02-第10课 一次函数（正文）-【金牌中考总复习】2026年中考数学总复习

第一部分 基础知识复习 1 第三章 第10课 一次函数 1 知识梳理 2 重点突破 3 中考特训 4 素养导向 2 &1& 一次函数的概念 一般地，形如<m></m>，<m></m>是常数，<m></m>的函数叫作一次函数（特别地，当<m></m>时，<m></m>为正比例函数）. 第10课 一次函数 知识梳理 3 1. 下列函数中，表示一次函数的是______，表示正比例函数的是____（填序号）. <m></m>； <m></m>； <m></m>； <m></m>. ①② ② 第10课 一次函数 知识梳理 4 &2& 一次函数的图象和性质 函数 系数取值 大致图象 经过象限 函数性质 <m></m> <m></m> __________________________ 一、三 <m></m>随<m></m>增大而增大 <m></m> __________________________ 二、四 <m></m>随<m></m>增大而减小 <m></m> <m></m> __________________________ 一、二、三 <m></m>随<m></m>增大而增大 第10课 一次函数 知识梳理 5 函数 系数取值 大致图象 经过象限 函数性质 <m></m> <m></m> __________________________ 一、三、四 <m></m>随<m></m>增大而增大 <m></m> __________________________ 一、二、四 <m></m>随<m></m>增大而减小 <m></m> __________________________ 二、三、四 续表 第10课 一次函数 知识梳理 6 （1）一次函数<m></m>的图象是一条过点<m></m>且与直线<m></m>平行的直线，它可以通过直线<m></m>平移得到，它与<m></m>轴的交点坐标为<m></m>，与<m></m>轴的交点坐标为<m></m>. 第10课 一次函数 知识梳理 （2）一次函数图象的平移规律：直线<m></m>向上平移<m></m>个单位长度得到直线<m></m>；向下平移<m></m>个单位长度得到直线<m></m>. 2. （1） 正比例函数<m></m>的图象经过第________象限． （2） 已知正比例函数<m></m>，若<m></m>随<m></m>的增大而增大，则<m></m>的取值范围是______． 二、四 （3） 下列一次函数中，<m></m>随<m></m>的增大而减小的函数是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第10课 一次函数 知识梳理 8 （4） 一次函数<m></m>的图象一定不经过( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （5） 若一次函数<m></m>的图象经过第二、第三、第四象限，则常数<m></m>的取值范围是_______. （6） 直线<m></m>与<m></m>轴的交点坐标为______，与<m></m>轴的交点坐标为 ________. （7） 在平面直角坐标系中，将函数<m></m>的图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第10课 一次函数 知识梳理 9 3.待定系数法求一次函数解析式的步骤 （1）设：设一次函数解析式为<m></m>（正比例函数设<m></m>）． （2）代：将已知点的坐标代入解析式，得到方程（组）. （3） 解：求出待定系数<m></m>,<m></m>的值，写出函数解析式. 3. （1） 若正比例函数的图象经过点<m></m>，则该函数的解析式为 _________． （2） 已知一次函数图象过点<m></m>与<m></m>，则函数的解析式为 ______________. 第10课 一次函数 知识梳理 10 4.一次函数与一次方程（组）、不等式的关系 （1）直线<m></m>与<m></m>轴交点的横坐标<m></m> 方程<m></m>的解． （2）直线<m></m>与<m></m>的交点坐标<m></m> 方程组<m></m>的解. （3）直线<m></m>的图象位于<m></m>轴上方（或下方）的部分，即<m></m>（或<m></m>）的部分，对应的点的横坐标的取值范围<m></m> 不等式<m></m>（或<m></m>）的解集. 第10课 一次函数 知识梳理 11 4. （1） 根据图象填空： ① 方程<m></m>的解为______； ② 方程组<m></m>的解为_ ______. （2） 一次函数<m></m>的图象如图所示，则： ① 不等式<m></m>的解集为______； ② 不等式<m></m>的解集为______. 第10课 一次函数 知识梳理 12 &3& 一次函数的图象与性质 例1（1） （2023·南通）已知一次函数<m></m>，若<m></m>随<m></m>的增大而增大，则它的图象经过( ) C A.第一、第二、第三象限 B.第一、第二、第四象限 C.第一、第三、第四象限 D.第二、第三、第四象限 （2） （2022·兰州）若一次函数<m></m>的图象经过点<m></m>，<m></m>，则<m></m>与<m></m>的大小关系是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第10课 一次函数 重点突破 13 （3） 已知一次函数<m></m>的图象不经过第四象限，则<m></m>的取值范围是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> （4） 在平面直角坐标系中，直线<m></m>与<m></m>轴的交点坐标为 _______，与<m></m>轴的交点坐标为______，它可以看作由直线<m></m>向____平移___个单位长度而得到. 上 3 第10课 一次函数 重点突破 14 &4& 一次函数与方程、不等式的关系 例2（1） （2023·聊城）在平面直角坐标系中，一次函数<m></m>的图象如图所示.那么下列说法不正确的是( ) C A.<m></m>随<m></m>的增大而减小 B.方程<m></m>的解是<m></m> C.不等式<m></m>的解集是<m></m> D.当<m></m>时，<m></m> 第10课 一次函数 重点突破 15 （2） 点<m></m>在直线<m></m>上，坐标<m></m>是二元一次方程<m></m>的解，则点<m></m>的位置在( ) D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 第10课 一次函数 重点突破 16 &5& 一次函数解析式的求法 例3（1） 某个一次函数的图象与直线<m></m>平行，并且经过点<m></m>，则这个一次函数的解析式为___________. （2） 如图，一次函数<m></m>的图象经过<m></m>，<m></m>两点. 第10课 一次函数 重点突破 17 ① 求此一次函数的解析式； 解：由条件得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 一次函数的解析式为<m></m>； ② 若一次函数与<m></m>轴交于<m></m>点，求<m></m>的面积. 解：把<m></m>代入<m></m>得<m></m>， 解得<m></m>，<m></m>， <m></m>的面积<m></m>. 第10课 一次函数 重点突破 18 &6& 一次函数的应用 例4 （2024·眉山）眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元. 第10课 一次函数 重点突破 19 （1） 求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？ 解：设A款文创产品每件的进价<m></m>元，则B款文创产品每件的进价是<m></m>元， 根据题意得<m></m>，解得<m></m>， 经检验，<m></m>是原分式方程的解， <m></m>, 答：A款文创产品每件的进价80元，则B款文创产品每件的进价是65元； 第10课 一次函数 重点突破 20 （2） 已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 第10课 一次函数 重点突破 21 解：设购进A款文创产品<m></m>件，则购进B款文创产品<m></m>件，总利润为<m></m>， 根据题意得<m></m>，解得<m></m>， 又由题意<m></m>， <m></m>，<m></m>随<m></m>的增大而增大， <m></m> 当<m></m>时，利润最大， <m></m> 购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，获得的利润最大， <m></m>， 答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1 800元. 第10课 一次函数 重点突破 1. （2023·乐山）下列各点在函数<m></m>图象上的是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 2. （2024·陕西）一个正比例函数的图象经过点<m></m>和点<m></m>，若点<m></m>与点<m></m>关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 ( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 3. （2023·无锡）将函数<m></m>的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第10课 一次函数 中考特训 23 第4题图 4. （2024·青海）如图，一次函数<m></m>的图象与<m></m>轴相交于点<m></m>，则点<m></m>关于<m></m>轴的对称点是( ) A A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 5. （2020·广州）一次函数<m></m>的图象过点<m></m>，<m>，</m><m></m>，则( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第10课 一次函数 中考特训 24 第6题图 6. （2021·辽宁）如图，直线<m></m>与<m></m>相交于点<m></m>，则关于<m></m>的方程<m></m>的解是( ) B A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第10课 一次函数 中考特训 25 第7题图 7. （2022·南通）根据图象，可得关于<m></m>的不等式<m></m>的解集是( ) D A.<m></m> B.<m></m> C.<m></m> D.<m></m> 第10课 一次函数 中考特训 26 8. （2024·广东）已知不等式<m></m>的解集是<m></m>，则一次函数<m></m>的图象大致是( ) B A.&7& B.&8& C.&9& D.&10& 9. （2022·杭州）已知一次函数<m></m>与<m></m>是常数，<m></m>的图象的交点坐标是 <m></m>，则方程组<m></m>的解是_ ______. 第10课 一次函数 中考特训 27 10. （2024·湖北）铁的密度约为<m></m>，铁的质量<m></m>与体积<m></m>成正比例.一个体积为<m></m>的铁块，它的质量为____<m></m>. 79 11. （2024·扬州）如图，已知一次函数<m></m>的图象分别与<m></m>，<m></m>轴交于<m></m>，<m></m>两点.若<m></m>，<m></m>，则关于<m></m>的方程<m></m>的解为________. 12. （2024·自贡）一次函数<m></m>的值随<m></m>的增大而增大，请写出一个满足条件的<m></m>的值：_________________. 1（答案不唯一） 第10课 一次函数 中考特训 28 13. （2024·苏州）直线<m></m>与<m></m>轴交于点<m></m>，将直线<m></m>绕点<m></m>逆时针旋转<m></m> ，得到直线<m></m>，则直线<m></m>对应的函数表达式是 ______________. 14. （2023·广东）已知一次函数<m></m>的图象经过点<m></m>与点<m></m>，求该一次函数的表达式. 解：由条件得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 一次函数的表达式为<m></m>. 第10课 一次函数 中考特训 29 15. （2024·广州）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高<m></m>和脚长<m></m>之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表： 脚长<m></m> … 23 24 25 26 27 28 … 身高<m></m> … 156 163 170 177 184 191 … 第10课 一次函数 中考特训 30 （1） 在图1中描出表中数据对应的点<m></m>． 解：如图所示： 第10课 一次函数 中考特训 31 （2） 根据表中数据，从<m></m>和<m></m>中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出<m></m>的取值范围）． 解：由图可知：<m></m>随着<m></m>的增大而增大，因此选择函数<m></m>近似地反映身高和脚长的函数关系， 将点<m></m>,<m></m>代入得 <m></m>，解得<m></m>, <m></m> 这个函数的解析式为<m></m>; 第10课 一次函数 中考特训 32 （3） 如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为<m></m>，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高. 解：将<m></m>代入<m></m>得 <m></m>, <m></m> 估计这个人的身高为<m></m>. 第10课 一次函数 中考特训 33 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线<m></m>与<m></m>轴交于点<m></m>，与<m></m>轴交于点<m></m>. （1） 求直线<m></m>的解析式． 解：设直线<m></m>的解析式为<m></m>， 由条件得<m></m>，解得<m></m>， <m></m> 直线<m></m>的解析式为<m></m>； 第10课 一次函数 中考特训 34 （2） 若直线<m></m>上的点<m></m>在第一象限，且<m></m>，求点<m></m>的坐标. 解：设<m></m>， <m></m>，<m></m>，解得<m></m>， 在<m></m>中，当<m></m>时，<m></m>，<m></m> 点<m></m>坐标为<m></m>. 第10课 一次函数 中考特训 35 17. （2024·德阳）罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.为了迎接端午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的销量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A，B两种组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，B组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽<m></m>，B两种组合的进价和售价如下表： 第10课 一次函数 中考特训 36 价格 A B 进价/（元/件） 94 146 售价/（元/件） 120 188 （1） 每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？ 解：设每枚糯米咸鹅蛋的进价<m></m>元，每个肉粽的进价<m></m>元. 根据题意可得<m></m>,解得<m></m>， 答：每枚糯米咸鹅蛋的进价16元，每个肉粽的进价6元. 第10课 一次函数 中考特训 37 （2） 根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95件.假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？ 第10课 一次函数 中考特训 38 解：设该超市应准备<m></m>件A种组合，则B种组合数量是<m></m>件，利润为<m></m>元， 根据题意得<m></m>，解得<m></m>， 则利润<m></m>， 可以看出利润<m></m>是<m></m>的一次函数，<m></m>随着<m></m>的增大而增大， <m></m> 当<m></m>最大时，<m></m>最大， 即当<m></m>时，<m></m>， 答：为使利润最大，该超市应准备25件A种组合，最大利润3 590元. 第10课 一次函数 中考特训 39 18. 在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数<m></m>与石块下降的高度<m></m>之间的关系如图所示（温馨提示：当石块位于水面上方时，<m></m>，当石块入水后，<m></m>）.则以下说法正确的是( ) 第10课 一次函数 素养导向 40 A.当石块下降<m></m>时，此时石块在水里 B.当<m></m>时，<m></m>与<m></m>之间的函数表达式为<m></m> C.石块下降高度<m></m>时，此时石块所受浮力是<m></m> D.当弹簧测力计的示数为<m></m>时，此时石块距离水底 <m></m> √ 第10课 一次函数 素养导向 41 42 $