第三单元 圆柱与圆锥（期中自检清单+高频易错题型）（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测（人教版）

2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测 第三单元 圆柱与圆锥(期中自检清单+高频易错题型) 1、能清晰说出圆柱和圆锥的特征。 2、能熟练写出圆柱表面积和体积公式,并说明推导过程。 3、能熟练写出圆锥体积公式,并理解与圆柱的关系。 4、能灵活选用表面积公式(求几个面)。 5、计算前会习惯性检查单位是否统一。 6、能分辨“等积变形”,抓住体积不变。 7、做题时,能圈出关键词。 一、选择题 1.把一块棱长是4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是( )dm3。 A.14.24 B.50.24 C.64 D.13.76 2.一根圆柱形钢轴被削去一半后形状如图(单位:cm),削去部分的体积是( )cm3。 A.15.7 B.31.4 C.12.56 D.6.28 3.下图是两位同学对同一个圆柱采取的两种不同的切割方式(都是切成完全相同的两部分)。甲同学切割后,表面积比原来增加( );乙同学切割后,表面积比原来增加( )。 A.; B.; C.; D.; 4.挖一个圆柱形水池,挖出的土的体积是78.5m3,水池的底面直径是5m,则水池的深度是( )。 A.1m B.2m C.4m D.15m 5.在一张正方形纸片上剪下一个圆和一个扇形(如图所示),恰好能围成一个圆锥模型。如果扇形的半径为12cm,那么圆的半径为( )cm。 A.1 B.3 C.2 D.6 6.一个圆柱和一个圆锥的高相等,圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍,那么圆柱和圆锥的体积比是( )。 A.1∶1 B.1∶9 C.1∶3 D.3∶11 7.小明有5个不同形状的积木,如下图(单位:厘米),与圆锥形积木体积相等的是( )积木。 A. B. C. D. 8.在一个棱长4分米的正方体水箱中盛满水,并全部倒入一个空的圆锥形容器里,刚好倒满且没有溢出,圆锥的高是8分米,这个圆锥形容器的底面积是( )。(容器厚度忽略不计) A.8平方分米 B.32平方分米 C.24平方分米 D.16平方分米 二、填空题 9.学校的自来水管是圆柱形的,它的内直径是2厘米,水管内水流速度是每秒10厘米。一名同学洗手时忘记关闭水龙头,10分钟后,王老师发现并关闭了水龙头,这时已经浪费了( )升水。 10.一个圆柱的侧面展开图是边长为25.12cm的正方形,则这个圆柱的表面积是( )cm2,体积是( )cm3。 11.有3个同样的圆柱,每个高5dm。把它们拼到一起得到一个大圆柱,表面积减少了24dm2,原来每个圆柱的体积是( )dm3。 12.如图,一个圆柱形罐头的底面半径是4厘米,高是10厘米。它的侧面贴了一张彩纸,如果沿虚线剪开后可以得到一个平行四边形。这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 13.一个圆柱的底面半径是3dm,高是5dm,它的表面积是( ),体积是( ),与它等底等高的圆锥体积是( )。 14.“铁杵磨成针”的故事大家都知道吧,假如当时那位老奶奶拿的铁杵长40厘米,底面周长是25.12厘米,这根铁杵的体积是( )立方厘米。如果把这根铁杵熔铸成一个高40厘米的圆锥,那么圆锥的底面积是( )平方厘米。 15.一个杯子最上面部分是圆柱,中间部分是圆锥,下面是实心的杯脚和底座(如图甲)。一个底面直径是10cm的瓶子里,水的高度是7cm(如图乙),把这些水全部倒入图甲的杯子里,圆锥顶点到水面的高度是( )cm。(容器厚度忽略不计,单位:cm) 16.一个圆柱形容器的底面直径为10cm,高为20cm,一个圆锥形容器的底面直径也为10cm。小亮先用这个圆柱形容器装满水,然后将圆锥形容器灌满,结果如图所示。则这个圆锥形容器高( )cm。(容器壁厚度忽略不计) 三、判断题 17.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高不变,那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。( ) 18.一个棱长是的正方体木块,把它削成一个最大的圆柱,削去部分的体积是。( ) 19.两个圆锥的底面半径的比是1∶2,高的比也是1∶2,它们的体积比是1∶4。( ) 20.圆锥的侧面是一个曲面,把圆锥的侧面展开是一个扇形。( ) 四、计算题 21.计算下面图形的体积。(单位:厘米) 五、解答题 22.一个圆柱的底面周长是6.28cm,高是5cm。若沿底面直径垂直于底面把这个圆柱切成完全相同的两部分(如下图),则切面的面积是多少平方厘米? 23.“母亲节”是每年五月的第二个星期日。小涵准备亲手给妈妈缝制一个杯套。她量好了妈妈的杯子尺寸(如图),请你算一算,小涵至少需要用多少平方厘米的布料?(杯套包含杯身的和下底) 24.如下图所示,某路口有一个三层圆柱形交警指挥台,每层的高度都是20cm,直径分别是120cm,100cm和80cm。为创建卫生城市,需要对该指挥台进行粉刷,粉刷的面积有多大? 25.把一个底面半径和高都是40厘米的圆柱形水槽装满水,第一次放进一个底面半径是2厘米、高是3厘米的小圆锥,溢出一些水;第二次把这个小圆锥取出,放进一个大圆锥(大圆锥全部浸入水中),又溢出100毫升水,大圆锥的体积是多少立方厘米? 26.一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。(如下图) (1)一个圆柱形茶叶罐高为10厘米,底面直径为8厘米,这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米?(厚度忽略不计) (2)做一个如图所示的长方体礼盒,至少需要多少平方厘米的包装材料?(接口处忽略不计) 27.在学习了圆柱和圆锥的体积之后,琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验: (1)实验一:琪琪在圆柱体容器里面装了一些水(如图),水深6厘米,再将这些水倒入一个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满,则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器? (2)实验二:琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程,你能求出石头的体积吗? 28.木桶效应是指木桶的每块木板如果长短不齐,这个木桶的最大容量就取决于最短的木板。下图是一个由12块不同长度等宽木板制作而成的圆柱形木桶,从里面量得底面半径为5分米,从外面量得底面半径为6分米,除了标注了长度的木板,其余木板的高均为5分米。( 取3) (1)这个木桶最多能装多少升水? (2)在木桶外侧面涂刷一层防漏油漆,需要涂油漆的面积是多少平方分米? (3)如果要使木桶容量增加20%,需要把最短的木板增加多少分米? 参考答案 1.B 【分析】正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径等于正方体的棱长,圆柱的高等于正方体的棱长;根据圆柱的体积=底面积 高,据此解答。 【解答】3.14 (4 2)2 4 =3.14 22 4 =3.14 4 4 =12.56 4 =50.24(dm3) 圆柱的体积是50.24dm3。 2.A 【分析】这个图形是圆柱形被削去一半后剩余的半圆柱,把两个完全一样的该半圆柱拼接,可以得到一个完整圆柱,完整圆柱的总长度是(3.2+6.8)cm;根据圆柱体积公式,得完整圆柱体积;原来削去一半,削去部分体积就是完整圆柱体积的一半。 【解答】根据分析,解答如下: r=2 2=1(cm) 3.14 (3.2+6.8) = 3.14 1 10 =31.4() 削去的体积=31.4 2=15.7() 所以选项A正确。 3.C 【分析】甲同学切割后表面积增加圆柱的两个底面的面积;乙同学切开后表面积增加两个切面的面积,每个切面的长等于圆柱的高,每个切面的宽等于圆柱的底面直径;根据圆的面积= r2,长方形的面积=长 宽,代入相应数值计算,据此解答。 【解答】甲: r2 2=2 r2 乙:2r h 2=4rh 因此甲同学切开后表面积增加了2 r2,乙同学切开后表面积增加了4rh。 4.C 【分析】先用底面直径除以2求出半径,再根据水池的深度=体积 底面积,其中底面积的公式:,代入数值计算即可。 【解答】 () (m) 水池的深度是4m。 5.B 【分析】由小圆和扇形恰好能围成一个圆锥模型可知,扇形的弧长和小圆的周长相等。可通过计算扇形的曲边长度来得到小圆的周长。 已知扇形的半径,可算出扇形所在圆的周长。正方形的角是直角,也是扇形的圆心角,根据扇形的圆心角(90 )占整个圆的圆心角(360 )的比例算出扇形的曲边长度,这个长度也是小圆的周长。 根据周长公式“C=2 r”可得r=C 2。 【解答】12 2 3.14=75.36cm 75.36 =18.84cm 18.84 3.14 2=3cm B选项正确。 6.C 【分析】一个圆柱和一个圆锥的高相等,圆锥的底面直径是圆柱底面直径的3倍,则圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍,设圆柱和圆锥的高是1,圆柱的底面半径是1,则圆锥底面半径是3。根据;。分别求出圆柱和圆锥的体积,最后求两者的比。 【解答】设圆柱和圆锥的高是1,圆柱的底面半径是1,则圆锥底面半径是1 3=3。 圆柱的体积= 12 1 = 1 1 = 1 = 圆锥的体积= 32 1 = 9 1 =9 1 =9 =3 ∶3 =( )∶(3 ) =1∶3 所以圆柱和圆锥的体积比是1∶3。 7.C 【分析】先通过圆锥的体积公式计算出圆锥的体积,再根据圆柱的体积公式计算出4个选项的圆柱体积,然后做比较,选体积一样的即可。 【解答】圆锥的体积:, A. B. C. D. 通过比较,C选项的圆柱体体积(81 )和题干的圆锥体积(81 )相等。 8.C 【分析】先根据“”求出正方体水箱中水的体积,圆锥形容器里水的体积等于正方体水箱中水的体积,再根据“”求出这个圆锥形容器的底面积,据此解答。 【解答】4 4 4=64(立方分米) 64 3 8 =192 8 =24(平方分米) 所以,这个圆锥形容器的底面积是24平方分米。 故答案为:C 9.18.84 【分析】10分=600秒 水管内水流速度是每秒10厘米,10分钟就是10 600=6000(厘米),相当于底面直径为2厘米,高为6000厘米的圆柱体积。圆柱体积=。 【解答】10分=600秒 10 600=6000(厘米) 圆柱体积=3.14 (2 2)2 6000 =3.14 1 6000 =18840(立方厘米) =18.84(立方分米) =18.84(升) 10.731.4944 1262.0288 【分析】圆柱表面积=底面积 2+侧面积,其中底面周长就是正方形的边长,底面半径=底面周长 2;圆柱的体积=底面积 高,其中高也是正方形的边长,据此代入数据计算即可。 【解答】周长:C=2 r r=C (2 ) =25.12 (2 3.14) =25.12 6.28 =4(cm) 侧面积:25.12 25.12=631.0144(cm2) 底面积:2 r2 =2 3.14 42 =6.28 16 =100.48(cm2) 表面积:631.0144+100.48=731.4944(cm2) 体积: r2h =3.14 42 25.12 =3.14 16 25.12 =50.24 25.12 =1262.0288(cm3) 11.30 【分析】分析题目,把3个小圆柱拼成一个大圆柱,表面积减少了4个底面积,用减少的表面积除以4可得到1个底面积,再根据圆柱的体积=底面积 高用乘法求出原来圆柱的体积。 【解答】24 4 5 =6 5 =30(dm3) 12.251.2 【分析】根据题意,这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面积=底面周长 高=2 rh,据此代入数据计算即可。 【解答】4 2 3.14 10 =8 3.14 10 =25.12 10 =251.2(平方厘米) 则这个平行四边形的面积是251.2平方厘米。 13.150.72 141.3 47.1 【分析】圆柱的表面积=底面积 2+侧面积,底面积,侧面积。圆柱的体积。等底等高的圆柱和圆锥,圆锥的体积是圆柱体积的,即用圆柱的体积除以3计算等底等高圆锥的体积。 【解答】 这个圆柱的表面积是150.72。 这个圆柱的体积是141.3。 与这个圆柱等底等高的圆锥体积是47.1 14.2009.6 150.72 【分析】根据圆的周长公式C=2 r得r=C 2,求出底面半径,再根据圆柱的体积公式即可求出这根铁杵的体积; 把这根铁杵熔铸成一个圆锥,圆锥的体积等于圆柱的体积,圆锥的体积= 底面积 高,用圆锥的体积乘3再除以高即可求出圆锥的底面积。 【解答】25.12 3.14 2 =8 2 =4(厘米) 铁杵的体积:3.14 42 40 =3.14 16 40 =50.24 40 =2009.6(立方厘米) 圆锥的底面积:2009.6 3 40 =6028.8 40 =150.72(平方厘米) 15.13 【分析】先计算瓶中水的体积,圆柱的体积=。倒入杯子后水的体积=圆锥部分的体积+水在圆柱中的部分的体积。先求出圆锥的体积,圆锥的体积=,再用水在圆柱部分中的体积除以圆柱的底面积,求出水在圆柱部分的高度。圆锥顶点到水面的高度等于圆锥的高度加上水在圆柱部分的高度。 【解答】水的体积: =3.14 7 =3.14 25 7 =78.5 7 =549.5(cm3) 圆锥部分的体积: =3.14 9 =(3.14 25) (9 ) =78.5 3 =235.5(cm3) 水在圆柱部分的体积:549.5-235.5=314(cm3) 水在圆柱部分的高度:314 =314 =314 =314 78.5 =4(cm) 圆锥顶点到水面的高度:4+9=13(cm) 16.30 【分析】根据图可知,圆柱形容器的水倒入圆锥形容器中,圆柱形容器里的水正好一半倒入圆锥形容器中,所以圆锥形容器内的水的体积等于圆柱形容器内水的体积的一半;根据圆柱的体积=底面积 高,据此求出圆柱形容器内水的体积,进而求出圆锥形容器内水的体积,再根据圆锥的体积=底面积 高 ,高=圆锥的容积 底面积,据此求出圆锥形容器的高。 【解答】3.14 (10 2)2 20 2 =3.14 52 20 2 =3.14 25 20 2 =78.5 20 2 =1570 2 =785(cm3) 785 [3.14 (10 2)2] =785 [3.14 52] =785 [3.14 25] =785 78.5 =785 3 78.5 =2355 78.5 =30(cm) 这个圆锥形容器的高是30cm。 17. 【分析】根据圆的面积公式:S= r2,圆柱的表面积公式:S表面积=2 r2+2 rh,圆柱的体积公式:V= r2h。设原来圆柱底面半径为r,扩大后的半径为2r,分别求出圆柱的表面积和体积,再和原来圆柱的表面积和体积比较,即可解答。 【解答】设原圆柱的底面半径为r,高为h。 原表面积:S=2 r2+2 rh 原体积:V= r2h 新圆柱的底面半径为2r,高为h。 新表面积:S新=2 (2r)2+2 2r h =2 4r2+4 rh =8 r2+4 rh 原表面积:S=2 r2+2 rh 4S=4 (2 r2+2 rh)=8 r2+8 rh S新=8 r2+4 rh 因为4 rh<8 rh,所以S新<4S,表面积没有扩大到原来的4倍。 新体积V新= (2r)2h= 4r2 h= r2h=4V 所以体积扩大到原来的4倍。 因此,题干中的说法错误。 故答案为: 18.√ 【分析】将正方体削成最大的圆柱时,圆柱的底面直径和高均等于正方体的棱长。计算圆柱体积后,用正方体体积减去圆柱体积即为削去部分的体积。圆柱的体积公式=底面积 高,正方体的体积公式=棱长 棱长 棱长。 【解答】正方体体积:4 4 4 =16 4 =64(cm3) 圆柱底面半径:4 2=2(cm) 圆柱体积:3.14 22 4 =3.14 4 4 =12.56 4 =50.24(cm3) 削去部分体积:64-50.24=13.76(cm3) 故答案为:√ 19. 【分析】根据圆锥的体积= 可知,圆锥的体积取决于底面半径的平方和高。已知两个圆锥底面半径的比是 1∶2,则底面积的比是 ;又已知高的比是 1∶2,设第一个圆锥的底面半径为 ,高为 。,据此推算出第二个圆锥的半径和高,再根据圆锥的体积公式分别求出两个圆锥的体积,最后并化简。 【解答】设第一个圆锥的底面半径为 ,高为 。因为两个圆锥的底面半径的比是 1∶2,高的比也是 1∶2,所以第二个圆锥的底面半径为 ,高为 。 第一个圆锥的体积:;第二个圆锥的体积: 两个圆锥的体积比:。 故答案为: 20.√ 【分析】圆锥有一个圆形的底面和一个弯曲的侧面,即侧面是曲面;沿着圆锥顶点到底面边缘的一条线把侧面剪开,底面圆周对应展开图中的弧长,这条线成为展开图的半径,因此展开图是一个扇形。据此判断。 【解答】分析可知:圆锥的侧面是一个曲面,把圆锥的侧面展开是一个扇形。原题说法正确。 故答案为:√ 21.195.36立方厘米 【分析】组合体的体积=圆锥体积+长方体体积,圆锥体积=底面积 高 3,长方体体积=长 宽 高。 【解答】3.14 32 8 3+12 5 2 =3.14 9 8 3+120 =75.36+120 =195.36(立方厘米) 22.10平方厘米 【分析】观察可知,切面是长方形,长方形的一条边是圆柱的底面直径,另一条边是圆柱的高,已知底面周长为6.28厘米,底面直径=周长,再根据长方形的面积=长宽,代入数据解答。 【解答】 (平方厘米) 答:切面的面积是10平方厘米。 23.351.68平方厘米 【分析】先用杯子底面直径除以2求出底面半径,再根据圆的面积公式S= r2( 取3.14)求出下底面积,接着用圆柱侧面积公式S侧= dh求出完整侧面积,并乘求出杯身的侧面积,最后把下底面积和杯身部分侧面积相加,即可求出所需布料的面积。 【解答】半径:8 2=4(厘米) 下底面积:3.14 42 =3.14 16 =50.24(平方厘米) 杯身侧面积:3.14 8 16 =25.12 16 =401.92 =301.44(平方厘米) 总面积:50.24+301.44=351.68(平方厘米) 答:小涵至少需要用351.68平方厘米的布料。 24.30144cm2 【分析】要粉刷的面积就是露在外面的面积,可以从指挥台的上面和侧面来进行计算,据此列式解答。 【解答】上面的面积等于底层圆柱的上底面面积: (平方厘米) 侧面的面积等于三个圆柱的侧面积之和: (平方厘米) 需要粉刷的面积:(平方厘米) 答:需要粉刷的面积是30144平方厘米。 25.112.56立方厘米 【分析】根据圆锥的体积=底面积 高 ,求出小圆锥的体积;取出物体后,水槽内空出的体积等于取出物体的体积。当再次放入大圆锥时,大圆锥的体积一部分填补了取出小圆锥后空出的体积,剩余部分导致水再次溢出。因此,大圆锥的体积等于小圆锥的体积与第二次溢出水的体积之和。需注意体积单位毫升与立方厘米的换算。 【解答】100毫升=100立方厘米 3.14 22 3 +100 =3.14 4 3 +100 =12.56 3 +100 =37.68 +100 =12.56+100 =112.56(立方厘米) 答:大圆锥的体积是112.56立方厘米。 26.(1)502.4立方厘米 (2)736平方厘米 【分析】(1)一个圆柱形茶叶罐高为10厘米,底面直径为8厘米,根据圆柱的体积= r2h,代入相应数值计算,所得结果即为一个圆柱形茶叶罐的容积。 (2)这个长方体礼盒的长是圆柱底面直径的2倍,宽是圆柱底面直径,箱子的高度是10厘米,再根据长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,代入相应数值计算,所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装材料。 【解答】(1)3.14 (8 2)2 10 =3.14 42 10 =3.14 16 10 =3.14 160 =502.4(立方厘米) 答:这个圆柱形茶叶罐的容积是502.4立方厘米。 (2)8 2=16(厘米) (16 8+16 10+8 10) 2 =(128+160+80) 2 =368 2 =736(平方厘米) 答:至少需要736平方厘米的包装材料。 27.(1)18厘米 (2)106.08立方厘米 【分析】(1)圆柱的体积:,圆锥的体积:,通过公式可知,等底的圆柱体积是圆锥体积的3倍。用圆柱容器内水的体积乘3后再除以圆锥容器的底面面积,就是圆锥容器恰好倒满时圆锥容器的高度,据此解答; (2)原来圆柱内水的深度是6厘米,石块完全浸没,水的深度是8厘米,求出上升部分的体积,再减去后来加入水的体积,即可求出石块的体积,据此解答。 【解答】(1) (厘米) 答:选择高是18厘米的圆锥体容器。 (2) (立方厘米) 120毫升=120立方厘米 226.08-120=106.08(立方厘米) 答:石块的体积是106.08立方厘米。 28.(1)187.5升 (2)180平方分米 (3)0.5分米 【分析】(1)求这个木桶最多能装水的容积,就是求底面半径是5分米,高是2.5分米的圆柱的容积,根据圆柱的容积=底面积 高,代入数据,即可解答,注意单位名数的换算。 (2)木板的长度一个是7分米,一个是5.5分米,一个2.5分米,其余都是5分米;把两个长的木板减去5,剩下的长度是7-5=2分米和5.5-5=0.5分米;2+0.5=2.5分米;最短的木板是2.5分米,2.5+2.5=5分米,所以需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米,高是5分米的圆柱的侧面积,根据圆柱的侧面积=底面周长 高,代入数据,即可解答。 (3)把原来木桶装水的容积看作单位“1”,增加后的容积是原来容积的(1+20%),用原来木桶的容积 (1+20%),求出增加后木桶的容积;再根据圆柱的容积=底面积 高,高=圆柱的容积 底面积,求出增加后木桶的高,再减去原来最短的木板的长度,即可解答,注意单位名数的换算。 【解答】(1)3 52 2.5 =3 25 2.5 =75 2.5 =187.5(立方分米) 187.5立方分米=187.5升 答:这个木桶最多能装187.5升水。 (2)7-5=2(分米) 5.5-5=0.5(分米) 2+0.5=2.5(分米) 2.5+2.5=5(分米) 需要涂油漆的面积就是一个底面半径是6分米,高是5分米的圆柱侧面积。 3 6 2 5 =18 2 5 =36 5 =180(平方分米) 答:需要涂油漆的面积是180平方分米。 (3)187.5 (1+20%) =187.5 1.2 =225(升) 225升=225立方分米 225 (3 52) =225 (3 25) =225 75 =3(分米) 3-2.5=0.5(分米) 答:需要把最短的木板增加0.5分米。 学科网(北京)股份有限公司 $