02-第15课 三角形与四边形（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第四章 第15课 三角形与四边形 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 三角形的分类 （1）按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． （2）按边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形. 第15课 三角形与四边形 知识梳理 3 1. <m></m>的三角之比是<m></m>，则<m></m>是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 第15课 三角形与四边形 知识梳理 4 &2& 三角形的基本性质 （1）三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． （2）三角形的内角和等于<m></m> ，外角和等于360°. （3）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． （4）三角形具有稳定性. 2. （1） 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) C A.1，3，4 B.2，2，7 C.4，5，7 D.3，3，6 （2） 在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，则<m></m>的度数是____. 第15课 三角形与四边形 知识梳理 5 （3） 如图，<m></m>是<m></m>的外角.若<m></m> ，<m></m> ，则<m></m>______. 第15课 三角形与四边形 知识梳理 6 &3& 三角形的主要线段 （1）角平分线、中线、高． （2）三角形的中位线： ①定义：连接三角形两边中点的线段； ②性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 第（1）题图 3. （1） 如图，在<m></m>中，<m></m>是<m></m>边上的中线，<m></m>，则<m></m>___． 4 第15课 三角形与四边形 知识梳理 7 （2） 如图，<m></m>中，点<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>的中点，<m></m>，则<m></m>___. 3 第（2）题图 第15课 三角形与四边形 知识梳理 8 &4& 三角形的内心和外心 （1）内心：三角形三条角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，到三角形各边的距离相等.三角形的内心在三角形的内部． （2）外心：三角形三边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.直角三角形的外心为斜边的中点. 4. 如图，在<m></m>中，点<m></m>是<m></m>的内心，<m></m> ，则<m></m>____. 第15课 三角形与四边形 知识梳理 9 &5& 多边形的性质 （1）<m></m>边形<m></m>的内角和等于<m></m> ，外角和等于360°. （2）经过<m></m>边形<m></m>的一个顶点可以作<m></m>条对角线，它们将<m></m>边形分成<m></m>个三角形，<m></m>边形的所有对角线的条数为<m></m>条. 5. （1） 五边形的内角和等于______． （2） 八边形的外角和等于______． （3） 从五边形的一个顶点出发，可以画出___条对角线，它们将五边形分成___个三角形. 2 3 第15课 三角形与四边形 知识梳理 10 &6& 正多边形 （1）定义：各个角相等，各条边相等的多边形． （2）正<m></m>边形<m></m>的每个内角的度数都为<m></m>，每个外角的度数都为<m></m> . 6. 正六边形的每一个外角等于( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第15课 三角形与四边形 知识梳理 11 &7& 三角形的三边关系 例1（1） （2023·福建）若某三角形的三边长分别为3，4，<m></m>，则<m></m>的值可以是( ) B A.1 B.5 C.7 D.9 （2） 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) A A.17 B.15 C.13 D.13或17 第15课 三角形与四边形 重点突破 12 &8& 三角形内外角的关系 第（1）题图 例2（1） （2024·凉山）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点<m></m>在<m></m>的延长线上，当<m></m>时，<m></m>的度数为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第（2）题图 （2） （2023·兰州）如图，在<m></m>中，<m></m> ，沿<m></m>折叠<m></m>，使点<m></m>恰好落在<m></m>边上的点<m></m>处.若<m></m> ，则<m></m>的度数为____. 第15课 三角形与四边形 重点突破 13 （3） （2023·十堰）一副三角板按如图所示的方式放置，点<m></m>在<m></m>上，点<m></m>在<m></m>上.若<m></m> ，则<m></m>______. 第（3）题图 第15课 三角形与四边形 重点突破 14 &9& 三角形的重要线段 第（1）题图 例3（1） 如图，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>的角平分线和高.若<m></m> ，<m></m> ，则<m></m>的度数为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第（2）题图 （2） （2023·常德）如图，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>，<m></m>的中点，连接<m></m>，<m></m>.若<m></m> ，<m></m>是<m></m>的平分线，则<m></m>的度数是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第15课 三角形与四边形 重点突破 15 第（3）题图 （3） 如图，<m></m>是<m></m>的中线，<m></m>.若<m></m>的周长比<m></m>的周长大<m></m>，则<m></m>的长为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第15课 三角形与四边形 重点突破 16 &10& 三角形的重心、内心、外心 例4（1） 如图，在<m></m>中，<m></m> ，<m></m> ，点<m></m>是<m></m>的内心，则<m></m>______. 例4第（1）题图 第15课 三角形与四边形 重点突破 17 （2） 如图，点<m></m>为<m></m>的重心，连接<m></m>，<m></m>并延长分别交<m></m>，<m></m>于点<m></m>，<m></m>，连接<m></m>.若<m></m>，<m></m>，<m></m>，则<m></m>的长为___. 2 例4第（2）题图 第15课 三角形与四边形 重点突破 18 （3） 在联欢会上，甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点<m></m>，<m></m>，<m></m>上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁就获胜.为使游戏公平，凳子应放的位置是<m></m>的( ) D 例5第（2）题图 A.三条高的交点 B.重心 C.内心 D.外心 第15课 三角形与四边形 重点突破 19 &11& 多边形 例5（1） （2024·云南）一个七边形的内角和等于( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （2） （2024·长春）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则<m></m> 的大小为( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第15课 三角形与四边形 重点突破 20 1. （2023·衡阳）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( ) D A.<m></m>，<m></m>，<m></m> B.<m></m>，<m></m>，<m></m> C.<m></m>，<m></m>，<m></m> D.<m></m>，<m></m>，<m></m> 2. （2022·广东）下列图形中具有稳定性的是( ) A A.三角形 B.平行四边形 C.长方形 D.正方形 3. （2020·广东）已知<m></m>的周长为16，点<m></m>，<m></m>，<m></m>分别为<m></m>三条边的中点，则<m></m>的周长为( ) A A.8 B.<m></m> C.16 D.4 第15课 三角形与四边形 中考特训 21 第4题图 4. 如图，<m></m>，<m></m>，垂足为<m></m>，<m></m> ，则<m></m>的度数是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 5. （2024·遂宁）佩佩在黄峨古镇研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为<m></m> 的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第15课 三角形与四边形 中考特训 22 第6题图 6. （2023·达州）如图，<m></m>，<m></m>平分<m></m>，<m></m> ，<m></m> ，则<m></m>( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第7题图 7. （2023·深圳）商场某品牌椅子的侧面图如图所示，<m></m> ，<m></m>与地面平行，<m></m> ，则<m></m>( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第15课 三角形与四边形 中考特训 23 8. （2024·赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程<m></m>的两个根，则这个三角形的周长为( ) C A.17或13 B.13或21 C.17 D.13 第9题图 9. （2023·枣庄）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上.若<m></m> ，则<m></m>的度数为( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第15课 三角形与四边形 中考特训 24 第10题图 10. 如图，在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>,<m></m>.若<m></m>是<m></m>的中位线，延长<m></m>，交<m></m>的外角<m></m>的平分线于点<m></m>，则线段<m></m>的长为( ) A A.4 B.<m></m> C.<m></m> D.5 11. （2023·新疆）若一个正多边形的每个内角为<m></m> ，则这个正多边形的边数是____. 10 第15课 三角形与四边形 中考特训 25 第12题图 12. （2024·连云港）如图，直线<m></m>，直线<m></m>，<m></m> ，则<m></m>____. 第13题图 13. （2024·凉山）如图，<m></m>中，<m></m> ,<m></m> ,<m></m>是边<m></m>上的高，<m></m>是<m></m>的平分线，则<m></m>的度数是______. 第15课 三角形与四边形 中考特训 26 第14题图 14. 如图，<m></m>中，<m></m>是<m></m>边上的中线，<m></m>是<m></m>中<m></m>边上的中线.若<m></m>的面积是24，则<m></m>的面积为___. 6 第15题图 15. （2015·广东）如图，<m></m>三边的中线<m></m>，<m>，</m><m></m>的公共点为<m></m>.若<m></m>，则图中阴影部分的面积是___. 4 第15课 三角形与四边形 中考特训 27 16. （2024·威海）如图，在正六边形<m></m>中，<m></m>，<m></m>，垂足为点<m></m>.若<m></m> ，则<m></m>____. 第16题图 第15课 三角形与四边形 中考特训 28 17. 综合与实践: 在三角形纸片<m></m>中,点<m></m>,<m></m>分别在边<m></m>,<m></m>上,将<m></m>沿<m></m>折叠,点<m></m>落在点<m></m>的位置. （1） 思考:如图1,当点<m></m>落在边<m></m>上时,若<m></m> ,则<m></m>____． 第15课 三角形与四边形 素养导向 29 （2） 探究:如图2,当点<m></m>落在<m></m>内部时,<m></m> ,<m>,</m> 则<m></m>____． （3） 延伸:如图3,当点<m></m>落在<m></m>外部时,若设<m></m>的度数为<m></m>,<m></m>的度数为<m></m>,请求出<m></m>的度数与<m></m>,<m></m>之间的数量关系. 解：<m></m>，<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>. 第15课 三角形与四边形 素养导向 30 31 $