04-微专题2 四大全等模型（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 微专题2 四大全等模型 1 模型一 平移型 图示 __________________________ __________________________________ __________________________________ 模型总结 有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加（减）公共线段，构造线段相等，并利用平行线的性质找到对应角相等 微专题2 四大全等模型 2 1. 已知，点<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>在同一直线上，<m></m>，<m></m>，<m></m>.求证：<m></m>. 微专题2 四大全等模型 3 证明：<m></m>，<m></m>， <m></m>，<m></m>， <m></m>， <m></m>， 即<m></m>， 在<m></m>和<m></m>中，<m></m>， <m></m>. 微专题2 四大全等模型 4 模型二 轴对称模型 图示 _________________ 公共边<m></m> _______________________ 对顶角 ______________________ 公共边<m></m> _________________ 公共角<m></m> ___________________________ 公共角<m></m> 模型总结 所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等 微专题2 四大全等模型 5 2. 如图，已知<m></m>，<m></m>，<m></m>和<m></m>相交于点<m></m>.求证：<m></m>是等腰三角形. 证明：<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>，<m></m>是等腰三角形. 微专题2 四大全等模型 模型三 旋转模型 &1& 不公顶点旋转模型 图示 ______________________________ ___________________________________ 模型总结 所给图形是一个中心对称图形，一个三角形绕对称中心旋转<m>，</m> 则可得到另一个三角形，两个三角形有一组边共线，运用线段和差构造线段相等，并利用平行线的性质找到对应角相等 微专题2 四大全等模型 7 3. 如图,点<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m>在同一直线上,点<m></m>和点<m></m>分别位于直线<m></m>的两侧,且<m></m>,<m></m>,<m></m>. 求证:<m></m>. 证明:<m></m>,<m></m>,即<m></m>.在<m></m>与<m></m>中, <m></m>,<m></m>. 微专题2 四大全等模型 &2& 共顶点旋转模型（手拉手） 图示1（无重叠） __________________________ _____________________ ________________________________________________________________ 图示2（有重叠） _______________________ ______________________ _____________________ _______________________ 微专题2 四大全等模型 9 模型总结 此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的，在旋转过程中，两个三角形无重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角 注：遇到共顶点，等线段，考虑用旋转 4. 已知<m></m>与<m></m>都是等腰直角三角形，<m></m> ，<m></m> ，连接<m></m>，<m></m>，相交于点<m></m>.求证： 续表 微专题2 四大全等模型 10 （1） <m></m>. 证明：<m></m>与<m></m>都是等腰直角三角形<m></m>，<m></m>，<m></m>.在<m></m>和<m></m>中， <m></m>，<m></m>; 微专题2 四大全等模型 11 （2） <m></m>. [答案] 由（1）得<m></m>,<m></m> ，<m></m>. 微专题2 四大全等模型 12 模型四 一线三等角模型 图示1 __________________________________ ____________________________________________ 模型总结 三个等角<m></m>在同一直线上，称一线三等角模型，等角可为锐角、钝角、直角，若等角为直角，则称一线三垂直模型（见图示2），利用三等角和三角形内、外角和，找全等三角形所需的角相等的条件<m></m> 微专题2 四大全等模型 13 图示2 ___________________________ _________________________ _____________________________________________ 模型总结 有三个直角，常利用同角（等角）的余角相等证明角相等 续表 微专题2 四大全等模型 14 5. 如图,在<m></m>中,<m></m>,点<m></m>,<m></m>分别是<m></m>,<m></m>边上的点,且<m></m>,<m></m>. （1） 求证:<m></m>. 证明：<m></m>,<m></m>,<m></m>,且<m></m>,<m></m>,在<m></m>和<m></m>中,<m></m>,<m></m>,<m></m>; 微专题2 四大全等模型 15 （2） 若<m></m> ,求<m></m>的度数. 解：<m></m> ,<m></m>,<m></m> ,<m></m>,<m></m>,<m></m>,<m></m> ,由（1）知<m></m>,<m></m>,<m></m> . 微专题2 四大全等模型 16 6. 如图，已知在<m></m>中，<m></m>，<m></m> ，分别过点<m></m>，<m></m>向过点<m></m>的直线作垂线，垂足分别为点<m></m>，<m></m>. 微专题2 四大全等模型 17 （1） 如图1，当过点<m></m>的直线与斜边<m></m>不相交时，求证：<m></m>. 证明：<m></m>，<m></m>，<m></m> . <m></m> ，<m></m> . <m></m>. 在<m></m>和<m></m>中，<m></m>,<m></m>. <m></m>，<m></m>. 微专题2 四大全等模型 18 （2） 如图2，当过点<m></m>的直线与斜边<m></m>相交时，其他条件不变，若<m></m>，<m></m>，求线段<m></m>的长. 解：<m></m>，<m></m>，<m></m> . <m></m> ，<m></m>. 在<m></m>和<m></m>中，<m></m>,<m></m>. <m></m>，<m></m>. 微专题2 四大全等模型 19 20 $