09-专题九 方程、不等式与函数的实际应用（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第二部分 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 1 &1& 工程问题 1. （2024·赤峰）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每天修复公路多<m></m>，且甲队单独修复<m></m>公路所需要的时间与乙队单独修复<m></m>公路所需要的时间相等. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 2 （1） 甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米？ 解：设甲队平均每天修复公路<m></m>千米，则乙队平均每天修复公路<m></m>千米， 由题意得<m></m>，解得<m></m>，经检验，<m></m>是原方程的解，且符合题意，<m></m>， 答：甲队平均每天修复公路6千米，则乙队平均每天修复公路9千米； 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 3 （2） 为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的工期，两队最多能修复公路多少千米？ 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 4 解：设甲队的工作时间为<m></m>天，则乙队的工作时间为<m></m>天，15天的工期，两队能修复公路<m></m>千米， 由题意得<m></m>， <m></m>，解得<m></m>， <m></m>，<m></m>随<m></m>的增加而减少， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>有最大值， 最大值为<m></m>， 答：15天的工期，两队最多能修复公路105千米. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 5 2. （2024·雅安）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为<m></m>的污水排放管道，为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加<m></m>，结果提前15天完成铺设任务. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 6 （1） 原计划与实际每天铺设管道各多少米？ 解：设原计划每天铺设管道<m></m>米，则实际每天铺设管道 <m></m>米， 根据题意得<m></m>，解得<m></m>， 经检验<m></m>是分式方程的解，且符合题意， <m></m>， 答：原计划与实际每天铺设管道各为40米、50米； 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 7 （2） 负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元.该公司原计划最多应安排多少名工人施工？ 解：设该公司原计划应安排<m></m>名工人施工，<m></m>（天）， 根据题意得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 不等式的最大整数解为8，则该公司原计划最多应安排8名工人施工. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 8 &2& 销售问题 1. （2024·成都）推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17 500元从农户处购进A，B两种水果共<m></m>进行销售，其中A种水果收购单价10元/千克，B种水果收购单价15元/<m></m>. （1） 求A，B两种水果各购进多少千克？ 解：设A种水果购进<m></m>千克，<m></m>种水果购进<m></m>千克， 根据题意有<m></m>，解得<m></m>， 答：A种水果购进1 000千克，B种水果购进500千克; 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 9 （2） 已知A种水果运输和仓储过程中质量损失<m></m>，若合作社计划A种水果至少要获得<m></m>的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 解：设A种水果的销售单价为<m></m>元/千克， 根据题意有<m></m>， 解得<m></m>， 答：A种水果的最低销售单价为12.5元/<m></m>. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 10 2. （2024·贵州）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量<m></m>（盒）与销售单价<m></m>（元）是一次函数关系，下表是<m></m>与<m></m>的几组对应值. 销售单价<m></m>元 … 12 14 16 18 20 … 日销售量<m></m>盒 … 56 52 48 44 40 … 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 11 （1） 求<m></m>与<m></m>的函数表达式． 解：设<m></m>与<m></m>函数表达式为<m></m>，把<m></m>，<m></m>；<m></m>，<m></m>代入，得 <m></m>,解得<m></m>，<m></m>与<m></m>的函数表达式为<m></m>； 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 12 （2） 糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 解：设日销售利润为<m></m>元，根据题意得 <m></m>， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>有最大值为450， 答：糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 13 （3） 若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为<m></m>元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求<m></m>的值. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 14 解：设日销售利润为<m></m>元，根据题意得 <m></m> <m></m>， <m></m> 糖果日销售获得的最大利润为392元, <m></m>, 整理得<m></m>,<m></m>,解得<m></m>,<m></m>, 当<m></m>时，<m></m>,则每盒的利润为<m></m>（元）舍去, <m></m>舍去，<m></m>的值为2. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 &3& 增长率问题 1. （2023·郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人. （1） 求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率． 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为<m></m>， 由题意可得：<m></m>， 解得<m></m>，<m></m>（不合题意舍去）， 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为<m></m>； 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 16 （2） 预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 解：设5月份后10天日均接待游客人数是<m></m>万人， 由题意可得<m></m>， 解得<m></m>， 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 17 2. （2024·安徽模拟）今年五一假期期间，合肥骆岗公园举办了大型电音节等活动，由此带来旅游热潮，引发酒店预订热.据统计，某酒店5月1日入住128人次，入住人次逐日增加，1日、2日、3日这三天累计入住608人次.求该酒店入住人次的日平均增长率. 解：设该酒店入住人次的日平均增长率为<m></m>，则5月2日入住<m></m>人次，5月3日入住<m></m>人次，根据题意得<m></m>， 解得<m></m>，<m></m> （不符合题意，舍去）. 答：该酒店入住人次的日平均增长率为<m></m>. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 18 &4& 分配类问题 1. （2024·深圳） 背景 【缤纷618，优惠送大家】 _________________________ 今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车（如右图） 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 19 素材 右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长<m></m>，每增加一辆购物车，车身增加<m></m> ___________________________________________________ 问题解决 任务1 若某商场采购了<m></m>辆购物车，求车身总长<m></m>与购物车辆数<m></m>的表达式 解：<m></m> 一辆购物车车身长<m></m>，每增加一辆购物车，车身增加<m></m>， <m></m>; 续表 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 20 任务2 若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为<m></m>，且一次可以运输两列购物车，则直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车 解：依题意，<m></m> 已知该商场的直立电梯长为<m></m>，且一次可以运输两列购物车， 令<m></m>，解得<m></m>,<m></m> 一次性最多可以运输18辆购物车； 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 21 任务3 若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，那么共有多少种运输方案 解：设<m></m>次扶手电梯，则<m></m>次直梯， 由题意得：该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次,可列方程为<m></m>，解得<m></m>，<m></m>为整数，<m></m>,3,4， 方案一：直梯3次，扶梯2次；方案二：直梯2次，扶梯3次：方案三：直梯1次，扶梯4次 答：共有三种方案. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 22 2. （2024·黑龙江）为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元. （1） 购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ 解：设购买一个甲种品牌毽子需<m></m>元，购买一个乙种品牌毽子需<m></m>元. 由题意得<m></m>，解得<m></m>， 答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元； 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 23 （2） 若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1 000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 24 解：设购买甲种品牌毽子<m></m>个，购买乙种品牌毽子<m></m>个. 由题意得<m></m>，解得<m></m>， <m></m>和<m></m>均为正整数， <m></m>，62，64，<m></m>，7，4， <m></m> 共有3种购买方案. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 （3） 若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 解：设商家获得总利润为<m></m>元，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而减小，<m></m> 当<m></m>时，<m></m>， 答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 26 &5& 代数最值问题 1. （2024·广安）某小区物管中心计划采购两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元. （1） 求<m></m>，<m></m>两种花卉的单价． 解：设A种花卉的单价为<m></m>元/株，B种花卉的单价为<m></m>元/株， 由题意得<m></m>，解得<m></m>， 答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 27 （2） 该物管中心计划采购两种花卉共计10 000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用. 解：设采购A种花卉<m></m>株，则B种花卉<m></m>株，总费用为<m></m>元， 由题意得<m></m>， <m></m>，解得<m></m>， 在<m></m>中，<m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而减小， <m></m> 当<m></m>时，<m></m>的值最小， <m></m>，此时<m></m>. 答：当购进A种花卉8 000株，B种花卉2 000株时，总费用最少，最少总费用为34 000元. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 28 2. （2024·南充）2024年五一假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产<m></m>类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元. （1） 求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ 解：设A类特产每件的售价为<m></m>元，则B类特产每件的售价为<m></m>元. 根据题意得<m></m>，解得<m></m>. 则B类特产每件的售价<m></m>（元）. 答：A类特产的售价为60元/件，B类特产的售价为72元/件. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 29 （2） A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价<m></m>元，每天的销售量为<m></m>件，求<m></m>与<m></m>的函数关系式，并写出自变量<m></m>的取值范围. 解：由题意得<m></m>, <m></m>类特产进价50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价, <m></m>. <m></m>与<m></m>的函数关系式为<m></m>. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 30 （3） 在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为<m></m>元，求<m></m>与<m></m>的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润<m></m>最大，最大利润是多少元？（利润<m></m>售价-进价） 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 31 解：<m></m> <m></m> <m></m>. <m></m>,<m></m> 当<m></m>时，<m></m>有最大值1 840. 答：A类特产每件售价降价2元时，每天销售利润最大，最大利润为1 840元. 专题九 方程、不等式与函数的实际应用 32 33 $