03-专题三 规律探究问题（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第二部分 专题三 规律探究问题 1 类型 典型例题 交替型 若一列数：<m></m>，1，<m></m>，1，<m></m>，<m></m> ，依照此规律，则第<m></m>个数是_______. 若一列数：1，<m></m>，1，<m></m>，1，<m></m> ，依照此规律，则第<m></m>个数是__________________. 周期型 若一列数：5，8，10，5，8，10，<m></m> ，依照此规律，则第2 025个数是____. 等差型 若一列数：3，5，7，9，<m></m> ，依照此规律，则第<m></m>个数是_______. 或 10 专题三 规律探究问题 2 类型 典型例题 等比型 若一列数：3，6，12，24，<m></m> ，依照此规律，第<m></m>个数是________. 平方型 若一列数：4，9，16，25，<m></m> ，依照此规律，则第<m></m>个数是_________. 若一列数：2，5，10，17，<m></m> ，依照此规律，则第<m></m>个数是_______. 续表 专题三 规律探究问题 &1& 数式规律 1. （2024·德阳）将一组数<m></m>，2，<m></m>，<m>，</m><m></m>，<m></m> ，<m></m>，<m></m> ，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 专题三 规律探究问题 4 2. （2023·恩施州）观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系： <m></m>，4，<m></m>，16，<m></m>，64，<m></m> 0，7，<m></m>，21，<m></m>，71，<m></m> 根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为____；取每行数的第2 023个数，则这两个数的和为_______________. 专题三 规律探究问题 5 3. （2024·遂宁）在等边<m></m>三边上分别取点<m></m>,<m></m>,<m></m>，使得<m></m>，连接三点得到<m></m>，易得<m></m>，设<m></m>，则<m></m>. 专题三 规律探究问题 6 如图1，当<m></m>时，<m></m>； 如图2，当<m></m>时，<m></m>； 如图3，当<m></m>时，<m></m>；…… 直接写出，当<m></m>时，<m></m>____. 专题三 规律探究问题 &2& 图形规律 1. （2019·广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是 _______（结果用含<m></m>，<m></m>代数式表示）. 图1 图2 专题三 规律探究问题 8 2. （2024·重庆）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，<m></m> 按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( ) B A.20 B.22 C.24 D.26 专题三 规律探究问题 9 3. （2023·绥化）在求<m></m>的值时，发现：<m></m>，<m></m>，<m></m> ，从而得 到<m></m>.按此方法可解决下面问题.图1有1个三角形，记作<m></m>；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有5个三角形，记作<m></m>；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有9个三角形，记作<m></m>；按此方法继续下去，则<m></m>________.（结果用含<m></m>的代数式表示） 专题三 规律探究问题 10 4. （2024·泰安）如图所示，是用图形“<m></m>”和“●”按一定规律摆成的“小屋子”. 按照此规律继续摆下去，第____个“小屋子”中图形“<m></m>”个数是图形“●”个数的3倍. 12 专题三 规律探究问题 11 &3& 点的坐标规律 1. （2023·泰安）已知<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m> 都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放.点<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m> 都在<m></m>轴正半轴上，且<m></m>，则点<m></m>的坐标是___________. 专题三 规律探究问题 12 第2题图 2. （2018·广东）如图，已知等边<m></m>，顶点<m></m>在双曲线 <m></m>上，点<m></m>的坐标为<m></m>.过<m></m>作<m></m>交双曲线于点<m></m>，过<m></m>作<m></m>交<m></m>轴于点 <m></m>，得到第二个等边<m></m>；过<m></m>作<m></m>交双曲线于点<m></m>，过<m></m>作<m></m>交<m></m>轴于点<m></m>，得到第三个等边<m></m>.以此类推，则点<m></m>的坐标为_________. 专题三 规律探究问题 13 第3题图 3. （2024·广安）已知直线<m></m>与<m></m>轴相交于点<m></m>，以<m></m>为边作等边三角形<m></m>，点<m></m>在第一象限内，过点<m></m>作<m></m>轴的平行线与直线<m></m>交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>，以<m></m>为边作等边三角形<m></m>（点<m></m>在点<m></m>的上方），以同样的方式依次作等边三角形<m></m>，等边三角形<m></m> 则点<m></m>的横坐标为_ _______. 专题三 规律探究问题 14 4. （2024·齐齐哈尔）如图，数学活动小组在用几何画板绘制几何图 形时，发现了如“花朵”形的美丽图案，他们将等腰三角形<m></m>置于平面直角坐标系中，点<m></m>的坐标为<m></m>，点<m></m>的坐标为<m></m>，点<m></m>在第一象限，<m></m> .将<m></m>沿<m></m>轴正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与<m></m>轴重合，第一次滚动后，点<m></m>的对应点为<m></m>，点<m></m>的对应点为<m></m>，<m></m>与<m></m>的交点为<m></m>，称点<m></m>为第一个“花朵”的花心，点<m></m>为第二个“花朵”的花心……按此规律，<m></m>滚动2 024次后停止滚动，则最后一个“花朵”的花心的坐标为_ __________________. 专题三 规律探究问题 15 16 $