专题08 统计与概率（7大考点）（四川专用）2026年中考数学一模分类汇编

专题08 统计与概率 7大考点概览 考点01事件的分类 考点05求频率或利用频率估算概率 考点02事件发生可能性的大小 考点06统计图的综合应用 考点03中位数、众数、平均数、方差 考点07统计与概率综合应用 考点04计算概率 事件的分类 考点01 1．（2026·四川泸州·一模）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．在比赛中，弱队战胜强队 B．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 C．掷出两枚硬币，都是正面向上 D．用、、长线段为边构成一个三角形 【答案】B 【分析】本题考查了必然事件的定义，解决本题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件，选项A和C是随机事件，选项D是不可能事件，只有选项B是必然事件． 【详解】解：A、在比赛中，弱队战胜强队是随机事件，故A不符合题意； B、任意画一个平行四边形，它是中心对称图形是必然事件，故B符合题意； C、掷出两枚硬币，都是正面向上是随机事件，故C不符合题意； D、长为、、长线段为边构成一个三角形是不可能事件，不是必然事件，故D不符合题意． 故选：B． 2．（2026·四川遂宁·一模）下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0 D．拨打一个电话号码，电话正被占线中 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题关键．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断． 【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是，属于不可能事件，不符合题意； B、两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块，属于不可能事件，不符合题意； C、掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0，属于必然事件，不符合题意； D、拨打一个电话号码，电话正被占线中，属于随机事件，符合题意； 故选：D． 3．（2026·四川·一模）下列事件是必然事件的是（   ） A．关于x的方程（a为实数）一定有实数解 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D．抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次 【答案】A 【分析】本题主要考查了必然事件的定义，一元二次方程根的判别式，垂径定理，内心和外心的定义，在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，根据判别式可判断A；根据垂径定理可判断B，根据内心和外心的定义可判断C；根据抛硬币结果随机可判断D，． 【详解】解：A、，故原方程一定有实数解，是必然事件，符合题意； B、若弦为直径，那么平分弦的直径不一定垂直于弦，不是必然事件，不符合题意； C、三角形三个内角平分线的交点是三角形的内心，而外心为三角形三边垂直平分线的交点，不是必然事件，不符合题意； D、抛硬币结果随机，正面朝上次数不一定为5次，不是必然事件，不符合题意； 故选：A． 4．（2026·四川南充·一模）抛掷一枚硬币20次．恰好10次正面朝上，10次背面朝上，这样的结果是________事件． 【答案】随机 【分析】在一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，据此即可确定事件类型． 【详解】解：抛掷一枚硬币20次，恰好10次正面朝上，10次背面朝上，该结果可能发生，也可能不发生，符合随机事件的定义，即该事件是随机事件． 事件发生可能性的大小 考点02 1．（2026·四川南充·一模）在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（   ） A．一枚均匀的正方体骰子 B．两张不同的扑克 C．两张不同的卡片 D．一枚图钉 【答案】D 【分析】替代物需要满足和原抛硬币试验一致，即能产生两种概率相等的结果，据此判断各选项即可． 【详解】原抛硬币试验中，有正面向上、反面向上两种等可能结果，每种结果发生的概率为，替代物需满足两种结果发生概率相等． 选项A，均匀正方体骰子，点数为奇数、偶数的结果各3种，概率均为，可分别对应硬币正反，能用作替代物； 选项B，两张不同扑克，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物； 选项C，两张不同卡片，任意抽取一张，抽到每张的概率均为，可对应硬币正反，能用作替代物； 选项D，抛掷图钉时，钉尖朝上与钉帽朝上的概率不相等，不满足两种结果等可能的要求，因此不能作为替代物． 2．（2026·四川德阳·一模）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小亮爸爸由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（    ）． A．小亮爸爸遇到红灯是必然事件 B．小亮爸爸遇到红灯的概率是 C．小亮爸爸遇到黄灯是不可能事件 D．小亮爸爸遇到绿灯的概率大于他遇到红灯的概率 【答案】D 【分析】本题主要考查了概率计算，事件分类，需先明确必然事件、不可能事件、随机事件的概念，再计算各灯亮的概率，逐一判断选项． 【详解】解：∵红绿灯一个周期的总时间为 ∴遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，遇到黄灯的概率为， ∵必然事件是一定会发生的事件，不可能事件是一定不会发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件， ∴A选项中遇到红灯是随机事件，不是必然事件，故A错误； B选项中遇到红灯的概率是≠，故B错误； C选项中遇到黄灯是随机事件，不是不可能事件，故C错误； D选项中>，即遇到绿灯的概率大于遇到红灯的概率，故D正确． 故选：D． 3．（2026·四川成都·一模）如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的频率 C．一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率 D．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于的频率 【答案】B 【分析】本题考查了用频率估计概率，折线统计图，画树状图求概率，掌握知识点的应用是解题的关键．分别求出每项的概率，然后比较即可． 【详解】解：、抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合题意； 、掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的概率为，符合题意； 、一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的概率为，不符合题意； 、准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，画树状图如下， 一共有种等可能的结果，两张牌的牌面数字之和等于的结果有种， 所以两张牌的牌面数字之和等于的概率为，不符合题意； 故选：． 6．（2026·四川达州·一模）小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制成如图所示的统计图，则符合这一试验结果的事件可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面 C．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是3 D．从装有大小和质地都相同的2个红球和1个黄球的不透明袋子中，一次摸出两个球都是红球． 【答案】D 【分析】根据用频率估计概率的方法，先估计出概率，再根据概率的计算方法，分别计算各选项的概率，对比即可求解． 【详解】解：由图可知用频率来估计概率，则事件发生的概率为； 选项A正面朝上的概率为； 选项B出现两个正面的概率为； 选项C朝上的数字是3的概率为； 选项D共有6种等可能的结果，一次摸出两个红球有2种等可能的结果，则一次摸出两个球都是红球的概率为； 综上可知：符合这一试验结果的事件可能是选项D． 中位数、众数、平均数、方差 考点03 1．（2026·四川内江·一模）数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（    ） A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．9，6 【答案】C 【分析】本题考查了求众数和中位数，掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 根据众数和中位数的定义即可求解． 【详解】解：将数据3，4，9，6，4，4，6从小到大排列为：3，4，4，4，6，6，9， 则可知4出现的次数最多，最中间的数为4， ∴众数和中位数均是4， 故选：C． 2．（2026·四川成都·一模）在2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团以金、银、铜，总计枚奖牌的成绩完美收官，创造了中国代表团在境外参加冬奥会的历史最佳战绩．近六届冬奥会中国代表团奖牌数分别为，，，，，（单位：枚）．这组数据的中位数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】先将数据按大小顺序排列，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列：，，，，， ∵这组数据共有个，个数为偶数，中位数为排列后中间两个数的平均数 ∴中间两个数为第个和第个数，即和 ∴中位数为 3．（2026·四川德阳·一模）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（    ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6 【答案】C 【分析】由方差的计算公式得出这组数据为8、6、9、6、11，再根据平均数、众数、中位数、方差的定义求解即可． 【详解】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11， 所以平均数=(6+6+8+9+11) ÷5=8； 众数是6； 中位数为8； 方差=3.6． 所以A、B、D正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据及中位数、众数和平均数的定义． 4．（2026·四川巴中·一模）2024年2月26日，山西省中学生篮球锦标赛落下帷幕，汾阳市第四中学篮球队夺得总冠军！在“无运动不青春”的理念下，实验学校组织了篮球兴趣小组，共40名学生进行定期训练，他们的年龄分布如下表，他们年龄的中位数是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 人数 7 18 12 3 A．15岁 B．16岁 C．17岁 D．18岁 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数，先确定最中间的两个数是16，16，再求出平均数可得答案． 【详解】根据题意可知第20个数和第21个数都是16，则他们年龄的中位数是（岁）． 故选：B． 5．（2026·四川绵阳·一模）某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如表所示： 捐款数（元） 10 20 30 40 50 捐款人数（人） 8 17 16 2 2 则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（    ） A．众数是20 B．平均数是24 C．中位数是30 D．方差是 【答案】C 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，可判断A选项；平均数是这组数据的和除以数据的个数的值，可判断B选项；找中位数要把这组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，可判断C选项；方差就是这组数中每个数与平均数的差的平方和除以数据个数的值．可判断D选项． 【详解】解：A．众数是20， ∵在这一组数据中20是出现次数最多的， ∴众数是20， 故本选项正确； B．平均数是24， ∵ ， 故本选项正确； C．中位数是30， ∵将这组数据按从小到大的顺序排列：，，，，， ∴处于中间位置的那个数是20， ∴这组数据的中位数是20； 故本选项错误； D．方差是， ∵ ， 故本选项正确． 故选C． 6．（2026·四川·一模）某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（   ） A．最高成绩是9.4环 B．这组成绩的中位数是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，中位数，众数和方差，解题的关键是根据各自的计算方法结合表格中的数据分别计算即可． 【详解】解：由题意可知，甲队员的成绩为：9.4，8.4，9.2，9.2，8.8，9，8.6，9，9，9.4 从小到大排列为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4 最高成绩是9.4环，故A选项正确，不符合题意； 这组成绩的中位数为9环，故B选项正确，不符合题意； 这组成绩的众数是9环，故C选项正确，不符合题意； 这组成绩的平均数为， 这组成绩的方差是，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 7．（2026·四川南充·一模）为贯彻全国教育大会精神，积极鼓励学生参加体育锻炼．某班随机调查了七位同学一周体育锻炼的总时长（单位：小时），结果分别为：12，16，15，15，16，16，14，则这组数据的众数是（   ） A．12 B．14 C．15 D．16 【答案】D 【分析】根据众数定义，统计各数据出现的次数，找到出现次数最多的数据即可得到结果． 【详解】解：这组数据中，12出现1次，14出现1次，15出现2次，16出现3次，16出现次数最多， 所以这组数据的众数为16． 8．（2026·四川宜宾·一模）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据： 时间 人数名 关于家务劳动时间的描述正确的是（   ） A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是 【答案】B 【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义分别计算各选项，进而判断正误． 【详解】解：、∵参加家务劳动时间为和的人数均为名，人数最多， ∴众数为和，故该选项错误，不符合题意； 、∵平均数为， ∴故该选项正确，符合题意； 、∵将个数据从小到大排列，第个数据均为， ∴中位数为，故该选项错误，不符合题意； 、∵方差为， ∴故该选项错误，不符合题意． 9．（2026·四川德阳·一模）初二年级评选“三好文明寝室”，对寝室的清洁、纪律和学习氛围三个方面打分．某宿舍三项得分分别是80分、90分、85分，若按的比例计算总评分，则该寝室的总评分为_____分． 【答案】85 【分析】本题考查了求加权平均数． 根据三项得分的比例，计算加权平均分即可． 【详解】解：∵若按的比例计算总评分， ∴清洁得分80分权重为2，纪律得分90分权重为2，学习氛围得分85分权重为1，权重总和为， ∴总评分为分． 故答案为：85． 10．（2026·四川绵阳·一模）为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 (1)求甲款保温杯保温时效的方差； (2)如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值． 【答案】(1)2 (2)4 【分析】本题考查了求方差，根据平均数求未知数． （1）求出甲组数据的平均数，再求方差即可； （2）根据平均数公式列方程求解即可． 【详解】（1）解：甲组数据的平均数为： ， 方差为： ； （2）解：已知乙组数据的平均数为6，即： ， 即， ， 解得：． 计算概率 考点04 1．（2026·四川绵阳·一模）某校课后服务期间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据画树状图法求概率即可． 【详解】解：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件分别用表示，画树状图如下： ∴共有种等可能的结果，他们选择同一个的结果数为种， ∴他们选择同一个的概率是， 2．（2026·四川广元·一模）奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从四个字母中选取，且两位字母不能相同．为了提高安全性，系统自动排除以开头或以结尾的密码．奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先通过列表法列出所有两位字母不同的密码组合，总共有种等可能的结果；再依据“系统自动排除以开头或以结尾的密码”的排除规则，从所有组合中筛选出符合条件的有效密码，统计其数量；最后根据概率公式，计算出密码不被系统排除的概率． 【详解】解：列举出所有等可能的结果如下： - - - - 由表格可知，所有两位字母不同的密码共种，其中满足“第一位不是”且“第二位不是”共有7种有效密码， ∴他设置的密码不会被系统排除的概率是． 3．（2026·四川泸州·一模）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位进行分享，选到赵爽的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求概率． 总共有5位数学家，随机选取一位，选到赵爽的概率为． 【详解】解：∵总共有5位数学家，每位被选中的可能性相同， ∴选到赵爽的概率为． 故选：C． 4（2026·四川内江·一模）随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________． 【答案】 【分析】此题考查了概率公式的应用．由掷一枚均匀的骰子（正方体），骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数朝上的有3，6；直接利用概率公式求解即可求得答案，熟知概率公式是解题的关键． 【详解】解：掷一枚均匀的骰子（正方体），骰子的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数朝上的有3，6； 的倍数朝上的概率为：． 故答案为：． 5．（2026·四川绵阳·一模）一只不透明的袋子中装有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出个球，则次都摸到白球的概率是_________． 【答案】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算出事件或的概率，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意画出树状图，得到所有种等可能的结果数，再找出两次都摸出红球的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：树状图如下所示： 由上可得，一共有种等可能性，其中次都摸到白球的可能性有种， 故次都摸到白球的概率是， 故答案为：． 6．（2026·四川广元·一模）有6张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6．从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是___________． 【答案】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 从6张卡片中随机抽取1张，总可能结果数为6，卡片上的数是2的整数倍的结果有2，4，6，共3种可能，根据概率公式求解． 【详解】解：∵共有6张卡片，数字分别为1，2，3，4，5，6， 其中是2的整数倍的数有2，4，6，共3个， ∴随机抽取1张是2的整数倍的概率为． 故答案为：． 7．（2026·四川绵阳·一模）在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是_____． 【答案】 【分析】用中奖的奖券数除以总奖券数即为所求的概率． 【详解】因为在100张奖券中有4张中奖，某人从中抽取1张，有可能出现100种结果，中奖的结果为4种，所以他中奖的概率是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)． 8．（2026·四川南充·一模）某校组织红色研学活动，需要从朱德故里、邓小平故里、罗瑞卿纪念馆、张思德纪念馆四个红色教育基地中任选一个前往，则选中朱德故里的概率是__________． 【答案】/0.25 【分析】确定所有等可能的结果总数与所求事件包含的结果数，再代入概率公式计算． 【详解】解：根据题意，从四个红色教育基地中任选一个，所有等可能发生的结果共有种，选中朱德故里的结果有种， 则根据概率公式可得选中朱德故里的概率为． 9．（2026·四川成都·一模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是______________________． 【答案】 【分析】本题考查了概率的定义选中的次数占总次数的百分比，解题关键在于熟悉相关概念. 【详解】解：共有4种等可能的情况，恰好选中《孙子算经》的情况有1种， ∴恰好选中《孙子算经》的概率是． 故答案为：. 10．（2026·四川成都·一模）如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是______． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，几何概率．正确求解阴影部分的面积是解题的关键． 由勾股定理得，，根据，计算求解，根据概率为，计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴， ∴他击中阴影部分的概率是， 故答案为：． 11．（2026·四川成都·一模）从2，3，4，5四个数中随机选取一个数，记为a，放回后再随机选取一个数，记为c．则a，c的取值使得关于x的一元二次方程有实数解的概率为______． 【答案】 【分析】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出两次取出数的积不大于9的结果数，进而求出概率． 【详解】解：使得关于x的一元二次方程有实数解，即， 解得，也就是取出的两个数的积不大于9即可， 用列表法表示所有可能出现的结果如下： / 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 共有16种等可能出现的结果，其中两个数的积不大于9的有6种， ∴使得关于x的一元二次方程有实数解的概率为， 故答案为：． 求频率或利用频率估算概率 考点05 1．（2026·四川成都·一模）为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（   ） A．800 B．1200 C．2000 D．3000 【答案】C 【分析】本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．由题意已知池塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以池塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【详解】解：， 故选：C． 2．（2026·四川成都·一模）在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率约为0.3，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 【答案】D 【分析】此题考查了频率估计概率，根据“频率频数总次数”计算求解即可估算概率，熟练掌握知识点的应用是解题的关键； 通过计算每种颜色球的概率，并与给定频率比较，概率最接近的颜色即为答案． 【详解】解：∵一共有12个球， ∴摸到红球概率为， 摸到黄球概率为， 摸到蓝球概率为， 摸到绿球概率为， ∵某种颜色的球出现的频率约为0.3， ∴绿球概率最接近， ∴该球的颜色最有可能是绿色， 故选：D． 3．（2026·四川成都·一模）一个不透明的口袋中装有14个白球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从口袋中随机摸出一个，记下颜色后放回，重复上述过程，通过多次摸球试验后发现摸到蓝球的频率稳定在，则估计口袋中蓝球的个数为（   ） A．18个 B．16个 C．6个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查用频率估计概率，概率公式． 根据频率估计概率，摸到蓝球的频率稳定在，即概率为，设蓝球个数为，利用概率公式列方程求解． 【详解】解：设蓝球个数为，则总球数为， ∵摸到蓝球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴蓝球个数为6个． 故选：C． 4．（2026·四川广元·一模）一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验后，发现摸到红球的频率约为0.6，估计袋中红球的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，频率估计概率．利用频率估计概率，摸到红球的频率为，即概率约为，设红球个数为r，通过方程求解. 【详解】解：设红球个数为r，则总球数为， ∵ 摸到红球的频率约为， ∴， 解得， 经检验：是原分式方程的解， ∴ 估计袋中红球个数为6， 故选：D 5．（2026·四川内江·一模）暑假将至，广饶县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”和“沟”两字出现的频率为_____． 【答案】 【分析】根据“河”和“沟”两字出现的次数除以总的字的个数即可． 【详解】解：“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”，共有18个字，其中河”和“沟”两字出现的次数为：4次， ∴“河”和“沟”两字出现的频率为， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查频率的计算，理解频率的计算方法是解题关键． 6．（2026·四川成都·一模）一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，则可估计这个口袋中白球的个数是_____． 【答案】 【分析】本题考查频率的计算，用频率估算概率，掌握好相关知识是关键． 先计算出红球的频率，从而得到白球的频率，由频率的稳定性估算出概率，得到结果． 【详解】解：摸到红球的频率为， ∴摸到白球的频率为， ∴白球个数估计为． 故答案为：． 统计图的综合应用 考点06 1．（2026·四川成都·一模）某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图的综合运用，由条形统计图可得生产四种型号的帐篷的数量，分别求出四种帐篷所需天数即可判断各选项，解题关键在于结合两个统计图，找到总数与各部分的关系． 【详解】解：A．单独生产B型帐篷所需天数为(天)， 单独生产C型帐篷所需天数为 (天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的4倍，故选项不符合题意； B．单独生产A型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的2倍，故选项不符合题意； C．单独生产D型帐篷所需天数为(天)， ∴单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等，故选项符合题意； D．由条形统计图可得每天单独生产A型帐篷的数量最多，故选项不符合题意； 故选：C． 2．（2026·四川成都·一模）马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生共有_____________人，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有学生人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？ 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)人 【分析】（）根据创意融合类的人数和占比求出抽样总人数，再用总人数减去其余三类的人数，算出语言类人数并补全条形统计图； （）先计算戏曲类人数占抽样总人数的比例，再用乘以该比例，求出戏曲对应的扇形圆心角度数； （）先算出样本中创意融合类与语言类的总人数及占比，再用全校总人数乘以该占比，估计出全校选择这两类节目的总人数． 【详解】（1）解：∵创意融合类有人，占总人数的， ∴总抽取人数为：； 语言类人数总人数歌舞人数戏曲人数创意融合人数， 即：， 补全条形图：语言类对应条形高度为，如图所示： （2）解：扇形圆心角戏曲人数占比，即： ， 答：“戏曲”对应的扇形圆心角的度数为； （3）解：样本中创意融合语言类的总人数为：，占比为， 因此估计全校人中选择创意融合类和语言类节目的总人数为： 人， 答：估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有人． 3．（2026·四川·一模）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：）．按照完成时间分成五组：．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽取的学生总数是 人； (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（）利用扇形统计图中组的人数及其占比，通过“部分数量对应百分比总数量”的公式，计算出抽取的学生总数； （）先根据总人数减去组的人数，算出组的人数，再根据计算出的组人数 补全条形统计图； （）先统计出不超过的总人数，计算其在抽取样本中的占比，再用：该校总人数乘以这个占比，从而估算出对应学生人数． 【详解】（1）解：这次调查的样本容量是：， （2）解：组的人数为：， （3）解：（人）， 答：估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数为人． 4．（2026·四川成都·一模）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：全部喝完；约剩四分之一；约剩一半；开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有______人，扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数为______度； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升； (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 【答案】(1)， (2)这次会议平均每人浪费矿泉水毫升 (3)不唯一，见解析 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据统计图中的数据，可以计算出参加这次会议的人数和图②中D所在扇形的圆心角的度数； （2）先计算C类的人数，根据条形统计图中的数据，可以计算出这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升； （3）根据题意，写出合理化的建议即可． 【详解】（1）解：参加这次会议的有：（人）， D所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：，； （2）解：类有（人）， （毫升）， 答：这次会议平均每人浪费矿泉水毫升； （3）解：建议：①改发小瓶矿泉水；②自选矿泉水；③供应开水；④有剩余矿泉水带走等（答案不唯一，合理即可） 5．（2026·四川成都·一模）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 【答案】(1)40，，， (2) (3)该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人 【分析】本题主要考查数据的分析： （1）本次接受调查的初中学生人数为人；根据题意得；这组数据中出现次数最多的数据为；这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和； （2）这组每天在校体育活动时间数据的平均数； （3）该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 【详解】（1）本次接受调查的初中学生人数（人）． 根据题意，得 解得 这组数据中出现次数最多的数据为，所以众数为． 这组数据共个，按大小顺序排列后，第个和第个数分别为和，所以这组数据的中位数为． 故答案为：，，，   （2） （3）（人） 所以该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数为人． 6．（2026·四川绵阳·一模）某校九年级组织的一次数学核心素养测评中，有一道满分为分的数学小作文题，其评分标准如下： ．未清楚表达，只有一个观点或结论，评为分； ．略有错误，基本满足要求，评为分； ．正确阐明观点，且有结构，评为分； ．能简明地表达原理或进行推理说明，评为分； ．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分分． 为了解数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以人为一组进行了随机分组，并从中抽取了两个小组学生的答卷进行统计分析，结果如下： (1)请补全第小组得分条形统计图； (2)在第小组得分扇形统计图中，所对应的扇形圆心角的度数为_______； (3)填空： 平均数/分 众数/分 中位数/分 第小组 ________ 第小组 _______ (4)结合你的分析，请给第小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议． 【答案】(1)补图见解析； (2)； (3)，； (4)平时多思考，用数学的眼光观察实际生活，用规范的数学符号及图形语言，勤于动笔． 【分析】（）根据条形统计图求出第小组得分为的人数即可补图； （）用乘以的百分比即可求解； （）根据众数和中位数的定义即可求解； （）根据第组众数、中位数、平均数，提出相应的建议即可； 本题考查了条形统计图和扇形统计图，众数，中位数，平均数，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：由条形统计图可得，第小组得分为的人数为人， ∴补全条形统计图如下： （2）解：所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：； （3）解：第小组得分次数最多的是分， ∴众数为， 第小组得分的中位数为， 故答案为：，； （4）解：建议：平时多思考，用数学的眼光观察实际生活，用规范的数学符号及图形语言，勤于动笔． 7．（2026·四川绵阳·一模）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题： (1)在这次活动中，调查的居民共有 ___________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中的___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)25，36 【分析】（1）根据B的人数及所占的百分比，求出调查的总人数即可； （2）求出A与C的人数，补全条形统计图即可； （3）求出A占的百分比，以及D占的圆心角即可． 【详解】（1）解：根据题意得：（人）， 则调查的居民共有200人； 故答案为：200； （2）解：根据题意得：（人）， （人）， 补全条件统计图，如图所示： （3）解：根据题意得：，， 则扇形统计图中的，D所在扇形的圆心角是度． 故答案为：25，36． 【点睛】此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键． 8．（2026·四川绵阳·一模）在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的_________，_________，_________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)八年级学生的知识竞赛成绩更好，理由见解析； (3)估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、方差的意义求解即可； （3）八、九年级人数分别乘以对应年级样本中优秀人数所占比例，相加即可． 【详解】（1）解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数， 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共名学生， 又20名学生竞赛成绩的中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故答案为：93；87.5；30． （2）解：八年级学生的知识竞赛成绩更好， 理由：两个年级的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级． （3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又九年级有700名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有755人． 统计与概率综合应用 考点07 1．（2026·四川南充·一模）组织者为了解参与服务的志愿者队伍身高情况，随机抽取了部分志愿者进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组，制作了如下的统计图表（待完善）． 组别 身高分组 人数 A 3 B 2 C m D 5 E 4 根据以上信息回答： (1)这次被调查身高的志愿者有________人，表中的________，扇形统计图中a的度数是________； (2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求结果是性别相同的概率大还是不同的概率大． 【答案】(1)20，6， (2)性别不同的概率大，见解析 【分析】（1）用C组所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出总数；用周角乘以D组所占的比，即可求出的度数； （2）列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再得到结果是性别相同和不同的情况数，即可求解概率进行比较． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ； （2）解：画树状图为：    或者列表为： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1男2） （男1女1） （男1女2） 男2 （男2男1） （男2女1） （男2女2） 女1 （女1男1） （女1男2） （女1女2） 女2 （女2男1） （女2男2） （女2女1） 共有12种等可能结果，其中性别相同的结果有4种，性别不同的结果有8种， ∴性别相同的概率为，性别不同的概率为， ∴性别不同的概率大． 2．（2026·四川广元·一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： ①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． ②作业超时的主要原因是（单选） A．作业难度大无法按时完成 B．作业会做，但题量大无法按时完成 C．学习效率低无法完成 D．其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： (1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为        ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的              ，补全作业完成时间统计图； (2)本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第        组； (3)何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)，，补全图形见解析 (2)③ (3) 【分析】（1）用第⑤组人数除以总人数即可，根据百分比之和为1可得的值，根据五个小组人数之和为500可得第④组人数，从而补全图形； （2）根据中位数的定义可得答案； （3）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率． 【详解】（1）解：书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为， 影响作业完成时间的主要原因统计图中的，即， 人数为， 补全图形如下： 故答案为：，33.3； （2）这组数据的中位数是第250、251个数据的平均数，而这两个数据均落在③， 本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第③组， 故答案为：③； （3）由题意可得，树状图如下图所示， 由树状图知，共有12种等可能结果，其中选中的2名同学恰好是一男一女的有8种结果， 恰好选中一名男生和一名女生的概率是． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 3．（2026·四川达州·一模）2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 组别 平均分 方差 中位数 物理组 2.08 7 化学组 8.25 1.52 请解答下列问题： (1)_________，_________． (2)你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由． (3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率． 【答案】(1)7.5；8.5 (2)化学组，见解析 (3) 【分析】本题考查了平均数，方差，中位数，列表法或画树状图法求概率． （1）根据加权平均数和中位数的定义求解即可； （2）从平均数，方差，中位数中选一个特征量分析即可（答案不唯一）； （3）用列表法求解即可． 【详解】（1）解：分； ∵化学组成绩从小到大排，排在第6和第7位的分别是8和9， ∴． （2）解：化学组学生的成绩较好． 理由：化学组学生的高分人数多；化学组学生的平均分高于物理组；化学组学生成绩的方差比物理组小，即成绩更稳定，所以化学组学生的成绩较好． （3）解：记物理组的两名学生为、，化学组的两名学生为、．列表如下： — — — — 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的结果有8种， 所以（恰好抽到一名物理组和一名化学组学生）． 4．（2026·四川内江·一模）为培养学生的AI素养，某校采用随机抽样调查，研究学生对人工智能知识的了解程度，并根据调查数据绘制成以下扇形统计图和有待完成的条形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______度； (2)请补全条形统计图； (3)若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对人工智能知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； (4)若从对人工智能知识达到“了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加市级人工智能知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)60， (2)见解析 (3)1500人 (4) 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由“了解”的有15人，占，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得“不了解”的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的结果，再利用概率公式求得答案． 【详解】（1）解：∵“了解”的有15人，占， ∴接受问卷调查的学生共有：（人）， ∴扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为：， 故答案为：60，； （2）解：“不了解”的人数：（人）； 补全条形统计图得： （3）解：（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人． （4）解：画树状图得： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的结果有8种， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为． 5．（2026·四川德阳·一模）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息，甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 a 乙 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中____________，____________． (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中D组对应的圆心角； (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择的概率． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）先找出甲款评分中出现次数最多的数得到众数，再根据乙款各等级人数确定中位数位置，取第10、11个数的平均数得到； （2）先算出乙款D组人数占样本的比例，再用乘以该比例得到对应圆心角； （3）用树状图列出所有种等可能结果，数出至少一人选丙的种情况，用符合条件的结果数除以总结果数得到概率． 【详解】（1）解：根据题意可知，甲款满意度的众数为85，故； 乙款A、B组共有个数据， 则乙组的中位数为第10个、第11个数的平均数，即，故； （2）解：根据（1）可知，乙款C组人数为人，则D组人数为人， 则其对应圆心角：； （3）解：画树状图列出所有可能的结果为： 共有种等可能的结果数，其中两人中至少有一人选择的结果数为种， 故两人中至少有一人选择的概率为． 6．（2026·四川德阳·一模）自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： (1)请将以上两个统计图补充完整； (2)______，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______； (3)该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______名； (4)已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率． 【答案】(1)见解析 (2)，； (3) (4) 【分析】本题主要考查了统计与概率，解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体、树状图的性质． （1）结合条形统计图和扇形统计图，可计算出调查的总人数、认可中兴的人数，认可腾讯的占比，即可补全统计图； （2）由（1）可知的值、腾讯的占比，再根据腾讯的占比可求出“腾讯”所在扇形的圆心角； （3）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案； （4）根据树状图法求概率的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：调查的总人数为：（人）， 中兴的人数：（人）， 腾讯的占比：， 两个统计图补充完整如下．    （2）由（1）知：，腾讯的占比：， “腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：， 故答案为：，； （3）该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有：（名）， 故答案为：； （4）列表如下： （华为，华为） （腾讯，华为） （中兴，华为） （华为，华为） （腾讯，华为） （中兴，华为） （华为，腾讯） （华为，腾讯） （中兴，腾讯） （华为，中兴） （华为，中兴） （腾讯，中兴） 从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有种，所以所求概率． 7．（2026·四川绵阳·一模）某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：．优秀；．良好；．及格；．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．    (1)本次共调查了________名学生，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，的值是________，对应的扇形圆心角的度数是________； (3)若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数； (4)某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加知识竞赛．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字，，，．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 【答案】(1)，补全统计图见解析 (2)， (3)估计该校不合格的学生人数为人 (4)不公平，理由见解析 【分析】（1）由优秀的人数除以所占比例得出本次参与调查的学生人数，进而补全统计图； （2）根据（1）的结论，求出的值根据的占比乘以即可求解； （3）由总人数乘以良好和优秀所占比例即可； （4）先画树状图展示所有12种等可能的结果，找出和为奇数的结果有8种，再计算出小明参加和小亮参加的概率，比较两概率的大小可判断这个游戏规则是否公平． 【详解】（1）解：本次共调查了人 故答案为：． 等级的人数为人，补全统计图如图所示，      （2） ∴， 故答案为：． 对应的扇形圆心角的度数是 （3）估计该校不合格的学生人数人， 答：估计该校不合格的学生人数为人； （4）画树状图为：    共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种， 小明参加 ， 小亮参加 ， ， 这个游戏规则不公平． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法、游戏的公平性、统计表、样本估计总体以及概率公式等知识；画出树状图是解题的关键． 8．（2026·四川宜宾·一模）2025年1月8日第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕．某校为了了解七、八年级学生对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年级（各800名学生）中各随机抽取m名学生进行有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：，D：，E：，F：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成绩频数分布直方图           八年级测试成绩扇形统计图 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下： 86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)_______，_______，八年级测试成绩的中位数是_______． (2)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对党的“四次全会”精神认知程度高．请估计该校七、八两个年级对党的“四次全会”精神认知程度高的学生一共有多少人． (3)甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以上的四名同学，如果从这四名同学中随机选取两名作为社区宣讲员，恰好选中甲和丙的概率为多少？ 【答案】(1)20；4；86.5； (2)440人； (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图． （1）由扇形图可知八年级D组人数为7人，其中D占，八年级总人数为人，由于两个年级抽取人数均为m人，根据直方图可知七年级总人数为人，则可求得a的值；由于八年级共20个人，所以中位数应该是第10和第11两个数据的和的把D组的成绩从小到大排序后可得第十第11个数分别为86、87，则中位数为； （2）根据直方图知七年级90分以上的有4人，根据扇形图之八年级90分以上的有7人，两个年级共抽取40人，然后用800乘以样本中测试成绩不低于90分的人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出甲和丙两名男同学能分在同一组的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：由题意得（人）， 故． 解得． 把八年级测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，87，故中位数为． 故答案为：20；4；86.5． （2）解： （人）， 该校七、八两个年级对党的“二十大”精神认知程度高的学生一共约有440人． （3）解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种可能的结果，并且每种结果发生的可能性都相同，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，． 所以恰好选中甲和丙的概率 9．（2026·四川内江·一模）某中学为了培养学生课外阅读的好习惯，举办了“我爱阅读”活动．学校提供四类书籍供学生阅读，A：文学，B：科技，C：数理，D：历史．为了解该校九年级学生在校期间的阅读情况，随机抽取了九年级若干学生进行调查（每名学生仅选择一类书），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题： (1)参与调查的学生共有______人，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“D：历史类”对应的圆心角的度数是______； (3)若九年级学生共有1200人，请估计九年级选择科技书的学生人数； (4)已知选择B类的学生中恰好有2名女生、4名男生，现从中抽取2名学生参加学校科学实验比赛，请用列表法或画树状图的方法，求所选取的两名学生恰好是一男一女的概率． 【答案】(1)60，图见解析 (2) (3)120人 (4) 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用A的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出C的人数，再补全统计图即可； （2）用360度乘以D的人数占比即可得到答案； （3）用1200乘以样本中B的人数占比即可得到答案； （4）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到所选取的两名学生恰好是一男一女的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：人， ∴参与调查的学生共有60人， ∴C：数理的人数为：人， 补全条形统计图如图； （2）解， ∴“D：历史类”对应的圆心角的度数是 （3）解：（人）， 答：估计九年级选择科技书的人数为120人； （4）解：列表如下： 男1 男2 男3 男4 女1 女2 男1 男2男1 男3男1 男4男1 女1男1 女2男1 男2 男1男2 男3男2 男4男2 女1男2 女2男2 男3 男1男3 男2男3 男4男3 女1男3 女2男3 男4 男1男4 男2男4 男3男4 女1男4 女2男4 女1 男1女1 男2女1 男3女1 男4女1 女2女1 女2 男1女2 男2女2 男3女2 男4女2 女1女2 由列表可得，共有30种等可能的结果，其中一男一女的结果有16种． ∴P（一男一女）． 10．（2026·四川成都·一模）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目．现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据以上信息．解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数） (2)图②中扇形的圆心角度数为______度： (3)计划在五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法．求恰好选中这两项活动的概率． 【答案】(1)120；见解析 (2)108 (3) 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，列表法或树状图法求简单随机事件的概率，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的前提． （1）从两个统计图中可得样本中选择“．七巧板”的有36人，占调查人数的，根据频率即可求出答案，进而补全条形统计图； （2）根据扇形B所占的百分比，求出相应的圆心角的度数； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率即可． 【详解】（1）解：调查学生总数为（人， 选择“．数学园地设计”的有（人， 补全统计图如下： （2）解：图②中扇形B的圆心角度数为； （3）解：在，，，，五项活动中随机选取两项，所有可能出现的结果如下： —— —— —— —— —— ∵共有20种可能出现的结果，其中恰好选中，这两项活动的有2种， 所以恰好选中，这两项活动的概率为． 11．（2026·四川成都·一模）近年来，哈尔滨冰雪大世界在网络上爆火，吸引了国内外许多游客前往游览，冰雪大世界主要景点有梦幻冰雪馆、四季游乐馆、冰雪秀场、雪花摩天轮（依次用A、B、C、D表示）等．为了了解游客更喜欢哪个景点，工作人员随机对现场的游客进行采访调查，要求只能选择一个自己最喜欢的景点，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图： (1)本次统计共调查了________名游客，请将条形统计图补充完整； (2)求出扇形统计图中喜欢“四季游乐馆”所对应的圆心角度数； (3)景区工作人员准备向受访游客中的两男两女发放免费游览票2张，若要从4人中随机抽取2人发放免费游览票，请用树状图或列表法求恰好抽到1男1女的概率． 【答案】(1)400，图见解析； (2) (3) 【分析】（1）先根据D的人数人，占，求出总人数，再先求出喜欢C冰雪秀场的人数，再据此补全条形统计图即可； （2）用乘以喜欢B“四季游乐馆”在样体中点的百分比即可求解； （3）画树状图分析得出所有可能结果共有12种，恰好恰好抽到1男1女的8种，然后由概率公式求解即可． 本题考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，用树状图或列表法求概率，能从统计图中获取有用信息和掌握用树状图或列表法求概率是解题的关键． 【详解】（1）解：本次统计共调查的总人数为：(名)， 喜欢C冰雪秀场的人数为：(名)， 补全条形统计图如图所示： （2）解：， 答：扇形统计图中喜欢“四季游乐馆”所对应的圆心角度数为， （3）解：画树状图为： 由图可知，所有可能结果共有12种，恰好1男1女被选到的8种，所以恰好甲和丙被选到的概率为， 答：恰好1男1女被选到的概率为． 12．（2026·四川成都·一模）“端午”是我国重要的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．我市某食品厂为了解市民对蛋黄粽（A）、豆沙粽（B）、鲜肉粽（C）、蜜枣粽（D）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某社区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有_____人； (2)将条形统计图补充完整； (3)若有外形完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他没有吃到鲜肉粽的概率． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）用C的人数除以所占百分比即可； （2）求出喜爱B的人数，将条形统计图补充完整； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小王没有吃到鲜肉粽的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 即本次参加抽样调查的居民有40人， 故答案为：40； （2）解：喜爱B的人数为：（人）， 将条形统计图补充完整如下： ； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小王没有吃到鲜肉粽的结果有6种， ∴他没有吃到鲜肉粽的概率为． 13．（2026·四川泸州·一模）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数； (3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率． 【答案】(1)，，图形见解析； (2)估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数约人； (3)． 【分析】（）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查共抽取的学生人数；用乘以组的学生人数所占的百分比即可得出答案；求出组中八年级的学生人数，补全条形统计图即可． （）根据用样本估计总体，用乘以样本中八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数所占的百分比，即可得出答案； （）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中七年级和八年级各名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案； 本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． 【详解】（1）解：该校此次调查共抽取了（名）学生． 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：，； 组中八年级的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示． （2）解：（人）， ∴估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约人； （3）解：将七年级的名同学分别记为，，将八年级的名同学分别记为，， 列表如下： 共有种等可能的结果，其中恰好选中七年级和八年级各名同学的结果有：，，，，，，，共种， ∴恰好选中七年级和八年级各名同学的概率为． 14．（2026·四川成都·一模）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． (1)张老师调查的学生人数是______；并补全条形统计图． (2)若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑． (3)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 【答案】(1)50；见解析 (2)240 (3) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． (1)由A的人数除以所占百分比即可得到总人数，计算出D组中人数，补图即可； (2)条形统计图中D的人数后除以(1)中调查的总人数，得到D所占的百分比，再乘以该校总人数1000即可求解； (3)画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：张老师调查的学生人数为：(名)； D组中人数为：， 如图所示： （2）选修泥塑所占的百分比为：， ∴ (名)， 故该校1000人中，共有240人选修泥塑； （3）把2人选修书法的记为，1人选修绘画的记为，1人选修摄影的记为， 画树状图如图： 共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种， ∴所选2人都是选修书法的概率为． 15．（2026·四川成都·一模）10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． AI 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)200，图见解析 (2)810人 (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，画树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据选择B类的学生人数和所占百分比，求出调查总人数，再求出选择D类的学生人数，补全条形统计图即可； （2）用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比，即可求解； （3）利用画树状图法求解即可． 【详解】（1）解：结合两幅图可得：（人）， ∴本次调查总人数为200； ∵（人）， ∴喜欢自制地球仪的有50人； 补全条形统计图如下： （2）解：（人）， ∴该校参加环保调查学生人数约为810人； （3）解：根据题意画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 统计与概率 7大考点概览 考点01事件的分类 考点05求频率或利用频率估算概率 考点02事件发生可能性的大小 考点06统计图的综合应用 考点03中位数、众数、平均数、方差 考点07统计与概率综合应用 考点04计算概率 事件的分类 考点01 1．（2026·四川泸州·一模）下列事件中属于必然事件的是（　　） A．在比赛中，弱队战胜强队 B．任意画一个平行四边形，它是中心对称图形 C．掷出两枚硬币，都是正面向上 D．用、、长线段为边构成一个三角形 2．（2026·四川遂宁·一模）下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．任意画一个三角形，其内角和是 B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块 C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0 D．拨打一个电话号码，电话正被占线中 3．（2026·四川·一模）下列事件是必然事件的是（   ） A．关于x的方程（a为实数）一定有实数解 B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C．三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心 D．抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次 4．（2026·四川南充·一模）抛掷一枚硬币20次．恰好10次正面朝上，10次背面朝上，这样的结果是________事件． 事件发生可能性的大小 考点02 1．（2026·四川南充·一模）在抛掷一枚质地均匀的硬币的试验中，如果没有硬币，则下列不能作为替代物进行试验的是（   ） A．一枚均匀的正方体骰子 B．两张不同的扑克 C．两张不同的卡片 D．一枚图钉 2．（2026·四川德阳·一模）某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯、绿灯、黄灯．小亮爸爸由南往北开车到达该路口，下面说法正确的是（    ）． A．小亮爸爸遇到红灯是必然事件 B．小亮爸爸遇到红灯的概率是 C．小亮爸爸遇到黄灯是不可能事件 D．小亮爸爸遇到绿灯的概率大于他遇到红灯的概率 3．（2026·四川成都·一模）如图所示，将某试验结果出现的频率绘制成折线统计图，则该折线统计图最有可能刻画的是（   ） A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是的频率 C．一个口袋中装有个白球和个红球，这些球除颜色外均相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球的频率 D．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是，，，从每组中各摸出一张牌，记下数字后放回，两张牌的牌面数字之和等于的频率 6．（2026·四川达州·一模）小明在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制成如图所示的统计图，则符合这一试验结果的事件可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 B．掷两枚质地均匀的硬币，出现两个正面 C．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的数字是3 D．从装有大小和质地都相同的2个红球和1个黄球的不透明袋子中，一次摸出两个球都是红球． 中位数、众数、平均数、方差 考点03 1．（2026·四川内江·一模）数据3，4，9，6，4，4，6的中位数、众数分别是（    ） A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．9，6 2．（2026·四川成都·一模）在2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会上，中国体育代表团以金、银、铜，总计枚奖牌的成绩完美收官，创造了中国代表团在境外参加冬奥会的历史最佳战绩．近六届冬奥会中国代表团奖牌数分别为，，，，，（单位：枚）．这组数据的中位数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．（2026·四川德阳·一模）在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（    ） A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6 4．（2026·四川巴中·一模）2024年2月26日，山西省中学生篮球锦标赛落下帷幕，汾阳市第四中学篮球队夺得总冠军！在“无运动不青春”的理念下，实验学校组织了篮球兴趣小组，共40名学生进行定期训练，他们的年龄分布如下表，他们年龄的中位数是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 人数 7 18 12 3 A．15岁 B．16岁 C．17岁 D．18岁 5．（2026·四川绵阳·一模）某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如表所示： 捐款数（元） 10 20 30 40 50 捐款人数（人） 8 17 16 2 2 则对全班捐款的45个数据，下列说法错误的是（    ） A．众数是20 B．平均数是24 C．中位数是30 D．方差是 6．（2026·四川·一模）某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（   ） A．最高成绩是9.4环 B．这组成绩的中位数是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7 7．（2026·四川南充·一模）为贯彻全国教育大会精神，积极鼓励学生参加体育锻炼．某班随机调查了七位同学一周体育锻炼的总时长（单位：小时），结果分别为：12，16，15，15，16，16，14，则这组数据的众数是（   ） A．12 B．14 C．15 D．16 8．（2026·四川宜宾·一模）劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．李老师为了解学生每周参加家务劳动的时间，随机调查了本班名学生，收集到如下数据： 时间 人数名 关于家务劳动时间的描述正确的是（   ） A．众数是 B．平均数是 C．中位数是 D．方差是 9．（2026·四川德阳·一模）初二年级评选“三好文明寝室”，对寝室的清洁、纪律和学习氛围三个方面打分．某宿舍三项得分分别是80分、90分、85分，若按的比例计算总评分，则该寝室的总评分为_____分． 10．（2026·四川绵阳·一模）为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：）如表： 甲组 11 12 13 14 15 乙组 x 6 7 5 8 (1)求甲款保温杯保温时效的方差； (2)如果甲、乙两款保温杯保温时效的方差是相等的，乙款所抽取的5个保温杯的保温时效平均数是6，请求出x的值． 计算概率 考点04 1．（2026·四川绵阳·一模）某校课后服务期间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个的概率是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川广元·一模）奇奇的智能门锁有一个两位密码，每位密码从四个字母中选取，且两位字母不能相同．为了提高安全性，系统自动排除以开头或以结尾的密码．奇奇随机设置一个密码，那么他设置的密码不会被系统排除的概率是（   ） A． B． C． D． - - - - 3．（2026·四川泸州·一模）小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位进行分享，选到赵爽的概率是（    ） A． B． C． D． 4（2026·四川内江·一模）随机抛掷一个正方体的骰子（每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），落地后朝上的数是3的倍数的概率是________． 5．（2026·四川绵阳·一模）一只不透明的袋子中装有个红球、个黄球和个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出个球，则次都摸到白球的概率是_________． 6．（2026·四川广元·一模）有6张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6．从中随机抽取1张，该卡片上的数是2的整数倍的概率是___________． 7．（2026·四川绵阳·一模）在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是_____． 8．（2026·四川南充·一模）某校组织红色研学活动，需要从朱德故里、邓小平故里、罗瑞卿纪念馆、张思德纪念馆四个红色教育基地中任选一个前往，则选中朱德故里的概率是__________． 9．（2026·四川成都·一模）中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《孙子算经》的概率是______________________． 10．（2026·四川成都·一模）如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是______． 11．（2026·四川成都·一模）从2，3，4，5四个数中随机选取一个数，记为a，放回后再随机选取一个数，记为c．则a，c的取值使得关于x的一元二次方程有实数解的概率为______． / 2 3 4 5 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20 5 10 15 20 25 求频率或利用频率估算概率 考点05 1．（2026·四川成都·一模）为了估计池塘里有多少条鱼，渔民先从池塘里捞出40条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回池塘，第二天再从池塘打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有标记的频率稳定在左右，则估计池塘中鱼的条数大约是（   ） A．800 B．1200 C．2000 D．3000 2．（2026·四川成都·一模）在一个不透明袋子中装有12个只有颜色不同的球，其中1个红球、5个黄球、2个蓝球和4个绿球，从中随机摸出一个球，某种颜色的球出现的频率约为0.3，则该球的颜色最有可能是（    ） A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色 3．（2026·四川成都·一模）一个不透明的口袋中装有14个白球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从口袋中随机摸出一个，记下颜色后放回，重复上述过程，通过多次摸球试验后发现摸到蓝球的频率稳定在，则估计口袋中蓝球的个数为（   ） A．18个 B．16个 C．6个 D．4个 4．（2026·四川广元·一模）一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球实验后，发现摸到红球的频率约为0.6，估计袋中红球的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2026·四川内江·一模）暑假将至，广饶县教育局向全县师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水；不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“河”和“沟”两字出现的频率为_____． 6．（2026·四川成都·一模）一个口袋中有红球、白球共个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了次球，发现有次摸到红球，则可估计这个口袋中白球的个数是_____． 统计图的综合应用 考点06 1．（2026·四川成都·一模）某公司生产A，B，C，D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图： 下列判断正确的是（   ） A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多 2．（2026·四川成都·一模）马年春晚以“欢乐吉祥、喜气洋洋”为主基调，深度践行“人民的春晚”创作理念，精心安排了歌舞、戏曲、语言、创意融合等多类型节目．新学期第一天，春晚成为同学们热议的话题．为筹备艺术节，某校艺术社以“我最喜欢的春晚节目”为主题对本校部分学生进行了随机抽样调查，被调查学生每人都只选择了一个节目．根据调查结果按照节目类型进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： (1)抽取的学生共有_____________人，请补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“戏曲”对应的扇形圆心角的度数； (3)若该校有学生人，估计其中选择创意融合类和语言类节目的共有多少人？ 3．（2026·四川·一模）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：）．按照完成时间分成五组：．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次抽取的学生总数是 人； (2)请通过计算补全条形统计图； (3)若该校有名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过的学生人数． 4．（2026·四川成都·一模）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：全部喝完；约剩四分之一；约剩一半；开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有______人，扇形统计图中D所在扇形的圆心角的度数为______度； (2)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升； (3)据不完全统计，该单位每年约有此类会议次，为创建节约型社会，减少浪费，请对该单位提一条关于会议饮水的合理化建议． 5．（2026·四川成都·一模）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________，这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； (2)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． (3)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有2700名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数． 6．（2026·四川绵阳·一模）某校九年级组织的一次数学核心素养测评中，有一道满分为分的数学小作文题，其评分标准如下： ．未清楚表达，只有一个观点或结论，评为分； ．略有错误，基本满足要求，评为分； ．正确阐明观点，且有结构，评为分； ．能简明地表达原理或进行推理说明，评为分； ．完整、清晰、精准地概括和表达出立意，评为满分分． 为了解数学小作文的写作情况，该校对九年级学生以人为一组进行了随机分组，并从中抽取了两个小组学生的答卷进行统计分析，结果如下： (1)请补全第小组得分条形统计图； (2)在第小组得分扇形统计图中，所对应的扇形圆心角的度数为_______； (3)填空： 平均数/分 众数/分 中位数/分 第小组 ________ 第小组 _______ (4) 结合你的分析，请给第小组的同学提供一条有关数学小作文的学习建议． 7．（2026·四川绵阳·一模）某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．请结合图中的信息解决下列问题： (1)在这次活动中，调查的居民共有 ___________人； (2)将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中的___________，D所在扇形的圆心角是 ___________度． 8．（2026·四川绵阳·一模）在观看了2025年国庆大阅兵后，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于60分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：82，83，85，86，87，88． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 90 10.3 九年级 88 94 11.0 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的_________，_________，_________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有700名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 统计与概率综合应用 考点07 1．（2026·四川南充·一模）组织者为了解参与服务的志愿者队伍身高情况，随机抽取了部分志愿者进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组，制作了如下的统计图表（待完善）． 组别 身高分组 人数 A 3 B 2 C m D 5 E 4 根据以上信息回答： (1)这次被调查身高的志愿者有________人，表中的________，扇形统计图中a的度数是________； (2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求结果是性别相同的概率大还是不同的概率大． 2．（2026·四川广元·一模）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中书面作业每天平均完成时间不超过90分钟．开学初某初级中学对每个学科的书面作业完成时间都做了明确的规定，一周后，为了解学生书面作业完成时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 调查问卷： ①近两周你平均每天完成书面作业的时间大约是分钟，如果你平均每天完成书面作业的时间超过90分钟，请回答第2个问题． ②作业超时的主要原因是（单选） A．作业难度大无法按时完成 B．作业会做，但题量大无法按时完成 C．学习效率低无法完成 D．其他 平均每天完成作业时间x（分钟）分为5组： ①；②；③；④；⑤． 根据以上信息，解答下列问题： (1)书面作业不少于90分钟的学生人数占被调查人数的百分比为        ；影响作业完成时间的主要原因统计图中的              ，补全作业完成时间统计图； (2)本次调查中平均每天完成作业时间的中位数落在第        组； (3)何老师准备从自己班完成作业用时最少的4名学生中选取2名在班里进行经验介绍，已知这4名同学中有2名男生和2名女生，用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是一男一女的概率． 3．（2026·四川达州·一模）2025年1月，教育部办公厅印发了《中小学科学教育工作指南》的通知，将实验等探究实践纳入评价体系．某校根据实际情况组织了一次理化实验操作测试，分为物理组和化学组，每场测试每组各有12名学生，每名学生随机抽取1道试题进行测试，满分10分，成绩均为整数，下面是根据某场测试成绩绘制的不完整的统计图表： 组别 平均分 方差 中位数 物理组 2.08 7 化学组 8.25 1.52 请解答下列问题： (1)_________，_________． (2)你认为哪一组学生的成绩较好？请说明理由． (3)该场测试结束后，老师准备从四名得满分的学生中随机抽取两名分享实验操作经验，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名物理组和一名化学组学生的概率． 4．（2026·四川内江·一模）为培养学生的AI素养，某校采用随机抽样调查，研究学生对人工智能知识的了解程度，并根据调查数据绘制成以下扇形统计图和有待完成的条形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“不了解”部分所对应扇形的圆心角为______度； (2)请补全条形统计图； (3)若该学校共有学生2000人，请根据上述调查结果，估计该学校学生中对人工智能知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； (4)若从对人工智能知识达到“了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加市级人工智能知识竞赛，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 5．（2026·四川德阳·一模）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（A：，B：，C：，D：）．下面给出了部分信息，甲款评分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．乙款评分数据中C组包含的所有数据：84，86，87，87，87，88，90，90． 甲、乙款评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 a 乙 86 b 87 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中____________，____________． (2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中D组对应的圆心角； (3)（简称丙款）推出后引发广泛讨论．现有甲、乙、丙三款聊天机器人，小明和小红各自随机选择其中一款进行体验测评，请用列表法或树状图法列出所有可能的结果，求出两人中至少有一人选择的概率． 6．（2026·四川德阳·一模）自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题： (1)请将以上两个统计图补充完整； (2)______，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______； (3)该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______名； (4)已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率． 7．（2026·四川绵阳·一模）某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：．优秀；．良好；．及格；．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．    (1)本次共调查了________名学生，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，的值是________，对应的扇形圆心角的度数是________； (3)若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数； (4)某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加知识竞赛．班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字，，，．然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平． 8．（2026·四川宜宾·一模）2025年1月8日第二十届中央纪委四次全会在北京胜利闭幕．某校为了了解七、八年级学生对的“四次全会”精神的认知程度，现从这两个年级（各800名学生）中各随机抽取m名学生进行有关知识测试，若将测试成绩按以下六组进行整理（得分用x表示）： A：，B：，C：，D：，E：，F：．并绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下： 七年级测试成绩频数分布直方图           八年级测试成绩扇形统计图 已知八年级测试成绩D组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)_______，_______，八年级测试成绩的中位数是_______． (2)若测试成绩不低于90分，则认定该学生对党的“四次全会”精神认知程度高．请估计该校七、八两个年级对党的“四次全会”精神认知程度高的学生一共有多少人． (3)甲、乙、丙、丁为七年级测试成绩在90分以上的四名同学，如果从这四名同学中随机选取两名作为社区宣讲员，恰好选中甲和丙的概率为多少？ 9．（2026·四川内江·一模）某中学为了培养学生课外阅读的好习惯，举办了“我爱阅读”活动．学校提供四类书籍供学生阅读，A：文学，B：科技，C：数理，D：历史．为了解该校九年级学生在校期间的阅读情况，随机抽取了九年级若干学生进行调查（每名学生仅选择一类书），并进行了统计和整理，绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题： (1)参与调查的学生共有______人，补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“D：历史类”对应的圆心角的度数是______； (3)若九年级学生共有1200人，请估计九年级选择科技书的学生人数； (4)已知选择B类的学生中恰好有2名女生、4名男生，现从中抽取2名学生参加学校科学实验比赛，请用列表法或画树状图的方法，求所选取的两名学生恰好是一男一女的概率． 10．（2026·四川成都·一模）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目．现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图： 根据以上信息．解答下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数） (2)图②中扇形的圆心角度数为______度： (3)计划在五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法．求恰好选中这两项活动的概率． 11．（2026·四川成都·一模）近年来，哈尔滨冰雪大世界在网络上爆火，吸引了国内外许多游客前往游览，冰雪大世界主要景点有梦幻冰雪馆、四季游乐馆、冰雪秀场、雪花摩天轮（依次用A、B、C、D表示）等．为了了解游客更喜欢哪个景点，工作人员随机对现场的游客进行采访调查，要求只能选择一个自己最喜欢的景点，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图： (1)本次统计共调查了________名游客，请将条形统计图补充完整； (2)求出扇形统计图中喜欢“四季游乐馆”所对应的圆心角度数； (3)景区工作人员准备向受访游客中的两男两女发放免费游览票2张，若要从4人中随机抽取2人发放免费游览票，请用树状图或列表法求恰好抽到1男1女的概率． 12．（2026·四川成都·一模）“端午”是我国重要的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．我市某食品厂为了解市民对蛋黄粽（A）、豆沙粽（B）、鲜肉粽（C）、蜜枣粽（D）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某社区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有_____人； (2)将条形统计图补充完整； (3)若有外形完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他没有吃到鲜肉粽的概率． 13．（2026·四川泸州·一模）为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：；；；，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； (2)若该校八年级共名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到小时及以上的学生人数； (3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各名同学的概率． 14．（2026·四川成都·一模）为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． (1)张老师调查的学生人数是______；并补全条形统计图． (2)若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑． (3)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 15．（2026·四川成都·一模）10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． AI 根据上述信息，解决下列问题． (1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； (2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数； (3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 2/6 1/6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $