04-第4课 二次根式（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第一章 第4课 二次根式 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 平方根 （1）若<m></m>，则<m></m>叫<m></m>的平方根 ． （2）<m></m>的平方根记作<m></m>，其中<m></m>叫<m></m>的算术平方根. 第4课 二次根式 知识梳理 3 1. （1） 81的平方根是____ ． （2） 5的平方根是_____ ． （3） 25的算术平方根是___ ． （4） <m></m>___，<m></m>____ ． 5 3 第4课 二次根式 知识梳理 4 &2& 立方根 （1）若<m></m>，则<m></m>叫<m></m>的立方根． （2）a的立方根记作<m></m> ． 2. （1） 8的立方根是___. （2） <m></m>____ ． 2 第4课 二次根式 知识梳理 5 &3& 二次根式的有关概念 （1）形如<m></m>的式子叫二次根式 ． （2）最简二次根式的三个条件： ①被开方数不含分母； ②分母不含二次根式； ③被开方数中不含开得尽方的因数或因式. （3）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式. 3. （1） 若<m></m>有意义，则<m></m>的取值范围是______. 第4课 二次根式 知识梳理 6 （2） 把下列二次根式化为最简二次根式： ① <m></m>_____，<m></m>_____； ② <m></m>___，<m></m>___. （3） 下列二次根式中，与<m></m>是同类二次根式的是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第4课 二次根式 知识梳理 7 &4& 二次根式的性质 （1）<m></m>，<m></m>（<m></m>为任意实数）． （2）<m></m> ． （3）<m></m>． 4. 计算： （1） <m></m>___，<m></m>___ （2） <m></m>____． （3） <m></m>___ ． 3 5 20 第4课 二次根式 知识梳理 8 &5& 二次根式的运算 （1）加减：化成最简二次根式，再合并同类二次根式 ． （2）乘除：<m></m>；<m></m> ． 5. 计算： （1） <m></m>____ ． （2） <m></m>___ ． （3） <m></m>_____ ． 3 第4课 二次根式 知识梳理 9 &6& 平方根、算术平方根、立方根 例1（1） 36的平方根是( ) C A.6 B.<m></m> C.<m></m> D.3 （2） （2023·白银）9的算术平方根是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.3 D.<m></m> （3） <m></m>的立方根是___. 2 第4课 二次根式 重点突破 10 &7& 二次根式的概念与性质 例2（1） （2024·扬州）若二次根式<m></m>有意义，则<m></m>的取值范围是 ______． （2） （2024·烟台）若代数式<m></m>在实数范围内有意义，则<m></m>的取值范围为______. （3） 下列根式中，属于最简二次根式的是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第4课 二次根式 重点突破 11 （4） 下列计算正确的是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （5） 若<m></m>，则<m></m>___. 1 第4课 二次根式 重点突破 12 &8& 二次根式的运算 例3（1） （2023·赤峰）下列运算正确的是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （2） （2024·威海）计算：<m></m>_______. 第4课 二次根式 重点突破 13 （3） 计算：<m></m> ． 解：原式<m></m> <m></m> <m></m> . （4） 计算：<m></m> . 解：原式<m></m> <m></m> <m></m> . 第4课 二次根式 重点突破 14 1. （2024·绥化）若式子<m></m>有意义，则<m></m>的取值范围是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 2. （2024·内江）16的平方根是( ) D A.<m></m> B.4 C.2 D.<m></m> 3. 下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 4. （2024·包头）计算<m></m>所得的结果是( ) C A.3 B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第4课 二次根式 中考特训 15 5. （2024·广东）完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( ) B A.2 B.5 C.10 D.20 6. 下列运算中，正确的是( ) C A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 7. （2024·盐城）矩形相邻两边长分别为<m></m>，<m></m>，设其面积为<m></m>，则<m></m>在哪两个连续整数之间( ) C A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5 第4课 二次根式 中考特训 16 8. （2024·乐山）已知<m></m>，化简<m></m>的结果为( ) B A.<m></m> B.1 C.<m></m> D.<m></m> 9. （2021·广东）设<m></m>的整数部分为<m></m>，小数部分为<m></m>，则<m></m>的值是( ) A A.6 B.<m></m> C.12 D.<m></m> 第4课 二次根式 中考特训 17 10. 如图，在矩形<m></m>中无重叠放入面积分别为<m></m>和<m></m>的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 11. （2024·德阳）化简：<m></m>___. 12. （2023·广东）计算：<m></m>___. 3 6 第4课 二次根式 中考特训 18 13. （2023·内江）若<m></m>，<m></m>互为相反数，<m></m>为8的立方根，则<m></m>____. 14. （2018·广东）一个数的平方根分别是<m></m>和<m></m>，则<m></m>___. 15. （2024·天津）计算<m></m>的结果为____. 16. 计算：<m></m>_____. 17. 若<m></m>，则<m></m>_ _. 2 10 第4课 二次根式 中考特训 19 18. 计算下列各题： （1） （2024·甘肃）<m></m> ． 解：原式<m></m> <m></m> <m></m>. 第4课 二次根式 中考特训 20 （2） <m></m> . 解：原式<m></m> <m></m> <m></m>. （3） （2024·上海）<m></m>. 解：原式<m></m> <m></m> <m></m>. 第4课 二次根式 中考特训 21 19. 有一块长为<m></m>、宽为<m></m>的木板（如图），要在这块木板上截出两个面积分别是<m></m>和<m></m>的正方形木板.甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出.乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出.下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是( ) B A.甲同学说的对 B.乙同学说的对 C.甲、乙两名同学说的都对 D.无法判断 第4课 二次根式 素养导向 22 23 $