第11章 不等式与不等式组 复习笔记(易错点+11典型题型归类精练)2025-2026学年人教版数学七年级下册

第11章 不等式与不等式组 专题讲义人教版七年级下册数学

一、核心知识清单

（一）基本概念

1. 不等式：用<、>、≤、≥、≠表示不等关系的式子叫做不等式。
2. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值。
3. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式。
5. 一元一次不等式组：把几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组。
6. 不等式组的解集：不等式组中所有不等式解集的公共部分。

（二）不等式的性质

性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 若 ，则 。

性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 若 ，，则 ，。

性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 若 ，，则 ，。

（三）解法步骤

1.                解一元一次不等式：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（乘除负数时不等号变向）。

2.                解一元一次不等式组：
   ① 分别求出每个不等式的解集；
   ② 利用数轴找出解集的公共部分；
   ③ 写出不等式组的解集。

（四）解集规律（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到）

不等式组（）	解集	说明
		向右取公共部分
		向左取公共部分
		取中间公共部分
	无解	无公共部分

二、易错点警示清单

运用不等式性质3时，忘记改变不等号方向。 数轴表示解集时，实心点（含等号）与空心圈（不含等号）混淆。 解不等式组时，找错多个解集的公共部分。 实际应用中，忽略未知数的实际意义（如正整数、非负数）。 去分母时，漏乘不含分母的项。

三、常用解题方法

1. 数轴法：用数轴直观表示不等式（组）的解集，快速确定公共部分。
2. 移项法：解不等式时，移项不变号，仅系数化为1时注意不等号方向。
3. 口诀法：记忆不等式组解集规律，快速判断结果。
4. 建模法：将实际问题转化为不等式（组）模型求解。

四、典型题型归类精练（代表性题型）

题型1：不等式的性质辨析

例1 已知 ，用“>”或“<”填空：

(1) ____ ；(2) ____ ；(3) ____ 。

 

题型2：一元一次不等式的解法

例2 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来。

 

题型3：数轴表示不等式的解集

例3 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（   ）。

A. 空心圈2，向右；  B. 实心点2，向右；

C. 空心圈2，向左；  D. 实心点2，向左

题型4：一元一次不等式组的解法

例4 解不等式组：，并写出它的整数解。

 

 

 

 

题型5：含参数的一元一次不等式（基础）

例5 若不等式 的解集为 ，则 ____。

 

题型6：不等式的实际应用（积分问题）

例6 知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小明得分要超过