05-第17课 特殊三角形（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第四章 第17课 特殊三角形 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 等腰三角形 （1）定义：两边相等的三角形叫作等腰三角形. （2）性质： ①等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）； ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）； ③等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴. 第17课 特殊三角形 知识梳理 3 （3）判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形； ②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）. 第17课 特殊三角形 知识梳理 4 第（1）题图 1. （1） 如图，<m></m>中，<m></m>，<m></m> ，则<m></m>的度数是____． 第（2）题图 （2） 如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>平分<m></m>.若<m></m>，<m></m>，则<m></m>的长为___. 8 第17课 特殊三角形 知识梳理 5 （3） 如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m> ，<m></m>平分<m></m>，则图中等腰三角形有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第17课 特殊三角形 知识梳理 6 &2& 等边三角形 （1）定义：三边相等的三角形是等边三角形. （2）性质： ①等边三角形的三边相等，三个内角相等且每个内角都等于<m></m> ； ②三线合一； ③等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 第17课 特殊三角形 知识梳理 7 （3）判定： ①三边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是<m></m> 的等腰三角形是等边三角形. 2. （1） 如图，在等边<m></m>中，<m></m>是中线. ① <m></m>____； 第17课 特殊三角形 知识梳理 8 ② 若<m></m>，则<m></m>_____. 第（1）题图 第17课 特殊三角形 知识梳理 9 （2） 如图，在<m></m>中，<m></m> ，要使<m></m>是等边三角形，则需要添加一条件是________________________. （答案不唯一） 第（2）题图 第17课 特殊三角形 知识梳理 10 &3& 直角三角形 （1）性质： ①直角三角形的两个锐角互余； ②<m></m> 角所对的直角边等于斜边的一半； ③斜边上的中线等于斜边的一半； ④勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为<m></m>，<m></m>，斜边长为<m></m>，那么<m></m>. 第17课 特殊三角形 知识梳理 11 （2）判定： ①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长<m></m>，<m></m>，<m></m>满足<m></m>，那么这个三角形是直角三角形. 3. （1） 如图，在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，<m></m>是斜边的中线.①<m></m>___；②若<m></m> ，则<m></m>_____. 2 第17课 特殊三角形 知识梳理 12 （2） 由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) D A.<m></m> B.<m></m>,<m></m>，<m></m> C.<m></m>，<m></m>，<m></m> D.<m></m> 第17课 特殊三角形 知识梳理 13 &4& 等腰三角形的性质与判定 例1（1） （2024·云南）已知<m></m>是等腰<m></m>底边<m></m>上的高，若点<m></m>到直线<m></m>的距离为3，则点<m></m>到直线<m></m>的距离为( ) C A.<m></m> B.2 C.3 D.<m></m> 第17课 特殊三角形 重点突破 14 第（2）题图 （2） （2024·四川）如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m> ，按如下步骤作图：①以点<m></m>为圆心，适当长为半径画弧，分别交<m></m>，<m></m>于点<m></m>，<m></m>；②分别以点<m></m>，<m></m>为圆心，大于<m></m>长为半径画弧，两弧在<m></m>的内部相交于点<m></m>；③作射线<m></m>交<m></m>于点<m></m>.则<m></m>的大小为____度. 35 第17课 特殊三角形 重点突破 15 第（3）题图 （3） （2023·河北）四边形<m></m>的边长如图所示，对角线<m></m>的长度随四边形形状的改变而变化.当<m></m>为等腰三角形时，对角线<m></m>的长为( ) B A.2 B.3 C.4 D.5 第17课 特殊三角形 重点突破 16 例2 （2022·广东）如图，在<m></m>中，点<m></m>，<m></m>分别是<m>，</m><m></m>边上的点，<m></m>，<m></m>，<m></m>与<m></m>相交于点<m></m>.求证：<m></m>是等腰三角形. 证明：在<m></m>和<m></m>中，<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m>，即<m></m>， <m></m>，<m></m>是等腰三角形. 第17课 特殊三角形 重点突破 17 &5& 等边三角形的性质与判定 第（1）题图 例3（1） （2023·金昌）如图，<m></m>是等边<m></m>的边<m></m>上的高，以点<m></m>为圆心，<m></m>长为半径作弧交<m></m>的延长线于点<m></m>，则<m></m>( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第17课 特殊三角形 重点突破 18 （2） （2023·江西）将含<m></m> 角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知<m></m> ，点<m></m>，<m></m>表示的刻度分别为<m></m>，<m></m>，则线段<m></m>的长为___<m></m>. 2 第（2）题图 第17课 特殊三角形 重点突破 19 例4 如图，已知点<m></m>，<m></m>，<m></m>在同一条直线上，<m></m>和<m></m>都是等边三角形.<m></m>交<m></m>于点<m></m>，<m></m>交<m></m>于点<m></m>. 第17课 特殊三角形 重点突破 20 （1） 求证：<m></m>． 证明：<m></m>和<m></m>都是等边三角形， <m></m>，<m></m>，<m></m> ， <m></m> ， 在<m></m>和<m></m>中，<m></m>，<m></m>. 第17课 特殊三角形 重点突破 21 （2） 求证：<m></m>是等边三角形. [答案] 由（1）知<m></m>，<m></m>， 又<m></m> ，<m></m>， 在<m></m>和<m></m>中，<m></m>，<m></m>， <m></m>，又<m></m> ，<m></m>为等边三角形. 第17课 特殊三角形 重点突破 22 &6& 直角三角形 例5（1） （2023·荆州）如图，<m></m>为<m></m>斜边<m></m>上的中线，<m></m>为<m></m>的中点.若<m></m>，<m></m>，则<m></m>___. 3 第（1）题图 第17课 特殊三角形 重点突破 23 （2） 如图，<m></m> ，<m></m> ，线段<m></m>的垂直平分线<m></m>交<m></m>于<m></m>，交<m></m>于<m></m>，<m></m>为垂足，<m></m>，则<m></m>( ) B 第（2）题图 A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.不能确定 第17课 特殊三角形 重点突破 24 第（3）题图 （3） （2024·巴中）“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.如图，若<m></m>，<m></m>，<m></m>，则<m></m>( ) C A.8 B.10 C.12 D.13 第17课 特殊三角形 重点突破 25 1. 下列长度的三条线段中，能构成直角三角形的是( ) A A.3，4，5 B.1，2，3 C.3，3，5 D.3，5，6 第2题图 2. （2024·青海）如图，在<m></m>中，<m></m>是<m></m>的中点，<m></m> ，<m></m>，则<m></m>的长是( ) A A.3 B.6 C.<m></m> D.<m></m> 第17课 特殊三角形 中考特训 26 第3题图 3. 如图，在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>是高，<m></m> ，<m></m>，则<m></m>的长为( ) B A.1 B.2 C.2.5 D.3 第4题图 4. 如图，<m></m>为等边三角形，延长<m></m>到<m></m>，使<m></m>．延长<m></m>到点<m></m>，使<m></m>．连接<m></m>，<m></m>，则<m></m>的度数是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第17课 特殊三角形 中考特训 27 第5题图 5. （2023·凉山）如图，在等腰<m></m>中，<m></m> ，分别以点<m></m>，点<m></m>为圆心，大于<m></m>的长为半径画弧，两弧分别交于点<m></m>和点<m></m>，连接<m></m>，直线<m></m>与<m></m>交于点<m></m>，连接<m></m>，则<m></m>的度数是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第17课 特殊三角形 中考特训 28 第6题图 6. （2024·自贡）如图，等边<m></m>钢架的立柱<m></m>于点<m></m>，<m></m>长<m></m>.现将钢架立柱缩短成<m></m>，<m></m> ，则新钢架减少用钢( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第17课 特殊三角形 中考特训 29 第7题图 7. （2024·广州）如图，在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，<m></m>为边<m></m>的中点，点<m></m>，<m></m>分别在边<m>，</m><m></m>上，<m></m>，则四边形<m></m>的面积为( ) C A.18 B.<m></m> C.9 D.<m></m> 第8题图 8. （2024·浙江）如图，<m></m>，<m></m>分别是<m></m>边<m></m>，<m></m>的中点，连接<m></m>，<m></m>.若<m></m>，<m></m>,则<m></m>的长为___. 4 第17课 特殊三角形 中考特训 30 第9题图 9. （2024·四川）如图，<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，<m></m>，折叠<m></m>，使点<m></m>与点<m></m>重合，折痕<m></m>与交<m></m>于点<m></m>，与<m></m>交于点<m></m>，则<m></m>的长为___． 3 第10题图 10. （2024·内江）如图，在<m></m>中，<m></m> ，<m></m>，<m></m>是<m></m>边上一点，且<m></m>，点<m></m>是<m></m>的内心，<m></m>的延长线交<m></m>于点<m></m>，<m></m>是<m></m>上一动点，连接<m></m>，<m></m>，则<m></m>的最小值为______. 第17课 特殊三角形 中考特训 31 11. （2024·常州）如图，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>是直线<m></m>上的四点，<m></m>，<m></m>相交于点<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>. （1） 求证：<m></m>是等腰三角形． 证明：在<m></m>和<m></m>中,<m></m>,<m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>是等腰三角形； 第17课 特殊三角形 中考特训 32 （2） 连接<m></m>，则<m></m>与<m></m>的位置关系是______. 平行 【详解】<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>， <m></m>， <m></m>， <m></m>，<m></m>，<m></m>. 第17课 特殊三角形 中考特训 33 12. （2024·自贡）如图，在<m></m>中，<m></m>，<m></m>. （1） 求证：<m></m>． 证明：<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>； 第17课 特殊三角形 中考特训 34 （2） 若<m></m> ，<m></m>平分<m></m>，请直接写出<m></m>的形状. 解：<m></m>是等腰直角三角形. <m></m>，<m></m> ， <m></m>平分<m></m>，<m></m> ， <m></m>，<m></m> ， <m></m>， <m></m>是等腰直角三角形. 第17课 特殊三角形 中考特训 35 13. （2024·大庆）如图1，直角三角形的两个锐角分别是<m></m> 和<m></m> ，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为<m></m> 和<m></m> 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图2是1次操作后的图形.图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图1中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中<zzd>所有</zzd>正方形的面积和为____. 48 第17课 特殊三角形 素养导向 36 37 $