐标为，将沿轴向右平移，得到（点、、的对应点分别为点、、），已知，则点的坐标为______． 11. 计算：=_____． 12. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______． 13. 如图，在中，，点D是线段上的一点，连接，将线段绕着点A顺时针旋转得到线段，且，连接，．若且，则的周长为__________． 三、解答题（本题共7小题，共61分） 14. 计算：． 15. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为___________． 16. 随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为．该汽车租赁公司有，，三种型号纯电动汽车，每天的租金分别为元/辆，元/辆，元/辆．为了选择合适的型号，小明对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下： 【整理数据】 （1）小明共调查了_________辆型纯电动汽车，并补全上述的条形统计图； （2）在型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为_________； （3）【分析数据】 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） 由上表填空：_________，_________； （4）【判断决策】 结合上述分析，你认为小明选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由． 17. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：【注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）】 销售单价x（元） 日销售量y（件） 日销售利润w（元） （1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式； （2）①填空：该产品的成本单价是 元，表中a的值是 ； ②若商店规定该商品的销售单价不低于元，求该商品日销售利润的最大值． 18. 如图，内接于，为的直径，直线与相切于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）若（1）中的直线交劣弧于点，交弦于点，交直线于点． ①求证：； ②若，，则_________． 19. 综合与实践 【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，且垂直平分这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表： 0 10 20 30 40 50 60 70 k 【问题解决】 （1）k的值为 ． （2）在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接； （3）求出h与d的函数解析式； （4）小明射出的箭的运动轨迹与线段有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由． 20. 【定义】如果一个凸四边形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，则称该四边形为对称四边形，称该直线为对称轴． （1）【概念理解】下列图形一定是对称四边形的是______；（填序号） （2）如图1，在平面直角坐标系中，若点，，，组成的四边形为对称四边形，则满足点的个数为______； （3）【性质探究】如图2，对称四边形关于直线对称，对角线，相交于点，过点作于点，交于点，若，求对称四边形的面积． （4）【拓展应用】如图3，在菱形中，，点为对角线上一点，沿边折叠得到，延长交射线于，则当，，，组成的四边形为对称四边形时，求的值．（作答要求：画出所有满足条件的情况示意图，并写出相应的答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $