01-第29课 平移、旋转、对称、对折（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第八章 第29课 平移、旋转、对称、对折 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 平移 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移. （1）平移的特点：平移不改变图形的形状和大小，平移前后两图全等. （2）平移的基本性质：对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 3 1. 如图，将<m></m>沿<m></m>向右平移得到<m></m>.若<m></m>，<m></m>，则 （1） <m></m>____<m></m>． （2） <m></m> _____． （3） <m></m>____． （4） 连接<m></m>，则<m></m>___<m></m>___<m></m>. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 4 &2& 对称 （1）轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴. （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 5 2. （1） （2023·武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是( ) C A.国 B.家 C.昌 D.盛 （2） 如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有___条. 5 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 6 &3& 旋转 （1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转.这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. （2）旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后两图形全等. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 7 （3）旋转的基本性质：图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，旋转方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等. （4）一个图形绕着某一个点旋转<m></m> 后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫中心对称图形. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 8 3. （1） 如图，<m></m>绕点<m></m>旋转<m></m> 到<m></m>，则： ① 旋转中心是_____，旋转方向是________，旋转角为<m></m> ______<m></m>____； 点 顺时针 ② <m></m>____<m></m>； ③ <m></m>_____. （2） （2023·辽宁）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B A.&4& B.&5& C.&6& D.&7& 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 9 &8& 图形变换与坐标变化 已知点<m></m> （1）点<m></m>向右（左）平移<m></m>个单位长度得点<m></m> （2）点<m></m>向上（下）平移<m></m>个单位长度得点<m></m> （3）点<m></m>关于原点中心对称的点<m></m> （4）点<m></m>绕原点顺时针旋转<m></m> 得点<m></m> （5）点<m></m>关于<m></m>轴对称的点坐标为<m></m> （6）点<m></m>关于<m></m>轴对称的点坐标为<m></m>. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 10 4. （1） 点<m></m>向左平移1个单位长度得点（___，___）. （2） 点<m></m>向下平移1个单位长度得点（___，___）. （3） 点<m></m>关于原点对称的点为（____，____）. （4） 点<m></m>绕原点顺时针旋转<m></m> 得点（___，____）. （5） 点<m></m>关于<m></m>轴对称的点为（___，____）. （6） 点<m></m>关于<m></m>轴对称的点为（____，___）. 2 2 3 1 2 3 2 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 11 &9& 对折的特征 图形对折后重合的两个图形全等. 5. 如图，<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，<m></m>.将<m></m>沿<m></m>翻折，使点<m></m>与点<m></m>重合，则<m></m>的长为( ) D A.<m></m> B.2 C.<m></m> D.<m></m> 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 12 &10& 网格作图 （1）平移． （2）轴对称． （3）中心对称． （4）旋转． （5）位似等. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 13 6. 在正方形网格中画图： （1） 将<m></m>向下平移5个单位长度得到<m></m>. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 14 解：答案如图所示. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 15 （2） 画出<m></m>关于<m></m>轴对称的<m></m> 解：答案如图所示. （3） 将<m></m>绕点<m></m>逆时针旋转<m></m> 得到<m></m> 解：答案如图所示. （4） 画出<m></m>关于原点中心对称的<m></m>. 解：答案如图所示. 第29课 平移、旋转、对称、对折 知识梳理 16 &11& 平移与旋转的性质 例1（1） （2024·东营）如图，将<m></m>沿<m></m>方向平移<m></m>得到<m></m>.若<m></m>的周长为<m></m>,则四边形<m></m>的周长为____<m></m>. 30 （2） （2024·广元）如图，将<m></m>绕点<m></m>顺时针旋转<m></m> 得到<m></m>，点<m></m>，<m></m>的对应点分别为点<m></m>，<m></m>，连接<m></m>，点<m></m>恰好落在线段<m></m>上.若<m></m>，<m></m>.则<m></m>的长为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.2 D.<m></m> 第29课 平移、旋转、对称、对折 重点突破 17 &12& 轴对称图形与中心对称图形 例2（1） （2024·赤峰）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A A.&13& B.&14& C.&15& D.&16& 第29课 平移、旋转、对称、对折 重点突破 18 （2） （2024·黑龙江）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B A.&17& B.&18& C.&19& D.&20& 第29课 平移、旋转、对称、对折 重点突破 19 &21& 旋转的相关计算与证明 例3 （2024·辽宁改编）如图，在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>.将线段<m></m>绕点<m></m>顺时针旋转<m></m> 得到线段<m></m>，过点<m></m>作<m></m>，垂足为<m></m>. 第29课 平移、旋转、对称、对折 重点突破 20 （1） 如图1，求证：<m></m>． 证明：<m></m>，<m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，<m></m>， <m></m> 线段<m></m>绕点<m></m>顺时针旋转<m></m> 得到线段<m></m>， <m></m> ，<m></m>， <m></m> ，<m></m>，<m></m>； 第29课 平移、旋转、对称、对折 重点突破 21 （2） 如图2，<m></m>的平分线与<m></m>的延长线相交于点<m></m>，连接<m></m>，<m></m>的延长线与<m></m>的延长线相交于点<m></m>，猜想<m></m>与<m></m>的数量关系，并加以证明． [答案] <m></m>，理由如下：<m></m>是<m></m>的平分线，<m></m>， 由（1）知，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m>，</m><m></m>； 第29课 平移、旋转、对称、对折 重点突破 22 （3） 如图3，在（2）的条件下，将<m></m>沿<m></m>折叠，在<m></m> 变化过程中，当点<m></m>落在点<m></m>的位置时，连接<m></m>.求证：点<m></m>是<m></m>的中点. [答案] <m></m>沿<m></m>折叠，点<m></m>落在点<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m> ，<m></m> ，<m></m> ， <m></m> ，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m> 点<m></m>是<m></m>的中点. 第29课 平移、旋转、对称、对折 重点突破 23 1. （2023·广东）下列图案中，是轴对称图形的是( ) A A.&22& B.&23& C.&24& D.&25& 2. （2024·广州）下列图案中，点<m></m>为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点<m></m>对称的是( ) C A.&26& B.&27& C.&28& D.&29& 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 24 3. （2024·大庆）垃圾分类功在当代，利在千秋.下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) B A.厨余垃圾 B.有害垃圾 C.其他垃圾 D.可回收物 4. （2024·陕西）一个正比例函数的图象经过点<m></m>和点<m></m>.若点<m></m>与点<m></m>关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 25 5. （2024·自贡）如图，在平面直角坐标系中，<m></m>，将<m></m>绕点<m></m>逆时针旋转<m></m> 到<m></m>位置，则点<m></m>坐标为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6. （2024·内蒙古改编）如图，边长为4的正方形<m></m>的对角线<m></m>与<m></m>相交于点<m></m>是<m></m>边上一点，<m></m>是<m></m>上一点，连接<m></m>,<m></m>.若<m></m>与<m></m>关于直线<m></m>对称，则<m></m>的周长是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 26 7. （2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段<m></m>的端点坐标分别为<m></m>，<m></m>，将线段<m></m>平移后，点<m></m>的对应点<m></m>的坐标为<m></m>，则点<m></m>的对应点<m></m>的坐标为______. 8. （2024·滨州）一副三角板如图1摆放，把三角板<m></m>绕公共顶点<m></m>顺时针旋转至图2，即<m></m>时，<m></m>的大小为____<m></m> . 75 第8题图 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 27 第9题图 9. （2024·内蒙古）如图，点<m></m>，<m></m>，将线段<m></m>平移得到线段<m></m>.若<m></m> ，<m></m>，则点<m></m>的坐标是________. 第10题图 10. （2024·盐城）如图，在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，点<m></m>是<m></m>的中点，连接<m></m>，将<m></m>绕点<m></m>旋转，得到<m></m>.连接<m></m>，当<m></m>时，<m></m>_______________. 或 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 28 11. （2024·黑龙江）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，<m></m>的三个顶点坐标分别为<m></m>，<m></m>，<m></m>. 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 29 （1） 画出<m></m>关于<m></m>轴对称的<m></m>，并写出点<m></m>的坐标． 解：如图，<m></m>为所求；点<m></m>的坐标为<m></m>， 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 30 （2） 画出<m></m>绕点<m></m>逆时针旋转<m></m> 后得到的<m></m>，并写出点<m></m>的坐标． 解：如图，<m></m>为所求；<m></m>， （3） 在（2）的条件下，求点<m></m>旋转到点<m></m>的过程中所经过的路径长.（结果保留<m></m>） 解：<m></m>，<m></m> , 点<m></m>旋转到点<m></m>的过程中所经过的路径长<m></m> . 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 31 12. （2023·通辽）综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下： 操作一：对折正方形纸片<m></m>，使<m></m>与<m></m>重合，得到折痕<m></m>，把纸片展平； 操作二：在<m></m>上选一点<m></m>，沿<m></m>折叠，使点<m></m>落在正方形内部点<m></m>处，把纸片展平，连接<m></m>，<m></m>，延长<m></m>交<m></m>于点<m></m>，连接<m></m>. 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 32 （1） 如图1，当点<m></m>在<m></m>上时，<m></m>____度． 30 [解析] 由折叠可得：<m></m>， <m></m> ，<m></m>， <m></m>，<m></m> ； 故答案为：30； 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 33 （2） 改变点<m></m>在<m></m>上的位置（点<m></m>不与点<m></m>，<m></m>重合），如图2，判断<m></m>与<m></m>的数量关系，并说明理由. 解：<m></m>，理由如下： <m></m> 在<m></m>上选一点<m></m>，沿<m></m>折叠，使点<m></m>落在正方形内部点<m></m>处， <m></m>，<m></m> ，<m></m>，<m></m> ， <m></m>，<m></m>；<m></m>． 第29课 平移、旋转、对称、对折 中考特训 34 13. 如图，点<m></m>在射线<m></m>上，<m></m>.如果<m></m>绕点<m></m>按逆时针方向旋转<m></m>到<m></m>，那么点<m></m>的位置可以用<m></m>表示. （1） 按上述表示方法，若<m></m>，<m></m>，则点<m></m>的位置可以表示为 ________； 第29课 平移、旋转、对称、对折 素养导向 35 （2） 在（1）的条件下，已知点<m></m>的位置用<m></m>表示，连接<m></m>，<m></m>.求证：<m></m>. 证明：如图,<m></m>，<m></m>， 第29课 平移、旋转、对称、对折 素养导向 36 <m></m> ，<m></m> ，<m></m>. <m></m> . 在<m></m>和<m></m>中，<m></m> <m></m>. <m></m>. 第29课 平移、旋转、对称、对折 素养导向 38 $