02-第28课 概率（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第七章 第28课 概率 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 事件的分类 （1）随机事件：可能发生也可能不发生的事件称为随机事件（或不确定事件）． （2）必然事件：必然发生的事件称为必然事件． （3）不可能事件：不会发生的事件称为不可能事件. 第28课 概率 知识梳理 3 1. 下列事件中，____是必然事件，____是不可能事件，______是随机事件. ①明天下雨 ②铁块浮在水面上 ③两个负数的积为正数 ④掷一枚硬币，正面朝上 ③ ② ①④ 第28课 概率 知识梳理 4 &2& 概率：表示一件事发生的可能性（机会）大小. （1）必然事件发生的概率为1. （2）不可能事件发生的概率为0. （3）随机事件发生的概率大于0且小于1. 第28课 概率 知识梳理 5 2. （2023·贵州）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其他都相同）放入盒中.小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍.下列叙述正确的是( ) C A.摸出“北斗”小球的可能性最大 B.摸出“天眼”小球的可能性最大 C.摸出“高铁”小球的可能性最大 D.摸出三种小球的可能性相同 第28课 概率 知识梳理 6 &3& 概率的计算公式 一般地，如果在一次试验中，有<m></m>种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件<m></m>包含其中的<m></m>种结果，那么事件<m></m>发生的概率<m></m> . 3. （2024·广西）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是( ) D A.1 B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第28课 概率 知识梳理 7 &4& 用列表法、画树状图法求概率 （1）列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率叫作列表法． （2）树状图法：就是通过画树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫树状图法.（注意：放回与不放回） 4. （2024·通辽）不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第28课 概率 知识梳理 8 &5& 利用频率估计概率 在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率. 5. 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数<m></m> 200 500 800 2 000 12 000 成活的棵数<m></m> 186 445 730 1 790 10 836 成活的频率<m></m> 0.93 0.89 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为____.（精确到<m></m>） 0.9 第28课 概率 知识梳理 9 &6& 事件的分类 例1 （2024·内江）下列事件是必然事件的是( ) B A.打开电视机，中央台正在播放“嫦娥六号完成人类首次背月采样”的新闻 B.从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级 C.小明在内江平台一定能抢到龙舟节开幕式门票 D.从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》 第28课 概率 重点突破 10 &7& 简单随机事件的概率计算 例2（1） （2024·苏州）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是__. （2） （2024·浙江）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8.从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是__. 第28课 概率 重点突破 11 &8& 确定小球的个数 例3 （2024·甘孜）某校组织多项活动加强科学教育，八年级（1）班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为<m></m>，则第一批次确定的人员中，男生为___人. 5 第28课 概率 重点突破 12 &9& 画树状图或列表求概率 例4 （2024·临夏）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，没有其他区别，放置于暗箱中摇匀. （1） 小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是_ _． 第28课 概率 重点突破 13 （2） 小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率. 第28课 概率 重点突破 14 解：根据题意可列表格如下： A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， <m></m> 抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为<m></m> . 第28课 概率 重点突破 15 &10& 统计与概率综合 例5 （2024·贵州）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生<m></m>短跑时间分别不超过<m></m>、<m></m>为优秀等次.某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：<m></m>）记录如下： 男生成绩：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m> 女生成绩：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m> 第28课 概率 重点突破 16 根据以上信息，解答下列问题： （1） 男生成绩的众数为_____，女生成绩的中位数为_____． 7.38 8.26 （2） 判断下列两位同学的说法是否正确． 解：<m></m> 用时越少，成绩越好，<m></m>是男生中成绩最好的，故小星的说法正确； <m></m> 女生8.3秒为优秀成绩，<m></m>，<m></m> 有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误； 第28课 概率 重点突破 17 （3） 教练从成绩最好的3名男生（设为甲、乙、丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率. 解：列表为： 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种，故甲被抽中的概率为<m></m> . 第28课 概率 重点突破 18 1. （2024·武汉）小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( ) A A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件 2. （2024·广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第28课 概率 中考特训 19 3. （2021·广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 4. （2024·贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为<m></m>，下列说法正确的是( ) A A.小星定点投篮1次，不一定能投中 B.小星定点投篮1次，一定可以投中 C.小星定点投篮10次，一定投中4次 D.小星定点投篮4次，一定投中1次 第28课 概率 中考特训 20 5. （2024·武汉）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 6. （2024·内江）如图所示的电路中，当随机闭合开关<m></m>，<m></m>，<m></m>中的两个时，灯泡能发光的概率为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第28课 概率 中考特训 21 7. （2024·资阳）一个不透明的袋中装有6个白球和<m></m>个红球，这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为<m></m>，则<m></m>___. 9 第28课 概率 中考特训 22 8. （2024·赤峰）某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下： 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77 整理、描述数据： 成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 80 82 84 85 87 91 人数/人 1 1 <m></m> 4 3 3 <m></m> 1 1 1 3 1 4 第28课 概率 中考特训 23 分析数据，样本数据的平均数、众数、中位数如下表： 平均数 众数 中位数 80 <m></m> 78 回答问题： （1） 表格中的<m></m>___，<m></m>___，<m></m>____． 5 2 75 （2） 分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为____分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为____分． 78 80 第28课 概率 中考特训 24 （3） 学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率. 第28课 概率 中考特训 25 解：画树状图表示所有等可能结果如图所示， 共有12种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有2种， <m></m>，B两名队员恰好同时被选中的概率为<m></m>， 答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为<m></m>. 第28课 概率 中考特训 26 9. （2024·广元）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识.为此某校开展了“蜀道文化知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用<m></m>表示，总分为100分，共分成五个等级：<m></m>；<m></m>；<m></m>；<m></m>；<m></m>），并绘制了如下统计表及扇形统计图. 等级 A B C D <m></m> 人数 <m></m> 27 30 12 6 第28课 概率 中考特训 27 其中扇形图中C等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是<m></m> . （1） 样本容量为____，<m></m>____． 90 15 （2） 全校1 200名学生中，请估计A等级的人数． [答案] <m></m>（名）; 答：全校1 200名学生中，估计A等级的人数有200名. 第28课 概率 中考特训 28 （3） 全校有5名学生得满分，七年级1人，八年级2人，九年级2人，从这5名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事.请你用画树状图或列表的方法，求这两人来自同一个年级的概率. 第28课 概率 中考特训 29 [答案] 设七年级学生为A，八年级学生为<m></m>，<m></m>，九年级学生为<m></m>,<m></m>，画树状图如下： 由树状图可知一共有20种等可能的结果，其中两人来自同一个年级的结果有4种， <m></m>（选择的两人来自同一个年级）<m></m>. 第28课 概率 中考特训 30 10. （2024·河北）甲、乙、丙三张卡片正面分别写有<m></m>，<m></m>,<m></m>,除正面的代数式不同外，其余均相同. 第一次 和 第二次 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 第28课 概率 素养导向 31 （1） 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当<m></m>,<m></m>时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率． 解：当<m></m>,<m></m>时，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m> 取出的卡片上代数式的值为负数的概率为<m></m>； 第28课 概率 素养导向 32 （2） 将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率. 第28课 概率 素养导向 33 解：补全表格如下： 第一次 和 第二次 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 共有9种等可能结果，和为单项式的结果数有4种， <m></m> 和为单项式的概率为<m></m> . 第28课 概率 素养导向 34 35 $