重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年九年级下学期半期考试数学试题（4月）

[机密]2026年 4月20日10：00前 数 学 命题人：白雪王勇胡梅审题人：李豫 一、 选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分） 1.下列四个数中，最小的数是() A.-3 C.0 D.2 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的左视图是( B 3.下列抽样调查中，选取样本合适的是( 正面 A.了解全校同学对某选修课的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数的观众进行调查 4.下表是反比例函数y=k≠0)的y与x的几组对应值，其中a的值为() A.-4 B.、1 C.-3 4 D 2 5.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是( ) A.x2-5x+6=x(x-5)+6. B.8x2y3=2x2.4y3 C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2+2x+1=(x+1)2 6题图 6.如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB=30°，PA∥OB,则∠OBP=（) A.30° B.20° C.15° D.10° 7.已知△ABC∽△A'B'C,AD和A'D'分别是∠BAC与∠BA'C的角平分线，AD=4, AD'=3,则△ABC与△A'B'C的面积比是() A.4:3 B.7:3 C.16:9 D.4:7 数学试题卷第1页共8页 8.如图，线段AB上的一点C把AB分割为两条线段AC、BC,当满足4C-BC时，则 AB AC 称点C是线段AB的黄金分割点.某校园有一条笔直的林荫道全长110米，园艺队计 划在林荫道旁安装一款景观灯，景观灯的位置为线段AB上的点C,设BC=x米，且 该景观灯恰好是林荫道的黄金分割点，则x满足的方程是() B 8题图 A.110-x)2=110x B.x2=110110-x) C.x110-x)=1102 D.110-x)2=110x2 9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，其中BE=AF=2DF,CF交 DE于点M,交BD于点N,过E点作EHLBD于点H,连接HF交DE于点G,则BG MN 的值为() F A.4 G B. 230 3 C. 3W30 4 B 9题图 10.己知整式A:x+-x-++x2+ax+a,其中n,a,为自然数，aa,a。 n n-1 2 均为正整数，且a。<a1<…<an<6.下列说法： ①若a2=n=2,则关于x的方程A=2的解为x=1; ②若n=2,且关于x的一元二次方程A-a。+1=0有两个不相等的实数根，则 a+41+42的最大值为12： ③若A为整系数多项式，则所有符合条件的多项式共有19个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 数学试题卷，第2页共8页 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.不透明袋子中有2个红球、3个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其它差别.从袋 子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是 12.若一个正多边形的内角和等于外角和的3倍，则该正多边形的边数是 13.若n为正整数，且满足a<x历+)<a+,则=一 14.已知实数x,y满足x-=2x-3,x+y=2,则x的值为 15.如图，以AB为直径作⊙0，点C为⊙0上的点， 连接BC,将BC沿射线BA方向平移至AD,连 接BD交⊙O于点E,连接CE并延长交AD于点 F,且BC-CE.若CF=24,连接AE,则△AED 的周长为一 B 15题图 16.如果一个四位数M=mnpg满足各个数位数字均不为0且互不相等，当m+n=9时， 则称M为“启航数”，M的千位数字与百位数字组成的两位数为A,十位数字与个位 数字组成的两位数为B,规定：FM=4+2B,HM=m2-2.若N为最小的“启 航数”，则F(N)的值为一；已知两个“启航数”M1=(a+2)6-2)c(C+2, M,=abc+亚，其中2a+b+4c为整数，且HM)+HM,)+ab-2a+136=16, c+2 则F(M1)+F(M2)的值为 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 5x-2>3(x-2),① 17.解不等式组： 2*-321-3x® 2 数学试题卷，第3页共8页 18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点F为线段BC上一点，连接AF, 过点C作CE⊥AF,交AF的延长线于点E,且AE=2CE. (I)尺规作图：过点B作AF的垂线，垂足为点D；(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：点D为AE的中点. 证明：，BD⊥AE,CE⊥AF, ∴.∠BDA=∠E=90°. ,∠BAC=90°， ∴.∠BAD+_①=90°. 在Rt△ABD中，∠BAD+∠ABD=90°， ∴.② 在△ABD与△CAE中， ∠BDA=∠E ∠ABD=∠CAE AB=CA .△ABD≌△CAE(AAS) .③， AE =2CE, .AE =2AD, 即点D为AE的中点. 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络 安全知识竞赛活动.在竞赛结束后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽 取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：未达标x<70, 良好70≤x<80,优秀80≤x<90,卓越90≤x<100),下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：66,76,77,78,79,81,82,83,84,86， 86,86,86,88,91,91,94,95,96,99: 九年级学生成绩属于优秀的数据为：89,88,87,86,84,83,81. 数学试题卷第4页共8页 八、九年级学生成绩统计表： 九年级学生成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 良好 朱达标 八年级 85.2 86 6 60.2 优秀 10% 九年级 85.2 91 85.3 卓越 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b=一，m=一： (2)根据以上数据，你认为哪个年级对网络安全知识掌握更好？请说明理由（写出 一条理由即可)； (3)该校九年级共有学生1050名，随机抽取了九年级80%的学生参加此次网络安全 知识竞赛活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越(80分及以上) 的学生有多少人？ 20.先化简，再求值：(2x+1y-4xx+1+-2x÷2--x-), x2-1 x-1 21.列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品，每天生产的甲产品比每天生产的乙 产品多300个；2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个. (1)求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？ (2)为了满足市场需求，工厂进行技术改造.改造后，每天生产乙产品增加的数量 比每天生产甲产品增加的数量的)多50个.若生产4800个甲产品的天数比生 产3200个乙产品的天数少2天，求每天生产甲产品增加的数量. 数学试题卷第5页共8页 22.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=10,点D为AC边上的中点，BD=8,动点P 沿A→B→C以每秒2.5个单位长度的速度运动，到达C点停止运动：同时，动点？ 沿A→C以每秒1.5个单位长度的速度运动，到达C点停止运动.连接BQ,设点P 的运动时间为x秒(0<x<8),点P到AC边的距离PH为y,△ABC与△ABQ的 面积之比为y2 (1)请直接写出y，片分别关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数片，y2的图象，并分别写出函数y,的 一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出乃<y,时x的取值范围（近似值保留一位小数，误 差不超过0.2). 9 8 6 01234567:8910x 23.重庆市溉澜溪体育公园三月的油菜花海吸引了许多人前来游览拍照，如图，A、B、C、 D是重庆市溉澜溪体育公园平面上的四个景点，其中B位于A的正南方向400米处， C位于B的北偏东60°方向400米处，D位于A的正东方向，C位于D的东南方向.（参 考数据：√2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45，√7≈2.65) (1)求A、D两处景点之间的距离；（结果精确到个位） (2)现甲从A地出发沿AB前往B地游览，乙从B地出发沿BC前往C地游览，两 人同时出发，甲的速度与乙的速度之比为3：2，当两人首次相距200米时乙距 离B地多远.（结果保留小数点后一位） D 451 60 数学试题卷第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4a≠0)与x轴交于A(-2,0)、B(4,0) 两点，与y轴交于点C (1)求抛物线的表达式： (2)连接AC、BC,在直线BC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PD∥y轴交 BC于点D,过点P作PE⊥AC于点E,点M为直线AC上一动点，连接MD、 MP,当2PD-√5PE取得最大值时，求点P的坐标及△PDM的周长的最小值； (3)在(2)中2PD-√5PE取得最大值的条件下，将抛物线y=ax2+br-4(a≠0)沿 射线AC方向平移√个单位长度得到抛物线y',直线BC上有一动点N,射线 PN与抛物线y'交于点Q,若∠PND=∠ACO,请直接写出所有符合条件的点Q 的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程， 备用图 数学试题卷第7页共8页 25.在△ABC中，CA=CB,∠ACB=2a,D是线段AB上一点，连接CD.延长DB至点 E,使得BE=BD.将线段CE绕点C顺时针旋转α得到线段CF,CF交AB于点G, 过点E作EH⊥CF于点H,连接EF. (1)如图1，若BDAC,求∠ADC的度数（用含a的式子表示）： (2)如图2，若α=45°，连接BH.用等式表示线段CD和BH之间的数量关系，并 证明； (3)如图3，若a=45°，AB=10W2,M为AC的中点，将△4ADM沿DM所在直线 翻折得到△ADM.Q为AM的中点，连接CQ,BA,当BA4CQ取得最小值时， 直接写出△A'BC的面积. B 图1 图2 图3 数学试题卷第8页共8页 1 数学参考答案 一、 选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、D 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 号 12、8 13、4 14、1 15、16+165+166 16、 64194 3 3 9 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17、解：解不等式①，得x>-2, …0…4……………2分 解不等式②，得x≥2， …4分 3210123 …6分 ∴.原不等式组的解集为x≥2. …8分 18、(1)如图所示： …5分 (2)①∠EAC ②∠ABD=∠EAC; ③AD=CE …8分 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19、(1)a=87.5,b=86,m=40; …3分 (2)九年级对网络安全知识掌握更好，理由是： 九年级学生成绩的中位数87.5大于八年级学生成绩的中位数86，所以 九年级对网络安全知识掌握更好：（答案不唯一） …6分 因力九年超八段成绩的平均数一样，且八圾畅隧加行 年8方差张2，所以九年级对网%班全知识￥握更好 数学参考答案第1页共8页 发3 算。 欧x器x至 (3)1050×80%x(7+40%)=630(人)，7 二>x6 20 答： 估沙九年级成绩为优秀和卓越的学生共有630人.…10分 20、解：原式=4x2+4x+1-4x2-4x+xx-2)÷2x-1-(x2- (x+1)(x-1)x-1 =1+xx-2)2x-x2 (x+1)x-1)x-1 =1+x6x-2)x-1 (x+1)(x-1)x(2-x) 11 x+1 s、x …8分 x+1 x=(-102026 =1-4=-3, …9分 12 “原式=33 …10分 -3+12 21、解：(1)设该运动用品生产商每天生产的甲产品的数量是x个，每天生产 的乙产品的数量是y个， 根据题意得： x-y=300 2x-3y=400 x=500 解得： y=200 答：该运动用品生产商每天生产的乙产品的数量是500个，每天 生产的甲产品的数量是200个；…5分 (2)设每天生产甲产品增加的数量是m个，则每天生产的乙产品增加 的数量是（二m+50)个， 数学参考答案第2页共8页 4800 3200 根据题意得： --2, 500+m 200+二m+50 解得：m=300, 经检验，m=300是原方程的解，且符合题意. 答：每天生产甲产品增加的数量是300个。…10分 [2x(0<x≤4) 8 22、解：（1)%=2x+164<x<8'为- (0<x<8)…4分 (2)函数y、y2的图象如图所示： 函数y的性质： 8 6 当0<x<4时，y随x增大而增大， 当4<x<8,y随x增大而减小： 012345678910x 函数y,的性质： 当0<x<8时，y,随x增大而减小： ………8分 (3)0<x<2或7.5<x<8.（误差不超过0.2) …10分 23、解：(1)如图，连接AC,过C作CH⊥AD于H, 由题意得∠ABC=60°，AB=BC=400米， :.△ABC是等边三角形， 北 ∴.AC=AB=400米，∠BAC=60°， ∴.∠CAH=30°，在Rt△AHC中， 4H=AC.cs30=400×5 2005米， -N CH=AC=200米， B 在Rt△CHD中，，∠CDH=45°， ∴.DH=CH=200米， 数学参考答案第3页共8页 AD=AH-DH=200W3-200≈146米， 答：A、D两个景点之间的距离约为146米； …5分 (2)设甲在M点、乙在N点时两人首次相距200米，则MN=200米， 甲的速度与乙速度之比为3：2， ∴.设BN=2x米，则AM=3x米， 过N作NK⊥AB于K, ∠BNK=30°， :BK=BN=x米，NK=BW·sin60°=V5米， ∴MK=AB-AM-BK=400-3x-x=(400-4x)米， 在Rt△MKN中，·MK2+N2=MN2, .(400-4x)2+(V3x)2=2002, 即19x2-3200x+120000=0, x-160-207或5-160+205（不合题意，含去）。 19 19 :2x=3200-400W7 ≈112.6. 19 答：两人首次相距200米时乙距离B地112.6米.…10分 24、解：(1)把A(-2,0)、B(4,0)代入抛物线y=ax2+bx-4中得： 1 0=4a-2b-4 Q= 0=16a+46-4’解得： 2 b=-1 抛物线的表达式为：y=2-X-4.…2分 (2)在y=m2+bx-4中，令x0,则y=-4,故C(0,-4) :B(4,0)、C(0,-4) 数学参考答案第4页共8页 ∴.直线BC的解析式：y=x-4 延长DP交AC的延长线于点F, .A(-2,0)、C(0,-4) ∴.0A=2,0C4且lAc:y=-2x-4 ∴在Ri△A0C中，anA=2-1 -42 PD∥y轴 ∠1=∠2即tan∠2= 2 ∴.在Rt△PEN中，√5PE=PF, D 于是2PD-V5PE=2PD-PF. 设Pmm2-m-4水0<m<4),则D(m,m-4,F(m-2m-4) 3 ∴.2PD-√5PE=2PD-PF=-二m2+3m 、3 <0, 2 当m1时，2PD-5PE取得最大值，此时P-引…5分 且PD=3,D1,-3), 作点D关于直线4C的对称点D(},)）, 连接D'P交直线AC于点M,则DM+MP=D'M+MP的最小值为 DP的长，即D'P s. 于是△PDM周长的最小值为DP+PD3N6+3」 ……7分 102 数学参考答案第5页共8页 (3)符合条件的点2的坐标为Q(5+丽，3i9+月)】 7-√43-243-73 03， 其中求解Q的过程如下： 18 由已知，将抛物线沿射线AC方向平移√5个单位，即向右平移1 个单位，向下平移2个单位，故y=x2-2x-9 由已知有：从y=3x号，令3x5-2x号 22 解得：=5+，5=5-萄，于是@5+，3i9+》 …10分 V 另附求解22的过程如下： 由己知有：%y=5x-29, 3x-一，令二x-2=x2-2x、9 -X- 362 解餐：5=7+E(含7 7-V43 3 于是2西，29 18 数学参考答案第6页共8页 、d 25、解：（1).CA=CB ∴.∠A=∠3 .'BD=BE,BC=AC .'BD=BE=BC 》￥ G ∴.∠1=∠2，∠BCD=∠4 设∠1=∠2=x H ∴.∠A=∠3=∠1+∠2=2x '∠ACB=2a, 在△ABC中，∠A+∠3+∠ACB=180° .∴.2x+2x+2a=180° x=4-号 在△DCE中，∠1+∠4+∠DCE=180° .∴.∠1+∠4+∠2+∠BCD=180° 又∠1=∠2，∠BCD=∠4 ∴.2∠2+2∠DCB=90° ∴.∠2+∠DCB=90°即∠DCE=90° ∴∠ADC=∠1+∠DCE=450-C+90°=135°- ,…3分 2 2 (2)CD=√2BH,理由如下： 方法1： 过H作HK⊥HB且HK=HB,即△BHK为等腰直角三角形，连接 CK交AB于点R 由题意可知△CHE为等腰直角三角形 ∴.HE-HC,∠1+∠2=∠3+∠2=90° ∴.∠1=∠3 在△HIBE与△HIKC中 HE =HC ∠1=∠3 HB=HK ∴.△HBE≌△HKC(SAS) .∠4=∠5，CK=BE=BD .'在△CRG和△EGH中，∠4+∠EGH=∠5+∠CGR ∴.CR⊥AB,则R为AB中点 .∠BCK=∠CBD=45 在△BCK与△CBD中 BC=CB ∠BCK=∠CBD A E CK=BD ∴.△BCK≌△CBD(SAS) ∴.CD=BK 在Rt△BHK中， BK=VBH2+KH2=√2BH .CD=√2BH. …7分 方法2：中位线的思路 先证△CBE≌△CAK,再证△CAN≌△CBD即可. (3) 225-25V13 17 ……10分 数学参考答案第8页共8页