01-第27课 统计（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第七章 第27课 统计 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 数据的收集 （1）收集数据的方式：全面调查和抽样调查． （2）抽样调查中的相关概念： ①总体是指要考察的全体对象； ②个体是指总体中的每一个考察的对象； ③样本是从总体中抽取的一部分个体； ④样本容量是指一个样本中所包含的个体的数目. 第27课 统计 知识梳理 3 1. （1） （2023·浙江）在下面的调查中，最适合用全面调查的是( ) B A.了解一批节能灯管的使用寿命 B.了解某校803班学生的视力情况 C.了解某省初中生每周上网时长情况 D.了解京杭大运河中鱼的种类 第27课 统计 知识梳理 4 （2） 为了解某市参加中考的32 000名学生的体重情况，抽查了其中1 600名学生的体重进行统计分析.下面叙述正确的是( ) B A.32 000名学生是总体 B.1 600名学生的体重是总体的一个样本 C.每名学生是总体的一个个体 D.以上调查是普查 第27课 统计 知识梳理 5 &2& 数据的分析 （1）平均数，注意加权平均数：如果某组数据中<m></m>出现<m></m>次，<m></m>出现<m></m>次，<m></m>出现<m></m>次，<m></m> ，<m></m>出现<m></m>次，其中<m></m>，则<m></m> ． （2）中位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数（奇数个数时）或中间两个数的平均数（偶数个数时）是中位数． 第27课 统计 知识梳理 6 （3）众数：一组数中出现次数最多的数． （4）方差：一组数据中每个数据与平均值的差的平方的平均数.方差越大说明这组数据的波动越大，即<m></m>. 2. （1） （2024·自贡）学校语文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5.这组数据的中位数和众数分别是( ) D A.3，4 B.4，4 C.4，5 D.5，5 第27课 统计 知识梳理 7 （2） （2023·广西）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，则成绩最稳定的是( ) D A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 （3） 4月23日是世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占<m></m>、“语言表达”占<m></m>、“形象风度”占<m></m>、“整体效果”占<m></m>进行计算.小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是_____分. 87.4 第27课 统计 知识梳理 8 &3& 频数与频率 （1）频数：在研究的对象中，每个对象出现的次数． （2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值． （3）绘制频数分布直方图的步骤： ①计算最大值与最小值的差； ②确定组数和组距； ③列频数分布表； ④画频数分布直方图. 第27课 统计 知识梳理 9 3. （2023·温州）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有_____人. 140 第27课 统计 知识梳理 10 &4& 常见的统计图 （1）常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.条形统计图能显示每组中的具体数据；扇形统计图能显示部分在总体中所 占百分比；折线统计图能显示数据的变化趋势． （2）扇形统计图圆心角度数<m></m>部分占总体百分比<m></m> . 第27课 统计 知识梳理 11 4. （2023·广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则<m></m>的值为____.若将 30 36 获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为____<m></m> . 第27课 统计 知识梳理 12 &5& 平均数、众数、中位数 例1（1） （2024·资阳）6名学生一周做家务的天数依次为4，4，5，7，7，7，这组数据的中位数和众数分别为( ) C A.5，4 B.6，5 C.6，7 D.7，7 第27课 统计 重点突破 13 （2） （2024·绥化）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的( ) C A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 第27课 统计 重点突破 14 （3） （2023·大庆）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( ) B A.9，9，<m></m> B.9，9，<m></m> C.8，8，<m></m> D.9，8，<m></m> （4） （2024·牡丹江）已知一组正整数<m></m>，1，<m></m>，<m></m>，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为___. 5 第27课 统计 重点突破 15 &6& 统计图，用样本估计总体 例2 （2024·甘孜）某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动.受时间限制，每位学生只能参加一类社团活动.为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机 根据图中信息，回答下列问题： 选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 第27课 统计 重点突破 16 （1）① 此次调查一共随机抽取了____名学生，扇形统计图中圆心角<m></m>____度； 40 54 ② 补全条形统计图． [答案] 此次调查声乐小组的人数为18名， 故补全条形统计图如下： 第27课 统计 重点突破 17 （2） 若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数. 解：<m></m>（名）， 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人. 第27课 统计 重点突破 18 例3 （2024·甘肃）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如下图； 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是<m></m>,<m></m>,<m></m>； 第27课 统计 重点突破 19 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表. 甲 乙 丙 平均数 <m></m> 9.1 8.9 中位数 9.2 9.0 <m></m> 第27课 统计 重点突破 20 根据以上信息，回答下列问题： （1） 写出表中<m></m>，<m></m>的值：<m></m>____，<m></m>____． （2） 从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手____（选填“甲”或“丙”）发挥的稳定性更好． 9.1 9.1 甲 第27课 统计 重点突破 21 （3） 该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由. 解：应该推荐甲选手，理由如下： 甲的中位数和平均数都比丙的大，且甲的成绩稳定性比丙好，甲的中位数比乙的大， <m></m> 应该推荐甲选手. 第27课 统计 重点突破 22 &7& 方差 例4 （2024·凉山）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如 B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.无法确定 右图所示.则甲，乙两团女演员身高的方差<m></m>，<m></m>大小关系正确的是( ) 第27课 统计 重点突破 23 1. （2024·浙江）某班5位学生参加志愿服务次数分别为7，7，8，10，13，则这5位学生志愿服务次数的中位数为( ) B A.7 B.8 C.9 D.10 2. （2024·眉山）为落实阳光体育活动，学校鼓励学生积极参加体育锻炼.已知某天五位同学体育锻炼的时间分别为（单位：<m></m>）：1，<m></m>，<m></m>，2，<m></m>，这组数据的中位数和众数分别是( ) A A.<m></m>，<m></m> B.<m></m>，<m></m> C.<m></m>，<m></m> D.1，2 第27课 统计 中考特训 24 3. （2024·上海）科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，则这四种花中开花时间最短且最平稳的是( ) 种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类 平均数 2.3 2.3 2.8 3.1 方差 1.05 0.78 1.05 0.78 B A.甲种类 B.乙种类 C.丙种类 D.丁种类 第27课 统计 中考特训 25 4. （2024·赤峰）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法<zzd>错误</zzd>的是( ) D A.为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B.了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C.了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D.甲、乙两人10次测试的平均分都是96分，且方差<m></m>，<m></m>，则发挥稳定的是甲 第27课 统计 中考特训 26 5. （2024·宜宾）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间<m></m>单位：<m></m>，67，75，65，75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是( ) B A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为75 6. （2024·贵州）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生.估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为( ) D A.100人 B.120人 C.150人 D.160人 第27课 统计 中考特训 27 7. （2024·广州）为了解公园用地面积<m></m>（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m>，</m><m></m>的分组绘制了如右图所示的频数分布直方图.下列说法正确的是( ) B A.<m></m>的值为20 B.用地面积在<m></m>这一组的公园个数最多 C.用地面积在<m></m>这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 第27课 统计 中考特训 28 8. （2024·河南）2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分，得分情况如右图，则得分的众数为___分. 9 第27课 统计 中考特训 29 9. （2024·牡丹江）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”.请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 本次调查共抽取了____名学生． 50 第27课 统计 中考特训 30 （2） 补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数． [答案] “了解较少”所对应的圆心角度数为：<m></m> ，<m></m>（人） 补全条形统计图如下： 第27课 统计 中考特训 31 （3） 若全校共有1 200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题. [答案] <m></m>（名）， 答：估计全校有480名学生“非常了解”垃圾分类问题. 第27课 统计 中考特训 32 10. （2024·广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制），三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 第27课 统计 中考特训 33 （1） 若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ 解：A景区得分为<m></m>分， B景区得分为 <m></m>分， C景区得分为<m></m>分， <m></m>，<m></m> 王先生会选择B景区去游玩； 第27课 统计 中考特训 34 （2） 如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 解：A景区得分为<m></m>分，B景区得分为<m></m>分， C景区得分为<m></m>分， <m></m>，<m></m> 王先生会选择A景区去游玩； 第27课 统计 中考特训 35 （3） 如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由. 第27课 统计 中考特训 36 解：最合适的景区是B景区，理由如下： 设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， A景区得分为<m></m>分， B景区得分为<m></m>分， C景区得分为<m></m>分， <m></m>，<m></m> 王先生会选择B景区去游玩. （答案不唯一） 第27课 统计 中考特训 37 11. （2023·广东）小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了实验，第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间.数据统计如下：（单位：<m></m>） 实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20 B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24 第27课 统计 中考特训 38 根据以上信息解答下列问题： 平均数 中位数 众数 方差 A线路所用时间 22 <m></m> 15 63.2 B线路所用时间 <m></m> 26.5 <m></m> 6.36 第27课 统计 中考特训 39 （1） 填空：<m></m>____，<m></m>_____，<m></m>____． 19 26.8 25 [解析] 求中位数<m></m>首先要先排序， 从小到大顺序为：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35.共有10个数， 中位数在第5和6个数为18和20，所以中位数为<m></m>， 求平均数<m></m>，众数<m></m>， 故答案为：19 26.8 25. 第27课 统计 中考特训 40 （2） 应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路. 解：小红统计的选择A线路平均数为22，选择B线路平均数为<m></m>，用时差不太多.而方差<m></m>，相比较B路线的波动性更小，所以选择B路线更优. 第27课 统计 中考特训 41 12. 为了调动员工的积极性，商场家电部经理决定确定一个适当的月销售目标，对完成目标的员工进行奖励.家电部对20名员工当月的销售额进行统计和分析. 数据收集（单位：万元）： 5.9 9.9 6.0 5.2 8.2 6.2 7.6 9.4 8.2 7.8 5.1 7.5 6.1 6.3 6.7 7.9 8.2 8.5 9.2 9.8 数据整理： 销售额/万元 <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 频数 3 5 <m></m> 4 4 第27课 统计 素养导向 42 数据分析： 平均数 众数 中位数 7.44 8.2 <m></m> 解答下列问题： （1） 填空：<m></m>___，<m></m>____. （2） 若将月销售额不低于7万元确定为销售目标，则有____名员工获得奖励. 4 7.7 12 第27课 统计 素养导向 43 （3） 经理对数据分析以后，最终对一半的员工进行了奖励.员工甲找到经理说：“我这个月的销售额是7.5万元，比平均数7.44万元高，所以我的销售额超过一半员工，为什么我没拿到奖励？”假如你是经理，请你给出合理解释. 第27课 统计 素养导向 44 解：由（1）可知：20名员工的销售额的中位数为7.7万元， <m></m>名员工的销售额有一半的人，即10人超过7.7万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在7.7万元及以上的人才能获得， 而员工甲的销售额是7.5万元，低于7.7万元， <m></m> 员工甲不能拿到奖励. 第27课 统计 素养导向 45 46 $