05-2025年初中毕业生学业水平考试·数学-《四边形》阶段检测卷-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

金牌导学案 检测卷 《四边形》阶段检测卷 《四边形》阶段检测卷 金 (时间：120分钟满分：120分) 班别： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则下列结论一定正确的 是(C） A.AC⊥BD B.AB =BC C.OB=OD D.∠ABD=∠CBD B 第1题图 《四边形》阶段检测卷 金 2.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是(A) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 3.如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点， ∠AOB=60°，则∠ACB的度数是( B A.60° B.30° C.80° D.20° B 第3题图 《四边形》阶段检测卷 金 D 4.如图，菱形ABCD中，连接AC,BD.若∠1=20°， C 2 则∠2的度数为( B A.20° B.60° C.70 D.80° 第4题图 5.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,∠B D E = 110°，则∠DEA等于(A A.35 B.45 C.55° D.70° B 第5题图 《四边形》阶段检测卷 金 6.如图，正方形ABCD内的△BEC为正三角形，则∠DEA的度数为( 0 D B 第6题图 A.130° B.120° C.135 D.150° 《四边形》阶段检测卷 金 7.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE/ BD,DE//AC,则四边形CODE的形状是( 0 A.平行四边形 B菱形 B C.矩形 D.正方形 第7题图 8.如图是一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将 A 纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为 点F.若BE=6cm,则CD=(A B E A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 第8题图 《四边形》阶段检测卷 金 9.如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标 C yA 为(-2,0)，∠AOC=60°.将菱形0ABC沿x轴向右平移1 B 、60》 个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱 A(-2,0)N 形O'A'B'C',其中点B'的坐标为( A A.(-2,V3-1) 第9题图 B.(-2,1) C.(-V3,1) D.(-V3,V3-1) 《四边形》阶段检测卷 金 10.如图， 正方形ABCD的边长为4，点E,F分别在边DC, BC上，且BF=CE,AE平分∠CAD,连接DF,分别交AE, G AC于点G,M,P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥ B AC,垂足为N,连接PM,有下列四个结论：①AE垂直平分 第10题图 DM;②PM+PN的最小值为3V2;③CF2=GE·AE;④ S△4DM=6W2.其中正确的个数是( B A.1 B.2 C.3 D.4 《四边形》阶段检测卷 金 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=8cm,则该菱形的面积为24 cm2. 12.如图，在矩形ABCD中，∠B0C=120°，AB=5,则BD的长为 10 B 第12题图 《四边形》阶段检测卷 金 13.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(4,0 D ),(-1,0),点D在y轴上，则点C的坐标是(-5,3) 第13题图 14.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, LACB的平分线分别交AB,BD于M,N两点.若BM=V2, 则正方形ABCD的边长为2十V2· N M 第14题图 《四边形》阶段检测卷 金 15.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点E,F分别是AD,CD的 中点，连接BE,AF,点M,N分别是BE,AF的中点，连接MN,则MN 的长为5 E D N M B 第15题图 《四边形》阶段检测卷 金 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.在□ABCD中，E,F是对角线BD上两点，且BE=DF.求正：AE=CF E B 证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD,AB=CD,六∠ABE=∠CDF, 又BE=DF,△ABE≌△CDF(SAS),.AE=CF 《四边形》阶段检测卷 金 17.正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交对角线BD于E, 交CD于F. (1) 求证：AE=EC; B 证明：~四边形ABCD是正方形，：AD=CD,∠ADE=∠CDE, 又DE=DE,÷△ADE≌△CDE(SAS)..AE=CE. (2)求∠BEC的度数. 解：由(1)得△ADE≌△CDE,∴∠DCE=∠DAF=35°， ∴.∠BEC=∠CDE+∠DCE=80°. 《四边形》阶段检测卷 金 18.如图，四边形ABCD是矩形，点E,F分别是AB, E B CD的中点，连接DE,BF. (1) 求证：△ADE2△CBF; F 证明：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AD=BC,∠A=∠C=90°， ·点E,F分别是AB,CD的中点， AE=AB,CF =CD, :AE=CF,·△ADE≌△CBF(SAS); 《四边形》阶段检测卷 金 (2)求证：四边形DFBE是平行四边形， [答案I四边形ABCD是矩形，AB=CD,AB/CD, ~点E,F分别是AB,CD的中点， BE=AB,DF =CD,BE DF, 又：BE/IDF,·四边形DFBE是平行四边形 《四边形》阶段检测卷 金 四、解答题（二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分谜别 交AD,BC于点E,F,连结BE,DF. E oh B (1)求正：△DOE2△BOF; 证明：四边形ABCD是矩形，AD//BC,∴∠OED=∠OFB, 又OD=OB,∠DOE=∠BOF,·△DOE≌△BOF(AAS); 《四边形》阶段检测卷 金 (2)若AB=4,AD=8, 求四边形BFDE的面积 解：由(1)得△DOE≌△BOF,·DE=BF, 又DE/BF,四边形BFDE是平行四边形， EF⊥BD,·四边形BFDE是菱形，BE=DE, 设BE=DE=X,则AE=8-X, 由勾股定理得，x2=42+(8-x)2,解得x=5. ÷DE=5,·S菱形BEDF=DE·AB=20. 《四边形》阶段检测卷 金 20.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作BD的 垂线交BA的延长线于点E. A (1)证明：CD=AE. 证明：：四边形ABCD是菱形，·AB//CD,AC⊥BD, ~DE⊥BD,、DE/AC,四边形ACDE是平行四边形， .CD AE; 《四边形》阶段检测卷 金 (2)若∠E=30°，ED=8√3，求菱形ABCD的面积. 解：由(1)得四边形ACDE是平行四边形，：AC=ED=8V3, 又在Rt△BDE中，tan∠E=盼，：BD=ED-tanE=8V3×号=8， BD ·S菱形ABcD=2AC·BD=)×8V3×8=32V3 《四边形》阶段检测卷 金 21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是 AD的中点，过点A作AF/BC交BE的延长线于点F, 连接CF. E (1) 求证：AF=DC; 证明：AF/BC,·∠AFE=∠DBE, 又∠AEF=∠DEB,E是AD的中点，、AE=DE, ·△AEF≌△DEB(AAS),·AF=DB, 又：D是BC的中点，·DB=DC,“AF=DC 《四边形》阶段检测卷 金 (2)当AB=AC时，求证：四边形ADCF是矩形 I答案I由(1)得AF=DC又AF/IDC, :四边形ADCF是平行四边形， AB=AC,BD=CD,.AD⊥BC,∠ADC=90°， ·.四边形ADCF是矩形 《四边形》阶段检测卷 金 五、解答题（三)（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分) 22.综合与实践， 折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的 相关问题数学活动课上，同学们以矩形的折叠为主题开展了数学活动 【操作】如图1，在矩形ABCD中，点M在边AD上，将A M 矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，使点D落在点D' 处，MD'与BC交于点N. 图1 《四边形》阶段检测卷 金 【猜想】MN=C. 【验证】 （1)请将下列证明过程补充完整： :矩形纸片ABCD沿MC所在的直线折叠，·∠CMD=LCMD', ·四边形ABCD是矩形，·AD/BC（矩形的对边平行)， ·∠CMD=LMCN（两直线平行，内错角相等）， ∠CMD=∠MCN(等量代换)， :MN=CN（等角对等边 《四边形》阶段检测卷 金 【应用】如图2，继续将矩形纸片ABCD折叠，使AM 恰好落在直线MD'上，点A落在点A'处，点B落在点B 处，折痕为ME: D 图2 《四边形》阶段检测卷 金 (2)猜想MN与EC的数量关系，并说明理由； 解：EC=2MN;理由如下：：由四边形ABEM折叠得到四边形A'B'EM, .∠AME=∠A'ME,四边形ABCD是矩形，·AD/BC, ∴∠AME=∠MEN,·∠A'ME=∠MEN,∴.MN=EN,MN=CN, .MN=EN=NC,即EC=2MN. 《四边形》阶段检测卷 金 (3)若CD=2,MD=4,求EC的长， 解：：矩形ABCD沿MC所在直线折叠，·∠D=∠D'=90°，DC= D'C=2,MD=MD'=4, 设MN=NC=x,.ND'=MD'-MN=4-x,在Rt△ND'C中，∠D'= 90°， ND2+DC2=NC2,(4-x2+2=x,解得x=MW= .EC=2MN=5. 《四边形》阶段检测卷 金 23.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、DC上的动点，且 ∠EAF=45°，AE、AF分别交对角线BD于点P、Q. E 图1 图2 图3 (1) 如图1，当EF//BD时， 《四边形》阶段检测卷 金 ① 求证：△ABE≌△ADF; 证明：：正方形ABCD,·AB=AD,BC=DC,∠ABC=∠ADC= ∠DCB=90°， ∠DBC=∠BDC=45°，'EF/BD,.∠FEC=∠DBC=45°， ∠EFC=∠BDC=45°， ·△EFC为等腰直角三角形，“EC=FC,∴BE=DF AB=AD 在△ABE和△ADF中， ∠ABE=∠ADF,·△ABE≌△ADF(SAS) BE=DF 《四边形》阶段检测卷 金 ②当AB=1时，求EF的值； 解：如答图1，连接AC交EF于点G,则AC⊥BD,x EF//BD,AC⊥EF, 由①知，AE=AF,∠BAE=∠DAF,又·∠EAF=45°，∴B ∠BAE=∠GAE=22.5°， 答图1 ∠BAE=∠GAE 在△ABE和△AGE中， ∠ABE=∠AGE,·.△ABE≌△AGE(AAS). AE-AE AG=AB=1, ·CG=AC-AG=√2-1，·.EF=2CG=2V2-2. 《四边形》阶段检测卷 金 (2)求器的值； 解：如答图2，连接AC,∠EAC+∠CAF=∠CAF+∠QAD=45°，· ∠EAC=∠QAD,又：∠ADQ=∠ACE=45°，·.△EAC∽△QAD,· CE AC=V2. DQ AD B E 答图2 《四边形》阶段检测卷 金 (3)如图3，连接QE,当E在BC上移动时∠AEQ是否发生变化？如果不 发生变化，求出∠AEQ的值；如果发生变化请说明理由. 解：不发生变化，理由如下：如答图3，连接AC,由(2) 知△EAC∽△QAD, P .AE AC Ac=V2,叉：∠EAQ=45°，·△EAQ为等腰直角三 AQ AD 答图3 角形， ·.∠AEQ=45°. 感谢聆听