第八单元数据的表示和分析（综合训练）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第八单元数据的表示和分析 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．8个人进行仰卧起坐比赛，静静做了56个，明明做了42个，庆庆做了10个，另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，这8个人做仰卧起坐的平均数是（    ）。 A．大于10小于42 B．42 C．大于42小于56 2．在55、60、60、60、60、65、70、80这组数中,它们的平均数是(　　)． A．60 B．63.75 C．65 3．学校篮球队成员的平均体重是41.8千克。本学期，转走一位体重38千克的成员，现在学校篮球队成员的平均体重（    ）。 A．还是41.8千克 B．高于41.8千克 C．低于41.8千克 4．要表示一天的气温变化情况，应选择（ ）统计图比较合适． A．条形 B．折线 C．扇形 5．表示第一小组同学的单手投球和双手投球情况，选择（    ）统计图。 A．条形 B．折线 C．复式条形 D．复式折线 6．反映两城市一天的气温变化，最好用（    ）。 A．单式折线统计图 B．复式折线统计图 C．复式条形统计图 7．下面关于平均数描述不正确的是（    ）。 A．淘气班开展1分钟跳绳比赛，全班平均数为122个。淘气不一定跳了122个。 B．平均数很灵敏，任何一个数有变化，它就有反应。 C．这是校园演讲比赛中7位评委给奇思打的分数：89、92、68、89、93、99、91，直接计算这7个分数的平均数就能代表奇思在本次比赛的水平。 D．平均数具有代表性，能帮我们解决问题。 8．育红小学器乐独奏比赛由五名评委打分，计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再计算出平均分作为该选手的最后得分，下面是一名二胡选手的打分单。其中第五位评委给选手打的分数看不清楚了，它可能是（    ）分。 评委一 评委二 评委三 评委四 评委五 最后得分 79 83 86 81 82 A．81 B．82 C．83 二、填空题 9．在3、5、7、10、12、20、7、9这组数中，中位数是________，众数是________． 10．有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么原来4个数的平均值是( )。 11．下图表示三款不同排量的小轿车所行的路程和耗油量的关系。从经济省油的角度考虑，应当首选的是( )款小轿车。（填A、B或C） 12．折线统计图是用( )表示一定数量，根据数量的( )描出各点，然后把各点用( )连接起来． 13．甲、乙两数的平均数是46，甲、乙、丙三个数的平均数是41，丙数是( )。 14．体操比赛有六位裁判评分，去掉最高分9.8分后，剩下的五个分数的平均数就比原来的平均分少了0.05分，再去掉最低的9.42分，剩下四个分数的平均分是( )分. 15．把9个数加在一起，它们的平均数是54，去掉一个数后，其余8个数的平均数是45，去掉的这个数是( )。 16．观察统计图回答问题． 1. 平均寿命最长的是( )，平均寿命最短的是( )．平均寿命相同的是( )、( )和( )，都是( )岁． 2. ( )的最长寿命是29岁，( )的最长寿命是15岁． 3. 请你再提一个问题，并回答．( ) 三、判断题 17．将下图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况的变化。( ) 18．下图是三年级（1）班和（2）班同学参加课外小组情况统计图 三（2）班参加摄影的人数最少。( ) 19．众数就是指一组数据中出现次数最多的数。( ) 20．2022年6月5日神舟十四号发射成功。慧慧参加有关航天知识的演讲比赛。各位评委的评分分别是95分、79分、92分、96分、94分、92分、99分、89分。如果比赛中，采用去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分的记分方法，慧慧最后的平均分是93分。( ) 21．在“七七事变85载”的演讲比赛中，评委给李梁打出的分数分别是87分、93分、94分、95分、98分、85分、92分、91分。按比赛规则，计算选手的平均得分要先去掉一个最高分和一个最低分，再计算。因此，王明的平均得分是92分。( ) 四、解答题 22．下表是2017~2021年深圳、广州两地近五年国内生产总值统计表。 单位：亿元 年份 2017年 2018年 2019年 2020年 2021年 深圳 23280 25266 26992 27670 30665 广州 19871 21002 23845 25019 28232 （1）请把统计图补充完整。 （2）从中你能获得哪些信息？你还能提出什么数学问题？ 23．根据统计图填写下表。 （1）填表。 （2）六年级男、女生各有多少人参加跑步？     （3）六年级共有多少人参加跑步？     （4）哪一个小组人数最多？     （5）哪一个小组男生人数最少？     （6）你还能提出哪些数学问题？ 24．一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 25．为了庆祝六一儿童节，学校举办了“花儿朵朵”舞蹈比赛，8位评委给3位选手的评分结果如下： 姓名 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 王莹 7.8 8.9 9.0 9.0 9.1 9.2 8.9 9.9 周乐 8.8 9.3 9.2 9.5 8.9 8.0 9.1 9.2 刘敏 9.0 9.3 9.2 7.5 9.0 8.8 9.6 8.9 请你采用一种合理的方法给三位选手排序，并简要说一说你选择这种方法的理由。 26．为配合市政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图。 请你结合图中所给出的信息解答下列问题： （1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？ （2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？ （3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？ （4）若该社区约有15000人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交通工具出行？ 《第八单元数据的表示和分析》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B C B C B 1．A 【分析】已知有8个人进行仰卧起坐比赛，静静做了56个，明明做了42个，庆庆做了10个，另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，可以这样想：另外的5人做的个数的平均数一定在10~42之间，而静静、明明、庆庆三个人做的个数的平均数是（56＋42＋10）÷3，即36，36在10~42之间，所以8个人做的个数的平均数一定在10~42之间。 【详解】（56＋42＋10）÷3 ＝108÷3 ＝36（个） 即静静、明明、庆庆三个人做的个数的平均数是36，36大于10，小于42； 另外5个人做的个数都大于10个，小于42个，即他们5个人做的个数的平均数大于10，小于42，； 所以这个8个人做仰卧起坐的个数的平均数一定大于10，小于42。 故答案为：A 【点睛】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。 2．B 【详解】本题要求它们的平均数是多少,就要根据“总数量÷总份数=平均数”来计算,列式为(55+60+60+60+60+65+70+80)÷8=63.75． 3．B 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。已知原来篮球队成员的平均体重是41.8千克，转走的成员体重是38千克，38＜41.8。去掉一个比平均数小的数，剩下数的平均数会升高，因为拉低平均数的“较小数”被去掉了。所以转走体重低于平均体重的成员后，现在的平均体重会高于41.8千克。 【详解】38＜41.8，去掉一个比平均数小的数，剩下数的平均数会升高。 所以现在学校篮球队成员的平均体重高于41.8千克。 故答案为：B 4．B 【详解】略 5．C 【分析】条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少； 折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况，据此解答。 【详解】表示第一小组同学的单手投球和双手投球情况，选择复式条形统计图。 故答案为：C 【点睛】掌握条形统计图和折线统计图的特点是解答此题的关键。 6．B 【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况。因为统计的是两个城市，则选用复式折线统计图比较合适。 【详解】根据统计图的特点和实际情况，反映两城市一天的气温变化，最好用复式折线统计图。 故答案为：B 【点睛】本题考查统计图的选择。掌握条形统计图和折线统计图的特点是解题的关键。 7．C 【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。 【详解】校园演讲比赛中7位评委给奇思打的分数：89、92、68、89、93、99、91，去掉最大值和最小值，再计算分数的平均数才能代表奇思在本次比赛的水平；对平均数描述不正确。 故答案为：C 【点睛】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。 8．B 【分析】根据打分的规则，最终只取3名评委的分数，所以这名选手所得的总分为82×3＝246（分）；如果评委五是最高分的话，则要去掉，83＋86＋81＝250（分），250≠246，不符要求；如果评委五是最低分的话，则要去掉，79＋83＋81＝243（分），243≠246，不符要求；可见最低分和最高分是在前四个评委中，所以79分是最低分，86分是最高分，都要去掉。然后用总分246分减去83分和81分，即可求出评委五的分数。 【详解】根据分析得，评委五的打分不是最高分也不是最低分。 去掉一个最低分79分和一个最高分86分。 82×3－83－81 ＝246－83－81 ＝82（分） 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是充分理解平均数的意义，灵活运用打分的规则，解决问题。 9． 8 7 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，在这组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数，据此解答即可得到答案．此题主要考查的是中位数、众数的含义及其计算方法． 【详解】解：按照从小到大的顺序安排为：3、5、7、7、9、10、12、20， 中位数为：（7+9）÷2=8， 众数为：7， 答：这组数据的中位数是8，众数是7． 故答案为8，7； 10．60.25// 【分析】假设4个数是a、b、c、d，由题意得到a、b、c的和除以3加上d等于126；a、b、d的和除以3加上c等于93；a、c、d的和除以3加上b等于100；b、c、d的和除以3加上a等于163。把上面的四个等式左右两边分别相加，得到a、b、c、d和的2倍等于126、93、100、163的和。据此可求出a、b、c、d和，根据平均数＝总数÷个数，求出平均数。 【详解】 原来4个数的平均值是60.25。 【点睛】本题考查平均数的计算公式“平均数＝总数÷个数”的灵活应用。 11．C 【分析】经济省油意味着在行驶相同路程时，耗油量越少越省油；或者在消耗相同油量时，行驶的路程越远越省油。观察图表可知，A款轿车行驶120km，耗油量是16L；B款轿车行驶160km，耗油量是16L；C款轿车行驶160km，耗油量是14L；所以C款小轿车的耗油量最少。 【详解】A款轿车行驶120km，耗油量是16L； B款轿车行驶160km，耗油量是16L； C款轿车行驶160km，耗油量是14L； 160km＞120km，14L＜16L，所以C款小轿车的耗油量最少。 从经济省油的角度考虑，应当首选的是C款小轿车。 12． 一个长度单位 多少 线段 【详解】略 13．31 【分析】先用甲、乙、丙三个数的平均数乘3计算出三个数的总和，再根据甲、乙两数的平均数算出甲、乙的和，甲、乙、丙三个数的总和－甲、乙的和，即可解答。 【详解】41×3－46×2 =123－92 =31 【点睛】此题主要考查平均数计算的灵活运用。关键是用平均数算出它们的和。 14．9.52 【详解】略 15．126 【分析】先根据：平均数×数的个数＝总数，分别求出9个数的总和和8个数的总和，再根据9个数的总和－8个数的总和＝去掉的数，即可解答。 【详解】54×9－45×8 ＝486－360 ＝126 【点睛】本题考查平均数、总数量和总份数三者的关系，根据它们之间的关系，解答问题。 16． 羊 䐁鼠 鸭 狮子 猪 10 狮子 鸭 问题:鸭的平均寿命是最长寿命的几分之几？（答案不唯一）10÷15= 【详解】略 17．√ 【分析】条形统计图能反映出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答。 【详解】根据分析可知，把复式条形统计图改为复式折线统计图，更能清楚地显示两支修路队修路情况的变化。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据条形统计图，折线统计图各自特征进行解答。 18．√ 【详解】二班参加摄影的长度最短 【点睛】考察了复式条形统计图的解决能力 19．√ 【详解】众数就是指一组数据中出现次数最多的数。 故答案为：√ 20．√ 【分析】根据题意，在这组数据中，99分是最高分，去掉，79分是最低分，去掉，剩下6个数据，把这6个数据相加，结果除以6即可。 【详解】（95＋92＋96＋94＋92＋89）÷6 ＝558÷6 ＝93（分） 故答案为：√ 【点睛】结合该题要求，从提供的数据中去掉两个数据，知道平均数的计算方法，即总数量÷总分数＝平均数，最后求值即可。 21．√ 【分析】去掉最高分98分和最低分85分，根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可。 【详解】（87＋93＋94＋95＋92＋91）÷6 ＝552÷6 ＝92（分） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查平均数的意义和求法，关键是掌握平均数的相关公式。 22．（1）见详解 （2）2017～2021年深圳、广州两地近五年国内生产总值都呈上升趋势；2021年深圳国内生产总值比广州多多少亿元？（答案不唯一） 【分析】（1）根据统计表中的数据和绘制折线统计图的方法完成复式折线统计图。 （2）根据统计图获得广深两地5年国内生产总值的变化趋势信息，并提出合理的数学问题即可。（答案不唯一） 【详解】（1）统计图如下： （2）2017～2021年深圳、广州两地近五年国内生产总值都呈上升趋势；2021年深圳国内生产总值比广州多多少亿元？（答案不唯一） 30665－28232＝2433（亿元） 答：2021年深圳国内生产总值比广州多2433亿元。 【点睛】考查了统计图表的填补，关键是根据统计表完成统计图并解决简单的问题。 23．（1） （2）男生118，女生118人； （3）236人； （4）长跑组人数最多； （5）短跑组男生人数最少； （6）长跑，男生比女生多几人？10人 【分析】观察复式条形统计图可以知道，跑步分为三种，长跑，短跑，障碍跑，长跑中男生50人，女生40人；短跑中男生32人，女生48人；障碍跑中男生36人，女生30人，根据从图中获取的信息解答问题。 【详解】（1）根据题干信息可得： （2）男生：50＋32＋36＝118（人） 女生：40＋48＋30＝118（人） 答：六年级男生118，女生118人。 （3）118＋118＝236（人） 答：六年级共有236人参加跑步。 （4）长跑组：50＋40＝90（人） 短跑组：32＋48＝80（人） 障碍跑组：36＋30＝66（人） 66＜80＜90 长跑组人数最多 答：长跑组人数最多 （5）32＜36＜50，短跑组男生人数最少； （6）长跑，男生比女生多几人？ 50－40＝10（人） 答：长跑，男生比女生多10人。 【点睛】本题主要考查学生对复式条形统计图的分析理解能力，耐心解题即可。 24．12分 【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案。 【详解】解：设原来一等奖平均分为 x，二等奖平均分为 y，三等奖平均分为z。 ①[10x＋20y＋40z＝15（x－3）＋25（y－2）＋30（z－1） 10x＋20y＋40z＝15x－45＋25y－50＋30z－30 5 x＋5y－10z＝125 x＋y－2z＝25 因为原二等奖比三等奖平均分数多6分 所以y－z＝6 ②z＝ y－6 将②z＝ y－6代入①式中得： x＋y－2（y－6）＝25 x＋y－2y＋12＝25 x－y＝13 则 （x－3）－（y－2） ＝x－3－y＋2 ＝x－y－1 ＝13 －1 ＝12（分） 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数。 25．第一名：周乐；第二名：刘敏；第三名：王莹；理由见详解 【分析】平均数反映了一组数据的平均大小，常用来代表一组数据的总体“平均水平”，也就是能较好地反映一组数据的“整体水平”，计算平均数是经常去掉一个最高分和一个最低分再求平均数；据此解答。 【详解】王莹：（8.9＋9.0＋9.0＋9.1＋9.2＋8.9）÷6≈9.02 周乐：（8.8＋9.3＋9.2＋8.9＋9.1＋9.2）÷6≈9.08 刘敏：（9.0＋9.3＋9.2＋9.0＋8.8＋8.9）÷6≈9.03 9.08＞9.03＞9.02 第一名：周乐；第二名：刘敏；第三名：王莹 理由：如果数据中出现一、两个极端数据，那么平均数对于这组数据所起的代表作用就会削弱，为了消除这种现象，可将少数极端数据去掉，只计算余下的数据的平均数，并把所得的结果作为全部数据的平均数。所以，在评定文艺与体育比赛的成绩时，常常采用在评分数据中分别去掉一个（或两个）最高分和一个（或两个）最低分，再计算其中平均分的办法，以避免极端数据造成的不良影响。 【点睛】本题主要考查平均数的应用，运用时注意平均数需要全组所有数据来计算且易受数据中极端数值的影响。 26．（1）200人 （2）18% （3）80人 （4）6000人 【分析】（1）通过观察两幅统计图可知，骑自行车的有64人，占调查总人数的32%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。 （2）选择其他方式出行的有36人，把调查的总人数看作单位“1”根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。 （3）把调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出乘公共交通工具出行的人数占总人数的百分之几，然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 （4）把该社区的总人数看作单位“1”，选择乘公共交通工具出行人数占总人数的40%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。 【详解】（1）64÷32% ＝64÷0.32 ＝200（人）； 答：小枫和小楠一共随机调查了200人。 （2）36÷200 ＝0.18 ＝18%； 答：选择其他出行方式的人数占总人数的18%。 （3）选择乘公共交通工具出行人数占总人的： 1﹣32%﹣18%﹣10%＝40%； 200×40%＝80（人）； 答：选择乘公共交通工具出行的有80人。 （4）15000×40% ＝15000×0.4 ＝6000（人）； 答：该社区有6000人会择乘公共交通工具出行。 【点睛】本题考查扇形统计图和百分数在实际生活中的运用。 学科网（北京）股份有限公司 $