02-第30课 投影、视图、展开图（含命题）（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第八章 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 投影 （1）投影的定义：在光线的照射下，物体在地面或其他平面上形成的影子，称为这个物体的投影． （2）平行投影：物体在平行光线下的投影． （3）中心投影：物体在某一点光源照射下的投影. 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 3 1. （1） 下列哪种光线形成的投影是平行投影( ) A A.太阳 B.探照灯 C.手电筒 D.路灯 （2） 小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是( ) B A.&2& B.&3& C.&4& D.&5& 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 4 &6& 三视图 （1）画三视图的原则： ①主视图和俯视图长对正； ②主视图和左视图高平齐； ③左视图和俯视图宽相等； 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 5 ④看得见部分的轮廓线画成实线，看不见的部分的轮廓线画成虚线. 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 6 （2）常见几何体的三视图： ________________ _____________ _____________ _______________ 主视图 ____________ _____________ ___________ ______________ 左视图 ____________ _____________ ___________ ______________ 俯视图 ____________ ______________ ______________ ______________ 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 7 2. （1） （2023·菏泽）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是( ) A A.&7& B.&8& C.&9& D.&10& 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 8 （2） （2023·湖北）下面是一个立体图形的三视图，该立体图形是( ) D A.三棱柱 B.圆柱 C.三棱锥 D.圆锥 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 9 &11& 图形的展开与折叠 （1）正方体的平面展开图： ①一四一型： ②二三一型： 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 10 ③三三型： <m></m>二二二型： 【相同颜色表示相对的面】 （2）常见几何体的展开图： 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 11 正三棱柱 ______________ 图形（选其中一种） _______________ 展开图特点 两个全等等边三角形和三个矩形 圆柱 ______________ 图形（选其中一种） __________________ 展开图特点 两个等圆和一个矩形 圆锥 __________________ 图形（选其中一种） ___________________ 展开图特点 一个圆和一个扇形 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 12 3. （1） 下列图形不是正方体表面展开图的是( ) C A.&12& B.&13& C.&14& D.&15& （2） 请在每个几何体下面写出它们的名称. [答案] 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 13 （3） 右图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( ) D A.遇 B.见 C.未 D.来 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 14 &16& 命题与证明 （1）命题：判断一件事情的语句，叫作命题.命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. （2）真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫作假命题. （3）原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫作互逆命题. 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 15 （4）反证法的步骤： ①假设命题的结论不成立； ②从假设推理得出矛盾； ③由矛盾肯定命题的结论正确. 4. 已知命题“对顶角相等”. （1） 改写成“如果……那么……”的表述形式：__________________________________； 它是____命题（填“真”或“假”）. 如果两个角是对顶角，那么它们相等 真 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 16 （2） 它的逆命题是：__________________________________；它是___命题. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 假 （3） 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角. 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 17 [答案] 已知：如图，在<m></m>中，<m></m>. 求证：<m></m>，<m></m>是锐角 证明：假设<m></m>，<m></m>不是锐角， 则<m></m> ，<m></m> , 又<m></m>, <m></m> ，这与三角形内角和为<m></m> 矛盾. <m></m> 假设不成立， <m></m> 等腰三角形的底角是锐角. 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 知识梳理 18 &17& 几何体的三视图 例1（1） （2024·遂宁）古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，左图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是( ) A A.&18& B.&19& C.&20& D.&21& 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 重点突破 19 （2） （2024·云南）某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如右图所示，这个几何体是( ) D A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 重点突破 20 （3） （2024·安徽）某几何体的三视图如左图所示，则该几何体为( ) D A.&22& B.&23& C.&24& D.&25& 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 重点突破 21 &26& 几何体的展开图 例2（1） （2024·扬州）右图是某几何体的表面展开图，则该几何体是( ) C A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 重点突破 22 （2） （2024·青海）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状（如左图），它的侧面展开图是( ) D A.&27& B.&28& C.&29& D.&30& 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 重点突破 23 &31& 投影 例3 如图，点光源<m></m>射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片<m></m>投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像<m></m>.已知<m></m>，点光源到胶 C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 片的距离<m></m>长为<m></m>，<m></m>长为<m></m>.则胶片与屏幕的距离<m></m>为( ) 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 重点突破 24 1. （2024·天津）左图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( ) B A.&32& B.&33& C.&34& D.&35& 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 中考特训 25 2. （2024·广元）如图，一个几何体水平放置，它的俯视图是( ) C A.&36& B.&37& C.&38& D.&39& 3. （2024·河南）信阳毛尖是中国十大名茶之一.左图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( ) A A.&40& B.&41& C.&42& D.&43& 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 中考特训 26 4. （2024·临夏州）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.右图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是( ) D A.主视图和左视图完全相同 B.主视图和俯视图完全相同 C.左视图和俯视图完全相同 D.三视图各不相同 5. （2024·泸州）下列几何体中，其主视图和左视图都为矩形的是( ) C A.&44& B.&45& C.&46& D.&47& 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 中考特训 27 第6题图 6. （2024·黑龙江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是( ) B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 中考特训 28 第7题图 7. （2024·绥化）某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，上右图是这个几何体的三视图，那么构成 A A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 这个几何体的小正方体的个数是( ) 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 中考特训 29 第8题图 8. （2024·达州）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是( ) B A.热 B.爱 C.中 D.国 第9题图 9. （2024·江西）如图，在<m></m>的正方形网格中选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有( ) B A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 中考特训 30 第10题图 10. （2024·宜宾）正方体表面展开图如图所示，将其折叠成正方体后，距顶点<m></m>最远的点是( ) B A.<m></m>点 B.<m></m>点 C.<m></m>点 D.<m></m>点 第11题图 11. （2024·包头）如图，正方形<m></m>边长为2，以<m></m>所在直线为轴，将正方形<m></m>旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为( ) A A.8 B.4 C.<m></m> D.<m></m> 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 中考特训 31 13. 一个正方体六个面分别标有字母<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，其展开图如图所示，已知：<m></m>，<m></m>，<m></m>，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用<m></m>，<m></m>的代数式表示多项式<m></m>，并求当<m></m>，<m></m>时，多项式<m></m>的值. 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 素养导向 32 解：由展开图可知<m></m>与<m></m>相对，<m></m>与<m></m>相对，<m></m>与<m></m>相对. <m></m>. 又<m></m>，<m></m>，<m></m>， 则<m></m>. 当<m></m>，<m></m>时，<m></m>. 第30课 投影、视图、展开图（含命题） 素养导向 33 34 $