10-专题十 解直角三角形的应用（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第二部分 专题十 解直角三角形的应用 1 &1& 仰角、俯角问题 （2024·甘肃）甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在风力发 电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数.于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒<m></m>垂直于地面，测角仪<m></m>，<m></m>在<m></m>两侧，<m></m>，点<m></m>与点<m></m>相距<m></m>（点<m></m>，<m></m>，<m></m>在同一条直线上），在<m></m>处测得简尖顶点<m></m>的仰角为<m></m> ，在<m></m>处测得筒尖顶点<m></m>的仰角为<m></m> .求风电塔筒<m></m>的高度.（参考数据：<m></m>，<m></m>，<m></m>.） 专题十 解直角三角形的应用 2 解：如图所示，过点<m></m>作<m></m>于<m></m>，连接<m></m>，则四边形<m></m>是矩形， <m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， 由题意可得<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m> 四边形<m></m>是矩形，<m></m>，<m></m> ， <m></m> ，<m></m>,<m></m>,<m></m>三点共线， <m></m>； 专题十 解直角三角形的应用 3 设<m></m>， 在<m></m>中，<m></m>，<m></m>,<m></m>； 在<m></m>中，<m></m>，<m></m>,<m></m>； <m></m>，解得<m></m>，<m></m>，<m></m>， 答：风电塔筒<m></m>的高度约为<m></m>. 专题十 解直角三角形的应用 4 &2& 坡度、坡角问题 （2024·浙江模拟）根据以下素材，探索完成任务： 测算雷峰塔的高度 素材1 如图1，雷峰塔前有一斜坡<m></m>，长为10米，坡度为<m></m>，高为<m></m> _________________________________________ 图1 专题十 解直角三角形的应用 5 素材2 利用测角仪在斜坡底的点<m></m>处测得塔尖点<m></m>的仰角为<m></m> ，在斜坡顶的点<m></m>处测得塔尖点<m></m>的仰角为<m></m> （其中点<m></m>，<m></m>，<m></m>在同一直线上，如图2） ________________________________________________________________________________ 素材3 查阅锐角三角函数表 <m></m>，<m></m>， <m></m> 续表 图2 专题十 解直角三角形的应用 任务1 获取数据 计算斜坡的高度<m></m> 任务2 分析计算 通过观察，计算雷峰塔的高度（结果保留整数） 续表 专题十 解直角三角形的应用 解：任务1.由题意得<m></m>，<m></m> 斜坡<m></m>，长为10米，坡度为<m></m>， <m></m>，<m></m>米，<m></m> 设<m></m>米，则<m></m>米， 在<m></m>中，<m></m> （米）， <m></m>，解得<m></m>，<m></m>米，<m></m>米，<m></m> 斜坡的高<m></m>为6米； 专题十 解直角三角形的应用 8 任务2.过点<m></m>作<m></m>，垂足为<m></m>，由题意得<m></m>米，<m></m>， 设<m></m>米，<m></m>米，<m></m>米， 在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>（米）， 在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>米， <m></m>，<m></m>，解得<m></m>，<m></m>（米）， 答：雷峰塔的高度约为72米. 专题十 解直角三角形的应用 &3& 方向角问题 （2024·重庆）如图，甲、乙两艘货轮同时从<m></m>港出发，分别向<m></m>，<m></m>两港运送物资，最后到达<m></m>港正东方向的<m></m>港装运新的物资.甲货轮沿<m></m>港的东南方向航行40海里后到达<m></m>港，再沿北偏东 <m></m> 方向航行一定距离到达<m></m>港.乙货轮沿<m></m>港的北偏东<m></m> 方向航行一定距离到达<m></m>港，再沿南偏东<m></m> 方向航行一定距离到达<m></m>港.（参考数据：<m></m>，<m></m>，<m></m>） 专题十 解直角三角形的应用 10 （1） 求<m></m>，<m></m>两港之间的距离（结果保留小数点后一位）． 解：如图，过<m></m>作<m></m>于点<m></m>， <m></m> ， 由题意可知<m></m> ，<m></m> ， <m></m> ， <m></m>， <m></m>， <m></m>（海里）， 专题十 解直角三角形的应用 11 答：<m></m>，<m></m>两港之间的距离77.2海里； 专题十 解直角三角形的应用 12 （2） 若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠<m></m>，<m></m>两港的时间相同），哪艘货轮先到达<m></m>港？请通过计算说明. 专题十 解直角三角形的应用 13 解：由（1）得<m></m> ,<m></m> ，<m></m>，<m></m>， <m></m>，由题意得<m></m> ，<m></m> ， <m></m> ，<m></m>，<m></m>（海里）， <m></m> 甲行驶路程为：<m></m>（海里）， 乙行驶路程为：<m></m>（海里）， <m></m>，且甲、乙速度相同，<m></m> 甲货轮先到达<m></m>港. 专题十 解直角三角形的应用 &4& 实际运用 （2024·贵州，跨学科）综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿<m></m>处投射到底部<m></m>处，入射光线与水槽内壁<m></m>的夹角为<m></m>； 第二步：向水槽注水，水面上升到<m></m>的中点<m></m>处时，停止注水.（直线<m></m>为法线，<m></m>为入射光线，<m></m>为折射光线） 专题十 解直角三角形的应用 15 【测量数据】 如图，点<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>在同一平面内，测得<m></m>，<m></m> ，折射角<m></m> . 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： 专题十 解直角三角形的应用 16 （1） 求<m></m>的长． 解：在<m></m>中，<m></m> ， <m></m> ， <m></m>; 专题十 解直角三角形的应用 17 （2） 求<m></m>，<m></m>之间的距离（结果精确到<m></m>）. （参考数据：<m></m>，<m></m>，<m></m>） 解：由题可知<m></m>， <m></m>， 又<m></m> ， <m></m>， <m></m>. 专题十 解直角三角形的应用 18 19 $