精品解析：江苏省连云港市海州实验中学2020-2021学年下学期七年级期中数学试卷

2020-2021学年江苏省连云港市海州实验中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（3×8＝24分） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 【详解】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意； B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意； D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同底数幂乘法、同底数幂除法、幂的乘方、积的乘方法则计算各选项，即可得到正确答案． 【详解】解：A、，选项计算错误； B、，选项计算正确； C、，选项计算错误； D、，选项计算错误． 3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行；即可判断； 【详解】解：如图，上面三角形的另两个顶点为D、F， ∵∠FED和∠CAB在直线a，b的同一个方向，且在直尺的同一侧， ∴∠FED和∠CAB是同位角， ∵∠FED=∠CAB， ∴a∥b， 故选： A． 【点睛】本题考查了同位角的概念，平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键． 4. 下列各组数据中，能构成三角形的是（　　） A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、3cm、4cm C. 4cm、9cm、4cm D. 2cm、1cm、4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据第三边需大于两边之差小于两边之和来判断能否构成三角形． 【详解】A、1+2＝3，不能构成三角形； B、3+2＞4，能构成三角形； C、4+4＜9，不能构成三角形； D、1+2＜4，不能构成三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，运用三角形的三边关系来判断能否构成三角形是解题的关键． 5. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　） A. 内角和增加360° B. 外角和增加360° C. 对角线增加一条 D. 内角和增加180° 【答案】D 【解析】 【详解】因为n边形的内角和是（n﹣2）•180°， 当边数增加一条就变成n+1，则内角和是（n﹣1）•180°， 内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°； 故选D． 6. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，掌握是解题的关键．根据完全平方式的特点即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 即 故选：D． 7. 若，那么、、三数的大小为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得． 【详解】解：a=0.32=0.09，b= -3-2= ，c=（-3）0=1， ∴c＞a＞b， 故选B． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂． 8. 如图，，，则的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点C作，过点D作，得到，根据平行线的性质，角的和，等量代换思想，求解即可． 【详解】解：过点C作，过点D作， ， ， ∴，，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（3×8＝24分） 9. 2019 新型冠状病毒引发新型冠状病毒肺炎是目前已知的第 7 种可以感染人的冠状病毒， 直径大约为 0.000000098m，这个数量用科学记数法可表示为____________________________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 10. 如图，已知，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴． 11. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则去括号，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：， ∵的结果中不含x的一次项， ∴， ∴． 12. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法运算的逆运算、积的乘方运算的逆运算、及有理数乘法运算计算即可得到答案． 【详解】解： ． 13. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC； 又∵AB+BC+AC＝10， ∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝12． 故答案为12． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键． 14. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=______． 【答案】40°##40度 【解析】 【分析】根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于360°，除以边数即可求出α的值． 【详解】解：设小林走的正多边形的边数为n， 根据题意得，n＝108÷12＝9， ∴α＝360°÷9＝40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键． 15. 如图，四边形中，点M、N分别在、上，将沿翻折，得，若，，，，则的度数为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出，，再利用翻折变换的性质得出，，进而求出的度数以及得出的度数． 【详解】解：∵，，，， ， ∵将沿翻折得， ， ， ． 16. 如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，图形类的规律探索，结合图形，灵活运用所学知识求解，是解题的关键． 根据角平分线的性质和三角形外角性质得出和的关系，进而求出与的关系，找出规律，得到与的关系即可求解． 【详解】平分，平分， ， 又， 由， 得 ， ， 同理可求，，， 以此类推，可得，， 当时，，又， ． 故答案为：． 三、解答题 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算零次幂、负指数幂、乘方，再进行实数的混合运算即可； （2）根据同底数幂的乘除法则即可得出结果； （3）根据同底数幂的乘除法则即可得出结果； （4）根据平方差公式和完全平方公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可； （2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；0 【解析】 【分析】根据单项式乘以多项式法则，乘法公式化简，合并同类项即可． 【详解】∵ = = =， 当时， 原式= = =0． 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方公式，准确掌握公式和法则是化简计算的关键． 20. 若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，熟记多边形的内角和公式以及外角和定理是解题的关键． 【详解】设这个多边形的边数是， 则， 解得． ∴这个正多边形的边数是5． 21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点. (1)画出△ABC的边上的中线CD. (2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1. (3)图中AC与A1C1的关系是：______. 【答案】（1）作图见解析；(2)作图见解析；（3）平行且相等 【解析】 【分析】（1）根据中线的定义得出AB的中点即可得出△ABC的AB边上的中线CD； （2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出△ ； （3）利用平移的性质得出AC与A1C1的关系； 【详解】（1）△ABC的AB上的中线CD如图所示， （2）△如图所示， （3）根据平移的性质得出,AC与 的关系是：平行且相等； 22. 如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由. 【答案】∠A=∠F，理由见解析. 【解析】 【分析】因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠DBA，又因为∠C=∠D，所以∠DBA=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F. 【详解】解：∠A=∠F 理由：∵∠1=70°，∠2=110° ∴∠1+∠2=180° ∴CE∥DB ∴∠C=∠ABD° ∵∠C=∠D ∴∠ABD=∠D ∴AC∥DF ∴∠A=∠F 【点睛】本题考查平行线的性质和判断，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键. 23. （1）已知，，求的值． （2）已知，求． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则，计算即可解答； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，计算即可解答． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∴的值为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 24. 如图，在中，、分别是的高和角平分线． （1）若，，求的度数； （2）试用含有、的代数式表示（不必证明）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，利用角平分线定义得到，再根据高的定义得，由互余得，然后计算，再把，代入计算即可； （2）直接由（1）得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得， ∵是的平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴ ． 25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：． （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C，G三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）40 （3）20 【解析】 【分析】（1）通过两种不同的方法计算图2的面积，即可得解； （2）将，代入（1）中等式，变形可得答案； （3）利用阴影部分的面积、三角形的面积与三角形的面积之和等于正方形的面积与正方形的面积之和即可求解． 【小问1详解】 解：由正方形面积公式得大正方形的面积为， 将图形看成9个小正方形与小矩形的面积之和， 则大正方形的面积为， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴ ． ∵，， ∴． ∴的值为40． 【小问3详解】 ， ∵，， ∴原式 ． ∴阴影的面积为20． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合，利用面积法正确写出相关图形的面积是解题的关键． 26. 【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分． 【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比． （1）如图1，的边上有一点M，请证明：． （2）【结论应用】如图2，的面积为1，，，求的面积． （3）【迁移应用】如图3，四边形中，E、F、G、H依次是各边的中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为5、6、7，试求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作于点H．结合三角形的面积公式证明即可； （2）连接，由，得出的面积为4，再结合，计算即可得出结果； （3）连接，，，．先证明，，，，再结合，计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：过点C作于点H． ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：连接． ∵的面积为1，， ∴的面积为4， ∵， ∴的面积； 【小问3详解】 解：连接，，，． ∵E、F、G、H依次是各边中点， ∴和等底等高， ∴， 同理可证，，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年江苏省连云港市海州实验中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（3×8＝24分） 1. 下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两直线平行 4. 下列各组数据中，能构成三角形的是（　　） A. 1cm、2cm、3cm B. 2cm、3cm、4cm C. 4cm、9cm、4cm D. 2cm、1cm、4cm 5. 一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　） A. 内角和增加360° B. 外角和增加360° C. 对角线增加一条 D. 内角和增加180° 6. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 7. 若，那么、、三数的大小为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，，，则的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3×8＝24分） 9. 2019 新型冠状病毒引发新型冠状病毒肺炎是目前已知的第 7 种可以感染人的冠状病毒， 直径大约为 0.000000098m，这个数量用科学记数法可表示为____________________________． 10. 如图，已知，且，则________． 11. 若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为 ________． 12. 计算： _______． 13. 如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____． 14. 如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=______． 15. 如图，四边形中，点M、N分别在、上，将沿翻折，得，若，，，，则的度数为 _______． 16. 如图，在中，，和的平分线交于点，得，和的平分线交于点，得，…，和的平分线交于点，则______度． 三、解答题 17. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 若一个正多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求这个正多边形的边数． 21. 如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点. (1)画出△ABC的边上的中线CD. (2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1. (3)图中AC与A1C1的关系是：______. 22. 如图，∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由. 23. （1）已知，，求的值． （2）已知，求． 24. 如图，在中，、分别是的高和角平分线． （1）若，，求的度数； （2）试用含有、的代数式表示（不必证明）． 25. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些图形的面积．例如，由图1，可得等式：． （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来． （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值． （3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C，G三点在同一直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 26. 【数学经验】三角形的中线能将三角形分成面积相等的两部分． 【经验发展】面积比和线段比的联系：如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比． （1）如图1，的边上有一点M，请证明：． （2）【结论应用】如图2，的面积为1，，，求的面积． （3）【迁移应用】如图3，四边形中，E、F、G、H依次是各边的中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为5、6、7，试求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $