2025-2026学年六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（4月）北京版

2025-2026学年六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（4月）北京版 时间：90分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．下面几组相关联的量中，成正比例的是（    ）。 A．小明的年龄与他的身高 B．正方形的边长和它的周长 C．修一条路的长度一定，已修的长度和未修的长度 D．长方形的面积一定，它的长和宽 2．六年级一班有男生28人，女生27人．则女生与男生人数的比是（ ） A．27:55     B．28:27     C．27:28 D．28:55 3．如图所示，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的近似长方体和原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积变了，体积没变 B．表面积没变，体积变了 C．表面积和体积都变了 D．表面积和体积都没变 4．甲数的25%等于乙数的，那么乙与甲的比是（    ）。 A．4∶5 B．5∶8 C．8∶5 D．∶ 5．在一幅地图上，量得北京到上海的距离大约是6.5厘米。这两座城市之间的实际直线距离大约是1300千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶200 B．1∶2000 C．1∶2000000 D．1∶20000000 6．一列火车从甲地开往乙地，9小时行驶了720千米，距离乙地还有240千米。照这样行完全程，还需要几小时？以下几种方法中，解答错误的是（    ）。 A．设还需要小时。 B．设还需要小时。 C． D． 二、填空题（20分） 7．圆柱上下两个面叫做( )，它们是( )的两个圆，两底面( )叫做圆柱的高． 8．当分子一定时，分母和分数值成( )比例． 9．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（    ）倍。 10．把圆柱体的侧面展开，得到一个（    ），圆柱的侧面积等于（    ）乘高。 11．一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。 12．将四个完全相同的小圆柱拼成一个高是40cm的大圆柱，表面积减少72。原来每个小圆柱的底面积是( )，体积是( )。 13．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，斜边长5厘米。如果以4厘米的直角边为轴把三角形旋转一周，得到一个圆锥体。这个圆锥体的高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 14．下图是一个直角三角形，如果以BC边为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )立方厘米。 15．＝( )÷50＝( )∶( )＝( )（填小数）。 16．已知调制一种药水，药液和水的质量比是6∶35。现有药液30千克，调制这种药水需加水( )千克。 三、判断题（12分） 17．把一个长方形放大到原来的4倍，就是把长方形按照1∶4的比例放大。( ) 18．圆柱的侧面展开后不一定是长方形。( ) 19．在一个比中，当后项大于1时，比值一定小于前项．   ( ) 20．a∶b＝2∶5，那么a一定等于2。( ) 21．一种精密零件，长2毫米，画在一幅图上长10厘米，这幅图的比例尺是1∶50。( ) 22．一个长方形，周长是20米，长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是96平方米．（） 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 ＝        ×0.36＝        ×1×＝        ＝ ＝         16÷＝        0.8∶＝        ∶＝ 24．解比例。                                  25．计算下面各题。                      26．计算下面钢管的体积。单位（m） 五、解答题（30分） 27．一个圆柱形水窖，底面直径2米，深2米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？ 28．在下午时分，小强在泥地上量度得某大厦的影子的长度是10米．小强实时把一根长35厘米的木棍的七份之一插入泥中，使木棍垂直竖立在大厦前面的地上，量得木棍的影子的长度是5厘米．利用这些数据准确计算得大厦的高度多少？ 29．李老师有一个圆柱形茶杯，高16厘米，底面直径是6厘米，如果要给茶杯做一个布套子（有底无盖），最少需要多少平方厘米布？ 30．一个圆柱形粮囤，从里面量得底面半径是2m，高2.5m。如果每立方米稻谷重500kg，这个粮囤能装多少吨稻谷？ 31．一个圆锥形铁质零件，底面积是30平方厘米，高是12厘米。如果每立方厘米铁的质量是7.8克，这个零件的质量是多少克？ 32．一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7∶4。师、徒二人每天各做多少个？ 33．下图是甲、乙两辆汽车行驶的路程和时间的关系图。 （1）甲车的路程与时间________，乙车的路程和时间________。 A．成正比例   B．成反比例   C．不成比例 （2）若乙车按目前的平均速度继续行驶，能不能追上甲车？请说明理由。 试卷第4页，共5页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级数学下册（第一、二、三单元）学情自测卷（4月）北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A B D B 1．B 【分析】成正比例关系的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定，据此解答判断即可。 【详解】A．小明的年龄与他的身高，不成比例； B．正方形的边长和它的周长，成正比例关系； C．修一条路的长度一定，已修的长度和未修的长度，不成比例；      D．长方形的面积一定，它的长和宽，成反比例关系； 故答案为：B。 【点睛】区分两个相关联的量是乘积一定还是比值一定是解答本题的关键。 2．C 【详解】【解答】27∶28 故答案为：C 【分析】比中的各部分名称分别是前项、比号、后项和比值。 3．A 【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变； 圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和； 所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。 【详解】根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查将圆柱切拼成长方体，要注意切拼后体积不变，表面积会发生变化。 4．B 【分析】根据甲数的25%等于乙数的，写成25%甲＝乙，再根据比例的基本性质，乙数在外项，也放外项，甲数在内项，25%也放内项，化简即可。 【详解】25%甲＝乙，乙∶甲＝25%∶＝5∶8。 故答案为：B 【点睛】比例的两内项积＝两外项积。 5．D 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，1千米＝100000厘米，依此计算即可。 【详解】1300千米＝130000000厘米 6.5∶130000000 ＝ ＝1∶20000000 所以这幅地图的比例尺是1∶20000000。 故答案为：D 6．B 【分析】用比例：设还需要小时，可以根据路程÷时间＝速度（一定），列出正比例算式进行解答； 算术法：先用路程÷时间，求出速度，再用剩下的路程÷速度＝还需要的时间；也可以先求出已行驶路程包含几个240千米，用已用时间÷包含的240千米份数，就是240千米对应时间。 【详解】根据分析： A. 比例关系正确； B．比例两边不统一，选项错误； C．算式正确； D．算式正确。 故答案为：B 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用比例解决问题关键是确定比例关系。 7． 底面 完全相等的 之间的距离 【详解】略 8．反 【详解】分子＝分母×分数值，所以分子一定时，分母和分数值成反比例． 9．4 【分析】根据圆柱体的侧面积计算公式，，它的底面半径扩大2倍，底面周长也扩大2倍，高扩大2倍，则侧面积就扩大（2×2）倍，由此解答。 【详解】圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的4倍。 故答案为：4 【点睛】本题根据因数与积的变化规律和圆柱体的侧面积计算公式解答。 10．长方形，底面周长 【分析】根据圆柱体的特征，它上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高，由此解答。 【详解】把圆柱体的侧面展开，得到一个长方形，圆柱的侧面积等于圆柱的 底面周长乘高。 故答案为：长方形，圆柱的底面周长。 【点睛】此题主要考查圆柱体侧面沿高展开得到的长方形的长、宽与圆柱体的底面周长、高的关系。 11． 9.42 9.42 【分析】通常圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，在此题中，展开后是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长。据此解答。 【详解】根据分析可得，圆柱的底面周长＝高＝正方形的边长＝9.42厘米 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42厘米，这个圆柱的底面周长是9.42厘米，高是9.42厘米。 12． 12 120 【分析】两个完全一样的立体图形在拼接时，相互接触的两个面会隐藏起来，从而使表面积减少了这两个面的面积之和；4个相同的小圆柱相拼接，会减少（4－1）×2＝6（个）面的面积。故用减少的表面积72cm2除以6，可得原来每一个小圆柱的底面积； 用大圆柱的高除以4，得到原来每个小圆柱的高，圆柱的体积＝底面积×高，据此解答。 【详解】72÷[（4－1）×2] ＝72÷[3×2] ＝72÷6 ＝12（cm2） 40÷4×12 ＝10×12 ＝120（cm3） 13． 4 37.68 【分析】根据圆锥展开图的特点可知，以4厘米长的直角边为轴把三角形旋转一周，这个4厘米的直角边就是得到的圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：π×半径2×高×，代入数据，即可解答。 【详解】根据分析可知，这个圆锥的高是4厘米。 体积： 3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝28.26×4× ＝113.04× ＝37.68（立方厘米） 【点睛】本题考查旋转后的图形以及圆锥体积公式的应用，熟记公式。 14．18.84 【分析】通过观察图形可知，直角三角形ABC以BC边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是2厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×32×2 ＝9.42×2 ＝18.84（立方厘米） 【点睛】此题主要考查圆锥的特征和体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15． 15 3 10 0.3 【分析】解答这道题需熟知除法、分数、比三者之间的关系：除法的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法的除数相当于分数的分母，相当于比的后项，除法的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变；分数化小数，用分子除以分母。 【详解】根据分析： 第一空： ，除数10变成50需要乘5，被除数3也要乘5，，所以第一空填15。 第二空及第三空： ，所以第二空填3，第三空填10。（答案不唯一） 第四空： ，所以第四空填0.3。 16．175 【分析】药液和水的质量比是6∶35，把药液的质量看作6份，水看作35份，现有药液30千克，药液质量÷对应份数，求出一份数，一份数×水的对应份数＝水的质量。 【详解】30÷6＝5（千克） 5×35＝175（千克） 调制这种药水需加水175千克。 【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。 17．× 【详解】略 18．√ 【分析】根据对圆柱的认识、圆柱的侧面展开图的特点进行判断即可。 【详解】由分析可知： 当圆柱的底面周长等于圆柱的高，此时圆柱的侧面展开后是正方形。所以原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆柱侧面展开图的特征，明确圆柱侧面展开图的特征是解题的关键。 19．× 【分析】我们假设比的前项是0，当后项大于1时，比值等于前项． 【详解】假设比的前项是0，后项是1.2， 0：1.2=0； 比值等于前项． 所以题干的说法是错误的． 20．× 【分析】根据比例的意义∶表示两个比相等的式子，叫做比例；可知∶2∶5的比值是0.4（或），因为a、b都不知道具体的数值，只要a∶b＝0.4即可，所以a的取值不固定；进而判断即可。 【详解】2∶5的比值是0.4（或 ）； 因为a、b都不知道具体的数值，只要a∶b＝0.4即可，如∶当b＝10，a＝4；当b＝15时，a＝6； 故答案为错误。 【点睛】解答此类题的关键是∶理解比例的意义，能够灵活运用比例的意义解答实际问题。 21．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比，把这幅图上的长10厘米化成100毫米，再用图上距离比实际距离，然后再化简。 【详解】10厘米＝100毫米 100毫米∶2毫米＝50∶1 答：这幅图的比例尺是50∶1。 原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查了比例尺，根据比例尺的意义即可写出这幅图的比例尺，注意化成相同单位再比。 22．错 【详解】略 23．2；0.14；1； ；20；1.6； 【详解】略 24．x＝0.6；x＝20；x＝130 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】 解：4x＝0.8×3 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 解：2x＝25×1.6 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 解： x＝130 25．；382.2； 【分析】分数四则运算法则如下： 加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加；异分母分数相加，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加法法则计算； 减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减；异分母分数相减，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数减法法则计算； 乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母； 除法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 【详解】 26．565.2立方米 【分析】首先根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），求出钢管的底面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】10÷2＝5（米） 8÷2＝4（米） 3.14×（52－42）×20 ＝3.14×（25－16）×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方米） 27．涂水泥的面积有15.7平方米 【详解】试题分析：根据题意，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，只需要求出这个圆柱的侧面积和一个底面的面积，据此解答即可． 解答：解：根据题意可得： 侧面积是：3.14×2×2=12.56（平方米）； 底面积是：3.14×（2÷2）2=3.14（平方米）； 涂水泥的面积：12.56+3.14=15.7（平方米）； 答：涂水泥的面积有15.7平方米． 点评：根据题意，可以得出就是求一个无盖的圆柱形的表面积，然后再进一步解答即可． 28．60米 【详解】同一时刻、同一地方每米物体的影长一定的，则物体的影长和物体实际长度成正比例． 解：35厘米=0.35米 0.35×=0.05（米） 设大厦的高度为d米．由题意得： 10：d=0.05：（0.35－0.05） 0.05d=10×0.3 d=60 答：d为60米． 考点：正、反比例应用题． 29．329.7平方厘米 【分析】由于是有底无盖的布套子，所以只求这个圆柱的侧面和一个底面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×6×16＋3.14×（6÷2）2 ＝301.44＋3.14×9 ＝301.44＋28.26 ＝329.7（平方厘米） 答：最少需要329.7平方厘米布。 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．15.7吨 【分析】先根据圆柱的体积公式V＝πr2h算出这个粮囤的容积即是装稻谷的体积，然后根据乘法的意义算出这个粮囤能装多少吨稻谷。 【详解】3.14×22×2.5 ＝3.14×10 ＝31.4（立方米） 500×31.4＝15700（千克） 15700千克＝15.7吨 答：这个粮囤能装稻谷15.7吨。 【点睛】此题重点考查圆柱的体积（容积），计算时要认真，注意单位的换算。 31．936克 【分析】根据“”求出圆锥的体积，再乘每立方厘米铁的质量即可。 【详解】30×12××7.8 ＝360××7.8 ＝936（克） 答：这个零件的质量是936克。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积计算公式是解答本题的关键。 32．师傅196个；徒弟112个 【分析】由题意可知，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成，则最后一天师傅做，师傅比徒弟多做1天；如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，则最后一天徒弟做，徒弟比师傅多做1天，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成，说明师傅每天比徒弟多做84个零件，把零件的总数量看作单位“1”，零件的总数量＝师傅每天比徒弟多做的零件数量÷（师傅的工作效率－徒弟的工作效率），最后根据比的应用求出师、徒二人每天做的零件数量，据此解答。 【详解】84÷（－） ＝84÷（－） ＝84÷ ＝84× ＝308（个） 308× ＝308× ＝196（个） 308× ＝308× ＝112（个） 答：师傅每天做196个，徒弟每天做112个。 【点睛】本题主要考查比和分数除法的应用，准确找出单位“1”以及师傅每天比徒弟多做零件的数量并据此求出零件的总数量是解答题目的关键。 33．（1）A；C （2）能；因为目前乙车的平均速度比甲车快。 【分析】（1）两个量的比值是定值，则两个量成正比例，据此判断即可。 （2）乙车的平均速度＝总路程÷总时间，甲车的速度＝路程÷时间，代入数值计算，并比较两车的速度即可判断。 【详解】（1）240÷3＝80（千米/小时） 480÷6＝80（千米/小时） 因为甲车的路程与时间的比值是定值，所以，甲车的路程与时间成正比例。 120÷1＝120（千米/小时） （180－120）÷（4－1） ＝60÷3 ＝20（千米/小时） （420－180）÷（6－4） ＝240÷2 ＝120（千米/小时） 因为乙车的路程与时间的比值不是定值，所以，乙车的路程与时间不成比例。 （2）（420－180）÷（6－4） ＝240÷2 ＝120（千米/小时） 80＜120 答：按照目前的平均速度，乙车能追上甲车，因为目前乙车的平均速度比甲车快。 【点睛】熟练掌握折线统计图的特点以及正比例的认识是解答此题的关键。 答案第12页，共13页 答案第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $