09-第20课 解直角三角形的应用（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第四章 第20课 解直角三角形的应用 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 仰角、俯角 （1）抬头看时，视线与水平线的夹角叫仰角． （2）低头看时，视线与水平线的夹角叫俯角. 第20课 解直角三角形的应用 知识梳理 3 1. 如图，热气球的探测器显示，从热气球<m></m>看一栋楼顶部<m></m>的仰角为<m></m> ，看这栋楼底部<m></m>的俯角为<m></m> .那么： （1） <m></m>____度． 30 （2） <m></m>____度． 60 （3） 若<m></m>，则这栋楼<m></m>的高度为______<m></m>. 第20课 解直角三角形的应用 知识梳理 4 &2& 方位角 （1）<m></m>方向表示北偏东<m></m> ． （2）<m></m>方向表示东南方向．（3）<m></m>方向表示正东方向． （4）<m></m>方向表示南偏西<m></m> . 第20课 解直角三角形的应用 知识梳理 5 2. 如图，甲、乙两船同时从港口<m></m>出发，甲船沿北偏西<m></m> 方向航行，乙船沿南偏西<m></m> 方向航行，两船的航行速度相同，1小时后甲、乙两船分别到达点<m></m>，<m></m>处，则： （1） <m></m>____度． （2） 点<m></m>位于点<m></m>的__________方向上. 50 南偏西 第20课 解直角三角形的应用 知识梳理 6 &3& 坡角、坡度 如图，<m></m>是一个斜坡. （1）坡面<m></m>与水平线<m></m>的夹角叫坡角． （2）坡角的正切值叫坡度，记作<m></m> . 第20课 解直角三角形的应用 知识梳理 7 3. 某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡<m></m>的坡度是<m></m>，堤坝高<m></m>. （1） <m></m>_ __． （2） 坡角<m></m>____度． （3） 迎水坡<m></m>_____<m></m>. 30 100 第20课 解直角三角形的应用 知识梳理 8 &4& 仰角、俯角问题 例1 （2024·吉林）图1中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”.如图2，某直升机于空中<m></m>处探测到吉塔，此时飞行高度<m></m>，从直升机上看塔尖<m></m>的俯角<m></m> ，看塔底<m></m>的俯角<m></m> .求吉塔的高度<m></m><m></m>结果精确到<m></m> <m></m>参考数据：<m></m>，<m></m>，<m></m> 第20课 解直角三角形的应用 重点突破 9 解：延长<m></m>交<m></m>于点<m></m>，由题意得 <m></m>,<m></m> ， 在<m></m>中，<m></m> ， <m></m>， 在<m></m>中，<m></m> ， <m></m>， <m></m>， 答：吉塔的高度<m></m>约为<m></m>. 第20课 解直角三角形的应用 重点突破 10 &5& 方位角问题 例2 （2024·甘孜）如图，一艘海轮位于灯塔<m></m>的北偏东<m></m> 方向，距离灯塔100海里的<m></m>处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔<m></m>的南偏东<m></m> 方向上的<m></m>处.这时，<m></m>处距离<m></m>处有多远？<m></m>参考数据：<m></m>，<m></m>，<m></m> 第20课 解直角三角形的应用 重点突破 11 解：过<m></m>作<m></m>于<m></m>， 在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>海里， <m></m> <m></m>（海里）， <m></m>（海里）， 在<m></m>中， <m></m> ，<m></m>（海里）， <m></m>（海里）， 答：<m></m>处距离<m></m>处有140海里. 第20课 解直角三角形的应用 重点突破 12 &6& 坡角、坡度问题 例3 （2024·巴中）某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡<m></m>的坡度<m></m>，<m></m>，在<m></m>处测得电线塔<m></m>顶部<m></m>的仰角为<m></m> ，在<m></m>处测得电线塔<m></m>顶部<m></m>的仰角为<m></m> . 第20课 解直角三角形的应用 重点突破 13 （1） 求点<m></m>离水平地面的高度<m></m>. 解：<m></m> 斜坡<m></m>的坡度<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m> ，<m></m>，<m></m>； 第20课 解直角三角形的应用 重点突破 14 （2） 求电线塔<m></m>的高度（结果保留根号）. 第20课 解直角三角形的应用 重点突破 15 解：作<m></m>于点<m></m>，则四边形<m></m>是矩形，<m></m>，<m></m>， 设<m></m>，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>， 在<m></m>中，<m></m>， 在<m></m>中，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， 答：电线塔<m></m>的高度<m></m>. 第20课 解直角三角形的应用 重点突破 第1题图 1. （2024·长春）2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射.当火箭上升到点<m></m>时，位于海平面<m></m>处的雷达测得点<m></m>到点<m></m>的距离为<m></m>，仰角为<m></m> ，则此时火箭距海平面的高度<m></m>为( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 17 第2题图 2. （2024·雅安）在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房<m></m>的高度（如图），他们在<m></m>处仰望楼顶，测得仰角为<m></m> ，再往楼的方向前进<m></m>至<m></m>处，测得仰角为<m></m> ，那么这栋楼的高度为（人的身高忽略不计）( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 18 第3题图 3. （2024·赤峰）综合实践课上，航模小组用无人机测量古树<m></m>的高度.如图，点<m></m>处与古树底部<m></m>处在同一水平面上，且<m></m>，无人机从<m></m>处竖直上升到达<m></m>处，测得古树顶部<m></m>的俯角为<m></m> ，古树底部<m></m>的俯角为<m></m> ，则古树<m></m>的高度约为_____米<m></m>结果精确到0.1米；参考数据：<m></m>，<m></m>,<m></m>. 11.5 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 19 4. （2024·眉山）如图，斜坡<m></m>的坡度<m></m>，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树<m></m>，当太阳光与水平面的夹角为<m></m> 时，大树在斜坡上的影子<m></m>长为<m></m>，则大树<m></m>的高为______________米. 第4题图 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 20 5. （2024·成都）中国古代运用“土圭之法”判别四季.夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分 和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数.某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子<m></m>垂直于地面，<m></m>长8尺.在夏至时，杆子<m></m>在太阳光线<m></m>照射下产生的日影为<m></m>；在冬至时，杆子<m></m>在太阳光线<m></m>照射下产生的日影为<m></m>.已知<m></m> ，<m></m> ，求春分和秋分时日影长度.<m></m>结果精确到0.1尺；参考数据：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m> 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 21 解：<m></m> ，杆子<m></m>垂直于地面，<m></m>长8尺. <m></m>，即<m></m>，<m></m> ， <m></m>，即<m></m>， <m></m> 春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数. <m></m> 春分和秋分时日影长度为<m></m>. 答：春分和秋分时日影长度9.2尺. 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 22 6. （2024·广安）风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在某地安装了一 批风力发电机（如图1），某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图<m></m>点<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>均在同一平面内，<m></m>.已知斜坡<m></m>长为20米，斜坡<m></m>的坡角为<m></m> ，在斜坡顶部<m></m>处测得风力发电机塔杆顶端<m></m>点的仰角为<m></m> ，坡底与塔杆底的距离<m></m>为<m></m>，求该风力发电机塔杆<m></m>的高度.<m></m>结果精确到个位；参考数据：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m> 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 23 解：如图，过点<m></m>作<m></m>于点<m></m>，作<m></m>于点<m></m>, 由题意得<m></m>，<m></m> , 在<m></m>中，<m></m>,<m></m>, <m></m>， <m></m>, <m></m> ， 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 24 <m></m> 四边形<m></m>为矩形， <m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>, 在<m></m>中,<m></m> ，<m></m>, <m></m>. 答：该风力发电机塔杆<m></m>的高度为<m></m>. 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 25 7. （2024·广东）中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，下图是矩形<m></m>充电站的平面示意图，矩形<m></m>是其中一个停车位.经测量，<m></m> ，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定. 根据以上信息回答下列问题：<m></m>结果精确到<m></m>，参考数据<m></m> 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 26 （1） 求<m></m>的长． 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 27 解：<m></m> 四边形<m></m>是矩形，<m></m> ， 在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>， <m></m>，<m></m> ， <m></m> 四边形<m></m>是矩形， <m></m>，<m></m> , <m></m> ，<m></m>，<m></m>； <m></m> ， <m></m>， <m></m>; 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 （2） 该充电站有20个停车位，求<m></m>的长. 解：在<m></m>中，<m></m>， 在<m></m>中，<m></m>， <m></m> 该充电站有20个停车位，<m></m>， <m></m> 四边形<m></m>是矩形，<m></m>. 第20课 解直角三角形的应用 中考特训 29 8. （2024·乐山）我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用 《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺.（假设秋千的绳索拉得很直） 第20课 解直角三角形的应用 素养导向 30 （1） 如图1，请你根据词意计算秋千绳索<m></m>的长度． 解：如图，过点<m></m>作<m></m>，垂足为点<m></m>. 设秋千绳索的长度为<m></m>尺. 由题可知，<m></m>，<m></m>，<m></m>， 第20课 解直角三角形的应用 素养导向 31 <m></m>. 在<m></m>中，由勾股定理得 <m></m>, <m></m>. 解得<m></m>. 答：秋千绳索的长度为14.5尺. 第20课 解直角三角形的应用 素养导向 （2） 如图2，将秋千从与竖直方向夹角为<m></m> 的<m></m>位置释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为<m></m> 的地方<m></m>，两次位置的高度差<m></m>.根据上述条件能否求出秋千绳索<m></m>的长度？如果能，请用含<m></m> ，<m></m> 和<m></m>的式子表示；如果不能，请说明理由. 第20课 解直角三角形的应用 素养导向 33 解：能. 由题可知，<m></m> ，<m></m>. 在<m></m>中，<m></m> ， 同理，<m></m> . 第20课 解直角三角形的应用 素养导向 34 <m></m>， <m></m>. <m></m>. 第20课 解直角三角形的应用 素养导向 36 $