01-第29课 平移、旋转、对称、对折（课时精练）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

金牌导学案 8 第八章 第29课平移、旋转、对称、对折 第29课平移、旋转、对称、对折 金 A组 1. (2019广东)C下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称 图是() 2. (2024雅安)在平面直角坐标系中，将点P(1,-1)向右平移2个单位 后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是(B A.(1,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(1,-1) 第29课平移、旋转、对称、对折 金 3. (2024·湖北)平面坐标系x0y中，点A的坐标为(-4,6) 将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点A'的坐标 为(B) A.(4,6) B.(6,4) C.(-4,-6) D.(-6,-4) 第3题图 4.（2020广州) 如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴 上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD.若四边形ABDC 的面积为9，则点C的坐标为(4,3) E B D 第4题图 第29课平移、旋转、对称、对折 金 5.(2024常州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC= 4,D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE.将△CDE沿DE翻 3 折，点C落在BD上的点F处，则CE=2 第29课平移、旋转、对称、对折 金 B组 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点（点 D与A,B不重合)，连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得 到线段CE,连接DE交BC于点F,连接BE. E F A D B 第29课平移、旋转、对称、对折 金 (1)求证：△ACD≌△BCE; 证明：由题意可知CD=CE, ∠DCE=90°，∠ACB=90°， '.∠ACD=∠ACB-∠DCB, ∠BCE=∠DCE-∠DCB, ∴.∠ACD=∠BCE, AC=BC 在△ACD与△BCE中，{ LACD=∠BCE, CD =CE ·.△ACD≌△BCE(SAS); 第29课平移、旋转、对称、对折 金 (2)当AD=BF时，求∠BEF的度数， 解：∠ACB=90°，AC=BC,.∠A=45°， 由(1)可知：∠A=∠CBE=45°，AD=BE, AD BF,:BE BF, ∠BEF=180E=67.5°. 2 第29课平移、旋转、对称、对折 金 7.如图1，已知四边形ABCD是矩形，BC=·AB,E,F是AD,BC边 上的点，以直线EF为对称轴将矩形进行折叠，点A,B的对称点分别是 G,H,点H落在CD边上，HG交AD于点P. D D(H) E A E H B F B FC 图1 图2 第29课平移、旋转、对称、对折 (1)如图2，当点H与点D重合时，连接BE,求证：四边形BEDF是菱形； 证明：：以直线EF为对称轴将矩形进行折叠，点B与点D重合， ∴BE=DE,∠BEF=∠DEF,BF=DF, :四边形ABCD是矩形，点E与点F分别是线段AD,BC上的点，· DE//BF, ∠DEF=∠BFE,·.∠BFE=∠BEF, BE=BF,·DE=BE=BF=DF, ∴.四边形BEDF是菱形. 第29课平移、旋转、对称、对折 金 (2)当k=1时，若BF=5,AB=8,求EF的长. 解：如图，过E作ET⊥BC于T,则四边形ABTE为矩形， D B T .AB ET=8,AE=BT, :k=1,BC=k·AB=AB, :四边形ABCD为正方形， 而AB=8,BF=5, 第29课平移、旋转、对称、对折 金 AB BC CD AD=8,BF FH=5, ∠C=D=∠A=∠B=90°，CF=8-5=3, CH=VFH2-CF2=4,DH=8-4=4, 由对折可得：∠GHF=∠B=90°， .∠HFC+∠FHC=90°=∠FHC+∠PHD, ∴∠PHD=∠HFC,.tan∠PHD=tanZHFC, :4=D 3=4,PD= 3 PH=VPD2+DH2=0GH AB =8. :PG=GH-PH=8 、 204 3二3 第29课平移、旋转、对称、对折 金 同理可得： tanLGEP tanLPHD tanZHFC=3 4 =GE=1=AB, PG CE .TF=5-1=4,BT=AE=1, 而ET=AB=8,·EF=V42+82=4V5. 第29课平移、旋转、对称、对折 金 C组 8.【问题再现】如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,正方形 A'B'CO与正方形ABCD的边长相等.在正方形A'B'CO绕点O旋转的过程 中，两个正方形重叠部分的面积（即四边形OEBF的面积）始终等于正 方形ABCD面积的：. E B B 图1 图2 备用图 第29课平移、旋转、对称、对折 金 【初步探究】小明在证明上述问题时，发现题目中正方形A'B'CO,这 一条件主要用到的信息是∠A'OC'=90°，图中一些线段之间也有特殊的 关系.深入思考后他为大家编了如下题目：如图2，△ABC中，LABC= 90°，BA=BC,O是边AC的中点.以O为顶点作∠A'OC'=90°，OA'交 线段AB于点E,OC交线段BC于点F.请完成以下问题： 第29课平移、旋转、对称、对折 金 1 问题(1)：四边形0EBF的面积是△ABC面积的2. [解析]如图，连接OB, 第29课平移、旋转、对称、对折 金 :∠ABC=90°，BA=BC,O是边AC的中点， :0B=0C=AC=0A,L0BE=L0CF=45°，∠B0C=90°，÷ ∠BOF+∠C0F=90°， ,∠E0F=90°，.∠B0F+∠B0E=90°，.∠B0E=∠C0F, ∠BOE=LCOF 在△BOE和△COF中，{OB=OC LOBE LOCF ·△BOE≌△COF(ASA),·S△BOE=S△cOF :Sm边形OEBP=S△B0E+S△BOP=S△cOe+S△B0F=S△ABC: 第29课平移、旋转、对称、对折 问题（2)：猜想线段BE、BF、AB之间的等量关系，并说明理由. 解：BE十BF=AB, 理由如下：连接OB, :∠ABC=90°，BA=BC,O是边AC的中点， :.OB=0C,∠0BE=∠0CF=45°，∠B0C=90°，.∠B0F+ ∠C0F=90°， :∠E0F=90°，.∠B0F+∠BOE=90°，·∠BOE=∠COF, ∠BOE=LCOF 在△BOE和△COF中， ROB=OC ,∴△BOE≌△COF(ASA), ∠BOE=∠OCF ∴BE=CF,∴BE+BF=CF+BF=BC=AB. 第29课平移、旋转、对称、对折 金 【延伸探究】爱动脑的小军在小明问题的基础上进行了延伸，让 LA'OC绕点O旋转，OA'交直线AB于点E,OC交直线BC于点F,连接 EF.若AB=4,BE=1,请直接写出△OEF的面积， 第29课平移、旋转、对称、对折 金 [答案」①如图，连接OB,过O作OH⊥AB于点H, ∠AHO=∠OHE=90°， 由(1)知在等腰直角△A0B中，OH=HB=AB=2, ~BA=BC,0是边AC的中点，÷0B=0C=AC, :.∠AOB=∠COB=∠A'OC=90°， ∴∠BOE=∠COF,∠OBF=∠OCB=∠BAC=45°，·.∠OBE= ∠0CF=135°， 第29课平移、旋转、对称、对折 金 △BOE≌△COF(ASA),·OE=OF,.△EOF是等腰直角三角形， BE=1,·HE=HB+BE=2+1=3, 由勾股定理得：0E=VOH2+HE2=V22+32=V13, “△0EF的面积为0E2=号； 第29课平移、旋转、对称、对折 金 ②如图，作OP⊥AB于点P,同理△BOE≌△OCF(ASA), :OE=OF,·△E0F是等腰直角三角形， :BE=1,.PE=PB-BE=2-1=1, 由勾股定理得0E=VOP2+PEz=V22+1z=V5, △0EF的面积为0E2=, 综上可知：△0EF的面积为或号 感谢聆听