03-第31课 尺规作图（课时精练）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

金牌导学案 8 第八章 第31课尺规作图 第31课尺规作图 金 A组 M 1.(2023·长春)如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分 线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是(B) D入 A.AD=AE B.AD =DF C.DF=EFD.AF⊥DE E N 第1题图 第31课尺规作图 2.（2024·成都)如图，在平行四边形ABCD中，按以下 步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别 交BA,BC于点M,N;②分别以M,N为圆心，以大于 B MN的长为半径作弧，两弧在LABC内交于点O;③作射 第2题图 线BO,交AD于点E,交CD延长线于点F.若CD=3,DE=2,下列结论 错误的是(D) A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 B 5 C.DE DF D 器= 第31课尺规作图 金 3.(2023·岳阳)如图，①在0A,0B上分别截取线段0D, OE,使OD=OE;②分别以D,E为圆心，以大于DE的长 为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C;③作射线0C.若 第3题图 ∠A0B=60°，则∠A0C=30 4.（2024眉山)如图，在△ABC中，AB=AC=6, BC=4,分别以点A,点B为圆心，大于号AB的长为半 径作弧，两弧交于点E,F,过点E,F作直线AC交于点 第4题图 D,连结BD,则△BCD的周长为(C) A.7 B.8 C.10 D.12 第31课尺规作图 金 5.(2024天津)如图，Rt△ABC中，∠C=90°， LB=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于 B 点E,交AC于点F;再分别以点E,F为圆心，大于号EF的 第5题图 长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等)在∠BAC的 内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则LADC的大小为(B A.60° B.65° C.70° D.75° 第31课尺规作图 金 B组 6.（2023广元)如图，a/b,直线l与直线a,b分别交于B,A两点， 分别以点A,B为圆心，大于二AB的长为半径画弧，两弧相交于点E,F 作直线EF,分别交直线a,b于点C,D,连接AC.若LCDA=34°，则 ∠CAB的度数为56° 第6题图 第31课尺规作图 金 7.（2024绥化) 已知：△ABC. (1)尺规作图：画出△ABC的重心G.（保留作图痕迹 不要求写作法和证明) B 解：如图所示，点G即为所求 第31课尺规作图 金 作法： ①作BC的垂直平分线交BC于点D; ②作AC的垂直平分线交AC于点F; ③连接AD、BF相交于点G; ④标出点G,点G即为所求. 第31课尺规作图 金 (2)在（1)的条件下，连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5cm2, 则△ABC的面积是15cm2. [解析]G是△ABC的重心， :A6=子4D,As=系 2 “S△ABD :△ABG的面积等于5cm2, S△ABD=7.5cm2, 又：D是BC的中点， S△ABc=2S△ABD=15cm2. 第31课尺规作图 金 C组 8.（2022·广州) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上 且AC=8,BC=6. (1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D, 连接CD(保留作图痕迹，不写作法)； 解：分别以A,C为圆心，大于AC为半径画弧，在AC的 两侧分别相交于P，Q两点，画直线PQ交劣弧AC于点D 交AC于点E,即作线段AC的垂直平分线，由垂径定理可 知，直线PQ一定过点O: 第31课尺规作图 金 (2)在（1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sinZACD的值， 解：：AB是⊙O的直径，∠ACB=90°， 在Rt△ABC中，且AC=8,BC=6. .AB =VAC2 +BC2=10, :OD⊥AC, AE CE =AC=4, 又：OA=OB, 第31课尺规作图 金 ·OE是△ABC的中位线， ÷0E=1BC=3, 2 由于PQ过圆心0，且PQ⊥AC, 即点O到AC的距离为3，连接OC, 在Rt△CDE中， :DE=OD-OE=5-3=2,CE=4, CD =VDE2 +EC2=V22+42=2V5 ·sinACD= =2 DE =5 CD v5 5 第31课尺规作图 金 9.（2024·广元)如图，已知矩形ABCD. D C B 第31课尺规作图 金 (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线，交CD于点E,交AB于点F (不写作法，保留作图痕迹) 解：如答图1所示，直线EF为所求； g B 答图1 第31课尺规作图 金 (2) 连接AE、CF,求证：四边形AFCE是菱形 解：如答图2，设EF与AC的交点为O, 卡E C B 答图2 第31课尺规作图 金 由（1)可知，直线EF是线段AC的垂直平分线. .EA=EC,FA=FC, ∠C0E=∠A0F=90°，OA=OC, 又：四边形ABCD是矩形， ∴.CD/AB, .∠EC0=∠FAO, .△COE≌△AOF(ASA), .EC FA, .EA=EC=FA=FC, ·四边形AFCE是菱形. 感谢聆听