02-第25课 与圆有关的位置关系（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第六章 第25课 与圆有关的位置关系 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 点和圆的位置关系 若<m></m>的半径为<m></m>，点<m></m>到圆心<m></m>的距离为<m></m>，则： （1）点<m></m>在圆内<m></m>． （2）点<m></m>在圆上<m></m>． （3）点<m></m>在圆外<m></m>. 第25课 与圆有关的位置关系 知识梳理 3 1. 已知<m></m>的半径<m></m>，点<m></m>到圆心<m></m>的距离为<m></m>. （1） 若<m></m>，则点<m></m>在圆____． （2） 若<m></m>，则点<m></m>在圆____． （3） 若<m></m>，则点<m></m>在圆____. 内 上 外 第25课 与圆有关的位置关系 知识梳理 4 &2& 直线和圆的位置关系 设<m></m>的半径为<m></m>，圆心<m></m>到直线的距离为<m></m>，则： （1）直线和<m></m>相交<m></m> （2）直线和<m></m>相切<m></m> （3）直线和<m></m>相离<m></m>. 2. 已知<m></m>的半径<m></m>，圆心<m></m>到直线的距离为<m></m> （1）若<m></m>，则直线与圆______． （2）若<m></m>，则直线与圆______． （3）若<m></m>，则直线与圆______. 相交 相切 相离 第25课 与圆有关的位置关系 知识梳理 5 &3& 切线的性质与判定 （1）性质：圆的切线垂直于过切点的半径． （2）判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的证明方法： <m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 知识梳理 6 3. （1） 如图，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>是<m></m>的切线，<m></m>，则<m></m>____ （2） 如图，<m></m>是<m></m>的直径.下列条件中，能判定<m></m>是<m></m>切线的有 ______. ①<m></m>，<m></m>，<m></m>②<m></m> ，<m></m> ③<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 知识梳理 7 &4& 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 4. 如图，<m></m>，<m></m>是<m></m>的切线，<m></m> .下列说法不正确的是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 知识梳理 8 &5& 三角形的内心和外心 （1）三角形的内心：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心． （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫作三角形的外心. 第25课 与圆有关的位置关系 知识梳理 9 5. 如图，<m></m>内切于<m></m>，切点分别为<m></m>，<m></m>，<m>.</m>若<m></m> ，<m></m> ，则<m></m>的大小为 ( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 知识梳理 10 &6& 切线的性质 第（1）题图 例1（1） （2024·山西）如图，已知<m></m>，以<m></m>为直径的<m></m>交<m></m>于点<m></m>，与<m></m>相切于点<m></m>，连接<m></m>.若<m></m> ，则<m></m>的度数为( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 重点突破 11 第（2）题图 （2） （2024·福建）如图，已知点<m></m>,<m></m>在<m></m>上，<m></m> ，直线<m></m>与<m></m>相切，切点为<m></m>，且<m></m>为<m></m>的中点，则<m></m>等于( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第（3）题图 （3） （2024·越秀模拟）如图，<m></m>是<m></m>的切线，点<m></m>是切点，连接<m></m>交<m></m>于点<m></m>，延长<m></m>交<m></m>于点<m></m>，连接<m></m>.若<m></m> ，<m></m>，则<m></m>的长为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 重点突破 12 第（4）题图 （4） （2023·湘西州）如图，<m></m>为<m></m>的直径，点<m></m>在<m></m>的延长线上，<m></m>，<m></m>与<m></m>相切，切点分别为<m>，</m><m></m>.若<m></m>，<m></m>，则<m></m>等于( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 重点突破 13 &7& 切线的判定 例2 （2024·东营）如图，<m></m>内接于<m></m>，<m></m>是<m></m>的直径，点<m></m>在<m></m>上，点<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>，垂足为点<m></m>，<m></m>的延长线交<m></m>的延长线于点<m></m>. 第25课 与圆有关的位置关系 重点突破 14 （1） 求证：<m></m>是<m></m>的切线． 证明：连接<m></m>， <m></m> 点<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m>是<m></m>的半径，<m></m>是<m></m>的切线； 第25课 与圆有关的位置关系 重点突破 15 （2） 若<m></m>，<m></m> ，求线段<m></m>的长. [答案] <m></m>是<m></m>的直径，<m></m> ， <m></m> ，<m></m> ，<m></m> ， <m></m> ，<m></m>，<m></m>， <m></m> ，<m></m>． 第25课 与圆有关的位置关系 重点突破 16 例3 （2024·眉山）如图，<m></m>是<m></m>的直径，点<m></m>在<m></m>上，点<m></m>在<m></m>的延长线上，<m></m>，<m></m>平分<m></m>交<m></m>于点<m></m>，连接<m></m>. 第25课 与圆有关的位置关系 重点突破 17 （1） 求证：<m></m>是<m></m>的切线． 证明：连接<m></m>，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m> ， <m></m> ，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m> ， <m></m> ，<m></m>是<m></m>的半径，<m></m>是<m></m>的切线； 第25课 与圆有关的位置关系 重点突破 18 （2） 当<m></m>，<m></m>时，求<m></m>的长. 解：<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， 连接<m></m>，<m></m>平分<m></m>， <m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m>是<m></m>的直径， <m></m> ， <m></m> . 第25课 与圆有关的位置关系 重点突破 19 第1题图 1. （2020·广州）如图，<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，<m></m>，以点<m></m>为圆心，<m></m>为半径作<m></m>.当<m></m>时，<m></m>与<m></m>的位置关系是( ) B A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 20 第2题图 2. （2024·广州）如图，<m></m>中，弦<m></m>的长为<m></m>，点<m></m>在<m></m>上，<m></m>，<m></m>所在的平面内有一点<m>，</m>若<m></m>，则点<m></m>与<m></m>的位置关系是( ) C A.点<m></m>在<m></m>上 B.点<m></m>在<m></m>内 C.点<m></m>在<m></m>外 D.无法确定 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 21 第3题图 3. （2023·无锡）如图，<m></m>是<m></m>的切线，<m></m>为切点，<m></m>与<m></m>交于点<m></m>，<m></m>.若<m></m> ，则<m></m>等于( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 22 第4题图 4. （2024·广州模拟）如图，<m></m>，<m></m>是<m></m>的切线，<m>，</m><m></m>为切点，<m></m>是<m></m>上一点，连接<m></m>，<m></m>.若<m></m> ，<m></m>，则<m></m>的半径长为( ) D A.1.5 B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 23 第5题图 5. （2023·聊城）如图，点<m></m>是<m></m>外接圆的圆心，点<m></m>是<m></m>的内心，连接<m></m>，<m></m>.若<m></m> ，则<m></m>的度数为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 24 第6题图 6. （2023·武汉）如图，在四边形<m></m>中，<m>，</m><m></m>，以<m></m>为圆心，<m></m>为半径的弧恰好与<m></m>相切，切点为<m></m>.若<m></m>，则<m></m>的值是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 25 第7题图 7. （2023·浙江）如图，点<m></m>是<m></m>外一点，<m></m>，<m></m>分别与<m></m>相切于点<m></m>，<m></m>，点<m></m>在<m></m>上.已知<m></m> ，则<m></m>的度数是____. 第8题图 8. （2023·北京）如图，<m></m>是<m></m>的半径，<m></m>是<m></m>的弦，<m></m>于点<m></m>，<m></m>是<m></m>的切线，<m></m>交<m></m>的延长线于点<m></m>.若<m></m> ，<m></m>，则线段<m></m>的长为____. 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 26 9. （2024·包头）如图，四边形<m></m>是<m></m>的内接四边形，点<m></m>在四边形<m></m>内部，过点<m></m>作<m></m>的切线交<m></m>的延长线于点<m></m>，连接<m></m>，<m></m>.若<m></m> ，<m></m> ，则<m></m>的度数为_____<m></m> . 105 第9题图 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 27 10. （2024·武汉）如图，<m></m>为等腰三角形，<m></m>是底边<m></m>的中点，腰<m></m>与半圆<m></m>相切于点<m></m>，底边<m></m>与半圆<m></m>交于<m></m>，<m></m>两点. 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 28 （1） 求证：<m></m>与半圆<m></m>相切． 证明：连接<m></m>，<m></m>，作<m></m>于<m></m>，如图， <m></m>为等腰三角形，<m></m>是底边<m></m>的中点， <m></m>，<m></m>平分<m></m>， <m></m>与<m></m>相切于点<m></m>，<m></m>， 而<m></m>，<m></m>， <m></m>与半圆<m></m>相切； 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 29 （2） 连接<m></m>.若<m></m>，<m></m>，求<m></m>的值. [答案] 由（1）知<m></m>， 在<m></m>中，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>, 在<m></m>中，<m></m>,<m></m> . 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 30 11. （2024·遂宁）如图，<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>是一条弦，点<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>于点<m></m>，交<m></m>于点<m></m>，连接<m></m>交<m></m>于点<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 31 证明：连接<m></m>，设<m></m>交<m></m>于点<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m> 点<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>于点<m></m>， <m></m>于点<m></m>，<m></m> ， <m></m>， <m></m>， <m></m>，<m></m>. 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 32 （2） 延长<m></m>至点<m></m>，使<m></m>，连接<m></m>. ① 求证：<m></m>是<m></m>的切线； 证明：<m></m>是<m></m>的直径，<m></m>，<m></m> ，<m></m>垂直平分<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m> ， <m></m>是<m></m>的半径，且<m></m>，<m></m>是<m></m>的切线. 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 33 ② 若<m></m>，<m></m>，求<m></m>的半径. 解：<m></m> ，<m></m> ，且<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m> ，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m> ，<m></m>，<m></m>， <m></m>，解得<m></m>，<m></m>的半径长为<m></m> . 第25课 与圆有关的位置关系 中考特训 34 12. （2024·滨州）刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直 D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 径的多种表达形式.如图，<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，<m></m>，<m></m>的长分别为<m></m>，<m></m>，<m></m>.则可以用含<m></m>，<m></m>，<m></m>的式子表示出<m></m>的内切圆直径<m></m>，下列表达式错误的是( ) 第25课 与圆有关的位置关系 素养导向 35 36 $