06-2025年初中毕业生学业水平考试·数学-《圆》阶段检测卷-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

金牌导学案 8 检测卷 《圆》阶段检测卷 《圆》阶段检测卷 金 (时间：120分钟满分：120分) 班别： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.已知⊙O的半径为3cm,点P到圆心O的距离OP=4cm,则点P (A） A.在⊙0外 B.在⊙O上 C.在⊙0内 D.不能确定 《圆》阶段检测卷 金 2.如图，点A,B,C在圆0上，∠A=60°，则∠B0C的度数是(C B 第2题图 A.30° B.60° C.120° D.130° 《圆》阶段检测卷 金 3.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE= 8,则AB的长为(D A.2 B.4 C.6 D.8 第3题图 4.已知⊙0的半径是6cm,点0到同一平面内直线l的距离为5cm,则直 线与⊙0的位置关系是(A) A.相交 B.相切 C.相离 D无法判断 《圆》阶段检测卷 金 5.如图，口ABCD的顶点A,B,D在⊙O上，顶点C在⊙ O的直径BE上，连接AE,∠E=36°，则∠ADC的度数是 (B A.44° B.54° C.72 D.53 第5题图 6.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是(B) A.6π B.8π C.12π D.16π 《圆》阶段检测卷 金 7.如图，AB,AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°， 过点C的切线与OB的延长线交于点D,则∠D的度数为 A.25° B.30° C.35 D.40° 第7题图 8.正六边形的边心距与边长之比为(B) A.V3:3 B.V3:2 C.1:2 D.2:2 《圆》阶段检测卷 金 B 9.如图，边长为3的正方形ABCD,以A为圆心，AB为 半径作弧交DA的延长线于E,连接CE,则图中阴影部 分面积为(D D A3π Bπ D9π 第9题图 ) 10.如图，△ABC内接于圆，D是BC上一点，将∠B沿AD翻 折，B点正好落在圆点E处.若∠C=50°，则∠BAE的度数 是(C B A.40° B.50° C.80° D.90° 第10题图 《圆》阶段检测卷 金 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图，A,B,C是⊙O上的点，OC⊥AB,垂足为点D.若OA=5, AB=8,则0D的长为=3· 第11题图 12.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为 3 《圆》阶段检测卷 金 13.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P是CD上的一 点，则∠APB的度数是45°· 第13题图 14.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底的圆锥（接缝 处忽略不计).若该圆锥的底面圆周长为10πcm,扇形的 圆心角的度数是120°，则圆锥的侧面积为75， B 第14题图 《圆》阶段检测卷 金 15.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC 分别相切于点D,E,连接DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD= 35°. 0 B 第15题图 《圆》阶段检测卷 金 三、解答题（一)（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16.如图，AE是△ABC外接圆O的直径，连结BE,作AD⊥BC于D. 求证：△ABE∽△ADC. B D E 证明：AE是⊙O的直径，AD⊥BC,∠ABE=∠ADC=90°， 又∠E=∠C,△ABE∽△ADC. 《圆》阶段检测卷 金 17.如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O的直径， ∠ADB=∠CDB. 0 (1)求∠ACB的度数； 解：AC为⊙O的直径，∠ABC=∠ADC=90°， B ∠ADB=∠CDB,·∠ADB=∠CDB=45°，·.∠ACB= ∠ADB=45°； 《圆》阶段检测卷 金 (2)若AB=V3,AD=1,求CD的长度 解：∠ADB=∠CDB,AB=BC.AB=V5,AC=VAB2+BC2= 6, ·CD=VAC2-ADz=V5. 《圆》阶段检测卷 金 A 18.如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD 于点E.连接AC,OC,BC. 0 (1)求证：∠ACO=∠BCD; E D 证明：AB是⊙O的直径，AB⊥CD,、BC=BD, B ∠BCD=∠A, ~OA=OC,÷∠A=∠ACO,.∠ACO=∠BCD; 《圆》阶段检测卷 金 (2) 若BE=8cm,CD=24cm,求⊙O的半径 解：设⊙O的半径为R,则OC=R,OE=R-8,又CE=CD=12, 在Rt△OCE中，由勾股定理得122+(R-8)2=R2,解得R=13.∴⊙O 的半径为13. 《圆》阶段检测卷 金 四、解答题 (二)（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，点O为AB上一 点，以点O为圆心，以OA为半径的⊙O切BC于点P, 与AB交于点D,连接AP. (1)求正：∠CAP=∠BAP; 证明：连接OP,⊙O切BC于点P,∴OP⊥BC, ∠C=90°，.OP/AC,∠CAP=∠OPA, :OA=OP,·∠OPA=∠BAP,∴∠CAP=∠BAP; 《圆》阶段检测卷 金 (2) 若OA=5,AP=8,求CP的长！ 解：连接PD,·AD为直径，∠APD=90°，∠C=∠APD, 又∠CAP=∠PAD,÷△ACP∽△APD,÷ =A2 PD AD' :在Rt△APD中，AD=10,AP=8,·PD=6, 号=8，Cp=48 《圆》阶段检测卷 金 20.如图，△ABC内接于⊙O,且AB=AC,AD//BC并交 D BO的延长线于点D,BD分别与AC和⊙O相交于点E和F. E 0 B C 《圆》阶段检测卷 金 (1) 求证：AD是⊙O的切线； 证明：连接AO并延长交BC边于点H, AB=AC,·AB=AC, ·AO⊥BC,:AD//BC,.AH⊥AD,:AO是⊙O的半径， H ·AD是⊙O的切线. 《圆》阶段检测卷 金 (2) 若BC=BE=8,求阴影部分的面积： 解：'BC=BE=8,.∠BCE=∠BEC,AB=AC,∠BCE=∠ABC, :∠BEC=∠BAC+∠ABE,∠ABC=∠OBH+∠ABE, ∴∠OBH=∠BAC=2LBAO,OA=OB,∴.∠OBA=∠OAB, ∠ABH=3∠BA0,∠ABH+∠BA0=90°，∠BA0=22.5°， ÷∠0BH=2×22.5°=45°，：AH垂直平分BC,÷BH=2BC=4, 《圆》阶段检测卷 金 △B0H是等腰直角三角形，∴OB=V2BH=4V2,~∠AOD= ∠B0H=45°， :△A0D是等腰直角三角形，·AD=A0=4VZ,÷S扇0AF= 45rx(4W2)2=4T, 360 S△0AD=×A0×AD=i×4V2×4W2=16,S開=S△0AD- S扇0AF=16-4π· 《圆》阶段检测卷 金 21.如图，AB是⊙O的直径，AC,BC是⊙O的弦，OE//AC交BC于E, 过点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D,连接DC并延长交BA的延长线 于点F B A 《圆》阶段检测卷 金 (1)求证：DC是⊙O的切线； 证明：连接OC,×OD/AC, 、.∠COD=∠OCA,∠BOD=∠OAC, OA=OC,·∠OCA=∠OAC, :∠COD=∠BOD,又OC=OB,OD=OD, .△COD≌△BOD(SAS),.∠OCD=∠OBD, BD切⊙于B,∠OBD=90°，.∠OCD=90°， DC是⊙O的切线； 《圆》阶段检测卷 金 (2) 若∠ABC=30°，AB=8,求线段CF的长. 解：在Rt△0CF中，∠C0F=2LABC=60°，0C=号AB=4, 又anzc0F=g,Cf=0c,tan-C0F=4×tan60°=4W3. 《圆》阶段检测卷 金 五、解答题（三)（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分) 22.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分 ∠ABC交⊙O于点D,过D作BC的垂线交BA的延长 线于点F,垂足为E. (1) 求证：DE与⊙O相切； 证明：连接OD, OD=OB,∠ODB=∠OBD, BD平分∠ABC,.∠OBD=∠DBC, ∠ODB=∠DBC,.OD//BE,又BE⊥EF, ∴∠ODF=∠E=90°，即OD⊥DE,·DE与⊙O相切； 《圆》阶段检测卷 金 (2)若点C是BD的中点，求正：四边形OBCD是菱形； 证明：C为BD的中点，·BC=CD, .∠CDB=∠CBD,又∠DBO=∠CBD, ∠CDB=∠DBO,.CD/OB,由(1)得OD/IBC, ·.四边形OBCD是平行四边形， 又OD=OB,.□OBCD是菱形； 《圆》阶段检测卷 金 (3)若直径AB=13,BC=5,求DF的长 解：连接AC,~AB是⊙O的直径，·∠ACB=∠FD0=90°， :OD/BC,LABC=LFOD,·△ABC∽△FOD.÷A -BC DE ' 叉AC=VMB4=BC2=12,0D=AB=65,是=磊，÷DF=9 《圆》阶段检测卷 金 23.如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，过点O作OF⊥ B AB,交BC的延长线于点F,交AC于点D,E为DF上一点， 连接EC,其中EC=ED. (1)求证：E是DF的中点； 证明：~AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°， B ·.∠DCE+∠ECF=90°，∠CDE+∠F=90°， ~EC=ED,∴∠DCE=∠EDC,·∠ECF=∠F, “EC=EF,ED=EF,E是DF的中点； 《圆》阶段检测卷 金 (2)求证：EC是⊙O的切线； 证明：连接OC,OA=OC,.∠A=∠OCA, :OF⊥AB,.∠DOA=90°， ·∠A+∠AD0=90°， 又：∠DCE=∠CDE=∠ADO, ÷.∠0CA+∠DCE=90°， EC⊥OC,.EC是⊙O的切线； 《圆》阶段检测卷 金 (3)若OA=4,EF=3,求弦AC的长， 解：EF=3,∴EC=DE=EF=3,OC=OA=4, 0E=V0C2+EC2=V42+32=5,·0D=0E-DE=2, 在Rt△0AD中，AD=VOA2+OD2=2V5, ∠A=∠A,∠ACB=∠AOD,·.△AOD∽△ACB, AB=20A=8,:÷=2 OA AD AC AC ,A0=16G 5 感谢聆听