03-第23课 正方形（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第五章 第23课 正方形 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 正方形的性质 （1）既具有矩形的性质又具有菱形的性质． （2）四个角都是直角，四条边都相等． （3）两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 第23课 正方形 知识梳理 3 1. 如图，在正方形<m></m>中，点<m></m>是<m></m>上一点. （1） 若<m></m>，则<m></m>_____． （2） 若<m></m>，则正方形的面积为___． （3） 若<m></m> ，则<m></m>____. 2 第23课 正方形 知识梳理 4 &2& 正方形的判定 （1）有一组邻边相等的矩形是正方形． （2）对角线互相垂直的矩形是正方形． （3）有一个角是直角的菱形是正方形． （4）对角线相等的菱形是正方形. 第23课 正方形 知识梳理 5 第（1）题图 2. （1） 如图，在矩形<m></m>中，下列条件：<m>；</m><m></m>；<m></m>.能使矩形<m></m>是正方形的有______（填序号）. ①② 第23课 正方形 知识梳理 （2） 如图，在菱形<m></m>中，下列条件：<m></m> ；<m>；</m><m></m> .能使菱形<m></m>是正方形的有________（填序号）. ①②③ 第（2）题图 第23课 正方形 知识梳理 7 &3& 正方形的性质 例1 （2024·兰州）如图，四边形<m></m>为正方形，<m></m>为等边三角形，<m></m>于点<m></m>.若<m></m>，则<m></m>___. 2 第23课 正方形 重点突破 8 例2 （2022·雅安）如图，<m></m>，<m></m>是正方形<m></m>的对角线<m></m>上的两点，且<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：<m></m> 四边形<m></m>为正方形，<m></m>，<m></m> ，又<m></m>，<m></m>； 第23课 正方形 重点突破 9 （2） 若<m></m>，<m></m>，求四边形<m></m>的面积. 解：连接<m></m>，交<m></m>于点<m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是正方形，<m></m>，<m></m>，<m></m>， 又<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m> 四边形<m></m>是平行四边形， <m></m>，<m></m> 四边形<m></m>是菱形， 第23课 正方形 重点突破 10 <m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>. 第23课 正方形 重点突破 11 &4& 正方形的判定 例3 满足下列条件的四边形是正方形的是( ) D A.对角线互相垂直且相等的四边形 B.对角线互相垂直的菱形 C.对角线相等的矩形 D.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形 第23课 正方形 重点突破 12 例4 （2022·邵阳）如图，在菱形<m></m>中，对角线<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>，点<m></m>，<m></m>在对角线<m></m>上，且<m></m>，<m></m>.求证：四边形<m></m>是正方形. 第23课 正方形 重点突破 13 证明：<m></m> 四边形<m></m>是菱形， <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是菱形； <m></m>， <m></m>，即<m></m>， <m></m> 菱形<m></m>是正方形. 第23课 正方形 重点突破 14 第1题图 1. （2023·自贡）如图，边长为3的正方形<m></m>两边与坐标轴正半轴重合，点<m></m>的坐标是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第2题图 2. 如图，在正方形<m></m>中，点<m></m>是对角线上一点，连接<m>，</m><m></m>.若<m></m>，则<m></m>的度数为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第23课 正方形 中考特训 15 第3题图 3. 如图，菱形<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，则以<m></m>为边长的正方形<m></m>的周长为( ) C A.14 B.15 C.16 D.17 第23课 正方形 中考特训 16 4. 如图，在正方形<m></m>的外侧作等边<m></m>，则<m></m>为( ) C 第4题图 A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 5. 已知四边形<m></m>是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) D A.当<m></m>时，它是菱形 B.当<m></m>时，它是菱形 C.当<m></m> 时，它是矩形 D.当<m></m>时，它是正方形 第23课 正方形 中考特训 17 6. （2023·河北）如图，在<m></m>中，<m></m>，点<m></m>是斜边<m></m>的中点，以<m></m>为边作正方形<m></m>.若<m></m>，则<m></m>( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.12 D.16 第23课 正方形 中考特训 18 第7题图 7. （2024·重庆）如图，在边长为4的正方形<m></m>中，点<m></m>是<m></m>上一点，点<m></m>是<m></m>延长线上一点，连接<m></m>，<m></m>，<m></m>平分<m></m>并交<m></m>于点<m></m>.若<m></m>，则<m></m>的长度为( ) D A.2 B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第23课 正方形 中考特训 19 第8题图 8. （2024·大兴安岭地）已知菱形<m></m>中对角线<m></m>,<m></m>相交于点<m></m>，添加条件___________________________________可使菱形<m></m>成为正方形. 或 第9题图 9. （2024·常州）如图，在平面直角坐标系中，正方形<m></m>的对角线<m></m>,<m></m>相交于原点<m></m>.若点<m></m>的坐标是<m></m>，则点<m></m>的坐标是_________. 第23课 正方形 中考特训 20 第10题图 10. 如图，已知正方形<m></m>的边长为5，点<m></m>，<m></m>分别在<m></m>，<m></m>上，<m></m>，<m></m>与<m></m>相交于点<m></m>，点<m></m>为<m></m>的中点，连接<m></m>，则<m></m>的长为_ ___. 第11题图 11. （2023·广西）如图，在边长为2的正方形<m></m>中，<m>，</m><m></m>分别是<m></m>，<m></m>上的动点，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>的中点，则<m></m>的最大值为____. 第23课 正方形 中考特训 21 12. 如图，在正方形<m></m>中，点<m></m>，<m></m>分别是边<m></m>，<m></m>的点.若<m>，</m><m></m>，<m></m>. 第23课 正方形 中考特训 22 （1） 请求出<m></m>的长. 解：在正方形<m></m>中，<m></m>． <m></m>，<m></m> ． <m></m>． <m></m>． 在<m></m>中，<m></m>． 即<m></m>的长为5． 第23课 正方形 中考特训 23 （2） 求证：<m></m> . 证明：在<m></m>中，<m></m>，<m></m>． <m></m>． 在<m></m>中，<m></m>，<m></m>． <m></m>． 由（1）得，<m></m>． <m></m>是以<m></m>为斜边的直角三角形． <m></m> ． 第23课 正方形 中考特训 24 13. （2015·广东）如图，在边长为6的正方形<m></m>中，<m></m>是边<m></m>的中点，将<m></m>沿<m></m>对折至<m></m>，延长<m></m>交边<m></m>于点<m></m>，连接<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：在正方形<m></m>中，<m></m>，<m></m> ， 由折叠得<m></m>，<m></m>，<m></m> ， <m></m>，<m></m> ，又<m></m>， 在<m></m>和<m></m>中，<m></m>，<m></m>； 第23课 正方形 中考特训 25 （2） 求<m></m>的长. 解：由（1）得<m></m>，<m></m>，设<m></m>，则<m></m>， <m></m>为<m></m>的中点，<m></m>， <m></m>，<m></m> 在<m></m>中，<m></m>，解得<m></m>， <m></m>. 第23课 正方形 中考特训 26 14. （2023·绍兴）如图，在正方形<m></m>中，<m></m>是对角线<m></m>上的一点（与点<m></m>，<m></m>不重合），<m></m>，<m></m>，垂足分别为<m></m>，<m></m>.连接<m></m>，<m></m>，并延长<m></m>交<m></m>于点<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：在正方形<m></m>中，<m></m> ，又<m></m>， <m></m> ，<m></m>，<m></m>; 第23课 正方形 中考特训 27 （2） 判断<m></m>与<m></m>是否垂直，并说明理由. 解：<m></m>，理由如下：连接<m></m>交<m></m>于点<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>. 在正方形<m></m>中，<m></m> ， 又<m></m>，<m></m>， <m></m> 四边形<m></m>为矩形，<m></m>， 第23课 正方形 中考特训 28 <m></m>， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，<m></m>. 第23课 正方形 中考特训 29 15. 将5个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点<m></m>，<m></m>，<m></m> ，<m></m>分别是正方形的中心，则这5个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是__；若按此规律摆放<m></m>个这样的正方形，则这<m></m>个正方形两两重叠（阴影）部分的面积之和是______. 4 第23课 正方形 素养导向 30 31 $