精品解析：福建福州市平潭县城关中学教研片2024-2025学年八年级下学期期中学业水平考试数学试题

2024—2025学年第二学期期中学业水平考试 八年级数学 【完卷时间：120分钟；满分：150分；】 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 3. 下列式子中，能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 7. 如图，在菱形中，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 9. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（ ） A. 50 B. 22 C. 24 D. 26 10. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，，若G是的中点，H是的中点，连接，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 12. 如图，在四边形中，若在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．（填一个即可） 13. 菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为______cm． 14. 如图，在中，是的平分线，，，则___________． 15. 若，则的值是______． 16. 如图，是等腰直角三角形，，点在线段上，过作于，于，点，分别是，的中点，若，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号） ①； ②的最小值是； ③的面积始终保持不变； ④当点不与点重合时，是等腰三角形． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 化简： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 19. 已知，，求代数式的值． 20. 小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？ （2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？ （3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 21. 如图，在一棵树上米高的处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树米处的池塘处，另一只猴子爬到树顶处直跃向池塘的处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？ 22. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 23. 阅读下面的文字，解答问题． 如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”． 请解答下列问题： （1）求无理数的“相邻区间”． （2）已知的“相邻区间”是，且，求的值． （3）已知是正整数，若，求的值． 24. 如1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A和C的坐标分别为且a，c满足． （1）求a，c的值； （2）点D在上，将沿折叠，使点O落在矩形内点E处． ①如图2，D，E，B三点共线，连接，求此时点D的坐标； ②如图3，若点D是线段的中点，连接，求的长． 25. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中学业水平考试 八年级数学 【完卷时间：120分钟；满分：150分；】 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上，答在本卷上一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、被开方数含开得尽的因式，不是最简二次根式，不符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、被开方数含开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理运算判断． 【详解】解：A、22+22≠32，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； B、42+52≠72，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； C、52+122=132，故该三条线段能组成直角三角形，故该项符合题意； D、102+102≠102，故该三条线段不能组成直角三角形，故该项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，正确掌握勾股定理逆定理的计算方法：两条较小线段的平方和等于较长线段的平方，则该三角形即为直角三角形是解题的关键． 3. 下列式子中，能表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应． 【详解】解：根据函数的定义可知： 只有函数，当x取值时，y有唯一的值与之对应． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的知识，熟练掌握函数的定义是解题的关键． 4. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质．利用平行四边形的对角相等解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ． 故选：B． 5. 如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的对角线相等且互相平分得，， 再根据得，则是等边三角形，由此得，即可得解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ． 6. 如图，在中，，E为上一动点，M，N分别为，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形中位线定理，利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理来求有关线段的长度是解答本题的关键．由平行四边形的对边相等的性质求得，然后利用三角形中位线定理求得即可解答． 【详解】解：如图，在平行四边形中，． ，分别为的中点， 是的中位线， ． 故选：B． 7. 如图，在菱形中，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接与交于O．先证明是等边三角形，由，得到，，即可得到，利用勾股定理求出的长度，即可求得的长度． 【详解】解：连接与交于O． ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，且， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、角所对直角边等于斜边的一半，关键是熟练掌握菱形的性质． 8. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】作，根据勾股定理求得的长，即可解答； 【详解】作 根据题意得， 由勾股定理可得 ∴此时木马上升的高度为 1 米 故选：A 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，添加辅助线构建直角三角形是解题的关键． 9. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（ ） A. 50 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积． 【详解】解：两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分面积为． 10. 如图，在矩形中，点E，F分别在上，，若G是的中点，H是的中点，连接，则的长为（　　） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的性质定理，掌握相关结论是解题关键．连接，并延长交于N，连接，证可得；结合H是的中点，，可得，即可求解； 【详解】解：如图，连接，并延长交于N，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵G是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵H是的中点，， ∴． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得关于x的不等式，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 解得：． 12. 如图，在四边形中，若在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可． 【详解】解：①根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件； ②根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件； ③添加条件， ， ． 又， 四边形是平行四边形； ④添加条件， ， ． 又， 四边形是平行四边形； ⑤添加条件， ， ． ， ， ． 又， 四边形是平行四边形； ⑥添加条件， ， ． ， ， ． 又， 四边形是平行四边形． 13. 菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6cm，则AC的长为______cm． 【答案】8 【解析】 【分析】由菱形面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴菱形ABCD的面积=AC•BD=24cm2， 即AC•BD=6AC=48， ∴AC=8， 即AC的长为8cm， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形面积等于两条对角线长的乘积的一半是解题的关键． 14. 如图，在中，是的平分线，，，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和角平分线的性质以及等角对等边； 根据平行四边形的性质得到，，从而得到，由角平分线的性质得到，进而推出，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 15. 若，则的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据完全平方公式可得，则可求出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ∴，即 ∴， ∴ ． 16. 如图，是等腰直角三角形，，点在线段上，过作于，于，点，分别是，的中点，若，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号） ①； ②的最小值是； ③的面积始终保持不变； ④当点不与点重合时，是等腰三角形． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】证明四边形是矩形，可得，可判断①；连接，根据矩形的性质可得当时，最小，此时点D与点H重合，即的最小值的长，可判断②；设，则，可得到的面积随x的变化而变化，可判断③；再由直角三角形的性质可判断④． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵点是的中点， ∴，故①正确； 如图，连接， ∵点G是的中点，四边形是矩形， ∴点G，D，A三点共线， ∵点H是的中点，是等腰直角三角形， ∴，且， ∵四边形是矩形， ∴， ∴当时，最小，此时点D与点H重合，即的最小值的长， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值是，故②正确； ∵四边形是矩形， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，则， ∴的面积为， ∴的面积随x的变化而变化，故③错误； ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴当点不与点重合时，是等腰三角形，故④正确． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）先利用二次根式的性质分别化简，再计算加减即可求解； （2）先利用平方差公式将括号展开，再计算除法，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ，， ， ∴四边形是平行四边形， ． 19. 已知，，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，即可求得x＋y与x−y的值，然后根据平方差公式对所求式子因式分解，再将x＋y与x−y的值代入即可解答本题． 【详解】解：∵，， ∴x＋y＝4，x−y＝， ∴． 【点睛】本题考查因式分解和二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法． 20. 小华骑电动车从家出发去西安交大，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回刚经过的新华书店，买到书后继续前往交大，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小华家离西安交大的距离是多少？ （2）买到书后，小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是多少？ （3）本次去西安交大途中，小华一共行驶了多少米？ 【答案】（1）4800米；（2）450米/分；（3）6800米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，直接可得小华家到西安交大的路程； （2）根据函数图象求得从新华书店到西安交大的路程和时间，根据速度等于路程除以时间即可求得； （3）根据函数图象可得路程为3段，将其相加即可． 【详解】解：（1）根据函数图象，可知小华家到西安交大的路程是4800米； （2）小华从新华书店到西安交大的路程为4800﹣3000＝1800米，所用时间为28﹣24＝4分钟， 小华从新华书店到西安交大骑车的平均速度是1800÷4=450米/分； （3）根据函数图象，小华一共行驶了4800＋2×（4000﹣3000）＝6800（米）． 【点睛】本题考查了函数图象，要理解横纵坐标表示的含义以及小华的运动过程，从函数图象中获取信息是解题的关键． 21. 如图，在一棵树上米高的处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树米处的池塘处，另一只猴子爬到树顶处直跃向池塘的处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？ 【答案】这棵树的高度为米 【解析】 【分析】要求树的高度，已知的长，则只需求的长，设米，根据已知“两只猴子所经过的路程相等”可表示出的长，在中运用勾股定理可以列出方程式，解方程即可得解． 【详解】解：根据题意得，米，米， 设米，则米， 两只猴子所经过的路程相等， ，即， ， ，即， 整理得，解得， 即米， （米）． 答：这棵树的高度为米． 22. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理．掌握特殊四边形的判定和性质，三角形中位线定理是解题关键． （1）根据题意可直接证明四边形是平行四边形．根据三角形中位线定理和线段中点的性质可证，即得出平行四边形是菱形； （2）连接，．由菱形性质可得出，．结合（1）可求出，，，从而可求出，最后先根据勾股定理求出，再根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵D，E分别是，的中点， ∴，． ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：如图，连接，．与交于点M． ∵四边形是菱形， ∴，． 由（1）可知，， ∴． 在中，， ∴在中，． 23. 阅读下面的文字，解答问题． 如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”． 请解答下列问题： （1）求无理数的“相邻区间”． （2）已知的“相邻区间”是，且，求的值． （3）已知是正整数，若，求的值． 【答案】（1） （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到二次根式的应用，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据题意可得到为的“相邻区间”； （2）由的相邻区间，得到的相邻区间，得到的值，从而得到的结果； （3）先求出的相邻区间，得到的相邻区间，从而得到的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴为的“相邻区间”； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴的“相邻区间”是， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 24. 如1，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O，A和C的坐标分别为且a，c满足． （1）求a，c的值； （2）点D在上，将沿折叠，使点O落在矩形内点E处． ①如图2，D，E，B三点共线，连接，求此时点D的坐标； ②如图3，若点D是线段的中点，连接，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根以及平方的非负性，列式计算，即可作答． （2）先由折叠得出，①根据矩形性质以及等角对等边，得出，再结合勾股定理列式计算，即可作答． （3）通过斜边上的中线等于斜边的一半，得出，再根据等面积法求出，然后结合勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵a，c满足． ∴， 则， ∴； 【小问2详解】 解：沿折叠，使点O落在矩形内点E， ∴， ①∵四边形是矩形，且， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在中，， ∴， 即点D的坐标为； ②连接，交于点H，如图， ∵D是线段的中点， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴ ∵ ∴， ∵， ∴， 即， 在中，． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，坐标与图形，算术平方根的非负性，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 25. 在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点． （1）连接，如图1，求证：； （2）如图2，过点作交于点，求的度数； （3）在（2）的条件下，如图3，连接，当，时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）因为正方形对角线平分对角，所以可证；也可证明和全等，利用全等三角形对应边相等得出结论． （2）连接，证明和全等，得，结合，四边形内角和性质，可得，可得，结合等腰直角三角形的角度特点推导的度数． （3）延长到，使，得，，证明，得，由，，可得． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形，是对角线， ，. 是公共边， ， . 【小问2详解】 解：连接， 四边形是正方形，是对角线， ，， 在和中， ， ， ，， ， ， ， . ， ， ， ， ， . ， ， 即. 【小问3详解】 解：延长到，使，连接， 四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， 在和中，， ， ， ，， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $