第三单元 比例（期中自检清单+高频易错题型）（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测（苏教版）

2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测 第三单元 比例(期中自检清单+高频易错题型) 1、能区分“比”和“比例”,说出比例的意义,并用“内项积=外项积”判断能否组成比例。 2、能根据比例的基本性质熟练解各种形式的比例方程(含分数、小数) 3、能根据比例尺公式进行图上距与实际距的换算,并注意单位统一。 4、解完比例我会代入原式检验是否成立。 5、求图上/实际距离时,我会检查单位是否统一(尤其是 km与cm)。 6、做应用题时,会圈出“一定”“不变”等关键词来确定比例。 7、能按给定的比画出放大或缩小后的图形,并理解边长变化与面积变化的区别。 一、选择题 1.一种5mm长的手表零件,画在图纸上长10cm,这张图纸的比例尺是( )。 A.2∶1 B.1∶2 C.1∶20 D.20∶1 2.下面的比中能与3∶8组成比例的是( )。 A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5 D.2∶6 3.用下面这四种比例尺画同一物体,选比例尺( )绘制的图比较大。 A.1∶100 B.1∶1000000 C.1∶250000 D.1∶6000000 4.把一个长4cm,宽2.5cm的长方形按的比例放大,放大后图形的面积是( )。 A. B. C. D. 5.下列说法错误的是( )。 A.加工一个零件,甲用30分钟,乙用20分钟,甲、乙两人的工作效率比是2∶3 B.最简单的整数比的前项和后项只有公因数1 C.比例的两个内项同时加上一个相同的数(0除外),这个比例还成立 D.两个圆的半径比是3∶2,直径比也是3∶2 6.1.6、12、4.8和x组成比例,x可能是( )。 A.4 B.19.2 C.48 D.18.4 7.周日豆豆和乐乐一起去图书馆各自买了一些书后,发现两人剩下的钱同样多。豆豆说:我买书用去了所带钱的;乐乐说:我买书用去了所带钱的。那么豆豆所带的钱和乐乐所带钱的比是( )。 A.3∶4 B.3∶2 C.2∶3 D.2∶1 8.已知a∶b=c∶d,若b扩大到原来的2倍,仍使比例成立的是( )。 A.c扩大到原来的2倍 B.无法确定 C.a缩小到原来的 D.d扩大到原来的2倍 二、填空题 9.如图,图形A是由图形B按( )的比缩小后得到的。图形A与图形B的周长比为( ),面积比为( )。 10.a、b两个不为0的数,如果,那么( )∶( );若,那么( )∶( )。 11.厦门世茂海峡大厦是厦门地标,素有“中国第一双子塔”之称,设计师是按照1∶300的比例做了一个模型,模型高100厘米,那么大厦的实际高度是_米。 12.一个半径3cm的圆按2∶1的比放大,放大后圆的面积是( )cm2,如果按( )的比缩小,缩小后圆的面积是3.14cm2。 13.一个比例的两个内项的乘积是10。其中一个外项是,另一个外项是( )。 14.一个三角形的底是12cm,高是6cm,把这个三角形按1∶3的比缩小后,三角形的底是( )cm,高是( )cm。 15.一幅地图的比例尺是,改写成数值比例尺是( )。如果测得这幅地图上甲地到乙地的距离是18厘米,那么甲地到乙地的实际距离是( )千米;在比例尺是1∶9000000的地图上,甲地到乙地的图上距离是( )厘米。 16.甲数的与乙数的相等(甲、乙两数不为0),甲、乙两数的比是( )。甲数比乙数多( )%。 三、判断题 17.按10∶1的比例尺画出的零件图形,比实际零件大。( ) 18.四个不为0的数,如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等,那么这四个数就一定可以组成比例。( ) 19.x,y是非零自然数,已知24∶x=48∶y,那么y和x的最大公因数是x。( ) 20.把一个图形按3∶1放大后,图形的周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 四、计算题 21.解比例。 3.5∶12=∶24 3.5∶=1.5∶3 五、作图题 22.在方格纸上按1∶2的比画出三角形缩小后的图形,按3∶1的比画出梯形放大后的图形。 六、解答题 23.明明家装修新房,用边长是0.6米的方砖铺客厅地面,正好需要144块。如果改用0.8米的方砖铺地,需要多少块?(用比例解) 24.酸梅汤是传统的消暑饮料,丽丽用180毫升的酸梅原汁加水320毫升调制酸梅汤。奶奶说:“当酸梅原汁和水的比例是3∶7时口感最佳”。丽丽要想调制出口感最佳的酸梅汤,还应该再往酸梅汤中加入多少毫升水? 25.一辆汽车从甲地到乙地,前3时行驶了156千米,照这样的速度,从甲地到乙地还需5时,甲地到乙地的路程是多少千米?(用比例解答) 26.广州塔高600米,是目前世界第一高的电视塔。王师傅制作了广州塔的模型,模型高度与实际高度的比是1∶2000。模型的高度是多少米?(列比例解决) 27.在比例尺为1∶2000的地图上,量得一块长方形水田的长是1.4厘米,宽是0.5厘米。这块水田的实际面积是多少平方米? 28.在同一幅地图上,量得A、B两地的直线距离是20厘米,A、C两地的直线距离是12厘米。如果A、B两地的实际距离是800千米。一辆汽车以每小时80千米的速度从A地开往C地,几小时可以到达? 29.按要求画一画。 (1)点A的位置用数对表示是( ),点D的位置用数对表示是( )。 (2)把点B向右平移( )格,四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形的实际周长是( )米。 (3)以直线l为对称轴,画出图形①的轴对称图形,标记为图形②。 (4)把图形①按1∶2缩小得到图形③,画出图形③。 参考答案 1.D 【分析】根据“比例尺=图上距离∶实际距离”以及进率“1cm=10mm”,求出这张图纸的比例尺。 【解答】10cm∶5mm =(10 10)mm∶5mm =100∶5 =(100 5)∶(5 5) =20∶1 2.B 【分析】根据比例的基本性质:比例的两个内项之积等于两个外项之积,据此解答。 【解答】A.3.5∶6和3∶8 3.5 8=28;6 3=18 28≠18,所以3.5∶6和3∶8不能组成比例。 B.1.5∶4和3∶8 1.5 8=12;4 3=12 12=12,所以1.5∶4和3∶8能组成比例。 C.6∶1.5和3∶8 6 8=48;1.5 3=4.5 48≠4.5,所以6∶1.5和3∶8不能组成比例。 D.2∶6和3∶8 2 8=16;6 3=18 16≠18,所以2∶6和3∶8不能组成比例。 能与3∶8组成比例的是1.5∶4。 故答案为:B 3.A 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比,叫作这幅图的比例尺,比例尺=图上距离∶实际距离,比例尺的前项都为1时,比例尺的后项越小,比例尺越大,表示的内容越详细,画出的平面图越大;比例尺的后项越大,比例尺越小,表示的内容越简略,画出的平面图越小,据此解答。 【解答】分析可知,因为100<250000<1000000<6000000,所以选比例尺1∶100绘制的图比较大。 故答案为:A 4.C 【分析】根据题意可知,长方形按2∶1的比例放大,即把长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍,用原来长方形的长和宽分别乘2,分别求出扩大后长方形的长和宽,再根据长方形面积=长 宽,即可求出扩大后长方形的面积。 【解答】4 2=8(cm);2.5 2=5(cm) 8 5=40(cm2) 把一个长4cm,宽2.5cm的长方形按2∶1的比例放大,放大后图形的面积是40cm2。 故答案为:C 5.C 【分析】A.先把加工一个零件的工作总量看作单位“1”,已知甲用30分钟,则甲的工作效率是;乙用20分钟,则乙的工作效率是;根据比的意义写出甲、乙两人的工作效率比,并化简比。 B.化简比的结果是一个比,它的前项和后项都是整数,并且是互质数。 C.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例;据此举例说明。 D.根据圆的直径=半径 2可知,两个圆的直径之比等于它们的半径之比。 【解答】A.∶=( 60)∶( 60)=2∶3 甲、乙两人的工作效率比是2∶3,原选项说法正确。 B.最简单的整数比的前项和后项只有公因数1,原选项说法正确。 C.如比例2∶3=4∶6,若两个内项同时加上2,等号左边变成2∶(3+2)=2∶5=2 5=,等号右边变成(4+2)∶6=6∶6=6 6=1,≠1,比值不相等,不能组成比例;所以比例的两个内项同时加上一个相同的数(0除外),比例不一定成立,原选项说法错误。 D.两个圆的半径比是3∶2,直径比也是3∶2,原选项说法正确。 故答案为:C 6.A 【分析】比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质,用各组数中的最大数与最小数相乘,剩下的两个数相乘,如果它们的积相等,就可以组成比例,否则不可以组成比例。 【解答】A.若x=4,1.6<4<4.8<12,1.6 12=19.2,4.8 4=19.2,积相等,所以1.6、12、4.8和4能组成比例; B.若x=19.2,1.6<4.8<12<19.2,1.6 19.2=30.72,4.8 12=57.6,积不相等,所以1.6、12、4.8和19.2不能组成比例; C.若x=48,1.6<4.8<12<48,1.6 48=76.8,4.8 12=57.6,积不相等,所以1.6、12、4.8和48不能组成比例; D.若x=18.4,1.6<4.8<12<18.4,1.6 18.4=29.44,4.8 12=57.6,积不相等,所以1.6、12、4.8和18.4不能组成比例。 故答案为:A 7.C 【分析】把豆豆带的钱设为X,把乐乐带的钱看作Y,求出豆豆剩的钱为X (1-),乐乐剩的钱为Y (1-),由于两人剩下的钱同样多,可列式:X (1-)=Y (1-),再根据比例的性质两内项之积等于两外项之积,求出X与Y的比值,即可求解。 【解答】设豆豆带的钱为X,乐乐带的钱为Y。 X (1-)=Y (1-) 所以, X=Y。 根据比例的性质可得: X∶Y=∶=2∶3 所以,豆豆所带的钱和乐乐所带钱的比是2∶3。 故答案为:C 8.D 【分析】在比例中,两个内项的乘积等于两个外项的乘积,其中一个内项扩大到原来的2倍,如果仍使比例成立,可以让另外一个内项缩小到原来的,也可以让其中一个外项扩大到原来的2倍,据此解答。 【解答】A.已知a∶b=c∶d,若b扩大到原来的2倍,c缩小到原来的,比例仍然成立; B.比例中一个内项扩大到原来的2倍,可以根据比例的基本性质确定其它项的变化情况,其它项变化之后比例仍然成立; C.已知a∶b=c∶d,若b扩大到原来的2倍,a也扩大到原来的2倍,比例仍然成立; D.已知a∶b=c∶d,若b扩大到原来的2倍,d也扩大到原来的2倍,比例仍然成立。 故答案为:D 9.1∶2 1∶2 1∶4 【分析】图形A的高是1,图形B的高是2,求出高的比,即可求出图形B是按哪个比缩小得到的图形A。周长比和高的比相等。三角形面积=底 高 2,据此求出两个图形的面积,再求出面积比。 【解答】图形A和图形B高之比:1∶2 图形A面积:2 1 2=1 图形B面积:4 2 2=4 所以图形A是由图形B按1∶2的比缩小后得到的。图形A与图形B的周长比为1∶2,面积比为1∶4。 10.6 5 1 6 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”来求解a与b的比。 对于,根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”,可得: ,转化为a:b的形式,即,然后化简即可。 对于,同样根据比例的基本性质,将转化为a:b的形式,可得,然后进行化简即可。 【解答】 =12∶10 =(12 2)∶(10 2) =6∶5 =1∶6 如果,那么6∶5;若,那么1∶6。 11.300 【分析】设大厦的实际高度是x米,根据大厦的实际高度与大厦模型高度的比值一定,即两种量成正比例,先把100厘米化为1米,再列比例:1∶x=1∶300,解比例,即可解答。 【解答】100厘米=1米 解:设大厦的实际高度是x米, 1∶x=1∶300 x=1 300 x=300 那么大厦的实际高度是300米。 12.113.04 1∶3 【分析】一个半径3cm的圆按2∶1的比放大,就是将圆的半径扩大到原来的2倍,再根据圆的面积=,代入数据计算即可; 先求出原来圆的面积,在和缩小的圆的面积比较,得出现在的圆是原来圆的,再根据面积比为半径比的平方,即对应缩小比例为1∶3;据此解答。 【解答】根据分析: 3 2=6(cm) 3.14 62 =3.14 36 =113.04(cm2) 3.14 32 =3.14 9 =28.26(cm2) 3.14 28.26= 则半径比就是1∶3,所以一个半径3cm的圆按2∶1的比放大,放大后圆的面积是113.04,如果按1∶3的比缩小,缩小后圆的面积是3.14cm2。 13.12 【分析】根据比例的基本性质:两个内项的乘积等于两个外项的乘积。已知一个比例的两个内项的乘积是10,其中一个外项是,所以另一个外项为。 【解答】根据比例的基本性质,另一个外项为。 14.4 2 【分析】当三角形按1∶3的比缩小时,所有边都会按相同的比1∶3缩小,也就是缩小后的长度为原来长度除以3。已知三角形原来的底是12cm,缩小后底为12 3=4cm;原来的高是6cm,缩小后高为6 3=2cm。据此解答。 【解答】12 3=4(cm) 6 3=2(cm) 因此,把这个三角形按1∶3的比缩小后,三角形的底是4cm,高是2cm。 15.1∶2000000/ 360 4 【分析】观察线段比例尺可知,图上1厘米表示实际20千米,根据图上距离∶实际距离=比例尺,写出图上距离与实际距离的比并化简,即可将线段比例尺改写成数值比例尺;用图上厘米数 1厘米表示的实际距离,即可求出甲地到乙地的实际距离;根据图上距离=实际距离 比例尺,求出另一幅地图上的图上距离。 【解答】1厘米∶20千米=1厘米∶2000000厘米=1∶2000000 18 20=360(千米) 360千米=36000000厘米 36000000 =4(厘米) 一幅地图的比例尺是,改写成数值比例尺是1∶2000000。如果测得这幅地图上甲地到乙地的距离是18厘米,那么甲地到乙地的实际距离是360千米;在比例尺是1∶9000000的地图上,甲地到乙地的图上距离是4厘米。 16.15∶14 7.14 【分析】比例的基本性质:两个内项之积等于两个外项之积,根据“甲数的与乙数的相等”可得:甲数 =乙数 ,据此写出甲数与乙数的比,再根据比的基本性质化成最简整数比,最后用甲数和乙数的差除以乙数即可得到甲数比乙数多百分之几。 【解答】甲数∶乙数 =∶ =( 35)∶( 35) =30∶28 =(30 2)∶(28 2) =15∶14 (15-14) 14 100% =1 14 100% ≈7.14% 甲数的与乙数的相等(甲、乙两数不为0),甲、乙两数的比是15∶14。甲数比乙数多7.14%。 17.√ 【分析】比例尺=图上距离∶实际距离,由此可知:按10∶1的比例尺画出的零件图形,图上距离是实际距离的10倍。据此解答。 【解答】根据比例尺的意义可知:按10∶1的比例尺画出的零件图形,图上距离是实际距离的10倍,所以按10∶1的比例尺画出的零件图形,比实际零件大。 原题说法正确。 故答案为:√ 18.√ 【分析】根据比例的基本性质:比例的两个内项之积等于两个外项之积,据此解答。 【解答】如:3 4=12;2 6=12; 3∶2=6∶4; 四个不为0的数,如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等,那么这四个数就一定可以组成比例,原题干说法正确。 故答案为:√ 19.√ 【分析】根据比例基本性质化简,得出y与x的倍数关系,再依据当两个数为倍数关系时,它们的最大公因数为较小的数,据此判断。 【解答】x,y是非零自然数,已知24∶x=48∶y,所以24y=48x,y∶x=48∶24=2,即y是x的2倍,所以y和x的最大公因数是x。题干说法正确。 故答案为:√ 20. 【分析】假设原图形是边长为1厘米的正方形,则按3∶1放大后的边长是3厘米。根据公式:正方形的周长=边长 4、正方形的面积=边长 边长,分别求出放大前后正方形的周长和面积;再用放大后的周长除以放大前的周长,用放大后的面积除以放大前的面积,即可求出正方形的周长和面积都扩大到原来的多少倍,据此解答。 【解答】假设原图形是边长为1厘米的正方形。 放大后边长:(厘米) 原周长:(厘米) 放大后周长:(厘米) 原面积:(平方厘米) 放大后面积:(平方厘米) 即把一个图形按3∶1放大后,周长扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的9倍,因此原题说法错误。 故答案为: 21.;;; 【分析】(1)根据比例的基本性质,先把比例化为方程:,两边再同时除以12; (2)根据比例的基本性质,先把比例化为方程:,两边再同时除以13; (3)根据比例的基本性质,先把比例化为方程:,两边再同时除以; (4)根据比例的基本性质,先把比例化为方程:,两边再同时除以1.5; 【解答】(1) 解: (2) 解: (3) 解: (4) 解: 22.见详解 【分析】(1)三角形的底和高分别是6格、4格,按1:2的比进行缩小,则底为(格),高为(格),且对应的各角的角度不变,画出缩小的三角形; (2)梯形上底是2格,下底是4格,高是2格,按3:1的比进行放大,则上底是(格),下底是(格),高是(格),且对应的各角的角度不变,画出放大的梯形;据此画图。 【解答】如图: 23. 81块 【分析】方砖的面积乘所使用的块数就是新房的面积,0.6米方砖面积 144块=0.8米方砖面积 所用块数,设需要块数为块,据此列比例解答。 【解答】解:设需要块数为块, 答:需要81块。 24.100毫升 【分析】“当酸梅原汁和水的比是3∶7时,口感最佳”,先列比例求出180毫升的酸梅原汁需加多少毫升水,再减去320毫升即可。 【解答】解:设180毫升的酸梅原汁加x毫升水口感最佳。 180∶x=3∶7 3x=180 7 3x=1260 3x 3=1260 3 x=420 420-320=100(毫升) 答:还应该再往酸梅汤中加入100毫升水。 25.416千米 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可,总时间=(3+5)小时,设从甲地到乙地的路程是x千米,根据总路程∶总时间=156∶3,列出比例解答即可。 【解答】解:设从甲地到乙地的路程是x千米。 x∶(3+5)=156∶3 x∶8=156∶3 3x=8 156 3x 3=1248 3 x=416 答:甲地到乙地的路程是416千米。 26.0.3米 【分析】由题意可知,设模型的高度是x米,再根据模型的高度与实际的高度比是1∶2000,列出比例解比例即可。 【解答】解:设模型的高度是x米。 x∶600=1∶2000 2000x=600 1 2000x=600 2000x 2000=600 2000 x=0.3 答:模型的高度是0.3米。 27.280平方米 【分析】图上距离和比例尺已知,依据“实际距离=图上距离∶比例尺”即可求出长方形水田的长和宽的实际长度,进而利用长方形的面积S=ab,即可求出水田的实际面积。 【解答】1.4 =2800(厘米)=28(米)) 0.5 =1000(厘米)=10(米) 28 10=280(平方米) 答:这块水田的实际面积是280平方米。 【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及图上距离、实际距离和比例尺的关系,解答时要注意单位的换算。 28.6小时 【分析】比例尺=图上距离∶实际距离,所以实际距离=图上距离 比例尺。根据A、B两地的图上距离和实际距离,先求出这幅图的比例尺。用A、C两地的图上距离除以比例尺,求出两地的实际距离。最后,用A、C两地的实际距离除以汽车的速度,求出几小时可以到达。 【解答】800千米=80000000厘米 20∶80000000=1∶4000000 12 =48000000(厘米)=480(千米) 480 80=6(小时) 答:6小时可以到达。 【点睛】本题考查了比例尺的应用,明确比例尺的意义,以及速度时间路程三者间的关系,是解题关键。 29.(1)(5,6);(9,4) (2)2;120 (3)(4)见详解 【分析】(1)用数对表示位置时,括号里面前一个数表示第几列,后一个数表示第几行。可在表格中得出答案; (2)长方形ABCD的B点和D点在同一列上,即向右平移4格,长方形周长=(长+宽) 2,可计算得到图上距离,根据比例尺是1∶1000,实际距离=图上距离 比例尺,再将厘米化为米为单位得出答案。 (3)l为对称轴,A点向左2格得到B点对称点,C点向左4格得到D点对称点,依次连接起来得出答案。 (4)将图形①的边长除以2,即AB缩小后为1厘米,AC缩小后为1厘米,CD缩小后为2厘米,角度不变,依次连接顶点可得到缩小后的图形。 【解答】(1)点A的位置用数对表示是(5,6),点D的位置用数对表示是(9,4)。 (2)把点B向右平移2格,四边形ABCD会变成一个长方形。这个长方形周长是: (4+2) 2 =6 2 =12(厘米),图中比例尺为1∶1000, 实际距离为:12 =12 1000=12000(厘米)=120(米) (3)(4)作图如下: 学科网(北京)股份有限公司 $