北京三帆中学2025—2026学年度八年级下学期期中数学试题

北京市三帆中学2025-2026学年度第二学期期中试卷 初二年级 数学学科 分层班级 班级 姓名 学号 成绩 注意：(1)时间100分钟，满分110分；(2)请将答案填涂、填写在答题卡上。 一、选择短（每雁2分，共16分）每道题只有一个选项符合题意 1.下列二次根式中，最简二次根式是（) 1 A B.√0.5 C.√12 D.6 2.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的一组条件是（) A.AB:BC:AC1:√5：2 B.∠：∠B:∠C-3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.AB=√2BC=√2AC 3.下列计算正确的是（) A.√5+√2=√7 B.√5y=-5 C.√2+√8=35 D.37-√7=2 A E 4.如图，在了ABCD中，AD=8,E为AD上一动点，M、N分别为BE, CE的中点，则MN的长为() A.4 B.不确定 C.5 D.8 5.下列命题中正确的是（) B A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 D,对角线互相垂直的平行四边形是正方形 6.在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y=+b的图象由直线y=(k<0)向下平移2个单位长度 得到，则一次函数=+b的图象经过的象限是（) A.第三、二、一象限 B.第二、三、四象限 C.第二、一、四象限 D.第三、四、一象限 7.如图，将菱形OABC放在平面直角坐标系xO中，点A在y轴上，点B,C 在第一象限内.若点A的坐标为(O,3),菱形ABCD的面积为6，则点C的坐 标是() A.（2,2) B. (5,2) C.(2,5) D (W5,5) 20252026学年度第二学期期中试卷初二年级数学学科第1页（共8页） 8.如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm,两动点P,2同时从点A出发，点P在边AB上以1cm内的 速度匀速运动，到达点B时停止运动，点2沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动. △A2P的面积S(cm)与点2的运动时间S的关系图象如图2所示.则下列结论正确的是（) ①点g的速度是1cm;②炬形ABCD的面积为6cm2:③a=4:④S=1.5cm2时，t=√5或29 图1 图2 A.①③④ B.①②③ C.①③ D.①④ 二、填空题（每题2分，共16分） 9.二次根式√2x一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点.己知∠A=24°，则∠BCD=° a 第10题图 第11题图 第12题图 11.若A(2,),B(3,y2)是如图所示一次函数图象上的两个点，则与2的大小关系是：y2 (填“>”，“=”或“<”) 12.如图，已知矩形ABCD各边中点为E,F,G,H,若AB-10,BC=6,则四边形EFGH的面积为 13.在数学综合实践活动中，初二年级举行折正方体的活动.每个正方体由24张正方形纸片折叠组成， 数学组为每个班购买了20包正方形纸片，每一包有100张纸片.若某班同学共叠了x个正方体，剥余 y张纸片，则函数y关于x的关系式是y= (不要求写出自变量的取值范围) 14.若将直线y=x+1(k≠0)向下平移3个单位长度后，经过点（1,0)，则k的值为 15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使AD与BC重合，得到折痕EF.把 纸片展平，再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得 到折痕BM,同时得到线段BN,若AB=√5，则EN的长为 2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学学科第2页（共8页） 16.如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,4),P(2,0),B为y轴上的动点， 以AB为边构造△ABC,使点C在x轴上，∠BAC-90°，M为BC的中点， 则PM的最小值为 M 三、解答题（共68分，17、22题每题8分，18、19题每题7分，20、23题每题10分，21、24每题 9分) 17.计算：(1)√2×4+8÷√6： (2)而-51o+5 18.已知：如图，线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线， 作法：①分别以点A,B为圆心，大于上AB长为半径作弧，两弧分别交于点M, 2 ②作直线MN,交AB于点O: 则MN就是线段AB的垂直平分线. 请你根据以上过程： （1)利用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） (2)完成下面的证明。 证明：连接AM,AN,BM,BN,(补全图形) .AM=BM= ∴.四边形AMBN是 ),(填推理依据) ∴.N⊥AB,OA=OB( ).(填推理依据) ∴MN是线段AB的垂直平分线. 2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学学科第3页（共8页） 19.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，延长CE,BA交于点F,分别连接AC,DF. 求证：四边形ACDF是平行四边形. 20.在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=c+b(k≠0)的图象经过点A(0,2)和点B(1,4). (1)求这个一次函数的解析式： (2)这个一次函数的图象与x轴交于点C. ①求点C的坐标： ②若点P是x轴上一点，且△PAC的面积是3，直接写 出点P的坐标， 备用图 21.如图，点A,B,C,D在一条直线上，AB=BC=CD,AE=EC,四边形ECDF是平行四边形 (1)求证：四边形EBCF是矩形； (2)莲接AO,若AD=12,BE=2,求AO的长 2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学学科第4页（共8页） 22.在第十四届艺术节期间，帆帆利用24张正方形彩纸制作了一个正方体 (如图1)，以下是帆帆的制作过程：先用一张正方形彩纸按照一定的方式 折出一个四边形（操作过程如图2），再将24个这样的四边形按照一定的方 式折亚、拼接，即可得到一个正方体. 图1 ② ③ 2 (a) (b) (c) (d) 说明：①、②沿虚线按服箭头方向先后折叠； ③沿虚线按照箭头方向折叠，并插入实线所在的图形内， 图2 (1)①请你判断图2（d)中四边形的形状是 ②若正方形彩纸的边长为m,则图2（d)中四边形的面积是（用含m的式子表示)： (2)帆帆从该正方体的表面发现了“赵爽弦图”（如图3()：四个全等的直角三角形和中间的小 正方形可以围成一个大正方形.利用此弦图可证明勾股定理，请完成以下证明过程 正 (a) (b) (c) 图3 已知：如图3（b),正方形EFGH,正方形WKL,Rt△ELH≌Rt△FE≌Rt△GJF≌Rt△HKG Rt△ELH中，∠ELH=90°，HL=a,EL=b,EH=c. 求证：a2+b2=c2 证明：，Rt△ELH,∠ELH=90°，HL=a,EL=b,Rt△ELH≌Rt△FIE≌Rt△GJF≌Rt△HKG, 六SAsH=SAu=SAGUP=SAKo=①一（用含a,b的式子表示）. 2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学学科第5页（共8页） S正方=②一（用含a,b的式子表示）. S正方港6PGH=S正方形U心+SAsH+SA6+SAGr+Sao=囹一（用含a,b的式子表示）. 又：S正方悉EoH=④一（用含c的式子表示）， a2+b2=c2 (3)图3(c)为正方体的表面正方形ABCD,图2(d)中四边形的顶点G,H拼接后成为正方形ABCD 的边CD,AD的中点.若用这种方法制作一个棱长不小于10cm的正方体，则使用的正方形纸片的边 长至少为cm. 23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个一次函数，将原函数中的自变盘x替换为，从而形 成一个新的函数，这个新函数叫做原函数的“镜像函数”.例如，函数y=-2x+4的“镜像函数”是 y-2+4,请探究“镜像函数”y一2+4的相关性质. (1)自变量x的取值范围是 (2)用描点法画出函数图象， x与y的几组对应值列表如下： 一3 -2 一1 0 2 3 y m 0 2 4 2 n -2 其中，m= n= 根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象。 (3)请根据图象解决问题： ①当y=0时，x的值是 ②当x≥0时，y随x的增大而 ③图象关于对称，函数有最 值为 2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学学科第6页（共8页） 24.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,点P为线段BB上一动点（不与B,E重合），连接 PC,过P作PN⊥PC且PWPC(点N在点P上方)，连接DN (1)当点E,点P在如图1所示的位置时，作MLND,交直线BC于M,交直线BE于2， ①在图1中补全图形； ②求证：∠CDN=∠BMN: ③写出PB与PO的数量关系并证明： (2)如图2，若E为CD中点；正方形ABCD边长为2，当∠PND=135°时，请直接写出线段PC的 长 总 图 图2 好 备用图 20252026学年度第二学期期中试卷初二年级数学学科1蜘页（共8页0 四、选做愿（共10分，第25怎4分，第26愿6分） 25.如图1，在等边三角形的网格中，每个小三角形的边长为1.借助网格，画出了三个大小不同的等 边三角形（顶点均在格点上）· (1)等边△ABC的边长为 (2)如图2，已知线段P2,点P,Q均为格点.在图2中完成下面的画图和探究： ①画图：以P2为一边画格点三角形POM,使它另外两边长分别等于4和2AB: ②探究：通过适当的几何变换，以△POM的三条中线长为三边长画三角形，记为△S7R: 若记△POM的面积为S,△SR的面积为，直接写出S和及之间的等量关系 图1 图2 26.在平面直角坐标系中，以点Px,)为对角线交点，作边长为2k(心0)的正方形，其各边垂直于 坐标轴，这个正方形叫做点P的“心方形”，已知一次函数一x+4与x轴，y轴分别交于点A,B. 直线1过点(2,0)且与x轴垂直，点C是点B关于直线1的对称点， (1)直接写出点C的坐标 (2)当1时，点M(m,一m+4)在线段B上，若点M的“心方形”所有项点都落在第一象限， 直接写出m的取值范围 (3)点N（m,-n+4)在直线AB上，1≤≤2. ①当=1时，在图1中用阴影画出点N的所有“心方形”所组成的图形： ②若点N的“心方形”关于直线y=x的对称图形至少有一个顶点落在直线AC上，直接写出n的取 值范围 0 书 0 图1 备用图 2025-2026学年度第二学期期中试卷初二年级数学学科第8页（共8页)