03-第26课 与圆有关的计算（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第六章 第26课 与圆有关的计算 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 圆周长、弧长计算 （1）圆的周长：<m></m>． （2）弧长：<m></m>. 第26课 与圆有关的计算 知识梳理 3 1. （1） 若圆的半径为2，则圆的周长为____． （2） 若扇形的半径为3，圆心角为<m></m> ，则该扇形的弧长为____. 第26课 与圆有关的计算 知识梳理 4 &2& 圆、扇形面积计算 （1）圆的面积：<m></m>． （2）扇形的面积：<m></m>. 2. （1） 若扇形的圆心角为<m></m> ，半径为6，则该扇形的面积为 _____． （2） 若扇形的弧长为<m></m> ，半径为4，则该扇形的面积为____. 第26课 与圆有关的计算 知识梳理 5 &3& 圆锥的有关计算 （1）圆锥的侧面展开图是扇形． （2）圆锥底面圆的周长<m></m>侧面展开扇形的弧长． （3）圆锥侧面积：<m></m>，圆锥全面积：<m></m>． （4）圆锥的体积：<m></m>． 第26课 与圆有关的计算 知识梳理 6 3. （1） 圆锥的半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （2） 如图，“粮仓”的容积为_________<m></m>单位：<m></m>. 第26课 与圆有关的计算 知识梳理 7 &4& 正多边形与圆 （1）正多边形的外接圆的圆心叫作正多形的中心． （2）正多边形每一条边所对的圆心角叫作正多边形的中心角． （3）正多边形的中心到一边的距离叫作正多边形的边心距. 4. （1） 若正<m></m>边形的每个外角都为<m></m> ，则<m></m>___，中心角为____<m>．</m> 5 72 （2） 右图是一个边长为4的正六边形，则它的周长为____，面积为______. 24 第26课 与圆有关的计算 知识梳理 8 &5& 扇形弧长、面积的计算 第（1）题图 例1（1） （2024·包头）如图，在扇形<m></m>中，<m></m> ，半径<m></m>，<m></m>是<m></m>上一点，连接<m></m>，<m></m>是<m></m>上一点，且<m></m>，连接<m></m>.若<m></m>，则<m></m>的长为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第26课 与圆有关的计算 重点突破 9 （2） （2024·深圳）如图，在矩形<m></m>中，<m></m>，<m></m>为<m></m>中点，<m></m>，则扇形<m></m>的面积为____. 第（2）题图 第26课 与圆有关的计算 重点突破 10 &6& 与圆锥相关的计算 第（1）题图 例2（1） （2024·通辽）如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成一个底面半径为<m></m>，母线长为<m></m>的圆锥的侧面，那么这个扇形纸片的面积是_____<m></m>（结果用含<m></m> 的式子表示）. 第26课 与圆有关的计算 重点突破 11 第（2）题图 （2） （2024·烟台）如图，在边长为6的正六边形<m></m>中，以点<m></m>为圆心，以<m></m>的长为半径作<m></m>，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为____. 第26课 与圆有关的计算 重点突破 12 第（3）题图 （3） （2024·广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为<m></m> 的扇形.若扇形的半径<m></m>是5，则该圆锥的体积是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第26课 与圆有关的计算 重点突破 13 &7& 与圆有关的阴影面积计算 第（1）题图 例3（1） （2024·重庆）如图，在矩形<m></m>中，分别以点<m></m>和<m></m>为圆心，<m></m>长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若<m></m>，则图中阴影部分的面积为( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第26课 与圆有关的计算 重点突破 14 第（2）题图 （2） （2024·泰安）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆<m></m>的一个直径端点与半圆<m></m>的圆心重合.若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第26课 与圆有关的计算 重点突破 15 例4 （2024·齐齐哈尔）如图，<m></m>内接于<m></m>，<m></m>为<m></m>的直径，<m></m>于点<m></m>，将<m></m>沿<m></m>所在的直线翻折，得到<m></m>，点<m></m>的对应点为<m></m>，延长<m></m>交<m></m>的延长线于点<m></m>. （1） 求证：<m></m>是<m></m>的切线． 第26课 与圆有关的计算 重点突破 16 证明：如图，连接<m></m>，<m></m>，<m></m> ， <m></m>，<m></m>， <m></m> 将<m></m>沿<m></m>所在的直线翻折，得到<m></m>， <m></m>，<m></m> ， <m></m>，<m></m>，<m></m> ， <m></m>是<m></m>的半径，<m></m>是<m></m>的切线； 第26课 与圆有关的计算 重点突破 17 （2） 若<m></m>，<m></m>，求图中阴影部分的面积. 解：<m></m>，<m></m> ，<m></m> ， <m></m> ，<m></m>， <m></m> ，<m></m> ， <m></m>， <m></m> 图中阴影部分的面积<m></m>. 第26课 与圆有关的计算 重点突破 18 1. （2022·广东）扇形的半径为2，圆心角为<m></m> ，则该扇形的面积为 ___. 第2题图 2. （2020·广东）如图，从一块半径为<m></m>的圆形铁皮上剪出一个圆周角为<m></m> 的扇形<m></m>.如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为__<m></m>. 第26课 与圆有关的计算 中考特训 19 第3题图 3. （2016·广东）如图，把一个圆锥沿母线<m></m>剪开，展开后得到扇形<m></m>.已知圆锥的高<m></m>为<m></m>，<m></m>，则扇形<m></m>中<m></m>的长是_____<m></m>.<m></m>结果保留<m></m> 第26课 与圆有关的计算 中考特训 20 第4题图 4. （2018·广东）如图，在矩形<m></m>中，<m></m>，<m></m>，以<m></m>为直径的半圆<m></m>与<m></m>相切于点<m></m>，连接<m></m>，则阴影部分的面积为___<m></m>结果保留<m></m>. 第5题图 5. 如图，将<m></m>绕点<m></m>顺时针旋转<m></m> 得到<m></m>，已知<m></m>，<m></m>，则线段<m></m>扫过的图形（阴影部分）的面积为___. 第26课 与圆有关的计算 中考特训 21 6. （2015·广东）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框<m></m>变形为以<m></m>为圆心，<m></m>为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形<m></m>的面积为( ) D A.6 B.7 C.8 D.9 第26课 与圆有关的计算 中考特训 22 7. （2024·广安）如图，在等腰三角形<m></m>中，<m></m>，<m></m> ，以<m></m>为直径作半圆，与<m></m>，<m></m>分别相交于点<m></m>，<m></m>，则<m></m>的长度为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第26课 与圆有关的计算 中考特训 23 8. （2019·广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，<m></m>的三个顶点均在格点上，以点<m></m>为圆心的<m></m>与<m></m>相切于点<m></m>，分别交<m></m>，<m></m>于点<m></m>，<m></m>. （1） 求<m></m>三边的长． 解：<m></m>，<m></m>， <m></m>； 第26课 与圆有关的计算 中考特训 24 （2） 求图中由线段<m></m>，<m></m>，<m></m>及<m></m>所围成的阴影部分的面积. 解：由（1）得<m></m>， <m></m> ，连接<m></m>， 又<m></m>， <m> </m> <m></m> . 第26课 与圆有关的计算 中考特训 25 9. （2024·内江）如图，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>是<m></m>的中点，过点<m></m>作<m></m>的垂线，垂足为点<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：<m></m>是<m></m>的直径,<m></m> ， 又<m></m>，<m></m> ，<m></m>， <m></m>是<m></m>的中点，<m></m>， <m></m>，<m></m>； 第26课 与圆有关的计算 中考特训 26 （2） 求证：<m></m>是<m></m>的切线． 证明：连接<m></m>,<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>是<m></m>的半径，<m></m>是<m></m>的切线； 第26课 与圆有关的计算 中考特训 27 （3） 若<m></m>，<m></m>，求阴影部分的面积. 第26课 与圆有关的计算 中考特训 28 解：连接<m></m>，<m></m>，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m> ， <m></m> ，<m></m> 四边形<m></m>是矩形，<m></m>， <m></m>是半径，<m></m>是<m></m>的中点， <m></m>，<m></m>，即<m></m>， <m></m>， <m></m>，<m></m> ，<m></m> ， <m></m>. 第26课 与圆有关的计算 中考特训 10. （2024·宁夏）如图，<m></m>是<m></m>的外接圆，<m></m>为直径，点<m></m>是<m></m>的内心，连接<m></m>并延长交<m></m>于点<m></m>，过点<m></m>作<m></m>的切线交<m></m>的延长线于点<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：连接<m></m>，交<m></m>于点<m></m>，<m></m>，<m></m>， 又<m></m>为<m></m>的内心，<m></m>， <m></m>， <m></m>，又<m></m>为<m></m>的直径，<m></m> ，<m></m> ， 又<m></m>为<m></m>的切线且<m></m>为<m></m>的半径， <m></m> ，<m></m>，<m></m>； 第26课 与圆有关的计算 中考特训 30 （2） 连接<m></m>，若<m></m>的半径为2，<m></m>,求阴影部分的面积（结果用含<m></m> 的式子表示）. 解：连接<m></m>，<m></m>，<m></m> ， <m></m> ，<m></m> ，<m></m> ， <m></m>， <m></m> . 第26课 与圆有关的计算 中考特训 31 11. （2024·兰州）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用，图1是陈列在展览馆的仿真模型.图2是模型驱动部分的示意图，其中<m></m>，<m></m>的半径分别是<m></m>和<m></m>，当<m></m>顺时针转动3周时，<m></m>上的点<m></m>随之旋转<m></m> ，则<m></m>_____. 108 第26课 与圆有关的计算 素养导向 32 33 $