02-第25课 与圆有关的位置关系（课时精练）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

金牌导学案 第六章 第25课与圆有关的位置关系 第25课与圆有关的位置关系 金 A组 1.⊙O的半径为3，OA=5,! 则点A在( A.⊙0内 B.⊙O上 C.⊙0外 D.无法确定 2.若⊙O的半径为3，圆心0到直线的距离为3，那么直线与⊙0的位置 关系是(B A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定 第25课与圆有关的位置关系 金 B 3.（2024浙江)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙0相 切，A为切点，连接BC.已知∠ACB=50°，则∠B的度 数为40°一 第3题图 4.(2024河南模拟)如图，PA、PB是⊙0的切线， 切点分别为A、B,PO的延长线交⊙O于点C,连接 0A,0B,BC.若A0=5,OP=10,则∠C等于 (c 第4题图 A.60° B.20° C.30° D.45° 第25课与圆有关的位置关系 金 5.（2024越秀模拟)如图，AB是⊙O的直径，点D在 AB的延长线上，DC切⊙O于点C,若∠D=30°， 0D=4,则AC等于(C A.6 B.4 c.2√3 D.3 第5题图 6. (2023·重庆)如图，AC是⊙0的切线，B为切点， 连接0A,0C.若LA=30°，AB=2V3,BC=3,则 OC的长度是( c) B A.3 B.2√3 C.v13 D.6 第6题图 第25课与圆有关的位置关系 金 7.如图，AB是⊙O的直径，AC的中点D在⊙O上，DE⊥BC于E. D E B 第25课与圆有关的位置关系 金 (1)求正：AB=BC: 证明： 连接BD, :AB是⊙O的直径， E B .BD⊥AC, 又：D为AC的中点， ·BD垂直平分AC,、AB=BC; 第25课与圆有关的位置关系 金 (2)求正：DE是⊙O的切线 [答案」连接OD, 0A=OD, .∠ODA=∠A, AB BC, ·∠C=∠A, .∠ODA=∠C,.OD/BC, 又：DE⊥BC,∴∠DEC=90°， .∠ODE=∠DEC=90°，.OD⊥DE, DE是⊙O的切线. 第25课与圆有关的位置关系 金 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O 在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D,交BC于点 E. (1)求证：AC是⊙O的切线； 第25课与圆有关的位置关系 金 证明：连接OD B 0 OD =0B, .∠OBD=∠ODB, :BD平分∠ABC, .∠OBD=∠CBD, .∠CBD=∠ODB, ∴OD/BC, ∠ODA=∠C=90°， .OD⊥AC, AC是⊙O的切线； 第25课与圆有关的位置关系 金 (2)若∠A=30°，CD=2,求BC的长 解：∠A=30°，∠C=90°， ·∠ABC=60°，BD平分∠ABC, ∠CBD=2∠ABC=30°，BD=2CD=4, ·BC=V√BD2-CDz=2V3. 第25课与圆有关的位置关系 金 B组 9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延 长线上，∠BCD=∠A. (1)求证：CD是⊙O的切线； 第25课与圆有关的位置关系 金 证明：连接0C. :AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， 即∠AC0+∠0CB=90°. :OA=OC,∠BCD=∠A, .∠ACO=∠A=∠BCD, ·∠BCD+∠OCB=90°， 即OC⊥CD, CD是⊙O的切线. 第25课与圆有关的位置关系 金 (2)若⊙O的半径为3，CD=4,求BD的长. 解：在Rt△OCD中，OD=VOC2+CD2=5, .BD=0D-OB=5-3=2. 第25课与圆有关的位置关系 金 10.（2024南充)如图，在⊙0中，AB是直径，AE是 弦，点F是AE上一点，AF=BE,AE,BF交于点C,点 D D为BF延长线上一点，且∠CAD=∠CDA. E B 第25课与圆有关的位置关系 金 (1)求正：AD是⊙O的切线 证明：：AF=BE, .∠ABF=∠BAE, :∠CAD+∠BAE+∠CDA+ ∠ABF=180°， 且∠CAD=∠CDA, ·.∠CAD+∠BAE+∠CAD+∠BAE=180°， ·∠OAD=∠CAD+∠BAE=90°， :OA是⊙O的半径，且AD⊥OA, :AD是⊙O的切线 第25课与圆有关的位置关系 金 (2)若BE=4,AD=2√5，求⊙O的半径长 解：连接AF, D AF BE,BE=4, AD 2V5, E B ·AF=BE=4, :AB是⊙O的直径， .∠AFD=∠AFB=90°， 第25课与圆有关的位置关系 金 DF=VAD2-AFz=J(2N5)2-42=2, ∠BAD=∠AFD=90°， AD =e=tanD==2, AB AD=AB,.OA =AB AD =2v5, ∴⊙0的半径长为25. 第25课与圆有关的位置关系 金 C组 11.如图，△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径，过OA上 的点P作PD⊥AC,交CB的延长线于点D,交AB于点E,点 F为DE的中点，连接BF 第25课与圆有关的位置关系 金 (1)求证：BF与⊙O相切； 证明：连接OB, :AC是⊙O的直径， .∠ABD=∠ABC=90°， :点F是DE的中点， :BF=DE =EF, ∴.∠FBE=∠FEB=∠AEP, 第25课与圆有关的位置关系 金 PD⊥AC, ·∠A+∠AEP=90°， 又OA=OB, .∠A=∠OBA, .∠OBA+∠FBE=90°， 即OB⊥BF, ∴.BF与⊙O相切； 第25课与圆有关的位置关系 金 (2)若AE=5,AP=OP=4, 求PD的长 解：在Rt△APE中，PE=VAE2-APz=3, AP=OP=4, .0C=0A=8,PC=12, :∠A+∠AEP=90°，∠A+∠C=90°， .∠AEP=∠C, 又∠APE=∠DPC=90°， ·.△APE∽△DPC, PE 43 PD PC’ DP 12 ∴PD=16. 感谢聆听