重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年九年级下学期半期考试数学试题（4月）

鲁能巴蜀初2026级初三下半期考试数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分） 1.下列四个数中，最小的数是() A.-3 C.0 D.2 2.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的左视图是( 正面 B. 3.下列抽样调查中，选取样本合适的是() A.了解全校同学对某选修课的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B.了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D.了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数的观众进行调查 4.下表是反比例函数y=飞(k≠0)的y与x的几组对应值，其中a的值为() A.-4 B.- C.-3 D.一2 C a -2 -1 1 y 1 2 -4 5.下列式子从左到右的变形属于因式分解的是( ) A.x2-5x+6=c(x-5)+6 B.8x=2x2.4 C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6 D.x2+2x+1=(x+1)2 6.如图，点A、B、P在⊙O上，若∠AOB=30°，PA∥OB,则∠OBP=() A.30° B.20° C.15° D.10° 7.己知△ABC一△A'B'C,AD和A'D分别是∠BAC与∠B'A'C的角平分线，AD=4,A'D=3,则 △ABC与△A'BC的面积比是() A.4:3 B.7:3 C.16:9 D.4:7 8,如图，线段A8上的一点C把AB分制为两条线段AC、BC,当满足侣=器时，则称点C是线段 AB的黄金分割点.某校园有一条笔直的林荫道全长110米，园艺队计划在林荫道旁安装一款景观灯，景 观灯的位置为线段AB上的点C,设BC=x米，且该景观灯恰好是林荫道的黄金分割点，则x满足的方 程是() A A.(110-x)2=110xB.x2=110(110-x)C.x(110-x)=1102D.(110-x)2=110x2 ·1 9.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，其中BE=AF =2DF,CF交DE于点M,交BD于点N,过E点作EH⊥BD于点H, G 连接HR交D8于点G,则品的值为( N A.4 B.2W30 3 H C.33o 4 D子 10已知整式A:会+气1++号2+aa+,其中n,为自然数a,,4,均为正整数，且 a<a1<…<an<6.下列说法： ①若a2=n=2,则关于x的方程A=2的解为x=1; ②若n=2,且关于x的一元二次方程.A一a0+1=0有两个不相等的实数根，则ao+a,+a2的最大值 为12； ③若A为整系数多项式，则所有符合条件的多项式共有19个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.不透明袋子中有2个红球、3个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸出1个 球，则摸出红球的概率是一 12.若一个正多边形的内角和等于外角和的3倍，则该正多边形的边数是」 13.若n为正整数，且满足n<√胥×(W压+V)<n+1,则n=一 14.已知实数x,y满足x-1=2x-3,x+=2,则x3的值为 15.如图，以AB为直径作⊙O,点C为⊙O上的点，连接BC,将BC沿射线 BA方向平移至AD,连接BD交⊙O于点E,连接CE并延长交AD 于点F,且BC=CE.若CF=24,连接AB,则△AED的周长为， 16.如果一个四位数M=mnpg满足各个数位数字均不为0且互不相等，当m+n=9时，则称M为“启航 数”，M的千位数字与百位数字组成的两位数为A,十位数字与个位数字组成的两位数为B,规定： F(M)=A+22,HM)=m2-.若N为最小的“启航数”，则F(W)的值为一已知两个“启航 9 数”M=a+2)(b-2)c(c+2,M,=abc+1)c,其中2a+h+4c为整数，且HM)+H(Mg)+ab- c+2 22a+13b=16,则F(M)+F(M)的值为 ·2 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 5x-2>3(x-2)① 17.解不等式组： 2x-3>1-是x.② 18.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点F为线段BC上一点，连接AF,过点C作CE⊥AF, 交AF的延长线于点E,且AE=2CB. (1)尺规作图：过点B作AF的垂线，垂足为点D;(不写作法，保留作图痕迹) (2)求证：点D为AE的中点. 证明：.BD⊥AE,CE⊥AF, .∠BDA=∠E=90°. .∠BAC=90°， .∠BAD+ =90° 在Rt△ABD中，∠BAD+∠ABD=90°. 在△ABD与△CAE中， F ∠BDA=∠E ∠ABD=∠CAE AB-CA .△ABD≌△CAE(AAS). .AE=2CE, :.AE=2AD, 即点D为AE的中点. ·3 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19.为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全知识竞赛活动 在竞赛结束后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和 分析（成绩用x表示，共分为四组：未达标x<70,良好70≤x<80,优秀80≤x<90,卓越90≤x< 100),下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：66,76,77,78,79,81,82,83,84,86， 86,86,86,88,91,91,94,95,96,99; 九年级学生成绩属于优秀的数据为：89,88,87,86,84,83,81. 八、九年级学生成绩统计表 九年级学生成绩扇形统计图 良好 年级 平均数 中位数 众数 方差 未达标 549 10% 优秀 八年级 85.2 86 60.2 卓越 九年级 85.2 91 85.3 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为哪个年级对网络安全知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）： (3)该校九年级共有学生1050名，随机抽取了九年级80%的学生参加此次网络安全知识竞赛活动，估计 九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越(80分及以上)的学生有多少人？ 20.先化简，再求值：(2z+1-a(e+)+二+（号-2-，其中z=(-1-(兮）广 …4 21.列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品.每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多300个：2 天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个. (1)求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？ (2)为了满足市场需求，工厂进行技术改造.改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品增加 的数量的受多50个.若生产4800个甲产品的天数比生产320个乙产品的天数少2天，求每天生产甲产品 增加的数量. 22.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=10,点D为AC边上的中点，BD=8,动点P沿A→B→C以每秒 多个单位长度的速度运动，到达C点停止运动同时，动点Q沿A→C以每秒1.5个单位长度的速度运 动，到达C点停止运动.连接BQ,设点P的运动时间为x秒(O<x<8),点P到AC边的距离PH为y, 1△ABC与△ABQ的面积之比为y2, (1)请直接写出1,2分别关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1,2的图象，并分别写出函数，2的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出<y2时x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） B 9 8 A HQ D 12345678910x ·5 23.重庆市瀛洲溪体育公园三月的油菜花海吸引了许多人前来游览拍照，如图，A、B、C、D是重庆市瀛 洲溪体育公园平面上的四个景点，其中B位于A的正南方向400米处，C位于B的北偏东60°方向400米 处，D位于A的正东方向，C位于D的东南方向.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73,6≈2.45，√7≈ 2.65) (1)求A、D两处景点之间的距离；（结果精确到个位） (2)现甲从A地出发沿AB前往B地游览，乙从B地出发沿BC前往C地游览，两人同时出发，甲的速度 与乙的速度之比为3：2，当两人首次相距200米时乙距离B地多远.（结果保留小数点后一位） D 北 下455 ·6 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)与x轴交于A(-2,0)、B(4,0)两点，与y轴 交于点C. (1)求抛物线的表达式： (2)连接AC、BC,在直线BC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PD∥y轴交BC于点D,过点P 作PE⊥AC于点E,点M为直线AC上一动点，连接MD、MP,当2PD-√5PE取得最大值时，求点P的 坐标及△PDM的周长的最小值； (3)在(2)中2PD-√5PE取得最大值的条件下，将抛物线y=ax2+bx-4(a≠0)沿射线AC方向平移 √5个单位长度得到抛物线，直线BC上有-动点N,射线PN与抛物线y交于点Q,若∠PND=∠ACO, 请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程。 y 7 25.在△ABC中，CA=CB,∠ACB=2a,D是线段AB上一点，连接CD.延长DB至点E,使得BE=BD, 将线段CE绕点C顺时针旋转α得到线段CF,CF交AB于点G,过点E作EH⊥CF于点H,连接EF. (1)如图1，若BD=AC,求∠ADC的度数（用含a的式子表示）； (2)如图2，若α=45°，连接BH.用等式表示线段CD和BH之间的数量关系，并证明； (3)如图3，若a=45°，AB=10W2,M为AC的中点，将△ADM沿DM所在直线翻折得到△ADM.Q 为A'M的中点，连接CQ,BA',当BA'+CQ取得最小值时，直接写出△A'BC的面积. C D G B B 少 H F F A A B …8