重庆市鲁能巴蜀中学校2025-2026学年九年级下学期半期考试数学试题（4月）

鲁能巴蜀初2026级初三下半期考试数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，该几何体的左视图是（） A. B. C. D. 3. 下列调查，样本具有代表性的是（　　） A. 了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查 B. 了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查 C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查 D. 了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 4. 下表是反比例函数的y与x的几组对应值，其中a的值为（ ） x a 1 y 1 2 4 A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，P在上，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，AD和分别是与的角平分线，，，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，线段上的一点C把分割为两条线段，当满足时，则称点C是线段的黄金分割点．某校园有一条笔直的林荫道全长110米，园艺队计划在林荫道旁安装一款景观灯，景观灯的位置为线段上的点C，设米，且该景观灯恰好是林荫道的黄金分割点，则x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，E、F分别是、上的点，其中，交于点M，交于点N，过E点作于点H，连接交于点G，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 已知整式，其中n，为自然数，，，...，均为正整数，且．下列说法： ①若，则关于x的方程的解为； ②若，且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大值为12； ③若A为整系数多项式，则所有符合条件的多项式共有19个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 不透明的袋子中装了2个红球，3个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，刚好是红球的概率为______． 12. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则该多边形是________边形． 13. 若n为正整数，且满足，则_________． 14. 已知实数x，y满足，，则的值为_________． 15. 如图，以为直径作，点C为上的点，连接，将沿射线方向平移至，连接交于点E，连接并延长交于点F，且．若，连接，则的周长为_________． 16. 如果一个四位数满足各个数位数字均不为0且互不相等，当时，则称M为“启航数”，M的千位数字与百位数字组成的两位数为A，十位数字与个位数字组成的两位数为B，规定：，．若N为最小的“启航数”，则的值为_________；已知两个“启航数”，，其中为整数，且，则的值为_________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 17. 解不等式组：． 18. 如图，在中，，，点F为线段上一点，连接，过点C作，交的延长线于点E，且． （1）尺规作图：过点B作的垂线，垂足为点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：点D为的中点． 证明：，， ． ， ． 在中，． __________． 在与中， ． ___________． ， ， 即点D为的中点． 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 19. 为普及网络安全知识，增强青少年网络安全防范意识，某校面向全校学生开展了网络安全知识竞赛活动．在竞赛结束后，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：未达标，良好，优秀，卓越），下面给出了部分信息： 八年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86， 86，86，86，88，91，91，94，95，96，99； 九年级学生成绩属于优秀的数据为：89，88，87，86，84，83，81． 八、九年级学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 86 b 九年级 a 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________； （2）根据以上数据，你认为哪个年级对网络安全知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可） （3）该校九年级共有学生1050名，随机抽取了九年级80%的学生参加此次网络安全知识竞赛活动，估计九年级参加活动的学生中成绩为优秀和卓越（80分及以上）的学生有多少人？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 列方程解下列问题：某工厂生产甲、乙两种产品．每天生产的甲产品比每天生产的乙产品多300个：2天生产的甲产品比3天生产的乙产品多400个． （1）求该工厂每天生产的甲、乙产品各多少个？ （2）为了满足市场需求，工厂进行技术改造．改造后，每天生产乙产品增加的数量比每天生产甲产品增加的数量的多50个．若生产4800个甲产品的天数比生产3200个乙产品所需的天数少2天，求每天生产甲产品增加的数量． 22. 如图，在等腰中，，点为边上的中点，，动点沿以每秒个单位长度的速度运动，到达点停止运动；同时，动点沿以每秒个单位长度的速度运动，到达点停止运动．连接，设点的运动时间为秒，点到边的距离为，与的面积之比为． （1）请直接写出，分别关于x的表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 23. 重庆市瀛洲溪体育公园三月的油菜花海吸引了许多人前来游览拍照，如图，A、B、C、D是重庆市瀛洲溪体育公园平面上的四个景点，其中B位于A的正南方向400米处，C位于B的北偏东60°方向400米处，D位于A的正东方向，C位于D的东南方向．（参考数据：，，，） （1）求A、D两处景点之间的距离；（结果精确到个位） （2）现甲从A地出发沿AB前往B地游览，乙从B地出发沿BC前往C地游览，两人同时出发，甲的速度与乙的速度之比为，当两人首次相距200米时乙距离B地多远．（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的表达式； （2）连接、，在直线下方的抛物线上有一动点P，过点P作轴交于点D，过点P作于点E，点M为直线上一动点，连接、，当取得最大值时，求点P的坐标及的周长的最小值； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，直线上有—动点N，射线与抛物线交于点Q，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并写出求解点Q的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，，D是线段上一点，连接．延长至点E，使得．将线段绕点C顺时针旋转α得到线段，交于点G，过点E作于点H，连接． （1）如图1，若，求的度数（用含α的式子表示） （2）如图2，若，连接．用等式表示线段和之间的数量关系，并证明； （3）如图3，若，，M为的中点，将沿所在直线翻折得到，Q为的中点，连接，，当取得最小值时，直接写出的面积． 鲁能巴蜀初2026级初三下半期考试数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】八 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）r如图即为所求作： （2），， 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分） 【19题答案】 【答案】（1），86，40 （2） 解：九年级成绩较好，理由： 因为九年级学生成绩的中位数比八年级的高，所以九年级成绩较好． （3）630人 【20题答案】 【答案】； 【21题答案】 【答案】（1）该工厂每天生产甲产品500个，乙产品200个． （2）每天生产甲产品增加的数量是300个． 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 解：函数，的图象如图所示， 由图象可知，当 时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小； 当时，随x的增大而减小； （3）或． 【23题答案】 【答案】（1）米 （2）米 【24题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为；的周长的最小值为 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解： 证明：如图，将绕点H逆时针旋转得，连接，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $