03-第11课 反比例函数（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第三章 第11课 反比例函数 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 反比例函数的概念 形如<m></m>或<m></m>为常数，<m></m>的函数称为反比例函数，其中<m></m>是自变量，<m></m>是函数，自变量<m></m>的取值范围是不等于0的一切实数. 1. 函数<m></m>是反比例函数，则<m></m>的值为____. 第11课 反比例函数 知识梳理 3 &2& 反比例函数的图象与性质 （1）图象的特征：反比例函数的图象是双曲线，它关于坐标原点成中心对称. 第11课 反比例函数 知识梳理 4 （2）反比例函数图象和性质： 函数 图象 所在象限 性质 <m></m> <m></m> ____________________________ 一、三象限<m></m>，<m></m>同号<m></m> 在每个象限内，<m></m>随<m></m>增大而减小 <m></m> ____________________________ 二、四象限<m></m>，<m></m>异号<m></m> 在每个象限内，<m></m>随<m></m>增大而增大 第11课 反比例函数 知识梳理 5 2. （1） 反比例函数<m></m>的图象位于________象限．若<m></m>，<m></m>在反比例函数的图象上，则<m></m>___<m></m>（选填“<m></m> ”或“<m></m> ”）． （2） 若双曲线<m></m>在每一个象限内，<m></m>随<m></m>的增大而增大，则<m></m>的取值范围是______. 一、三 第11课 反比例函数 知识梳理 6 &3& 反比例函数比例系数的几何意义 1如图，在反比例函数<m></m>的图象上任取一点<m></m>，过这一点分别作<m></m>轴、<m></m>轴的垂线<m></m>,<m></m>，则<m></m>. 3. 如图，点<m></m>在双曲线<m></m>的图象上，<m></m>轴于点<m></m>，则<m></m>___. 2 第11课 反比例函数 知识梳理 7 &4& 反比例函数解析式的确定 （1）设反比例函数解析式为<m></m>． （2）代入图象上的一点坐标求<m></m>． （3）写出解析式. 4. 已知反比例函数的图象经过点<m></m>，则该函数的解析式为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第11课 反比例函数 知识梳理 8 &5& 反比例函数的图象与性质 例1（1） （2024·遂宁）反比例函数<m></m>的图象在第一、第三象限，则点<m></m>在第____象限. 四 （2） （2023·武汉）已知反比例函数<m></m>，下列结论不正确的是( ) B A.图象必经过点<m></m> B.<m></m>随<m></m>的增大而增大 C.图象在第二、第四象限内 D.若<m></m>，则<m></m> 第11课 反比例函数 重点突破 9 （3） （2024·天津）若点<m></m>,<m></m>,<m></m>都在反比例函数<m></m>的图象上，则<m></m>,<m></m>,<m></m>的大小关系是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第11课 反比例函数 重点突破 10 &6& 反比例函数比例系数的几何意义 第（1）题图 例2（1） （2022·凉山）如图，点<m></m>在反比例函数<m></m>的图象上，过点<m></m>作<m></m>轴于点<m></m>，若<m></m>的面积为3，则<m></m>___． 6 第11课 反比例函数 重点突破 11 第（2）题图 （2） 如图，在平面直角坐标系中，过原点<m></m>的直线交反比例函数<m></m>图象于<m></m>，<m></m>两点，<m></m>轴于点<m></m>，<m></m>的面积为6，则<m></m>的值为____． 第11课 反比例函数 重点突破 12 （3） （2023·永州）如图，点<m></m>是反比例函数<m></m>的图象上的一点，过点<m></m>作<m></m>，使点<m></m>，<m></m>在<m></m>轴上，点<m></m>在<m></m>轴上，则<m></m>的面积为___. 6 第（3）题图 第11课 反比例函数 重点突破 13 &7& 反比例函数与一次函数的综合 例3 （2024·青海）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数<m></m>和反比例函数<m></m>的图象相交于点<m></m>，<m></m>. 第11课 反比例函数 重点突破 14 （1） 求点<m></m>、点<m></m>的坐标及一次函数的解析式． 解：把点<m></m>代入<m></m>中，得<m></m>， <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>， 把点<m></m>代入<m></m>中，得<m></m>， <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>， 把<m></m>，<m></m>代入<m></m>中得<m></m>， <m></m>， <m></m> 一次函数的解析式为<m></m>. 第11课 反比例函数 重点突破 15 （2） 根据图象，直接写出不等式<m></m>的解集. 解：不等式<m></m>的解集为<m></m>或<m></m>. 第11课 反比例函数 重点突破 16 例4 （2023·岳阳）如图，反比例函数<m></m>为常数，<m></m>与正比例函数<m></m>为常数，<m></m>的图象交于<m></m>，<m></m>两点. （1） 求反比例函数和正比例函数的解析式． 解：将点<m></m>代入<m></m>，得<m></m>， <m></m> 反比例函数的解析式为<m></m>， 将点<m></m>代入<m></m>，得<m></m>， <m></m> 正比例函数的解析式为<m></m>. 第11课 反比例函数 重点突破 17 （2） 若<m></m>轴上有一点<m></m>，<m></m>的面积为4，求点<m></m>的坐标. 解：解方程组<m></m>，得<m></m>或<m></m>, <m></m>，<m></m>， <m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>或<m></m>. 第11课 反比例函数 重点突破 18 &8& 反比例函数的实际应用 例5 （2024·吉林）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流<m></m><m></m>单位：<m></m>与电阻<m></m><m></m>单位：<m></m>是反比例函数关系，它的图象如图所示. 第11课 反比例函数 重点突破 19 （1） 求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量<m></m>的取值范围）． 解：设这个反比例函数的解析式为<m></m>， 把<m></m>代入<m></m>中得<m></m>， 解得<m></m>， <m></m> 这个反比例函数的解析式为<m></m>； 第11课 反比例函数 重点突破 20 （2） 当电阻<m></m>为<m></m> 时，求此时的电流<m></m>. 解：在<m></m>中，当<m></m> 时，<m></m>， <m></m> 此时的电流<m></m>为<m></m>. 第11课 反比例函数 重点突破 21 1. （2024·重庆）反比例函数<m></m>的图象一定经过的点是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 2. （2024·安徽）已知反比例函数<m></m>与一次函数<m></m>的图象的一个交点的横坐标为3，则<m></m>的值为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.1 D.3 第11课 反比例函数 中考特训 22 3. 对于每一象限内的双曲线<m></m>，<m></m>都随<m></m>的增大而减小，则<m></m>的取值范围是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 4. （2022·广东）点<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>在反比例函数<m></m>的图象上，则<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>中最小的是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第11课 反比例函数 中考特训 23 第5题图 5. （2017·广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线<m></m>与双曲线<m></m>相交于<m></m>，<m></m>两点.已知点<m></m>的坐标为<m></m>，则点<m></m>的坐标为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6. （2024·河北）节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电<m></m>度，则能使用<m></m>天.下列说法错误的是( ) C A.若<m></m>，则<m></m> B.若<m></m>，则<m></m> C.若<m></m>减小，则<m></m>也减小 D.若<m></m>减小一半，则<m></m>增大一倍 第11课 反比例函数 中考特训 24 第7题图 7. （2024·牡丹江）矩形<m></m>在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数<m></m>的图象与<m></m>边交于点<m></m>，与<m></m>边交于点<m></m>，与<m></m>交于点<m></m>，<m></m>.若四边形<m></m>的面积为2，则<m></m>的值是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 8. （2023·广东）某蓄电池的电压为<m></m>，使用此蓄电池时，电流<m></m><m></m>单位：<m></m>与电阻<m></m><m></m>单位：<m></m>的函数表达式为<m></m>.当<m></m> 时，<m></m>的值为___A. 4 第11课 反比例函数 中考特训 25 第9题图 9. 如图，菱形<m></m>的顶点<m></m>在<m></m>轴的正半轴上，点<m></m>在反比例函数图象上，点<m></m>的坐标为<m></m>，则反比例函数的关系式为_______. 第10题图 10. （2024·威海）如图，在平面直角坐标系中，直线<m></m>与双曲线<m></m>交于点<m></m>，<m></m>，则满足<m></m>的<m></m>的取值范围为__________________. 或 第11课 反比例函数 中考特训 26 第11题图 11. 如图，点<m></m>在反比例函数<m></m>的图象上，点<m></m>在反比例函数<m></m>的图象上，且<m></m>轴，点<m></m>，<m></m>在<m></m>轴上.若四边形<m></m>为矩形，则它的面积为___. 2 12. （2024·北京）在平面直角坐标系中，若函数<m></m>的图象经过点<m></m>和<m></m>，则<m></m>的值是___. 0 第11课 反比例函数 中考特训 27 13. （2024·包头）若反比例函数<m></m>，<m></m>，当<m></m>时，函数<m></m>的最大值是<m></m>，函数<m></m>的最大值是<m></m>，则<m></m>__. 第11课 反比例函数 中考特训 28 14. （2023·乐山）如图，一次函数<m></m>的图象与反比例函数<m></m>的图象交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>. （1） 求<m></m>的值和一次函数的解析式． 解：把<m></m>代入<m></m>，得<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 一次函数的解析式为<m></m>； 第11课 反比例函数 中考特训 29 （2） 已知<m></m>为反比例函数<m></m>图象上的一点，<m></m>，求点<m></m>的坐标. 解：设<m></m>，在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>，解得<m></m>， 将<m></m>代入<m></m>得<m></m>或<m></m>，<m></m> 点<m></m>或<m></m>. 第11课 反比例函数 中考特训 30 15. （2024·甘肃）如图，在平面直角坐标系中，将函数<m></m>的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数<m></m>的图象，与反比例函数<m></m>的图象交于点<m></m>.过点<m></m>作<m></m>轴的平行线分别交<m></m>与<m></m>的图象于<m></m>，<m></m>两点. 第11课 反比例函数 中考特训 31 （1） 求一次函数<m></m>和反比例函数<m></m>的解析式． 解：<m></m> 将函数<m></m>的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数<m></m>的图象，<m></m>， 把<m></m>代入<m></m>中得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 一次函数<m></m>的解析式为<m></m>； 把<m></m>代入<m></m>中得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 反比例函数<m></m>的解析式为<m></m>； 第11课 反比例函数 中考特训 32 （2） 连接<m></m>，求<m></m>的面积. 解：<m></m>轴，<m></m>，<m></m> 点<m></m>和点<m></m>的纵坐标都为2， 在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，即<m></m>； 在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，即<m></m>；<m></m>， <m></m>，<m></m>. 第11课 反比例函数 中考特训 33 16. （2024·眉山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数<m></m>与反比例函数<m></m>的图象交于点<m></m>，<m></m>，与<m></m>轴，<m></m>轴分别交于<m></m>，<m></m>两点. （1） 求一次函数和反比例函数的表达式． 第11课 反比例函数 中考特训 34 解：<m></m> 一次函数<m></m>与反比例函数<m></m>的图象交于点<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m> 反比例函数的表达式为<m></m>， 把<m></m>代入<m></m>得<m></m>，<m></m>，<m></m>， 把<m></m>，<m></m>代入<m></m>得 <m></m>，解得<m></m>， <m></m> 一次函数的表达式为<m></m>； 第11课 反比例函数 中考特训 35 （2） 若点<m></m>在<m></m>轴上，当<m></m>的周长最小时，请直接写出点<m></m>的坐标． 解：如图，作点<m></m>关于<m></m>轴的对称点<m></m>，连接<m></m>交<m></m>轴于<m></m>， 第11课 反比例函数 中考特训 36 此时，<m></m>的周长最小， <m></m> 点<m></m>，<m></m>， 设直线<m></m>的解析式为<m></m>， <m></m>，解得<m></m>， <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>， 当<m></m>时，<m></m>，<m></m> 点<m></m>的坐标为<m></m>； 第11课 反比例函数 中考特训 （3） 将直线<m></m>向下平移<m></m>个单位长度后与<m></m>轴，<m></m>轴分别交于<m></m>，<m></m>两点，当<m></m>时，求<m></m>的值. 解：将直线<m></m>向下平移<m></m>个单位长度后与<m></m>轴，<m></m>轴分别交于<m></m>，<m></m>两点， 直线<m></m>的解析式为<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， 解得<m></m>或<m></m>. 第11课 反比例函数 中考特训 38 17. （2024·深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形<m></m>为菱形，<m></m>，且点<m></m>落在反比例函数<m></m>上，点<m></m>落在反比例函数<m></m>上，则<m></m>___. 8 第11课 反比例函数 素养导向 39 40 $