精品解析：陕西省西安市新城区西咸新区沣西实验学校2025-2026学年第二学期期中检测七年级数学试卷

沣西实验学校2025-2026学年第二学期期中检测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，计24分） 1. “君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”在古代文学作品中，水常常被用来象征某种情感或意境．已知水分子的直径为0.00000000028，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.00000000028用科学记数法可以表示为， 故选：B． 2. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是(　　) A. AB B. AE C. AD D. AF 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据三角形的高的定义得出AD⊥BC，再根据垂线段最短求解即可 【详解】解：∵在△ABC中，AD是高， ∴AD⊥BC， 又∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线， ∴AD＜AB，AD＜AE，AD＜AF， 故选C. 【点睛】本题考查三角形的角平分线、中线和高以及垂线段最短的性质，掌握定义与性质是解题的关键 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、单项式乘单项式、积的乘方的运算法则，逐个计算判断选项即可． 【详解】解：∵对于选项A：，故A运算错误； ∵对于选项B：，故B运算错误； ∵对于选项C：，符合同底数幂除法运算法则，故C运算正确； ∵对于选项D：，故D运算错误． 4. 如图，直线，相交于点，于点，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，补角的定义，由补角的定义得，由余角的定义得，即可求解；理解余角的定义，补角的定义是解题的关键． 【详解】解：因为， ， 所以， 因为， 所以， 所以 ． 故选B． 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 21 【答案】A 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则将所求式子展开，再利用整体代入思想即可求解． 【详解】解：． 6. 在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B. 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C. 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，利用概率公式求出各选项的概率，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，某一结果的概率约为， 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上的概率为，故选项A不符合题意； 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为；故选项B符合题意； 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上的概率为，故选项B不符合题意； 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数的概率为，故选项D不符合题意； 故选B． 7. 如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DEBC的个数是（　　） ①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC； ②∵∠DFB＝∠GBC， ∴DE∥BC； ③∵∠EDB+∠ABC＝180°， ∴DE∥BC； ④∵∠GFE＝∠GBC， ∴DE∥BC， 所以能判定DE∥BC的选项有②③④共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握定理是解答此题的关键． 8. 若是一个完全平方式，则k的值为　　 A. 48 B. 24 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】这里首末两项是6x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去6x和4的积的2倍，故k±2×4×6=±48. 【详解】解：∵（6x±4）2=36x2±48x+16， ∴在36x2+kx+16中，k=±48． 故选D. 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解. 二、填空题（共5小题，计15分） 9. 如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】求出蓝色区域对应的圆心角，再利用概率公式计算． 【详解】解：（指针落在蓝色区域）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了几何概率的计算方法，在解题时能够计算出蓝色区域对应的圆心角是本题的关键． 10. 如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，则的大小为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】作，则，证明即可解决问题． 【详解】解：如图，作． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题． 11. 计算：__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： 12. 若，，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】利用完全平方公式，将已知条件整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∴， ∴． 13. 等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长为_____． 【答案】22 【解析】 【分析】验证每种情况是否能构成等腰三角形，再计算求解． 【详解】解：当为腰长时，三角形三边长分别为，，， ，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，此种情况舍去． 当为腰长时，三角形三边长分别为，，． ， ∴满足三角形三边关系，能组成三角形． ∴周长为． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再利用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，已知，请用尺规作图过点A作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，以的长度为半径画弧，交于点，以点为圆心，以的长度为半径画弧，两弧交于点，连接，所在的直线即为直线． 【详解】解：如图，即为所求． 18. 一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数为，它的补角为，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案． 【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为， ，解得：， 所以这个角的度数是． 【点睛】本题考查了补角的知识，一元一次方程，根据题意正确列出方程是解答本题的关键． 19. 如图，在中，是的高线，是的角平分线．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的有关计算，熟练掌握三角形的内角和定理，三角形的外角性质是解题的关键． 先根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出，，再由三角形的外角性质得到，即可求解． 【详解】解：∵是的高线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 已知，，，求的值． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘除法，幂的乘方逆用，有理数的乘除，乘方混合运算，根据同底数幂乘除法，幂的乘方法则进行变形，然后代入即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】化简结果，值为 【解析】 【分析】先利用整式的混合运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 22. 一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． （1）求袋中总共有多少个球？ （2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1）袋中总共有30个球 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单概率计算，根据概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是，列出算式进行计算即可； （2）先求出红球的个数，再求出现在球的总个数，然后根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵袋中装有18个白球，从中任意摸出一个球是白球的概率是， ∴袋中球的总个数为：（个）； 【小问2详解】 解：袋子中红球的个数为：（个）， 取走10个球，则袋子中球的总个数为（个）， ∴剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率为． 23. 如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）求证：BC＝DE+CE． （2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的性质得，，由即可得证； （2）根据全等三角形的性质得，由内错角相等两直线平行即可得证． 【详解】（1）， ，， ， ； （2）， ，， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的性质以及平行线的判定，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 24. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）48平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积； （1）根据阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小1个长方形的面积和1个正方形的面积即可求解； （2）将字母的值代入（1）中结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，得平方米． 【小问2详解】 解： 当，时，原式=48（平方米）． 25. 如图，，，点分别在直线上，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和判定即可求证； （2）由平行线的性质可得，，进而可得，又由角平分线的定义得，再根据平行线的性质即可求解； 本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 26. 如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），和分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）当时，求的度数； （2）点P在射线上运动，若． ①问与之间有何数量关系？请说明理由； ②当点P运动到使时，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义可得结论； （2）①证明方法同（1）问；②由平行线的性质可得，结合条件，可得，再由角平分线的定义、平行线的性质等可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， 又， ． ，分别平分和， ，， ； 【小问2详解】 解：①，理由如下： ，分别平分和， ，， ， ， ， ， ． ②， ， 当时，有， ， ， ，分别平分和， ， ， ， 即， ． 【点睛】本题核心是平行线同旁内角互补与角平分线的综合应用，关键是通过平行线性质转化角度，再结合角平分线进行等量代换，推导出角度间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沣西实验学校2025-2026学年第二学期期中检测七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，计24分） 1. “君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回”在古代文学作品中，水常常被用来象征某种情感或意境．已知水分子的直径为0.00000000028，则0.00000000028用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，AF是BC边上的中线，则下列线段中，最短的是(　　) A. AB B. AE C. AD D. AF 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点，于点，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 21 6. 在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（ ） A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B. 从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C. 抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D. 从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 7. 如图，直线DE分别交射线BA，BG于点D，F，则下列条件中能判定DEBC的个数是（　　） ①∠ADE＝∠GBC；②∠DFB＝∠GBC；③∠EDB+∠ABC＝180°；④∠GFE＝∠GBC． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若是一个完全平方式，则k的值为　　 A. 48 B. 24 C. D. 二、填空题（共5小题，计15分） 9. 如图是一个转盘，转盘上共有红、黄、蓝三种不同颜色的区域，已知红色区域的圆心角为，黄色区域的圆心角为，自由转动转盘，指针落在蓝色区域的概率是_________． 10. 如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，则的大小为_______． 11. 计算：__________． 12. 若，，则的值为_____． 13. 等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长为_____． 三、解答题（共13小题，计81分） 14. 计算：． 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，已知，请用尺规作图过点A作直线，使．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 一个角的补角比这个角的倍大，求这个角的度数． 19. 如图，在中，是的高线，是的角平分线．求的度数． 20. 已知，，，求的值． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 一个不透明的袋中装有18个白球和若干个红球，它们除颜色外其他均相同．已知将袋中球摇匀后，从中任意摸出一个球是白球的概率是． （1）求袋中总共有多少个球？ （2）从袋中取走10个球（其中没有红球）并将袋中球摇匀后，求从剩余的球中任意摸出一个球是红球的概率． 23. 如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）求证：BC＝DE+CE． （2）若∠ACB＝90°，求证：BC∥DE． 24. 如图，在长为米，宽为米的长方形铁片上，剪去一个长为米、宽为米的小长方形铁片和边长为米的正方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积； （2）当，时，求图中阴影部分的面积． 25. 如图，，，点分别在直线上，． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若平分，，求的度数． 26. 如图，已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），和分别平分和，分别交射线于点C，D． （1）当时，求的度数； （2）点P在射线上运动，若． ①问与之间有何数量关系？请说明理由； ②当点P运动到使时，请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $