四川省南充市南部县振兴初级中学2025-2026学年九年级下学期第二次阶段性学情诊断数学试题

振兴初级中学2026春九年级下第二次阶段性学情诊断 数学试题 注意：1.数学试题满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡规定的位置上： 3.所有解答内容均须涂、写在答题卡上； 4.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂： 5.填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A、B、C、D四个答策选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的 代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分. 1.计算(-2)2的结果是 A.- 1 B.4 C.-4 D.4 2.2026年春运，全国铁路客运量约5.38亿人次，峰值刷新了历史纪录.数据“5.38亿”用科学记 数法表示为 A.0.538×109 B.5.38×107 C.5.38×108 D.53.8×107 3.下列计算正确的是 A.a3.a2=a6 B.a8÷a2=a6 空气 C.(a2)3=a5 D.Va2=a 4,光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的 折射现象.如图，水面MN与底面EF平行，光线AB从空气射入水 里时发生了折射，变成光线BC射到水底C处，点D为光线AB延长 线上的一点.若∠1=70°，∠2=45°，则∠DBC的度数为 (第4题) A.20° B.259 C.30 D.35° 5.在一次中考体有模拟测试中，某班第一组6名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖) 组员 甲 乙 丙 丁 戊 己 平均成绩 中位数 得分 94 92 △ 96 99 98 96 團 则被遮盖的两个数据从左至右依次是 A.96,96.5 B.96,97 C.97,97 D.97,96.5 6.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三个格点，那么 AC所对的圆心角的大小是 A.75° B.80° C.90 D.100° (第6题) 7.中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而 钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包 数学试题第1页/共4页 暴甲担全 里有多少钱，若乙把其一半的饯给甲，则甲的饯数为50：而甲把其二的钱给乙，则乙的钱数也能 为50，问甲，乙各有多少钱？设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则下列等式成立的是 1 2 A.x+y=y+3 2 B.y叶y=x+x 1 2 C.x-=y-3x D.y-y=x-x 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断 以下结论错误的是 A.DE=DC B.AE=AC C.∠BDE=∠BAC D.∠BAD=∠B 9.已知b=1,则。2++b2+1 2026.2026 的值为 (第8题) 2026 2027 A.2026 B.2027 C. D. 2027 2026 10.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ar2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(3，k), 当x≤2时，y≥k+1:当x>2时，y≥k.下列结论：①k=9a+3b+c:②b<-4a:③函数y的 最小值为k十1：④a的值为1.其中，正确结论的个数有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在答题卡对应的横线上， 11.因式分解：4x2-4=△ 12.不等式组{x-1,>0的解集是▲ (2x-1≤5 13.如图，当随机闭合电路开关S1,S2,S3中的两个时，能够让灯泡 发光的概率为▲· —☒ 14.下表是数学项目组填写的实践活动报告部分内容： (第13题) 题目 测量孔子像的高度 测量目标 及其示意图 相关数据 BE=1.8m,CD=2.0m,∠B=90°，∠ACB=45°，∠EDB=14°. 则根据以上信息，可求出孔子像AE的高度约为△. y (结果精确到0.1m,参考数据：tanl4°≈0.25) 15.如图，经过点A的一束光线照射到平面镜(x轴)上的点B处， 反射后的光线BC交y轴于点C,若反射光线BC的函数关系式为 0 y=-x+1,则入射光线B的函数关系式为▲一 (第15题) 16.已知大正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形MEWF组成，且满足AE=2BE.过 点D作DF的垂线交EF的延长线于点G,连接CG交BN延长线于点H.下列结论： 数学试题第2页/共4页 蠡田全任 @DG=DR:®SaDG2ABH8:③hG-2CH: Qcc_41 BH 7 .其中正确的结论有△·（只填序号) 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8分)计算： (1)(x+1)2-(x-1)(x-2): （第16题) (2)2sin60°-l1-V3+(π-2026)°-V9., 18.(8分)己知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD 是△ABC的巾线，E、F分别是AB、CA延长线上的点，且 DE⊥DF.求证：BE=AF. 19.(8分)仪陇县是朱德元帅的故乡、全国闻名的“三乡文化”之乡（书法、剪纸、篆刻），拥有 丰富的红色文化资源.某校为传承红色基因、弘扬本土文化，计划在活动课中开设4门红色主题 特色课程：A,红色经典诵读；B.红色主题剪纸；C.红色歌曲传唱；D.红色故事宜讲.学校 随机抽取部分学生进行调查，要求学生从4门课程中只选择一门自己最喜爱的课程，将调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题： (1)在扇形统计图中，A所对应的圆心角度数为▲，并补全条形统计图； (2)该校共有800名学生，请你估计选择“B.红色主题剪纸”课程的学生有多少人？ (3)小明和小华打算从四个课程中各自选择一门 A人数 课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华 100 80 40% 所选的课程不相同的概率。 60 40 20 0 D课程 20.已知关于x的一元二次方程x2-2x+（1一m2)=0. （1)求证：方程总有两个实数根： (2)若x1,x2是该方程的两个实数根，且x1≠x2,x子十x3=4,求m的值. 21.（10分)将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB 的直角边OA落在y轴上，且OA=8,含45°角的三角板OAC的直角顶点C在第一象限内，反 比例函数y=a>0)的图象经过点C. (1)求反比例函数的表达式： （2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰 好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标. 数学试题第3页/共4页 鬟田全任 022-2- 22.(10分)如图，△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径，AD⊥BC 于点D,OF⊥OA,∠F=2∠ABC. (1)求证：BF是⊙O的切线： (2)若tan∠CAD-子BF=20,求O0的半径. 0 23.(10分)某商店决定购进A、B两种纪念品进行销售，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品 的进价高10元.用1500元购进A种纪念品的数量和用1000元购进B种纪念品的数量相同. (1)求A、B两种纪念品每件的进价： (2)该商场通过市场调查，整理出A种纪念品的售价与销售量的关系如下表： 售价x(元/件) 30≤x≤40 40<x≤60 销售量（件) 100 400-5x 设售出A种纪念品的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求当x为何值时利润最大，最大 利润是多少？ 24.(10分)如图，己知矩形ABCD,点E在边AB上，连接CE,过点B作BM⊥CE于点M,连 接DM,过点M作MF⊥DM,交BC于点F. (1)求证：△MDC∽△MFB: (2)若点E为AC的中点，且AB=4,BC=6,求CF的长： (3)若MC平分∠DMR,且9求eEA 8C3求 p的值 25.（12分)如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边)，与y轴负 半轴交于点C,OB=OC=3,顶点为D. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标： (2)如图2，过点E（3,2)作-条直线交抛物线于P,Q两点（点2在点P的左边），连接 AP,AQ,分别交y轴于M,N两点，当点Q与顶点D重合时，求△AP2的面积： (3)在(2)小题条件下，设Q的横坐标为q,当点2在抛物线上运动且满足0<g<2.5时，试 判断OMON的值是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由. B x C D 图1 图2 数学试题第4页/共4页 鬟田全任 0…22-2-