2025-2026学年北师大版数学八年级下册期中复习（第一章～第三章）

2025-2026学年北师大版数学八年级下册期中复习（第一章~第三章） 一、选择题 1．如图所示，下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．20° B．40° C．50° D．80° 4．如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是（　　) A．a+c>b B．a+c>b−c C．ac−1>bc−1 D．a（c−1)<b（c−1) 5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，1)，点B（3，−1)，平移线段AB，使点A落在点A（2，2)处，则点B的对应点B的坐标为（　　) A．（−1，−1) B．（1，0) C．（−1，0) D．（3，0) 6．如图，在中，，平分，于点．如果，，那么等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、．若，，则的周长为（　　） A．12 B．14 C．15 D．16 8．甲商贩从一个农贸市场买西瓜，他上午买了30千克，价格为每千克a元，下午他又买了20千克价格为每千克b元后来他以每千克元的价格把西瓜全部卖给了乙，结果发现赔了钱，这是因为（ ） A．a<b B．a>b C．a≥b D．a≤b 9．如图，将钝角△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，连结BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的大小为（　　)。 A．75° B．70° C．65° D．60° 10．如图，将沿所在的直线折叠，使点落在边上的点处，且，那的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移个单位得到点，则的坐标为　　． 12．如图，在Rt△ABC中，有∠ABC=90°，DE是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE=20°，则∠C=　　。 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AP平分∠CAB交BC于点P，若BP＝6，则CP＝　　。 14．如果关于x的不等式kx+b＜2的解集是x＞1，那么一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象必经过点　　（请填写这个点的坐标）． 15．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　　。 16．如图，在中，顶点在轴的负半轴上，，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转90°，则第6次旋转结束时点的坐标是　　． 三、解答题 17．解下列不等式（组）： （1） （2） 18．解不等式（组）：，并写出它的整数解 19．已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC=BC，AD=BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO. 20．如图，已知△BAC中∠ABC=90°，CD为高，且CD、CE平分∠ACB， （1）求∠B的度数 （2）求证CE是AB的中线。且AB=2CE 21．如图，在△ABC中，已知AC=BC，∠C=900，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E. （1）如果CD=4cm，AC的长； （2）求证：AB=AC+CD. 22．如图，在△ABC中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连结BD，CE交于点F。 （1）求证：BD=CE。 （2）求∠ABD的度数。 23．某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？ 24．在中，，，点是上一点，，点是上一点，． （1）如图1，求证：是等腰三角形． （2）如图2，过点作于点，求证：平分． （3）如图3，延长，交于点，求证：点在的垂直平分线上． 答案 1．D 2．A 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．B 9．A 10．C 11． 12．35° 13．3 14．（1，2） 15．-2＜a≤-1 16． 17．（1） （2） 18．，不等式组的所有整数解为0，1，2，3 19．证明：∵AC=BC，AD=BD， ∴点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴CD为线段AB的垂直平分线. 又∵AB与CD相交于点O， ∴AO=BO 20．（1）解：∵△BAC中，∠ABC=90°，CD、CE平分∠ACB， ∴∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°， ∠DCB=60°， ∵CD为AB边上的高， ∴∠B=90°-60°=30° （2）证明：由（1）得∠ACD=∠DCE=∠ECB=30°， ∠A=60°∠ACE=60°， ∴三角形ACE是等边三角形，AC=AE=CE， ∠B=30°，∠BCE=30°， ∴EB=CE， ∴AE=CE=EB， ∴CE是AB的中线。且AB=2CE 21．（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE=CD=4， 又∵AC=BC∠C=90°， ∴∠B=45°， ∴∠BDE=45°， ∴BE=DE=4（等角对等边）， 在等腰Rt△BDE中，由勾股定理得（勾股定理） ； （2）证明：∵DE⊥AB，DC⊥AC， ∴在Rt△ACD和Rt△AED中， DE=CDAD=AD， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE（全等三角形的对应边相等）， 又∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD. 22．（1）证明：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE， ∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=100° ∵AB=AC， ∴AB=AD=AC=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴BD=CE （2）解：由(1)知，AB=AD，∠BAD=100°， ∴△ABD是等腰三角形 2=40°， 即∠ABD的度数为40° 23．解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得 解得 经检验：是原分式方程的解 答：购买种书架需要100元，种书架需要80元． （2）设准备购买个种书架，根据题意，得 解得 答：最多可购买10个种书架． 24．（1）证明：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形； （2）证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （3）证明：由（2）得， ， ， ， ， ， ， 点在的垂直平分线上． 1 学科网（北京）股份有限公司 $