02-第6课 分式方程及应用（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第二章 第6课 分式方程及应用 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程. （2）解法： ①去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解这个整式方程； ③验根，将所求得的根代入最简公分母，看结果是否为0，若结果为0，则是增根；若结果不为0，则是方程的解. 第6课 分式方程及应用 知识梳理 3 1. （1） 下列方程中，是分式方程的是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （2） 方程<m></m>的解为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第6课 分式方程及应用 知识梳理 4 &2& 分式方程的应用 （1）解分式方程应用题的关键是把握题意，找准等量关系. （2）解分式方程应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤验根；⑥答. 2. 甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每天比乙多生产8个，甲生产600个零件与乙生产400个零件所用天数相同.设乙每天生产<m></m>个零件，可列出方程为_________. 第6课 分式方程及应用 知识梳理 5 &3& 分式方程的解法 例1 解下列方程： （1） （2024·包头）<m></m> . 解：方程两边同时乘以<m></m>得 <m></m>， 解得<m></m>， 检验：当<m></m>时， <m></m>， <m></m>是原方程的解. 第6课 分式方程及应用 重点突破 6 （2） （2023·包头）<m></m> . 解：方程两边同时乘以<m></m>得 <m></m>， 解得<m></m>， 检验：当<m></m>时，<m></m>， <m></m>是原方程的解. 第6课 分式方程及应用 重点突破 7 （3） （2024·福建）<m></m> . 解：方程两边都乘<m></m>，得 <m></m>, 解得<m></m>. 检验：当<m></m>时，<m></m>， <m></m>是原方程的解. 第6课 分式方程及应用 重点突破 8 （4） （2024·陕西）<m></m>. 解：方程两边同时乘以<m></m>得 <m></m>， 解得<m></m>， 检验：当<m></m>时，<m></m>， <m></m>是原方程的解. 第6课 分式方程及应用 重点突破 9 例2 已知关于<m></m>的分式方程为<m></m> . （1） 若方程的解为<m></m>，则<m></m>的值为_ _． （2） 若方程有增根，则<m></m>的值为____. 第6课 分式方程及应用 重点突破 10 &4& 分式方程的应用 例3 （2023·广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校<m></m>，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到<m></m>．求乙同学骑自行车的速度. 第6课 分式方程及应用 重点突破 11 解：设乙同学骑自行车的速度为<m></m>，则甲同学骑自行车的速度为<m></m>， 根据题意得<m></m>， 解得<m></m>. 经检验<m></m>是原分式方程的解， 答：乙同学骑自行车的速度为<m></m>. 第6课 分式方程及应用 重点突破 12 例4 （2024·自贡）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动.已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同.求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子. 第6课 分式方程及应用 重点突破 13 解：设乙组同学平均每小时包<m></m>个粽子，则甲组同学平均每小时包<m></m>个粽子， 由题意得<m></m>， 解得<m></m>， 经检验<m></m>是分式方程的解，且符合题意， <m></m>, 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子. 第6课 分式方程及应用 重点突破 14 1. （2024·广东）方程<m></m>的解为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 2. （2024·泸州）分式方程<m></m>的解是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第6课 分式方程及应用 中考特训 15 3. （2024·广元）广元市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从2023年开始通过拆违建绿、见缝插绿等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”.现需要购买A，B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6 750元购买的A种绿植比用3 000元购买的B种绿植少50株.设B种绿植单价是<m></m>元，则可列方程为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第6课 分式方程及应用 中考特训 16 4. （2024·达州）甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工<m></m>个零件,可列方程为( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第6课 分式方程及应用 中考特训 17 5. （2024·绥化）一艘货轮在静水中的航速为<m></m>，它以该航速沿江顺流航行<m></m>所用时间，与以该航速沿江逆流航行<m></m>所用时间相等，则江水的流速为( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6. （2024·四遂宁）分式方程<m></m>的解为正数，则<m></m>的取值范围为( ) B A.<m></m> B.<m></m>且<m></m> C.<m></m> D.<m></m>且<m></m> 7. （2024·宜宾）分式方程<m></m>的解为______. 第6课 分式方程及应用 中考特训 18 8. （2024·北京）方程<m></m>的解为________. 9. （2024·达州）若关于<m></m>的方程<m></m>无解，则<m></m>的值为 ________. 或2 第6课 分式方程及应用 中考特训 19 10. 解下列方程： （1） <m></m>. 解：去分母，得 <m></m>， 解得<m></m>， 经检验<m></m>是原方程的解. 第6课 分式方程及应用 中考特训 20 （2） <m></m>. 解：去分母，得 <m></m>， 解得<m></m>， 经检验<m></m>是原方程的解. 第6课 分式方程及应用 中考特训 21 （3） <m></m>. 解：去分母，得 <m></m>， 解得<m></m>， 经检验<m></m>是原方程的解. 第6课 分式方程及应用 中考特训 22 （4） <m></m>. 解：去分母，得 <m></m>， 解得<m></m>， 经检验，当<m></m>时，<m></m>， <m></m> 原分式方程无解. 第6课 分式方程及应用 中考特训 23 11. （2024·威海）某公司为节能环保，安装了一批A型节能灯，一年用电<m></m>,后购进一批相同数量的B型节能灯，一年用电<m></m>，一盏A型节能灯每年的用电量比一盏B型节能灯每年用电量的2倍少<m></m>.求一盏A型节能灯每年的用电量. 第6课 分式方程及应用 中考特训 24 解：设一盏B型节能灯每年的用电量为<m></m>， 则一盏A型节能灯每年的用电量为<m></m>, <m></m>，解得<m></m>, 经检验<m></m>是原分式方程的解. <m></m> 答：一盏A型节能灯每年的用电量为<m></m>. 第6课 分式方程及应用 中考特训 25 12. （2024·重庆）某工程队承接了老旧小区改造工程中<m></m>的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A，B两种外墙漆各<m></m>，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. 第6课 分式方程及应用 中考特训 26 （1） A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ 解：设A种外墙漆每千克的价格为<m></m>元，则B种外墙漆每千克的价格为<m></m>元， <m></m>，解得<m></m>， <m></m>， 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元. 第6课 分式方程及应用 中考特训 27 （2） 已知乙每小时粉刷外墙的面积是甲每小时粉刷外墙面积的<m></m>，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多<m></m>.甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 解：设甲每小时粉刷外墙的面积为<m></m>，则乙每小时粉刷外墙的面积是<m></m>； <m></m>，解得<m></m>， 经检验<m></m>是原方程的根，且符合题意， 答：甲每小时粉刷外墙的面积是<m></m>. 第6课 分式方程及应用 中考特训 28 13. 2024年广东中考体育考试项目中女生<m></m>考核满分标准为<m></m>.在一次计时跑步中，某班一名女生和一名男生的平均速度相同，且这名女生跑完<m></m>比这名男生跑完<m></m>所用时间少<m></m>，求该女生本次测试所用的时间.按照中考考核标准，判断这名女生本次测试是否能拿到满分. 第6课 分式方程及应用 素养导向 29 解：设女生所用时间为<m></m>秒, 依题意得<m></m>，解得<m></m>, 经检验得<m></m>是原分式方程的解，且符合题意. <m></m>分22秒<m></m>秒，<m></m>, <m></m> 该名女生本次测试满分. 第6课 分式方程及应用 素养导向 30 31 $