精品解析：陕西省汉中市镇巴县2020-2021学年八年级上册期末考试数学试卷

镇巴县2020~2021学年度第一学期期末调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、目前所学分数（不含无理数），是有理数，即可判断； B、循环小数是有理数，即可判断； C、整数是有理数，即可判断； D、最简的二次根式是无理数，即可判断； 【详解】A、是分数，是有理数，故此选项不符合题意； B、是循环小数，所以是有理数，故此选项不符合题意； C、，3是整数，是有理数，故此选项不符合题意． D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数的实数的分类，重点理解有理数和无理数的本质区分； 2. 用反证法证明“”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】解：反证法证明“”，应先假设， 故选：A． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须依次否定． 3. 下列计算中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则，分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：选项A．，该项计算正确． 选项B．，该项计算错误． 选项C．，该项计算错误． 选项D．，该项计算错误． 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解中的方法，对每个选项逐一分解验证即可得到正确结果． 【详解】解：A：， A错误； B：，B错误； C：，C正确； D：，D错误． 5. 为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据频率频数总数量计算即可． 【详解】解：一天锻炼时间为1小时的频率为． 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】先写出逆命题，再根据对顶角、平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； B、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题； C、全等三角形的对应角相等的逆命题是三个角对应相等的三角形全等，是假命题； D、如果a=b，那么|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b|，那么a=b，是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，掌握对顶角、平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、绝对值的性质是解题的关键． 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式解题． 【详解】 故选：A． 【点睛】本题考查平方差公式的灵活应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（ ） A. 五对 B. 四对 C. 三对 D. 二对 【答案】A 【解析】 【详解】如图，由已知条件可证：①△ABE≌△ACD；②△DBC≌△ECB；③△BDO≌△ECO；④△ABO≌△ACO；⑤△ADO≌△AEO； ∴图中共有5对全等三角形.故选A. 9. 如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ） A. 16 B. C. 11 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再结合角平分线的性质可得，，从而得到的长，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∵是的平分线，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是． 10. 如图，在中，，．若平分交于D，于E，且交于O．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】结论①：利用等腰三角形的三线合一即可证明；结论②：证明即可判断；结论③：证明即可；结论④：缺少全等的条件，无法证明两三角形全等． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴，，即①正确； ∴， ∵， 而， ∴，即②错误； ∵，，，， ∴， ∴， ∴，即③正确； ∵，， ∴， ∴不一定等于， ∴和不全等，即④错误， 综上所述，正确的结论有①③，共2个． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 分解因式： ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定多项式各项的公因式，再提取公因式进行分解． 【详解】原式 ． 12. 比较大小：____________（“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】 【分析】对两个数同时乘方，将无理数大小比较转化为有理数大小比较，即可得出结果. 【详解】解：∵，， 且，， 又∵， ∴， ∴． 13. 如图，在中，，，将沿方向向右平移，得到，交于M，则____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据题意可得是等边三角形，继而利用平移性质得到，易证是等边三角形，继而得到，即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴是等边三角形，， ∵将沿方向向右平移，得到， ∴是等边三角形，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 14. 如图，在，，在外，，，连接.若，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】先利用等量代换得出，然后再利用勾股定理即可求出BD的长度. 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵, ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键. 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的计算、绝对值的化简、立方根的计算及实数的加减运算；掌握正确判断绝对值内式子的正负以化简绝对值，以及准确计算算术平方根和立方根，是解题的关键．先分别计算平方的算术平方根、绝对值、立方根，再将所得结果代入原式进行加减运算，最终得到结果． 【详解】解：原式 ． 16. 如图，已知直线及直线外一点，利用尺规作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析． 【解析】 【分析】以为圆心，任意长度为半径画弧，交直线于点，再以为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点，连接，则直线即为所求． 【详解】解：如图，直线即为所求． 17. 先化简再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算—化简求值，重点考查了平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题的关键． 先利用平方差公式和单项式乘以多项式计算，然后去括号合并同类项，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： 当时， 原式= 18. 如图，在中，，，平分，交于点D，求证：是等腰三角形． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，三角形内角和，角平分线的定义． 根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出度数，即可得到，继而得证． 【详解】证明：∵，， ∴． ∵平分， ∴． 又∵， ∴， ∴，即是等腰三角形． 19. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现在公路边上建一个商店（点），使商店到学校及公交站的距离相等，求商店与公交站之间的距离． 【答案】商店与公交站之间的距离为米 【解析】 【分析】作于点B，勾股定理求得，设，则，，在中，根据，列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：如图，作于点B， 则，， ． 设，则，， 在中，， ，即． 解得． 答：商店与公交站之间的距离为米． 20. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理； 【答案】详见解析. 【解析】 【详解】试题分析：首先根据题意得出△BDE和△FDM全等，从而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出答案． 试题解析：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM， ∴△BDE≌△FDM， ∴∠BEM＝∠DMF， ∴BE∥MF， ∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， ∴A、C、E在一条直线上． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD＝12，AD＝16，BC＝15． （1）求AC，BD的长； （2）判断△ABC的形状并说明理由． 【答案】（1）AC=20，BD=9； （2）△ABC是直角三角形．理由见解析 【解析】 【分析】（1）在直角△ACD中利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理即可判断． 【小问1详解】 解：在Rt△ACD中，∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=12，AD=16， ∴， ∴AC=20． 在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，CD=12，BC=15， ∴， ∴BD=9； 【小问2详解】 解：△ABC是直角三角形． 理由：∵AD=16，BD=9， ∴， ∵AC=20，BC=15， ∴， ∴， 所以△ABC是直角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 22. 已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由题意易得∠ABC＝∠ACB，则有∠OBC＝∠OCB，进而根据线段的垂直平分线的性质与判定可求证． 【详解】证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC， ∴点O在线段BC的垂直平分线上， ∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AD是线段BC的垂直平分线， 即AD⊥BC． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键． 23. 如图是某公司近几年总支出的条形统计图和2019年总支出的扇形统计图，利用图1、图2提供的信息，回答下列问题： （1）2019年工资支出的金额是多少？税收支出的金额是多少？ （2）原料支出额占2019年总支出额的百分比是多少？ （3）求“原料”所在扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）年工资支出的金额是万元，税收支出的金额是万元 （2）原料支出额占年总支出额的 （3）“原料”所在扇形的圆心角的度数为 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图的工资占比，求得工资支出的金额：进而求得税收支出的金额； （2）根据扇形统计图用1减去其他的占比，得出原料支出额占2019年总支出额的百分比； （3）用“原料”所在扇形的圆心角的度数乘以，即可求解． 【小问1详解】 解： 2019年工资支出的金额：（万元）． 税收支出的金额：（万元）． 故2019年工资支出的金额是384万元，税收支出的金额是万元． 【小问2详解】 解：． 故原料支出额占年总支出额的． 【小问3详解】 解：． 故“原料”所在扇形的圆心角的度数为． 24. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个全等长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：__________________； 【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：． 利用上面所得的结论解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】 【知识生成】；【知识迁移】（1）；（2）90 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何意义，已知式子的值求代数式的值，能够由面积相等推导出公式是解题的关键． 知识生成：利用面积相等即可推导出三者之间的等量关系； 知识迁移：（1）应用知识生成的关系式，进行变形，代入计算即可； （2）应用知识迁移的等式，进行变形，代入计算即可； 【详解】解：知识生成： 方法一：已知边长直接求面积为； 方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，面积为， ∴由阴影部分面积相等可得； 故答案为：． 知识迁移：（1）由， 可得， ． （2）， ． 25. 如图，在中，，点P是线段上一点，过点A作的垂线，交的延长线于点M，于点N，于点Q，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】（1）先由垂直条件得出多个直角，通过同角的余角相等推导出一组角相等，再结合已知的一组边相等，利用“角边角”判定定理证明两个三角形全等； （2）根据（1）的全等结论得到两组边相等和一组角相等，通过角的等量代换推导出角平分线，再利用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，结合之前的边相等关系，证明目标边相等； （3）设出未知边长，结合已知线段长度表示出相关边，在直角三角形中利用勾股定理列方程求出未知边长，再通过直角三角形全等得到一组边相等，最后在另一个直角三角形中用勾股定理求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 在与中， ， ． 【小问2详解】 证明：， ， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：由（2）知，则设， 又，则， 在中，， 即， 解得， ∴， ， ， ， ， 在中，， 即， 解得． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质、勾股定理的应用、角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）以及直角三角形的性质（同角的余角相等）；掌握从全等三角形的结论出发推导边与角的关系，灵活运用勾股定理列方程求解边长，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇巴县2020~2021学年度第一学期期末调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中是无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 用反证法证明“”，应先假设（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（） A. B. C. D. 4. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为了解学生体育锻炼的用时情况，陈老师对本班50名学生一天的锻炼时间进行调查，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，那么一天锻炼时间为1小时的频率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 全等三角形的对应角相等 D. 如果，那么 7. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 8. 如图, AB=AC，AD=AE， BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有（ ） A. 五对 B. 四对 C. 三对 D. 二对 9. 如图，中，，的平分线交于点D，且垂直平分，，则的周长是（ ） A. 16 B. C. 11 D. 7 10. 如图，在中，，．若平分交于D，于E，且交于O．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 分解因式： ____________． 12. 比较大小：____________（“>”“<”或“=”） 13. 如图，在中，，，将沿方向向右平移，得到，交于M，则____________． 14. 如图，在，，在外，，，连接.若，，则______. 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，已知直线及直线外一点，利用尺规作直线，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 先化简再求值：其中． 18. 如图，在中，，，平分，交于点D，求证：是等腰三角形． 19. 如图，某学校（点）到公路（直线）的距离为，到公交站（点）的距离为，现在公路边上建一个商店（点），使商店到学校及公交站的距离相等，求商店与公交站之间的距离． 20. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理； 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若CD＝12，AD＝16，BC＝15． （1）求AC，BD的长； （2）判断△ABC的形状并说明理由． 22. 已知，如图，AB＝AC，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，联结AO并延长交BC于点D，求证：AD⊥BC． 23. 如图是某公司近几年总支出的条形统计图和2019年总支出的扇形统计图，利用图1、图2提供的信息，回答下列问题： （1）2019年工资支出的金额是多少？税收支出的金额是多少？ （2）原料支出额占2019年总支出额的百分比是多少？ （3）求“原料”所在扇形的圆心角的度数． 24. 【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为的四个全等长方形拼成的一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到三者之间的等量关系式：__________________； 【知识迁移】类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：． 利用上面所得的结论解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 25. 如图，在中，，点P是线段上一点，过点A作的垂线，交的延长线于点M，于点N，于点Q，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $