01-第24课 圆的基本性质（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第六章 第24课 圆的基本性质 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 圆的有关概念 （1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作直径． （2）弧：圆上任意两点间的部分叫作弧，小于半圆的弧叫作劣弧，大于半圆的弧叫作优弧． （3）等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧． （4）圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角． （5）圆周角：顶点在圆上，且角的两边都与圆相交的角叫作圆周角. 第24课 圆的基本性质 知识梳理 3 1. （1） 如图，在<m></m>中，劣弧有_ ________，优弧有___________． ， ， （2） 下列说法正确的是( ) D A.长度相等的弧是等弧 B.半圆不是弧 C.过圆心的线段是直径 D.直径是弦 第24课 圆的基本性质 知识梳理 4 &2& 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴． （2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 2. 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有________________________. 矩形、菱形、正方形、圆 第24课 圆的基本性质 知识梳理 5 &3& 垂径定理及其推论 （1）定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． （2）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 3. 如图，<m></m>是<m></m>的直径，弦<m></m>于点<m></m>.则下列说法错误的是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第24课 圆的基本性质 知识梳理 6 &4& 弧、弦、圆心角的关系 （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． （2）推论： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等. 4. 如图，<m></m>，<m></m>是<m></m>的两条弦. （1） 若<m></m>，<m></m>，则<m></m>___<m></m>． 3 （2） 若<m></m>，<m></m> ，则<m></m>____. 第24课 圆的基本性质 知识梳理 7 &5& 圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补. 5. 如图，四边形<m></m>是<m></m>的内接四边形.若<m></m> ，则<m></m> ______. 第24课 圆的基本性质 知识梳理 8 &6& 圆周角定理及其推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （2）推论： ①同弧或等弧所对的圆周角相等； ②半圆（或直径）所对的圆周角是直角； ③<m></m> 的圆周角所对的弦是直径. 第24课 圆的基本性质 知识梳理 9 第（1）题图 6. （1） 如图，点<m></m>，<m></m>，<m></m>都在<m></m>上，<m></m> ，则<m></m>____度． 40 第（2）题图 （2） 如图，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>是弦.若<m></m> ，则<m></m>____度. 40 第24课 圆的基本性质 知识梳理 10 &7& 垂径定理及其推论 第（1）题图 例1（1） （2024·新疆）如图，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>是<m></m>的弦，<m></m>，垂足为<m></m>.若<m></m>，<m></m>，则<m></m>的长为( ) B A.1 B.2 C.3 D.4 第24课 圆的基本性质 重点突破 11 第（2）题图 （2） （2024·通辽）如图，圆形拱门最下端<m></m>在地面上，<m></m>为<m></m>的中点，<m></m>为拱门最高点，线段<m></m>经过拱门所在圆的圆心.若<m></m>，<m></m>，则拱门所在圆的半径为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第24课 圆的基本性质 重点突破 12 &8& 圆内接四边形、圆周角定理及推论 第（1）题图 例2（1） （2023·广东）如图，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m> ，则<m></m>( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第24课 圆的基本性质 重点突破 13 第（2）题图 （2） （2024·福建模拟）如图，<m></m>，<m></m>，<m></m>为<m></m>上的点，<m></m>的半径<m></m>于点<m></m>.若<m></m> ，<m></m>，则<m></m>的长为( ) C A.<m></m> B.4 C.<m></m> D.6 第（3）题图 （3） （2024·滨州）如图，四边形<m></m>内接于<m></m>.若四边形<m></m>是菱形，则<m></m>____<m></m> . 60 第24课 圆的基本性质 重点突破 14 &9& 圆的有关性质综合运用 例3 （2024·包头）如图，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>，<m></m>是<m></m>的两条弦，点<m></m>与点<m></m>在<m></m>的两侧，<m></m>是<m></m>上一点<m></m>，连接<m></m>，<m></m>，且<m></m>. 第24课 圆的基本性质 重点突破 15 （1） 如图1，若<m></m>，<m></m>，求<m></m>的半径． 答图1 解：如答图1中，过点<m></m>作<m></m>于点<m></m>. <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m> ，<m></m> ， <m></m> ，<m></m>， 第24课 圆的基本性质 重点突破 16 <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>的半径为3. 第24课 圆的基本性质 重点突破 17 （2） 如图2，若<m></m>，求证：<m></m>. 第24课 圆的基本性质 重点突破 18 答图2 解：证法一：如答图2中，过点<m></m>作<m></m>于点<m></m>，则<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m> ，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>； 证法二：如答图2中，过点<m></m>作<m></m>于点<m></m>，则<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>. 第24课 圆的基本性质 重点突破 第1题图 1. （2024·湖南）如图，<m></m>，<m></m>为<m></m>的两条弦，连接<m>，</m><m></m>.若<m></m> ，则<m></m>的度数为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第2题图 2. （2024·宜宾）如图，<m></m>是<m></m>的直径.若<m></m> ，则<m></m>的度数等于( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第24课 圆的基本性质 中考特训 20 第3题图 3. （2017·广东）如图，四边形<m></m>内接于<m></m>，<m>，</m><m></m> ，则<m></m>的大小为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第4题图 4. （2023·宜昌）如图，<m></m>，<m></m>，<m></m>都是<m></m>的半径，<m>，</m><m></m>交于点<m></m>.若<m></m>，<m></m>，则<m></m>的长为( ) B A.5 B.4 C.3 D.2 第24课 圆的基本性质 中考特训 21 第5题图 5. （2024·赤峰）如图，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>是<m></m>的弦，半径<m></m>，连接<m></m>，交<m></m>于点<m></m>，<m></m> ，则<m></m>的度数是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第24课 圆的基本性质 中考特训 22 第6题图 6. （2024·凉山）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点<m></m>，<m></m>，连接<m></m>，作<m></m>的垂直平分线<m></m>交<m></m>于点<m></m>，交<m></m>于点<m></m>，测出<m></m>，<m></m>，则圆形工件的半径为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第24课 圆的基本性质 中考特训 23 第7题图 7. （2024·北京）如图，<m></m>的直径<m></m>平分弦<m></m>（不是直径）.若<m></m> ，则<m></m>____<m></m> . 55 第8题图 8. （2024·牡丹江）如图，在<m></m>中，直径<m></m>于点<m></m>，<m></m>，<m></m>，则弦<m></m>的长为______. 第24课 圆的基本性质 中考特训 24 9. （2021·广东）如图，<m></m>是<m></m>的直径，点<m></m>为圆上一点，<m></m>，<m></m>的平分线交<m></m>于点<m></m>，<m></m>，则<m></m>的直径为_____. 第9题图 第24课 圆的基本性质 中考特训 25 10. （2022·广东）如图，四边形<m></m>内接于<m></m>，<m></m>为<m></m>的直径，<m></m>. （1） 试判断<m></m>的形状，并给出证明． 解：<m></m>是等腰直角三角形， 证明：<m></m>为<m></m>的直径，<m></m> ， <m></m>，<m></m>， 又<m></m>，<m></m>，<m></m>， 又<m></m> ，<m></m>是等腰直角三角形. 第24课 圆的基本性质 中考特训 26 （2） 若<m></m>，<m></m>，求<m></m>的长度. 解：在<m></m>中，<m></m>，由勾股定理得<m></m>， 在<m></m>中，<m></m>. 第24课 圆的基本性质 中考特训 27 11. （2023·衡阳）如图，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>是一条弦，<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>于点<m></m>，交<m></m>于点<m></m>，交<m></m>于点<m></m>，<m></m>交<m></m>于点<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>， <m></m>，且<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>. 第24课 圆的基本性质 中考特训 28 （2） 若<m></m>，<m></m>，求<m></m>的半径. 解：<m></m>是<m></m>的直径，<m></m> ，<m></m> ， <m></m> ，<m></m>， <m></m>，<m></m>， 设<m></m>，则<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>,<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>的半径为5. 第24课 圆的基本性质 中考特训 29 12. 一座拱桥的轮廓是一段半径为<m></m>的圆弧（如图），桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面<m></m>长度为<m></m>,那么这些钢索中最长的一根为____<m></m>. 50 第24课 圆的基本性质 素养导向 30 31 $