02-第22课 矩形与菱形（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第五章 第22课 矩形与菱形 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 矩形 （1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形. （2）性质： ①矩形的四个角都是直角； ②矩形的对角线互相平分且相等. 第22课 矩形与菱形 知识梳理 3 （3）判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形. 第22课 矩形与菱形 知识梳理 4 1. （1） 如图，矩形<m></m>的对角线<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>.下列结论中不一定成立的是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第22课 矩形与菱形 知识梳理 5 （2） 如图，<m></m>添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第22课 矩形与菱形 知识梳理 6 &2& 菱形 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形． （2）性质： ①菱形的四条边都相等； ②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 第22课 矩形与菱形 知识梳理 7 （3）若菱形的两条对角线长分为<m></m>，<m></m>，则<m></m>. （4）判定： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四条边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 第22课 矩形与菱形 知识梳理 8 2. （1） 如图，在菱形<m></m>中，对角线<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>. 第（1）题图 ① 若<m></m>，则菱形的周长为____． ② 若<m></m> ，则<m></m>____． ③ 若<m></m>，<m></m>，则<m></m>___． ④ 若<m></m>，<m></m>，<m></m>___. 16 5 6 第22课 矩形与菱形 知识梳理 9 （2） 如图，在<m></m>中，下列条件不能判定四边形<m></m>是菱形的是( ) C 第（2）题图 A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第22课 矩形与菱形 知识梳理 10 &3& 矩形的性质与判定 例1（1） （2024·成都）如图，在矩形<m></m>中，对角线<m></m>与<m></m>相交于点<m></m>，则下列结论一定正确的是( ) C 第（1）题图 A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第22课 矩形与菱形 重点突破 11 第（2）题图 （2） （2024·辽宁）如图，在矩形<m></m>中，点<m></m>在<m></m>上，当<m></m>是等边三角形时，<m></m>为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第（3）题图 （3） （2023·湘西州）如图，在矩形<m></m>中，点<m></m>在边<m></m>上，点<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>，<m></m>，则<m></m>的长为_____. 第22课 矩形与菱形 重点突破 12 例2 （2023·内江）如图，在<m></m>中，<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>是<m></m>的中点，过点<m></m>作<m></m>，交<m></m>的延长线于点<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：<m></m>，<m></m>， 又<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m>为<m></m>的中点， <m></m>，<m></m>； 第22课 矩形与菱形 重点突破 13 （2） 连接<m></m>，若<m></m>，求证：四边形<m></m>是矩形. 证明：<m></m>，<m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>，<m></m>为<m></m>的中点， <m></m>，<m></m> ， <m></m> 四边形<m></m>是矩形. 第22课 矩形与菱形 重点突破 14 &4& 菱形的性质与判定 第（1）题图 例3（1） （2024·通辽）如图，<m></m>的对角线<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>，以下条件不能证明<m></m>是菱形的是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第22课 矩形与菱形 重点突破 15 第（2）题图 （2） （2024·济宁）如图，菱形<m></m>的对角线<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>，<m></m>是<m></m>的中点，连接<m></m>.若<m></m>，则菱形的边长为( ) A A.6 B.8 C.10 D.12 第（3）题图 （3） （2024·临夏）如图，<m></m>是坐标原点，菱形<m></m>的顶点<m></m>在<m></m>轴的负半轴上，顶点<m></m>的坐标为<m></m>，则顶点<m></m>的坐标为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第22课 矩形与菱形 重点突破 16 例4 （2023·浙江）如图，在菱形<m></m>中，<m></m>于点<m></m>，<m></m>于点<m></m>，连接<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：<m></m> 四边形<m></m>是菱形， <m></m>，<m></m>. <m></m>，<m></m>， <m></m> ， <m></m>， <m></m>； 第22课 矩形与菱形 重点突破 17 （2） 若<m></m> ，求<m></m>的度数. 解：<m></m> 四边形<m></m>是菱形， <m></m> . 又<m></m> ，<m></m> ， <m></m> . 由（1）知<m></m>， <m></m> . <m></m> . 又<m></m>, <m></m>是等边三角形. <m></m> . 第22课 矩形与菱形 重点突破 18 1. （2022·广东）菱形的边长为5，则它的周长为____. 2. （2024·上海）在菱形<m></m>中，<m></m> ，则<m></m>____. 20 第3题图 3. （2020·广东）如图，在菱形<m></m>中，<m></m> ，取大于<m></m>的长为半径，分别以点<m></m>，<m></m>为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交<m></m>边于点<m></m>（作图痕迹如图所示），连接<m></m>，<m></m>.则<m></m>的度数为____. 第22课 矩形与菱形 中考特训 19 第4题图 4. （2023·大连）如图，在菱形<m></m>中，<m></m>，<m></m>为菱形的对角线，<m></m> ，<m></m>，点<m></m>为<m></m>中点，则<m></m>的长为___. 5 第5题图 5. （2024·广东）如图，菱形<m></m>的面积为24，点<m></m>是<m></m>的中点，点<m></m>是<m></m>上的动点.若<m></m>的面积为4，则图中阴影部分的面积为____. 10 第22课 矩形与菱形 中考特训 20 第6题图 6. （2024·甘肃）如图，在矩形<m></m>中，对角线<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>，<m></m> ，<m></m>，则<m></m>的长为( ) C A.6 B.5 C.4 D.3 第7题图 7. （2024·自贡）如图，以点<m></m>为圆心，适当的长为半径画弧，交<m></m>两边于点<m></m>，<m></m>，再分别以<m></m>，<m></m>为圆心，<m></m>的长为半径画弧，两弧交于点<m></m>，连接<m></m>,<m></m>.若<m></m> ，则<m></m>( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第22课 矩形与菱形 中考特训 21 第8题图 8. （2023·杭州）如图，矩形<m></m>的对角线<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>.若<m></m> ，则<m></m>( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第9题图 9. （2024·绥化）如图，四边形<m></m>是菱形，<m>，</m><m></m>，<m></m>于点<m></m>，则<m></m>的长是( ) A A.<m></m> B.6 C.<m></m> D.12 第22课 矩形与菱形 中考特训 22 第10题图 10. （2021·广安）如图，在矩形<m></m>中，<m></m>，<m></m>，<m></m>为<m></m>上一点，<m></m>平分<m></m>，则<m></m>的长为( ) C A.12 B.5 C.1 D.3 第22课 矩形与菱形 中考特训 23 11. （2024·长春）如图，在四边形<m></m>中，<m></m> ，<m></m>是边<m></m>的中点，<m></m>.求证：四边形<m></m>是矩形. 第22课 矩形与菱形 中考特训 24 证明：<m></m>是边<m></m>的中点，<m></m>， 在<m></m>和<m></m>中，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m> ，<m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m> ，<m></m> 四边形<m></m>是矩形. 第22课 矩形与菱形 中考特训 25 12. （2024·兰州）如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>是<m></m>的中点，<m></m>，<m></m>，<m></m>． （1） 求证：四边形<m></m>是矩形. 证明：<m></m>，<m></m>是<m></m>的中点， <m></m>，<m></m> ， <m></m>，<m></m> ， 又<m></m>，<m></m> ，<m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是矩形． 第22课 矩形与菱形 中考特训 26 （2） 若<m></m>，<m></m>,求<m></m>的长． 解：由（1）可知四边形<m></m>是矩形． <m></m>，<m></m>，<m></m> ， <m></m>是<m></m>的中点，<m></m>,<m></m>， 在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m> ． 第22课 矩形与菱形 中考特训 27 13. （2024·德阳）如图，在菱形<m></m>中，<m></m> ，对角线<m></m>与<m></m>相交于点<m></m>，点<m></m>为<m></m>的中点，连接<m></m>与<m></m>相交于点<m></m>，连接<m></m>并延长交<m></m>于点<m></m>. （1） 证明：<m></m>． 证明：<m></m> 四边形<m></m>是菱形，<m></m>，<m></m>， <m></m> ，<m></m>是等边三角形， <m></m> 点<m></m>为<m></m>的中点，<m></m>，<m></m> , <m></m>，<m></m>. 第22课 矩形与菱形 中考特训 28 （2） 证明：<m></m>. 证明：<m></m>是等边三角形，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m> , <m></m>是等边三角形，<m></m>， 在<m></m>和<m></m>中，<m></m>， <m></m>. 第22课 矩形与菱形 中考特训 29 14. （2023·凉山）如图，在<m></m>中，对角线<m></m>与<m></m>相交于点<m></m>，<m></m>，过点<m></m>作<m></m>交<m></m>于点<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：<m></m>， <m></m>，<m></m>是菱形，<m></m>； 第22课 矩形与菱形 中考特训 30 （2） 若<m></m>，<m></m>，求<m></m>的长. 解：由（1）得<m></m>是菱形， <m></m>，<m></m>， <m></m>，又<m></m>， <m></m> ，<m></m> ， <m></m>，又<m></m> ， <m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m> . 第22课 矩形与菱形 中考特训 31 15. （2024·临夏）如图1，矩形<m></m>中，<m></m>为其对角线，一动点<m></m>从<m></m>出发，沿着<m></m>的路径运动，过点<m></m>作<m></m>，垂足为<m></m>.设点<m></m>的运动路程为<m></m>，<m></m>为<m></m>，<m></m>与<m></m>的函数图象如图2，则<m></m>的长为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第22课 矩形与菱形 素养导向 32 33 $