第四单元 比例（期中自检清单+高频易错题型）（专项训练）-2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测（人教版）

2025-2026学年六年级数学下学期期中复习备考讲练测 第四单元 比例(期中自检清单+高频易错题型) 1、能清晰说出比例的意义与基本性质。 2、能熟练解比例,并说明“内项积=外项积”的推导逻辑。 3、能熟练判断正反比例,并理解二者的对立关系。 4、能根据不同实际问题,灵活选用比例尺公式。 5、计算前会习惯性检查单位是否统一。 6、能分辨“正反比例应用题”,并抓住“定量”这一关键。 7、做题时,能圈出题目中的“比值”、“乘积”、“图上/实际”等关键词。 一、选择题 1.下列各组比,能组成比例的一组是( )。 A.0.4∶1.2和9∶3B.2.4∶1.2和0.6∶3C.12∶15和2∶2.5 D.4∶1和2∶5 2.比的前项增大至原来的3倍,后项除以,比值( )。 A.增大至原来的3倍 B.增大至原来的9倍 C.缩小到原来的 D.不变 3.关于比例,下面说法错误的是( )。 A.正方形的周长和边长成正比例。 B.正比例图象的点都在一条直线上。 C.圆锥体积一定,它的底面积和高成反比例关系。 D.一批零件,甲单独完成需要8天,乙单独做需要6天。甲和乙的工作效率之比是4∶3。 4.如果甲、乙是两个成反比例的量,那么当甲增加50%时,乙一定会( )。 A.增加 B.减少 C.减少 D.减少50% 5.两种相关联的量,它们的关系可以用图来表示,这两种量可能是( )。 A.正方体的表面积和它的棱长。 B.一本书,已经读的页数和未读的页数。 C.圆柱的高一定,体积和底面积。 D.平行四边形的面积一定,底和对应的高。 6.明明准备把长300米,宽200米的校园画在一张长20cm,宽15cm的长方形纸上,他最好选用的比例尺是( )。 A.1∶30 B.1∶300 C.1∶3000 D.1∶30000 7.一张长方形图片的长是8厘米,这张图片的长与宽的比是。为了使图片看起来更清晰,要把这张图片按放大,放大后图片的长是12厘米,宽是( )厘米。 A.16 B.9 C.8 D.6 8.两个罐子中装有同样数量的玻璃球。玻璃球是红色或白色的。第一个罐子中红色玻璃球与白色玻璃球数量之比为,第二个罐子中两种球的数量之比为,若一共有81个白色玻璃球,则第二个罐子中有( )个红色玻璃球。 A.72 B.324 C.360 D.400 二、填空题 9.如果两个比a∶b与c∶d的比值互为倒数,那么a、b、c、d四个数可组成的一个比例是( )。 10.在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项1.5,另一个外项是( );如果,那么( )∶( )。 11.若x是比例1.2∶x=2∶5解,那么,3x+1.5=( )。 12.如果=(a、b均不为0),那么,a∶b的比值是( ),a与b成( )比例。 13.“五一”期间,乐乐一家到邢台大峡谷游玩,细心的乐乐发现,导航中显示的所需时间会随着行驶速度的变化而变化,请根据所学知识把下表填写完整。 行驶速度(千米/小时) 20 30 50 所需时间(小时) 4.5 3 1.5 汽车行驶速度和所需时间成( )比例。 14.在一幅比例尺是1∶20000的地图上量得甲、乙两地相距12cm,那么在另一幅比例尺是1∶30000的地图上,这两地间的距离应是( )cm。 15.将一个长是200m,宽是120m的长方形,按1∶1000缩小后画在图纸上,图上的这个长方形的面积是( )m2。 16.“天下大事,必作于细”的工匠精神是我国制造前行的精神源泉。一个精密零件长是2.5mm,宽是0.88mm,为保证精准,画在图纸上的长是5cm。 (1)这幅图纸的比例尺是( )。 (2)要加工700个这样的精密零件,前4天加工了200个,照这样计算,加工完这些零件共需要( )天。 三、判断题 17.把一个正方形按3∶1放大后,它的周长和面积都扩大到原来的3倍。( ) 18.加工一批零件的时间一定,每个零件所需的时间和零件的个数成正比例。( ) 19.边长是6厘米的正方形按1∶3的比例缩小,得到的新正方形的面积是12平方厘米。( ) 20.一个6mm高的圆锥形零件,画在图上高为12cm,这幅图的比例尺为1∶20。( ) 四、计算题 21.解方程或比例。 300-75%x=210 五、作图题 22.①画出三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90 后的图形。 ②画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 ③在方格图上找一个点作为圆心,并用字母O标注,然后画一个圆,使点D、E、F、G都在这个圆上。 六、解答题 23.无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的建设理念。无障碍出入口应设计轮椅坡道,坡道的坡度要符合无障碍设施的设计要求,坡度指每段坡道的垂直高度与水平长度的比(如图)。一条轮椅坡道的坡度是1∶16,水平长度是12.8米,这条轮椅坡道的垂直高度是多少米?(用列比例的方法解答) 24.在一幅比例尺是1∶6000000的地图上量得甲、乙两地的距离是8厘米,一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出,3小时后相遇,已知客车和货车的速度比是3∶2,客车和货车分别行了多少千米? 25.法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约为320米。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。这座模型的高度是多少厘米?(用比例解答) 26.加工一批零件,原计划每天加工200个,30天能完成。实际每天比原计划每天多加工50个,实际多少天完成?(用比例解决) 27.一个工厂计划生产3000个零件,需要15天完成生产任务。后来商家又追加了600个零件的订单,照这样计算,工厂一共需要几天才能完成生产任务?(列比例方程解答) 28.一个手机组装车间要完成一批任务,每天组装手机的数量与需要的天数如下表。 每天组装的数量/部 500 600 800 1000 1200 需要的天数/天 24 20 15 12 10 (1)每天组装的数量用p表示,需要的天数用t表示。用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系。( ) (2)p与t成( )比例关系。 (3)如果这批组装任务需要8天完成,每天要组装多少部手机? 29.客车从A地开往B地,货车从B地开往A地,行驶的情况如图,解答下面的问题。 (1)客车在距B地( )千米的地方停留了( )小时。 (2)货车所行的路程和时间成( )比例关系。 (3)如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相向而行,中途不休息,那么两车相遇时距离A地多少千米? 参考答案 1.C 【分析】比例是表示两个比相等的式子,用比的前项除以比的后项求得比值,比值相等则可以组成比例。 【解答】A.0.4∶1.2=0.4 1.2=,9∶3=9 3=3,比值不相等,不能组成比例; B.2.4∶1.2=2.4 1.2=2,0.6∶3=0.6 3=0.2,比值不相等,不能组成比例; C.12∶15=12 15=0.8,2∶2.5=2 2.5=0.8,比值相等,能组成比例; D.4∶1=4 1=4,2∶5=2 5=0.4,比值不相等,不能组成比例。 能组成比例的一组是12∶15和2∶2.5。 2.D 【分析】根据比值 = 前项 后项;比的基本性质(比的前项和后项同时乘相同的非零数,比值不变)来解答。 【解答】设原来的比是a∶b,原比值为a b=。 根据题意: 前项增大到原来的3倍,新前项为3a; 后项除以 ,等于后项乘3,新后项为3b。 新比值为:3a 3b= ==,和原比值相等,因此比值不变。 3.D 【分析】两个相关联的量的比值一定,这两个量成正比例关系;正比例的图像是一条直线;两个相关联的量的乘积一定,这两个量成反比例关系;根据工作效率=工作量 工作时间,通常设工作量是“1”,分别计算甲和乙的工作效率,将工作效率相比,再化为最简单的整数比。 【解答】A.正方形的周长=边长 4,周长 边长=4,周长和边长的比值一定,成正比例关系,说法正确; B.正比例的图像是一条直线,所以正比例图像的点都在一条直线上,说法正确; C.圆锥的体积= 底面积 高,底面积与高的乘积=体积 3,体积一定,底面积与高的乘积一定,成反比例关系,说法正确; D.甲的工作效率∶乙的工作效率: =3∶4 说法错误。 4.B 【分析】甲、乙成反比例,则甲与乙的乘积一定;甲增加50%,甲扩大到原来的1+50%;根据积不变性质:一个因数扩大到原来的几倍,另一个因数应缩小为原来的几分之一,由此计算出乙的变化情况,再求出乙减少的分率即可解答。 【解答】增加50%后,甲是原来的: 1+50% =1+ = 变化后乙应是原来的: 1 =1 = 1-= 乙一定会减少。 5.C 【分析】由正比例图像可知,这两个相关联的量成正比例关系,判断选项中的两种相关联的量是否成正比例即可;这两种变化的量的比值一定,就成正比例,否则就不成正比例。 【解答】A.正方体的表面积∶棱长的平方=6(一定),比值一定,则正方体的表面积与棱长的平方成正比例,但正方体的表面积∶棱长=6 棱长(不一定),所以正方体的表面积与棱长不成正比例,不符合题意; B.一本书总页数为定值,未读页数+已读页数=总页数,未读页数与已读页数和一定,不是比值一定,所以一本书,已经读的页数和未读的页数不成正比例,不符合题意; C.圆柱的体积∶底面积=高(一定),比值一定,圆柱的体积和底面积成正比例,符合题意; D.底 高=平行四边形的面积(一定),是乘积一定,平行四边形的底和高成反比例,不符合题意。 故答案为:C 6.C 【分析】图上距离=实际距离 比例尺,分别按选项中的比例尺计算图上尺寸,既要能容纳进长方形纸,又不能过小。 【解答】300米=30000厘米,200米=20000厘米 A.30000 =1000(厘米),20000 =666(厘米),画图尺寸超过纸张尺寸,不合适。 B.30000 =100(厘米),20000 =66(厘米),画图尺寸超过纸张尺寸,不合适。 C.30000 =10(厘米),20000 =6(厘米),画图尺寸未超过纸张尺寸,大小合适。 D.30000 =1(厘米),20000 =(厘米),画图尺寸未超过纸张尺寸,但画图尺寸过小,无法正常绘画,所以不合适。 故C为正确选项。 7.B 【分析】根据这张图片的长与宽的比是4∶3,用8除以4再乘3计算出实际宽的长度,再根据图上距离=实际距离 比例尺求放大后的宽即可。 【解答】8 4=2(厘米) 2 3=6(厘米) 6 1.5=9(厘米) 所以,要把这张图片按1.5∶1放大,放大后图片的长是12厘米,宽是9厘米。 故答案为:B。 8.B 【分析】根据题意,不妨设第二个罐子中有个红色玻璃球。根据第一个罐子中红色玻璃球与白色玻璃球数量之比为7∶1,第二个罐子中两种球的数量之比为9∶1,若一共有81个白色玻璃球,可知第二个罐子中有个白色玻璃球,第一个罐子中有个白色玻璃球,第一个罐子中有个红色玻璃球。再根据两个罐子中装有同样数量的玻璃球可知,,解出即可解答本题。 【解答】解:设第二个罐子中有个红色玻璃球。 因为第二个罐子中红色玻璃球与白色玻璃球数量之比为9∶1,所以第二个罐子中有个白色玻璃球。 因为一共有81个白色玻璃球,所以第一个罐子中有个白色玻璃球; 又因为第一个罐子中红色玻璃球与白色玻璃球数量之比为7∶1,所以第一个罐子中有个红色玻璃球。 因为两个罐子中装有同样数量的玻璃球,所以: +=648 2=648 第二个罐子中有324个红色玻璃球。 故答案为:B。 9. 【分析】乘积是1的两个数互为倒数,若a∶b与c∶d的比值互为倒数,则 =1,即ac=bd。两个内项的积等于两个外项的积,若a为外项,则c也为外项,此时b和d同时为内项。 【解答】已知a∶b与c∶d的比值互为倒数,则 =1,即=1,得到ac=bd,可以写成比例为:a∶b=d∶c。(答案不唯一) 10. 8 7 【分析】从两个内项互为倒数可知:两个内项的积为1。根据比例的基本性质:在比例中,两个内项的积等于两个外项的积,即两个外项的积也为1,用1 1.5即可求出另一个外项; 根据b∶c=( )∶( )可知:若b为外项,7b就是外项积,7就是另一个外项;8c则为内项积,8为另一个内项。那么b∶c=8∶7,据此解答。 【解答】1 1.5 =1 =1 = 由分析得,在一个比例中,两个内项互为倒数,其中一个外项1.5,另一个外项是;如果7b=8c,那么8∶7。 11.10.5 【分析】根据比例的基本性质,两个内项积等于两个外项积,先解比例,再根据等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式依然成立;求出x的值;再把x的值代入算式3x+1.5,即可解答。 【解答】1.2∶x=2∶5 解:2x=1.2 5 2x=6 x=6 2 x=3 当x=3时: 3 3+1.5 =9+1.5 =10.5 12.//1.25 正 【分析】比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质将=改写成一个外项是a,内项是b的比例式,进而求出比值; 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定(也就是商一定),这两种量成正比例关系。 【解答】由=可得=,即a∶b=; a∶b的比值一定,所以a与b成正比例。 13.60;1.8;反 【分析】根据,两地之间的距离一定,可得路程一定时,速度与时间的乘积是一个常数,所以汽车行驶速度和所需要时间成反比例。据此解答。 【解答】(千米) (千米/小时) (小时) 行驶速度(千米/小时) 20 30 50 60 所需时间(小时) 4.5 3 1.8 1.5 所以汽车行驶速度和所需时间成反比例。 14.8 【分析】根据“比例尺=图上距离 实际距离”可知,实际距离=图上距离 比例尺,图上距离=实际距离 比例尺,代入求值即可。 【解答】实际距离:12 =12 20000=240000(cm) 另一幅图的图上距离:240000 =8(cm) 15.0.024/ 【分析】已知图纸的比例尺以及长方形长、宽的实际长度,根据“图上距离=实际距离 比例尺”,求出长方形长、宽的图上长度;再根据长方形的面积=长 宽,求出图上长方形的面积。 【解答】图上的长:200 =0.2(m) 图上的宽:120 =0.12(m) 图上的面积:0.2 0.12=0.024(m2) 图上的这个长方形的面积是0.024m2。 16.(1)20∶1 (2)14 【分析】(1)先统一单位,再根据图上距离∶实际距离=比例尺,写出这幅图纸的比例尺,再化简即可。 (2)根据题意可知,加工的总个数 天数=每天加工的个数(一定),商一定,也就是比值一定,加工的总个数和天数成正比例,据此设加工这些零件需要x天,列方程为:700∶x=200∶4,然后解出比例即可。 【解答】(1) 2.5mm=0.25cm 5cm∶0.25cm=(5 100)∶(0.25 100)=500∶25=(500 25)∶(25 25)=20∶1 这幅图纸的比例尺为20∶1。 (2) 解:设加工这些零件需要x天。 700∶x=200∶4 200x=700 4 200x=2800 x=2800 200 x=14 照这样计算,加工这些零件需要14天。 17. 【分析】根据图形放大与缩小的意义,把一个图形按n∶1放大,就是把各边长扩大到原来的n倍。 根据正方形的周长=边长 4,正方形的面积=边长 边长,以及积的变化规律可知,周长的变化倍数与边长的变化倍数相同,面积的变化倍数是边长变化倍数的平方。 【解答】把一个正方形按3∶1放大,即边长扩大到原来的3倍;那么周长扩大到原来的3倍,面积扩大到原来的3 3=9倍。 原题说法错误。 故答案为: 18. 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例,关键看它们相对应的两个数的比值是否一定。如果比值一定,则成正比例;如果乘积一定,则成反比例。 【解答】每个零件所需的时间 零件的个数=加工这批零件的总时间。因为加工这批零件的总时间一定,即这两个量的乘积一定,这两个量成反比例关系,原题说法错误。 故答案为: 19. 【分析】按1∶3缩小就是边长缩小为原来的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,先求出缩小后的边长,再根据正方形面积=边长 边长,代入数据计算即可。 【解答】(厘米) (平方厘米) 因为4平方厘米≠12平方厘米,所以原题说法错误。 故答案为: 20. 【分析】比例尺=图上距离∶实际距离,求出比例尺,再进行比较,注意单位统一。 【解答】6mm=0.6cm 12∶0.6 =(12 10)∶(0.6 10) =120∶6 =(120 6)∶(6 6) =20∶1 一个6mm高的圆锥形零件,画在图上高为12cm,这幅图的比例尺为20∶1。 故答案为: 21.x=28;x=120;x=2 【分析】(1)根据比例的基本性质将原式化为:3x=21 4,再根据等式的性质2,方程两边同时除以3求解。 (2)先把百分数转化为小数,接着根据等式的性质1,方程两边先同时加上0.75x,再同时减去210;最后根据等式的性质2,方程两边同时除以0.75求解。 (3)先根据等式的性质2,方程两边同时除以2;再根据等式的性质1,方程两边先同时加上1;最后根据等式的性质2,方程两边同时除以求解。 【解答】(1) 解:3x=21 4 3x=84 3x 3=84 3 x=28 (2)300-75%x=210 解:300-0.75x=210 300-0.75x+0.75x=210+0.75x 300=210+0.75x 210+0.75x=300 210+0.75x-210=300-210 0.75x=90 0.75x 0.75=90 0.75 x=120 (3)2(x-1)=1 解:2(x-1) 2=1 2 x-1= x-1+1=+1 x= x = x= x=2 22.见详解 【分析】①根据图形旋转的性质,以点A为旋转中心,将三角形ABC的各边按逆时针方向旋转90 。先确定点B、C绕点A逆时针旋转90 后的位置,再连接各点得到旋转后的图形。 ②根据图形放大的性质,将三角形ABC的各边长度扩大到原来的2倍。AB的长度原来占3格,放大后的长度占6格,AC的长度原来占2格,放大后的长度占4格。先确定点B、C放大后的位置,再连接各点得到放大后的图形 ③观察可知D、E、F和G连接后是一个正方形,以正方形对角线的交点为圆心,以正方形对角线的一半为半径画一个圆即可。 【解答】根据分析,作图如下: 23.0.8米 【分析】轮椅坡道的垂直高度与水平高度的比是1∶16,水平长度是12.8米,设这条轮椅坡道的垂直高度是米,列比例并解比例。 【解答】解:设这条轮椅坡道的垂直高度是米, 答:这条轮椅坡道的垂直高度是0.8米。 24. 客车行了288千米,货车行了192千米 【分析】首先根据“实际距离=图上距离 比例尺”求出甲、乙两地的实际总路程。由于两车同时出发相向而行直至相遇,行驶时间相同,因此两车行驶的路程比等于速度比。最后利用按比例分配的方法,分别计算出客车和货车行驶的路程。 【解答】(厘米) 厘米千米 (千米) (千米) 答:客车行了288千米,货车行了192千米。 25.3200厘米 【分析】根据题意,模型高度∶原塔高度=1∶10,设这座模型的高度为厘米,根据等量关系列比例求解。解答前需将320米换算为32000厘米。 【解答】320米=32000厘米 解:设这座模型的高度是厘米。 答:这座模型的高度是3200厘米。 26.24天 【分析】由题意可知,这批零件的总个数是一定的,即每天加工的零件数与时间的乘积是一定的,符合反比例的意义,则每天加工的零件数与时间成反比例,据此即可列比例求解。 【解答】解:设实际x天能够完成。 (200+50)x=200 30 250x=6000 250x 250=6000 250 x=24 答:实际24天完成。 27. 18天 【分析】根据题意得:工厂每天生产的零件数是一定的,即要生产零件数 时间一定,根据正比例的定义:两个量对应的数比值一定,则这两个量成正比例。即工厂生产零件数与实践成正比例。可设追加600个零件后总的需要天数为x,则列出正比例方程,再运用比例基本性质计算得出答案。 【解答】解:设照这样计算,工厂一共需要x天才能完成生产任务。 (3000+600)∶x=3000∶15 3000x=(3000+600) 15 3000x=3600 15 3000x 3000=3600 15 3000 x=18 答:工厂一共需要18天才能完成生产任务 28. (1) (2)反 (3)1500部 【分析】(1)根据乘法的意义,每天组装的数量与天数的乘积等于总数量,据此用字母表示三者间的等量关系。 观察发现,每天组装的数量增加,需要的天数就减少,通过计算每天组装的数量和需要的天数的积可知,积相等。 (2)根据判断两个相关联的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,则成反比例。观察发现,每天组装的数量增加,需要的天数就减少,通过计算每天组装的数量和需要的天数的积即可得解。 (3)用手机总数除以8即可得解。 【解答】(1)每天组装的数量用p表示,需要的天数用t表示。用式子表示出p、t和组装的手机总数之间的关系是:pt=组装的手机总数 (2)(部) 600 20=12000(部) 800 15=12000(部) 1000 12=12000(部) 1200 10=12000(部) 每天组装的数量和需要的天数的积一定,所以p与t成反比例关系。 (3)(部) 答每天需要组装1500部手机。 29.(1)350;3; (2)正; (3)300千米 【分析】(1)图中纵轴表示到A地的距离,横轴表示行驶时间,B地到A地的距离是500千米,据此用500减去150即可得到客车停留的地方距离B地多少千米;从图中可以看出,客车在2时到5时之间,到A地的距离没有变化,据此用减法求出停留时间即可; (2)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两个量中相对应的两个数的比值一定,这两种量叫作成正比例的量,它们的关系叫作正比例关系,用式子表示为:=k;如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量叫作成反比例的量,它们的关系叫作反比例关系,用式子表示为:xy=k;据此解答; (3)可以看出,客车停留前2小时行了150千米,货车10小时行完全程500千米,由此根据速度=路程 时间分别计算出客车和货车的速度;再用全程除以两车的速度和求出相遇时间;由于客车是从A地出发的,所以,再用客车的速度乘相遇时间即可求出相遇时距离A地多少千米。 【解答】(1)500-150=350(千米) 5时-2时=3时 客车在距B地350千米的地方停留了3小时。 (2)500 10=250 5=50(千米/时) 货车所行的路程∶时间=50千米/时(一定),所以货车所行的路程和时间成正比例关系。 (3)150 2=75(千米/时) 500 10=50(千米/时) 500 (75+50) =500 125 =4(小时) 75 4=300(千米) 答:两车相遇时距离A地300千米。 学科网(北京)股份有限公司 $