第一单元四则运算（知识梳理+拔高训练）（综合练习）-2025-2026学年四年级数学下册人教版

第一单元四则运算（知识梳理+拔高训练）一 知识梳理 知识点01：加减的意义和各部分间的关系 1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 2、加法各部分的名称：相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 3、加法各部分间的关系：和=加数＋加数，加数－和=另一个加数。 4、已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 5、减法各部分的名称：在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。 6、减法各部分间的关系：差－被减数=减数，减数=被减数－差，被减数=减数＋差。 7、减法是加法的逆运算。 8、根据加、减法各部分间的关系可以进行加、减法的验算。 知识点02：乘除法的意义和各部分间的关系 1、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 2、乘法各部分间的名称：相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 3、乘法各部分间的关系：积=因数×因数，因数=积÷另一个因数。 4、已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 5、除法各部分的名称：在除法中，已知的积叫做被除数，已知的因数叫做除数，求出的未知因数叫做商。 6、没有余数的除法各部分间的关系：商=被除数÷除数，除数=被除数÷商，被除数=除数×商。 7、有余数的除法各部分间的关系：被除数=商×除数＋余数，商=（被除数－余数）÷除数，除数=（被除数－余数）÷商。 8、余数一定比除数小 8、除法是乘法的逆运算。利用乘、除法的互逆关系来验算乘、除法算式。 知识点03：括号 1、0在运算中的特点 （1）在加法中，一个数加上0，还得原数； （2）在减法中，一个数减去0，仍得原数，被减数等于减数，差是0； （3）在乘法中，一个数和0相乘得0； （4）在除法中，0除以一个非0的数得0。 2、0不能作除数 注意：0作除数无意义。例如：8÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到8。0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。 3、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。加、减法称为第一级运算，乘、除法称为第二级运算。 4、在没有括号的算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序依次运算；既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，后算加、减法。 5、含有小括号的运算顺序：算式里含有小括号，要先算小括号里面的。 6、一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 知识点04：解决问题 1、解决租船问题时，尽量乘坐人均租金便宜的船，大小船搭配正好坐满，一般没有空余座位时最省钱。 2、根据票价的不同按不同方案计算出总钱数，比较得出哪种方案比较省钱。 拔高训练 一、填空题（共20分） 1．（2分）计算426－132÷6×5时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 2．（2分）( )；( )。 3．（2分）旅游团租车去飞机场，每辆车都坐满无剩余，怎样租车？ 一共35人 面包车 限乘客7人 小轿车 限乘客4人 方案一：租( )辆面包车；方案二：租( )辆面包车和( )辆小轿车。 4．（2分）周末，昕言和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶到泉州欧乐堡水上世界游玩，下图是欧乐堡水上世界的票价一览表，昕言一家买门票至少需要( )元。 欧乐堡水上世界票价 成人票 140元/人 儿童票 88元/人 两大一小亲子票 300元 5．（2分）“中秋节”期间，某超市月饼大促销，买一盒要24元，买3盒共收60元，买5盒共收90元。小巧妈妈想买16盒月饼，最少要花( )元。 6．（2分）如果算式7×28＋□÷6的运算顺序改成先算加法，最后算乘法，那么算式应该写成( )，若改写后的计算结果是126，则□等于( )。 7．（2分）一本科技书共112页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天一共要看( )页。 8．（2分）从数字卡片280、20、56、40、420、80、140、60中，任意拿两张卡片，使它们的商是7，有( )种拿法。 9．（2分）一道除法算式中，除数是17，商是9，余数是4，那么这道除法算式中的被除数是( )。 10．（2分）小红在计算一道减法题时，不小心把墨水洒在作业本上，如图，这道题只留下了验算的竖式，那么他计算的算式可能是( )，也可能是( )（要写完整的一道算式）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）计算370－70×（184＋16）的运算顺序是先求差，再求和，最后求积。( ) 12．（2分）在没有余数的除法中，除数等于被除数除以商。( ) 13．（2分）被减数＋减数＋差＝50，被减数是25。( )。 14．（2分）根据：▲×□＝〇（〇、▲、□均不为0），可得：〇÷▲＝□。( ) 15．（2分）去掉480÷[（18－12）×4]里的中括号，不改变运算顺序。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）根据★－〇＝☆，△÷☆＝▲，下列各式正确的是（    ）。 A．（★－〇）÷△＝▲ B．★－〇÷☆＝▲ C．△÷（★－〇）＝▲ D．△÷★－〇＝▲ 17．（2分）一个数的6倍是540，这个数除以9是多少？正确列式为（    ）。 A．540×（6×9） B．540÷6×9 C．540×6÷9 D．540÷6÷9 18．（2分）下面各题中，用加法计算的问题有（    ）。 ①阳光小学有女生685人，男生比女生多4人，阳光小学共有多少个学生？ ②一箱医用口罩用去558个后还剩442个，这箱口罩原来有多少个？ ③某动物园全天一共卖出门票956张，上午卖出548张，下午卖出多少张？ ④四（1）班图书角有42本故事书，比漫画书多10本，漫画书有多少本？ A．①②④ B．①② C．①④ D．②④ 19．（2分）某超市进了60箱赣南脐橙，每箱15千克，第一天卖出240千克，剩下的卖了4天才卖完。下面的问题中，可以用算式（60×15－240）÷4来解答的是（    ）。 A．剩下的平均每天卖多少千克？ B．平均每天卖多少千克？ C．一共有多少千克脐橙？ D．剩下多少千克脐橙？ 20．（2分）计算57＋（57×57－57）÷57时，最后一步求（    ）。 A．积 B．差 C．和 D．商 四、计算题（共6分） 21．（6分）先看清运算顺序，再计算下面各题。 960÷16×3  32×（12＋65÷13）   60－[（1200－200）÷20] 五、解答题（共54分） 22．（6分）205名师生去参观博物馆。有两种车型供选择：每辆大车限载乘客36人，租金360元；每辆小车限载乘客25人，租金300元。怎样租车最省钱？租金最少是多少钱？ 23．（6分）某商店出售茶具。一个茶杯8元，一个茶壶28元，一套茶具（包含一个茶壶和4个茶杯）50元。小刚的妈妈想买一个茶壶和6个茶杯，她怎样买最省钱？ 请写一写你的想法。 24．（6分）四（1）班有45名学生，四（2）班有42名学生，他们每人栽树12棵。两个班一共栽了多少棵树？ 25．（6分）过年了小明一家人到自助餐厅聚餐，小明数了一下，有4个大人6个孩子，请为小明一家设计一个最省钱的付款方案。（餐厅价目表如图） 价目表 成人  150元/人 儿童  88元/人 团购价 10人以上（含10人）120元/人 26．（6分）动物园推出的门票购买方式有如下两种： 单独购票：成人每人40元，儿童每人20元： 团体购票：10人以上（包括10人），每人30元。 星期天，3位老师带着7位二年级小学生去动物园玩，用哪种方式购票合算？要用多少钱？ 27．（6分）妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩，如果每升汽油能供车行驶11千米，那么她到达目的地后再返回家，途中需要加油吗？如果需要，至少还要加多少升油才够？如果不需要，还剩多少升油？ 28．（6分）截至2021年年底，我国高速公路通车总里程达到近17万千米，规模稳居世界第一。甲、乙两个工程队合作完成一段高速公路的建设任务，两队同时各从一端开工，甲队每天完成46米，乙队每天完成44米。两个工程队50天一共能完成多少米？ 29．（6分）某公路承建公司要采购280个隔离墩，由A、B两厂完成。A厂每天生产31个，B厂每天生产33个，A厂生产24个后，A、B两厂才开始合作生产，还要几天才能完成任务？ 30．（6分）甲、乙两车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。同时有一辆由C地迎面开来的卡车，在其开出5小时、6小时后分别与甲、乙两车先后相遇。若这辆卡车开出1小时后立即调头朝B地开去，正好在到达B地时被甲车追上。这时乙车距离B地还有多少千米？ 参考答案 1． 除 乘 减 【分析】一道算式中，有乘除法和加法，要先算乘除法，再算加法。乘除在一起要从左往右依次计算。据此解答。 【详解】根据混合运算法则，计算426－132÷6×5时，要先算除法，再算乘法，最后算减法。 2． 180 500 【分析】根据加法各部分之间的关系，用和减去其中一个加数，即可求出另一个加数；根据减法各部分之间的关系，被减数＝减数＋差，据此代入数字计算即可。 【详解】因为600－420＝180，所以420＋180＝600； 因为350＋150＝500，所以500－150＝350。 3． 5 1 7 【分析】面包车限乘客7人，小轿车限乘客4人，可以只安排一种车，可以两种车同时安排，但要每次都坐满。用列表的方法把不同的租车方案一一列举出来，再选择可乘坐人数等于35人的那些方案。 【详解】 租车方案 面包车 小轿车 可乘坐人数 ① 5辆 0辆 35人 ② 4辆 2辆 36人 ③ 3辆 4辆 37人 ④ 2辆 6辆 38人 ⑤ 1辆 7辆 35人 ⑥ 0辆 9辆 36人 方案一：租7辆面包车；方案二：租1辆面包车和7辆小轿车。 4．580 【分析】根据题意可知，昕言一家买门票可以有两种方案，第一种大人都买成人票，昕言自己买儿童票，用4×140＋88即可求出花多少钱；第二种爸爸妈妈和昕言买亲子票，爷爷奶奶买成人票，用300＋2×140即可求出花了多少钱，据此比较即可求出昕言一家买门票至少需要多少元。 【详解】第一种：4×140＋88 ＝560＋88 ＝648（元） 第二种：300＋2×140 ＝300＋280 ＝580（元） 648元＞580元 昕言一家买门票至少需要580元。 5．294 【分析】根据单价＝总价÷数量，买5盒共收90元，则每盒的单价为（90÷5）元；买3盒共收60元，则每盒的单价为（60÷3）元；买一盒要24元；比较三种买法的单价，尽量多的买单价便宜的组合，据此计算出最少要用的钱数。 【详解】90÷5＝18（元） 60÷3＝20（元） 18＜20＜24 所以尽量多的买5盒一组的组合； 16÷5＝3（份）……1（盒） 可以购买3份5盒的和1盒； 90×3＋24 ＝270＋24 ＝294（元） 16＝5×2＋3×2 可以购买2份5盒的和2份3盒的； 90×2＋60×2 ＝180＋120 ＝300（元） 294＜300 最少要花294元。 6． 7×[（28＋□）÷6] 80 【分析】7×28＋□÷6的运算顺序是先算乘法和除法，再算加法，如果改成先算加法，最后算乘法，则是先求28加□的和，再求和除以6的商，最求7乘商的积，所以算式改为7×[（28＋□）÷6]，再根据算式的结果和加、减、乘、除法各部分间的关系求出□的值，据此即可解答。 【详解】7×[（28＋□）÷6]＝126 （28＋□）÷6＝126÷7 （28＋□）÷6＝18 28＋□＝18×6 28＋□＝108 □＝108－28 □＝80 如果算式7×28＋□÷6的运算顺序改成先算加法，最后算乘法，那么算式应该写成7×[（28＋□）÷6]，若改写后的计算结果是126，则□等于80。 7．64 【分析】首先用乘法计算，用16乘3，先求出前三天一共看的页数，用总页112减去前三天看的页数，就是那么后4天一共要看的页数。计算答题即可。 【详解】根据分析计算如下： 11216×3 ＝112 ＝64（页） 一本科技书共112页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天一共要看64页。 8．3 【分析】卡片上的数是整十数的，都可以除以10，再想想哪两个数相除得7即可；根据除法和乘法的互逆关系，可借助乘法口诀进行计算， 一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九，七八五十六，七九六十三，据此解答。 【详解】根据解析可知，280和40、420和60、140和20这3组卡片上的数相除的商是7。 所以共有3种拿法。 9．157 【分析】本题主要考查有余数除法计算的相关知识，要根据被除数、除数、商、余数之间的关系进行解答，即：被除数÷除数＝商＋余数，由此可得：被除数＝除数×商＋余数，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 17×9＋4 ＝153＋4 ＝157 一道除法算式中，除数是17，商是9，余数是4，那么这道除法算式中的被除数是157。 10． 581－254＝327 581－327＝254 【分析】验算减法时，看差与减数的和是否等于被减数，所以根据验算的竖式可知，被减数等于581，254和327是减数和差，据此写出两个减法算式即可。 【详解】当254是减数时 581－254＝327 当327是减数时 581－327＝254 所以他计算的算式可能是581－254＝327，也可能是581－327＝254。 11．× 【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。 【详解】根据分析可知：计算370－70×（184＋16）的运算顺序是先求和，再求积，最后求差，原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】在没有余数的除法运算中，被除数、除数和商三者之间的关系为：被除数÷除数＝商，由此可推导出：除数＝ 被除数÷商，可以举例÷2＝5 ，那么2＝10÷验证。 【详解】例如：10÷2＝5 ，那么2＝10÷5。 在没有余数的除法中，除数等于被除数除以商。 原题说法正确。 故答案为：√ 13．√ 【分析】因为被减数＝减数＋差，所以被减数＋减数＋差＝50，可以看作被减数的2倍是50，求被减数是多少，用除法计算即可。 【详解】50÷2＝25 所以被减数是25，原说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】根据乘法与除法的互为逆运算，乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另外一个乘数，据此解答即可。 【详解】▲×□＝○，▲和□是乘数，○是积，所以根据积÷一个乘数＝另一个乘数，可得○÷▲＝□。原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。据此解答。 【详解】根据分析可知： 480÷[（18－12）×4] ＝480÷[6×4] ＝480÷24 ＝20 480÷（18－12）×4 ＝480÷6×4 ＝80×4 ＝320 去掉480÷[（18－12）×4]里的中括号，改变运算顺序，原题说法错误。 故答案为：× 16．C 【分析】根据题意可知，△÷☆＝▲中的☆是由★－〇得到的，需要把△÷☆＝▲中的☆换成★－〇即可。综合算式需要先算减法，再算除法，给★－〇添上小括号即可。 【详解】已知★－〇＝☆，△÷☆＝▲，则△÷（★－〇）＝▲。 故答案为：C 17．D 【分析】根据题意，先求出这个数是多少，已知一个数的几倍是多少，要求这个数，用除法计算，求出这个数之后再除以9，代入数据计算，据此解答。 【详解】根据分析列式为：540÷6÷9。 故答案为：D 18．B 【分析】①先求男生人数，用女生人数加4即可；再求阳光小学共有多少个学生，用男生人数加女生人数即可解答； ②求这箱口罩原来有多少个，用去的口罩数量加剩下的口罩数量即可解答； ③求下午卖出多少张，用全天卖出的门票数量减去上午卖出的门票数量即可解答； ④求漫画书有多少本，用故事书的数量减10即可解答。 【详解】①685＋4＋685 ＝689＋685 ＝1374（个） 阳光小学共有1374个学生。 ②558＋442＝1000（个） 这箱口罩原来有1000个。 ③956－548＝408（张） 下午卖出408张。 ④42－10＝32（本） 漫画书有32本。 则上面各题中，用加法计算的问题有①②。 故答案为：B 19．A 【分析】根据题意，算式（60×15－240）÷4中，先用进的60箱乘每箱的千克数15千克，得到一共进的赣南脐橙的千克数；再减去第一天卖出的240千克，得到剩下的千克数；再用剩下的千克数除以卖的4天，得到剩下的平均每天卖多少千克。据此解答。 【详解】根据分析可知： 可以用算式（60×15－240）÷4来解答的是：剩下的平均每天卖多少千克？ 故答案为：A 20．C 【分析】先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，然后计算小括号外面的除法，最后计算加法，根据最后一步的运算方法选择即可解此题。 【详解】根据分析： 计算57＋（57×57－57）÷57时，最后一步计算加法，是求和。 故答案为：C 21．180；544；10 【分析】（1）按照从左到右的顺序计算； （2）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算乘法； （3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算减法。 【详解】960÷16×3 ＝60×3 ＝180 32×（12＋65÷13） ＝32×（12＋5） ＝32×17 ＝544 60－[（1200－200）÷20] ＝60－[1000÷20] ＝60－50 ＝10 22．租5辆大车和1辆小车最省钱；2100元 【分析】先根据单价＝总价÷数量分别求出租大车和小车时每人需要的钱，要使租车最省钱，则应尽量租最便宜的一种车，并且使每辆车都坐满，没有空位；因此用总人数除以最便宜的一种车可坐的人数，再根据计算出的结果进行解答即可； 一共需要的租金＝租小车的辆数×每辆小车的租金＋租大车的辆数×每辆大车的租金；据此计算并解答。 【详解】360÷36＝10（元） 300÷25＝12（元） 10＜12，租大车更便宜； 205÷36＝5（辆）……25（人） 租5辆大车，剩下25人刚好租1辆小车。 360×5＋300×1 ＝1800＋300 ＝2100（元） 答：租5辆大车和1辆小车最省钱，租金最少是2100元。 23．买一套茶具加两个杯子 【分析】根据题意，买一个茶壶和6个茶杯，可以有两种方案。 方案一：用6－4求出需要再单独买的茶杯，其他的一个茶壶和4个茶杯凑成一套茶具，据此算出总花费； 方案二：单独购买6个茶杯和一个茶壶，求出总花费； 最后两个方案作比较，花费较少的方案最省钱。 【详解】方案一：（6－4）×8 ＝2×8 ＝16（元） 16＋50＝66（元） 方案二：8×6＋28 ＝48＋28 ＝76（元） 66＜76 答：选择方案一，即买一套茶具加两个杯子最省钱。 24．1044棵 问题：四（2）班栽了多少棵树？（答案不唯一） 504棵 【分析】将四（1）班人数和四（2）班人数加起来，再乘每人栽的棵数，即可求出两个班一共栽了多少棵树。问题：四（2）班栽了多少棵树？用四（2）班的人数乘每人栽的棵数即可。 【详解】（45＋42）×12 ＝ 87×12 ＝1044（棵） 答：两个班一共栽了1044棵树 问题：四（2）班栽了多少棵树？（答案不唯一） 42×12＝504（棵） 答：四（2）班栽了504棵树。 【点睛】本题主要考查带有小括号的运算，需理解题意，列出正确的算式。 25．成人买4张，儿童买6张最省钱 【分析】两种方案：一是成人买4张，儿童买6张，根据单价×数量＝总价分别求出每种票总价相加；二是4＋6＝10（人），满十买团购票，按单价120元/人即可。最后比较选最省钱的付款方案。 【详解】第一种：150×4＋88×6 ＝600＋528 ＝1128（元） 第二种：（4＋6）×120 ＝10×120 ＝1200（元） 1128＜1200 答：成人买4张，儿童买6张最省钱。 26．师生单独购票方式购票合算；要用260元 【分析】根据已知数据，分别用乘法和加法求出师生单独购票所需要的费用，列式为：40×3＋7×20； 师生用团体购票需要的费用，列式为：（3＋7）×30； 再比较一下哪种费用低，哪种方式购买门票更合算。列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 40×3＋7×20 ＝120＋140 ＝260（元） （3＋7）×30 ＝10×30 ＝300（元） 260＜300 答：师生单独购票方式购票合算，要用260元。 27．需要加油：还要加14升 【分析】由题意得，妈妈开车从家出发时油箱中共有30升油，去离家242千米的植物园游玩。每升汽油能供车行驶11千米，那么直接用11乘30算出30升油一共能供车行驶多少千米。从家到植物园再回到家，这段路的路程有2个242千米，可以用242乘2算出这段路程一共有多远。接着作比较即可知道途中是否需要加油。 【详解】30×11＝330（千米） 242×2＝484（千米） 484＞330，所以中途需要加油。 （484－330）÷11 ＝154÷11 ＝14（升） 答：妈妈到达目的地后再返回家，途中需要加油，至少还要加14升油才够。 28．4500米 【分析】根据题意，先求出甲、乙两个工程队合作1天能完成多少米，再乘工作时间就能得到总的工作量，即一共能完成的米数。    【详解】（46＋44）×50 ＝90×50 ＝4500（米） 答：两个工程队50天一共能完成4500米。 29．4天 【分析】根据题意，先求出 A、B 两厂合作需要生产的隔离墩数量，即用总数量减去A厂生产24个后还需要再生产的数量；再求出 A、B 两厂合作时每天生产的隔离墩数量，最后根据 “工作时间 ＝ 工作总量 ÷ 工作效率” 求出合作完成任务所需的天数。 【详解】（280－24）÷（31＋33） ＝ 256÷64 ＝4（天） 答：某公路承建公司要采购280个隔离墩，由A、B两厂完成。A厂每天生产31个，B厂每天生产33个，A厂生产24个后，A、B两厂才开始合作生产，还要4天才能完成任务。 30．84千米 【分析】当卡车开出5小时与甲车相遇时，卡车与乙车相距（60－48）×5千米，除以（6－5）小时等于卡车与乙车的速度和，减去乙车的速度，即等于卡车的速度，卡车与甲车的速度和乘5等于A地到C地的路程，A地到C地的路程减去卡车和甲车1小时的路程和等于卡车开出1小时后甲车与卡车相距的路程，这时甲车追赶卡车，甲车与卡车相距的路程除以甲车与卡车的速度差等于甲车追上卡车的时间，甲车追上卡车的时间加1小时的时间等于甲车从A地到B地行驶的时间，再乘甲、乙两车的速度差，即等于这时乙车距离B地的距离，据此即可解答。 【详解】（60－48）×5÷（6－1） ＝12×5÷1 ＝60（千米/时） 60－48＝12（千米/时） （60＋12）×5 ＝72×5 ＝360（千米） 360－（60＋12）×1 ＝360－72 ＝288（千米） 288÷（60－12）＋1 ＝288÷48＋1 ＝6＋1 ＝7（小时） （60－48）×7 ＝12×7 ＝84（千米） 答：这时乙车距离B地还有84千米。 【点睛】明确C地在A地和B地之间是解答本题的关键。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $